基于两量子比特Rabi模型暗态解的Bell态制备.pdf

第 卷 第期湘潭大学学报(自然科学版)V o l N o 年月J o u r n a l o fX i a n g t a nU n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n)A u g D O I:/j i s s n X 引用格式:唐佳宁,唐千,田军龙,等基于两量子比特R a b i模型暗态解的B e l l态制备J湘潭大学学报(自然科学版),():C i t a t i o n:T AN GJ i a n i n g,T ANGQ i a n,T I ANJ u n l o n g,e t a l G e n e r a t i o no fB e l l s t a t e sb a s e do nad a r k s t a t es o l u t i o no f t h e t w o q u b i tR a b im o d e lJ J o u r n a l o fX i a n g t a nU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n),():基于两量子比特R a b i模型暗态解的B e l l态制备唐佳宁,唐千,田军龙,彭杰(湘潭大学 物理与光电工程学院,湖南 湘潭 ;甘肃省庆阳林业学校,甘肃 庆阳 ;贵州大学 大数据与信息工程学院,贵州 贵阳 )摘要:B e l l态在量子光学和量子信息中具有重要的应用价值该文基于两量子比特R a b i模型的特殊暗态制备单光子源的方案,重点探究了B e l l态的同时确定性制备,并研究了有无单光子释放的情况下,环境对制备B e l l态保真度的影响数值结果表明,所提出的方案可以制备确定性的B e l l态,并且在耗散环境下能保持高保真度关键词:R a b i模型;超强耦合;B e l l态;绝热演化;两量子比特中图分类号:O 文献标志码:A文章编号:X()G e n e r a t i o no fB e l l s t a t e sb a s e do nad a r k s t a t es o l u t i o no f t h e t w o q u b i tR a b im o d e lT ANGJ i a n i n g,T ANGQ i a n,T I ANJ u n l o n g,P ENGJ i e(S c h o o l o fP h y s i c sa n dO p t o e l e c t r o n i c s,X i a n g t a nU n i v e r s i t y,X i a n g t a n ,C h i n a;G a n s uP r o v i n c eQ i n g y a n gF o r e s t r yS c h o o l,Q i n g y a n g ,C h i n a;C o l l e g eo fB i gD a t aa n dI n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,G u i z h o uU n i v e r s i t y,G u i y a n g ,C h i n a)A b s t r a c t:B e l l s t a t e sh a v e i m p o r t a n t a p p l i c a t i o n s i nq u a n t u mo p t i c sa n dq u a n t u mi n f o r m a t i o n B a s e do nt h es c h e m eo f g e n e r a t i n ga s i n g l ep h o t o ns o u r c e f r o ma s p e c i a l d a r ks t a t eo f t h e t w o q u b i tR a b im o d e l,w e s t u d yt h es i m u l t a n e o u s l yg e n e r a t i o no fB e l ls t a t e s W ea l s os t u d yt h ei n f l u e n c eo fe n v i r o n m e n to nt h ef i d e l i t yo fB e l l s t a t ew i t ho rw i t h o u t s i n g l ep h o t o ne m i s s i o n T h en u m e r i c a l r e s u l t s s h o wt h a t t h ep r o p o s e ds c h e m e c a ng e n e r a t es t a b l ed e t e r m i n i s t i cB e l l s t a t e sa n dm a i n t a i nh i g hf i d e l i t y i nd i s s i p a t i v ee n v i r o n m e n t K e yw o r d s:R a b im o d e l;u l t r a s t r o n gc o u p l i n g;B e l l s t a t e s;a d i a b a t i ce v o l u t i o n;t w o q u b i t引言量子信息的出现极大地影响了现代技术的发展,它在量子密码学 、量子密钥分发、收稿日期:基金项目:湖南省自然科学基金(J J )通信作者:彭杰(),男,湖南株洲人,副教授,研究生导师 E m a i l:j p e n g x t u e d u c n量子计算等方面都有着重要应用量子比特作为量子信息的基本单元,为物理实现提供了各种候选系统然而,纠缠态的制备在量子计算和量子通信中起着重要的作用有效且可靠的稳定纠缠态是实现量子计算和绝对安全量子通信的重要要求很多专家已经对纠缠态的特性进行了大量研究 最常见的纠缠态就是由两比特量子态作为基矢的B e l l态,另外还有三粒子或者多粒子量子态组成的W态 或GH Z态 由于在实际的应用中,传统的幺正动力学制备B e l l态的方案里,系统会和环境发生相互作用,导致出现耗散,从而产生退相干这就成为了制备量子纠缠态的一大难题为了解决这个问题,P l e n i o 等已经提出使用噪声作为系统的实际驱动力产生纠缠态另外,K a s t o r y a n o 等也提出两个原子和光腔相互作用通过耗散制备最大纠缠态的方案,该方案制备出的纠缠态保真度比较高另外,基于量子点腔系统产生B e l l态的方法已经被发现除此之外,制备B e l l态的方法已经在多个系统中实现,例如分子、离子、单个原子、原子系统和固态系统如钻石的色心 此外,微波状态下的超导量子电路系统 也被用于实现产生B e l l态,其具有可调谐、快速和高效率的特点近年来,电路量子电动力学 包括光与物质的超强耦合在内的多种耦合体系都取得了实验上的进展因为超强耦合能够带来更快的反应速率,人们试着求解R a b i模型来获得它的动态演化超强耦合适用于能够描述任何耦合强度的R a b i模型 R a b i模型的解通常包含了无限个光子数态,这使得超强耦合的动力学非常复杂如何利用超强耦合,同时克服动力学演化的复杂性,成为实现快速量子计算的前沿问题为了制备出在环境影响下稳定的B e l l态,本文基于两量子比特R a b i模型的特殊暗态,对制备单光子源的方案 进行了修改,聚焦于利用一个共面波导谐振器和两个超导量子比特相互作用制备B e l l态,讨论其在环境影响下的稳定性该方案的优点在于实现了通过绝热演化 制备出B e l l态,同时产生单光子,保真度达到了 本方案的新颖之处在于能够利用比特和光场超强耦合制备确定性的B e l l态通过缓慢调节耦合强度和失谐量,使态矢量保持在特殊暗态除此之外,在有损耗系统下控制耦合器的开关可以调节谐振器的衰减率|和|分别表示个光子和个光子理论上,使用主方程求解R a b i模型随时间进行绝热演化的过程进一步分析在有无单光子释放的情况下,各耗散系数对B e l l态保真度的影响发现在无单光子释放的情况下,整个过程一直处在暗态,并且随时间演化制备出高保真度的B e l l态和单光子态在单光子释放的情况下,能够制备B e l l态和腔内真空态,并保持保真度在 以上这样的B e l l态在量子通信和量子光学中有很好的应用,证明了方案的可行性本文分为三个部分:第一部分,描述了两量子比特R a b i模型光子数为的特殊暗态解;第二部分,描述制备B e l l态的过程,并探究在不考虑单光子释放的情况下,各因素对目标态保真度的影响;第三部分,考虑释放单光子的情况下,耗散系数对系统保真度的影响并分析了数值模拟的结果;第四部分,对文章进行总结系统的哈密顿量和暗态解整个方案的目标是产生B e l l态,因此考虑单模电磁场和两量子比特相互作用的R a b i模型():HR a b i aagxaa()gxaa()zz,()式中:a和a分别为单模电磁场中的光子产生算符和湮灭算符;为单模电磁场的频率;i(x,y,z)为泡利算符;和为两量子比特的能级分裂;g和g分别为两个量子比特和电磁场的耦合系数HR a b i的特殊暗态 为湘潭大学学报(自然科学版)年|RN()g|,e,e|,g,e|,e,g,()2.01.51.00.50.0-0.5-1.0-1.50.00.10.20.30.40.5g/E/图两量子比特R a b i模型的能谱图实线代表偶宇称的特征值,虚线代表奇宇称的特征值F i g E n e r g y s p e c t r u mo f a t w o q u b i tR a b im o d e l T h e s o l i d l i n e r e p r e s e n t st h e e i g e n v a l u ew i t he v e np a r i t y,a n dt h ed a s h e d l i n er e p r e s e n t st h e e i g e n v a l u ew i t ho d d p a r i t y式中:N()g/g;,ggg两量子比特R a b i模型的能谱图如图所示,图中当E时,存在特殊暗态R,设置参数为 ,制备B e l l态|,e,g|,g,e的过程利用上述两量子比特R a b i模型的特殊暗态,产生B e l l态所采用的方案如图(a)和图(b)所示从图(a)展示的能级变化图像中可以清楚地看到比特布居数的变化首先让原子布居在,g,g,利用一个脉冲激发两比特:H/(e iqteiqt)/(e iqteiqt),()式中:q和q分别为两个量子比特的频率;为激发脉冲的频率能级从,g,g跃迁到|,e,e,根据式(),在g,ggg 的条件下,比特系统正好处在,e,e接着调节和g的比例,逐渐增大耦合强度g,降低至零那么系统将沿着暗态演化到末态|,e,g|,g,e从而就得到了所需要的目标B e l l态图(b)中展示的装置是应用的模型,左右两边一共两个超导量子比特通过电容耦合到一个共面波导谐振器(CWR)上,可用单模两量子比特R a b i模型来描述刚开始在系统内,保持耗散系数很小,并通过调节和g的比例,增大耦合强度g,并使,两个量子比特和谐振器相互作用产生|,e,g|,g,e,这样就完成了制备B e l l态的过程(a)(b)|R的绝热传递|1，g，e-|1，e，g|0，e，e|0，g，g脉冲激发qubit1CWRqubit2图制备|,e,g|,g,e的方案及装置图:(a)能级转移及其跃迁;(b)两个超导量子比特和一个共面波导谐振器耦合F i g O u r s c h e m ea n ds e t u po f|,e,g|,g,e:(a)R e l e v a n t e n e r g y l e v e l s a n dt r a n s i t i o n s;(b)T w os u p e r c o n d u c t i n gq u b i t s a r ec o u p l e dt oo n ec o p l a n a rw a v e g u i d e r e s o n a t o r 利用量子力学主方程求解系统中的绝热过程通过求解量子力学主方程可以得到超导量子系统中的原子布居数的演化过程,如下所示:第期唐佳宁,等基于两量子比特R a b i模型暗态解的B e l l态制备d(t)dtiH(t),(t)(aaaaaa)()()z(zzzzzz)z(zzzzzz),()式中:H(t)为HR a b i哈密顿量;t()t()t(),t()为随时间演化的密度矩阵;(t)为单模电磁场随时间演化的耗散系数;和为两个量子比特的自发辐射率;z和z分别为两个量子比特的纯消相首先不考虑耗散,设置,z,z 只需要计算密度矩阵的变化就可以得到系统量子态的演化过程如图所示,在图(a)中表示的是系统从初态,g,g到|,e,g|,g,e 完成了一次绝热演化过程,系统刚开始处于,g,g,设置参数,g,经过一次激发,原子布居数 转 移 到,e,e,这 就 是 前 面 式()中R a b i模 型 暗 态 解 的 初 态根 据图(b)中的参数变化,调节和g的比例,逐渐减小为零,耦合强度g逐渐增大,此时原子布居数转移到目标B e l l态|,e,g|,g,e,此时就得到了基于R a b i模型暗态解产生的B e l l态,图(a)表明随时间演化最终制备B e l l态的效率接近 10.80.60.40.2010.80.60.40.20(a)(b)PPt050110t050110|0，g，g|0，e，e|1 B1/2/g/k/图(a)利用两量子比特R a b i模型的特殊暗态的绝热演化产生B e l l态的过程,其中|B|e,g|g,e;(b)产生B e l l态过程中参数的演化F i g (a)T h ea d i a b a t i c e v o l u t i o no f t h e t w o q u b i tR a b im o d e l t op r o d u c e t h eB e l l s t a t ew i t h|B|e,g|g,e;(b)E v o l u t i o no f t h ep a r a m e t e r s 环境对系统保真度的影响为了验证方案的可行性和稳定性,通过计算主方程,探究耗散对系统保真度的影响下面是进行数值模拟的结果系统制备B e l l态|,e,g|,g,e的保真度与腔的内在衰减率的关系图如图所示,其他参量和图相同图中数值结果显示,从逐渐增大到 ,系统的保真度保持在 以上,特别是时,系统的保真度达到最大,达到 以上 时,系统的保真度超过了,接近百分之百,说明制备目标态的稳定性较好因此腔的衰减率要足够小,才能保证系统的保真度较大湘潭大学学报(自然科学版)年0.990.980.97F00.000 20.000 40.000 60.000 80.001资/图腔的内在衰减率对保真度的影响F i g T h e i n f l u e n c eo f c a v i t yd e c a yr a t ek a p p ao nt h e f i d e l i t y不同的因素对绝热过程产生的影响如图所示从图(a)可以清楚看到,随着逐渐增大,系统保真度逐渐减小,但是始终在 以上当 时,系统的保真度能达到 以上接近时,系统的最佳保真度为 而图(b)中在第二个量子比特的辐射率很小时,系统的保真度最大也能维持在 以上在图(c)和图(d)中,说明了两个量子比特的纯消相对保真度的影响,z和z在接近时都能保证系统保真度达 以上因此,方案具有较好的可靠性0.990.960.930.990.960.930.990.980.970.960.950.940.990.980.970.960.950.94FFFF(a)(b)(c)(d)00.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.0011/2/1z/2z/00.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.00100.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.00100.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.001图不同因素对保真度的影响:(a)第一个量子比特的自发辐射对保真度的影响;(b)第二个量子比特的自发辐射对保真度的影响;(c)第一个量子比特的纯消相对保真度的影响;(d)第二个量子比特的纯消相对保真度的影响F i g T h e i n f l u e n c eo fd i f f e r e n t f a c t o r s o nt h e f i d e l i t y:(a)T h e e f f e c t o f s p o n t a n e o u s e m i s s i o no f t h e f i r s tq u b i t o nt h e f i d e l i t y;(b)T h e e f f e c t o f s p o n t a n e o u s e m i s s i o no f t h e s e c o n dq u b i t o nt h e f i d e l i t y;(c)T h e e f f e c t o fp u r ed e p h a s i n go f t h e f i r s tq u b i t o nt h e f i d e l i t yo f t h e s y s t e m;(d)T h e e f f e c t o fp u r ed e p h a s i n go f t h e s e c o n dq u b i t o nt h e f i d e l i t y第期唐佳宁,等基于两量子比特R a b i模型暗态解的B e l l态制备qubit1|0,g,e-|0,e,g|R的绝热传递|0,e,e|0,g,g脉冲激发CWRqubit2|1,g,e-|1,e,g(a)(b)光子发射TLC图制备|,e,g|,g,e的方案及装置图:(a)能级及其跃迁图;(b)两个超导量子比特和一个共面波导谐振器耦合,将光子释放到传输线中F i g S c h e m ea n ds e t u pt og e n e r a t e|,e,g|,g,e:(a)R e l e v a n t e n e r g y l e v e l s a n dt r a n s i t i o n s;(b)T w os u p e r c o n d u c t i n gq u b i t s a r ec o u p l e dt oaCWR,w h i c hr e l e a s e s ap h o t o n i n t o t h e t r a n s m i s s i o n l i n e t h r o u g hav a r i a b l ec o u p l e r制备B e l l态|,e,g|,g,e 的过程基于式()中R a b i模型的暗态解,得到 了 图中 制 备|,e,g|,g,e的绝 热 演 化 过 程可以 通 过 一 个 可 调的耦 合 器,调 整 谐振腔 到 传 输 线 中 的耗散 速 率,进 一 步将光 子 释 放 到 传 输线中,如图所示通 过 计 算 主 方程,得到制备|,e,g|,g,e的演化过程如图(a)所示,期间的参数变化如图(b)所示在图(a)中可以看到在时间 以后,系统从|,e,g|,g,e演化到|,e,g|,g,e,并且随着时间演化,系统稳定在目标态,并且保真度接近 而且从图(b)中反映出释放了单光子,因此系统同时制备了单光子和B e l l态|,e,g|,g,e在时间 以后,打开耦合器C,将增大为 ,释放光子,并制备B e l l态|,e,g|,g,e10.80.60.40.200.10.080.060.040.02010.80.60.40.20050110160050110160050110160ttt(a)(b)(c)|0,g,g|0,e,e|1B|0B1/2/g/k/PPP图(a)产生B e l l态过程中态的演化过程;(b)光子的发射速率;(c)上述过程中的参数变化F i g (a)T h e s t a t ep o p u l a t i o nd u r i n g t h ep r o c e s s t op r o d u c e t h eB e l l s t a t e;(b)T h ep h o t o ne m i s s i o nr a t e;(c)E v o l u t i o no f t h ep a r a m e t e r sd u r i n g t h ea b o v ep r o c e s s湘潭大学学报(自然科学版)年为了进一步验证方案的可行性,探究腔的内在衰减率与制备|,e,g|,g,e保真度的关系,结果如图所示图中的数值演化表明系统的保真度始终在 以上,而在接近时,保真度接近 说明在单光子释放的情况下,本方案也是可行的,并且能保证高的保真度0.9860.9840.9820.9800.97800.000 20.000 40.000 60.000 80.001资/F图腔的内在衰减率与保真度之间的关系F i g T h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e f i d e l i t ya n dt h ed i s s i p a t i o nr a t eo f t h ec a v i t y不同环境因素与制备B e l l态|,e,g|,g,e的保 真度之间的 关系如图所示图(a)中的变化仍然能保证保真度在 以上,并且靠近时,保真度达到 以上而图(b)中的结果表明也能使保真度达到 以上,当 时,系统的最佳保真度在 以上而在图(c)和图(d)中,两个量子比特的纯消相对系统的影响不大,都能维持高保真度,这也证明了制备目标态的稳定性0.990.960.930.90.980.960.940.920.9(a)(b)0.980.960.940.920.90.980.960.940.920.9FFFF(c)(d)00.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.0011/2/1z/2z/00.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.00100.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.00100.000 2 0.000 4 0.000 6 0.000 8 0.001图不同因素对保真度的影响:(a)第一个量子比特的自发辐射率对保真度的影响;(b)第二个量子比特的自发辐射率对保真度的影响;(c)第一个量子比特的纯消相对保真度的影响;(d)第二个量子比特的纯消相对保真度的影响F i g T h e e f f e c t o fd i f f e r e n t f a c t o r s o nt h e f i d e l i t y:(a)T h e e f f e c t o f s p o n t a n e o u s e m i s s i o no f t h e f i r s tq u b i t o nt h e f i d e l i t y;(b)T h e e f f e c t o f s p o n t a n e o u s e m i s s i o no f t h e s e c o n dq u b i t o nt h e f i d e l i t y;(c)T h e e f f e c t o fp u r ed e p h a s i n go f t h e f i r s tq u b i to nt h e f i d e l i t y;(d)T h e e f f e c t o fp u r ed e p h a s i n go f t h e s e c o n dq u b i t o nt h e f i d e l i t y第期唐佳宁,等基于两量子比特R a b i模型暗态解的B e l l态制备结论本文基于利用两量子比特R a b i模型的暗态解制备单光子源的方案,实现了保真度接近 的B e l l态制备然后应用主方程研究了不同环境因素变化对保真度的影响,发现在耗散系数较小时,保真度维持在 以上本方案能够同时产生单光子和B e l l态,发现不管单光子是否释放,都能制备出高保真度的B e l l态,表明方案的可靠性参考文献D E UT S CH D,E K R E T A,J O Z S A R,e ta l Q u a n t u mp r i v a c ya m p l i f i c a t i o na n dt h es e c u r i t yo fq u a n t u mc r y p t o g r a p h yo v e rn o i s yc h a n n e l sJ P h y s i c a l r e v i e wl e t t e r s,():THA P L I YA L K,P A THAK A A p p l i c a t i o n so fq u a n t u mc r y p t o g r a p h i cs w i t c h:v a r i o u st a s k sr e l a t e dt oc o n t r o l l e dq u a n t u mc o mm u n i c a t i o nc a nb ep e r f o r m e du s i n gB e l ls t a t e sa n dp e r m u t a t i o no fp a r t i c l e sJQ u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g,():S C A R AN IV,B E CHMANN P A S QU I NU C C IH,C E R FNJ,e t a l T h e s e c u r i t yo fp r a c t i c a l q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o nJR e v i e w so fm o d e r np h y s i c s,():S T E AN EA Q u a n t u mc o m p u t i n gJR e p o r t so np r o g r e s s i np h y s i c s,():Z HE N GS B,G u oG C E f f i c i e n t s c h e m e f o r t w o a t o me n t a n g l e m e n t a n dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g i nc a v i t yQ E DJ P h y s i c a l r e v i e wl e t t e r s,():B L A T T R,W I N E L AN D D E n t a n g l e ds t a t e so ft r a p p e da t o m i ci o n sJN a t u r e,():E RHA R D M,K R E NN M,Z E I L I NG E R A,e ta l A d v a n c e si nh i g h d i m e n s i o n a lq u a n t u me n t a n g l e m e n tJN a t u r er e v i e w sp h y s i c s,():L A F L O R E N C I EN Q u a n t u me n t a n g l e m e n t i nc o n d e n s e dm a t t e rs y s t e m sJ P h y s i c sr e p o r t s,():B E L LJS O nt h ee i n s t e i np o d o l s k yr o s e np a r a d o xJ P h y s i c sp h y s i q u e f i z i k a,():DUR W,V I D A LG,C I R A CJ I T h r e eq u b i t sc a nb ee n t a n g l e di nt w o i n e q u i v a l e n tw a y sJ P h y s i c a l r e v i e wA,():KA F A T O SM B e l l st h e o r e m,q u a n t u mt h e o r ya n dc o n c e p t i o n so ft h eu n i v e r s eM S p r i n g e rs c i e n c e&b u s i n e s sm e d i a,P L E N I O M,HU E L G AS E n t a n g l e d l i g h t f r o mw h i t en o i s eJ P h y s i c a l r e v i e wl e t t e r s,():KA S T O R YAN O MJ,R E I T E RF,S O R E N S E N AS D i s s i 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