高三数学小题训练(21)(教师用)-大纲人教版.doc

数学小题训练（21）
1.已知满足则的值为 ． 96
2. 奇函数处有极值，则的值为 　 ．0
3. 函数在[1，4]上单调递增，则实数a的最大值为 ．2
4. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，
若，，则此椭圆的离心率为 ．
5. 函数在点处的切线方程为，
设数列 的前项和为，则为____________．
6. 设点O在△ABC的内部且满足:，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，
则豆子落在△OBC中的概率是 ．
7. 数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：
有如下运算和结论：
①
② 数列是等比数列；
③ 数列前n项和为
④ 若存在正整数，使则.
其中正确的结论有 ．(请填上所有正确结论的序号) ① ③ ④
8. 函数，如果使得和同时成立，则实数的取值范围是____________．
9.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 ．
10.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得， 则实数的取值范围是____________．
11.函数在（0，）内的单调增区间为 ．
12.已知实数x，y满足的最小值为 .
13.已知，则 ．
14.在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数 的零点，则= ． 0
15.已知函数，给出下列四个命题：①为奇函数的充要条件是；②的图象关于点对称；③当时，方程的解集一定非空；④方程的解的个数一定不超过两个。其中所有正确命题的序号是___________．(1)(2)(3)
16. 已知函数．
（Ⅰ）方程在区间上实数解的个数是 ；
（Ⅱ）对于下列命题：
① 函数是周期函数；
② 函数既有最大值又有最小值；
③ 函数的定义域是R，且其图象有对称轴；
④ 对于任意（是函数的导函数）．
其中真命题的序号是 .（填写出所有真命题的序号） ；②③
【第16题】解析：
（Ⅰ）由于，
故
在中的整数个数，
故在区间上实数解的个数为．
（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；
命题②：由于是上的连续函数，且，
可知既有最大值又有最小值，故为真命题；
命题③：由于，故定义域是．
看到为的对称轴，亦为的一条对称轴，
故为图象的对称轴，故为真命题；
命题④：由在定义域R上连续，且，
可知不可能在上为减函数，故为假命题．

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