基于零模型的含时网络模体识别方法.pdf

2023 08 10计算机应用,Journal of Computer Applications2023,43(8):2505-2510ISSN 10019081CODEN JYIIDUhttp：/基于零模型的含时网络模体识别方法胡博仁1，裴忠民1*，罗章凯1，丁杰2（1.复杂电子系统仿真重点实验室（航天工程大学），北京 101416；2.航天工程大学 电子与光学工程系，北京 101416）（通信作者电子邮箱）摘要：在带有时间属性的含时网络中，常规的基于频繁子图统计的网络模体识别方法容易受网络规模与结构差异的影响。而与实证网络具有相同规模和某些相同性质的零模型网络能为实证网络的特性挖掘提供了准确的基准，于是提出一种基于零模型的含时网络模体识别方法，用两种网络子图特征比较后的相对值来识别含时网络中的具有显著结构意义的子图。同时，为确定零模型网络何时达到稳定，采用成功置乱次数方法来改进基于时间置乱或时间随机化的含时网络零模型构造方法。在实验阶段，对包含卫星和地面站的46节点全球定位系统（GPS）星座进行仿真实验，确定了零模型网络子图特征稳定时的成功置乱次数；构造10个零模型网络与卫星网络比较，发现反映节点连接具有连续性特点的子图的出现次数仅为最高频子图的1/34，却是卫星网络中最重要的模体。实验结果表明，以零模型为参照的含时网络模体识别方法能更准确地识别出反映网络结构特性和动态变化过程的模体。关键词：含时网络；模体识别；零模型；成功置乱次数；卫星网络中图分类号：TP393 文献标志码：ATemporal network motif discovery method based on null modelHU Boren1，PEI Zhongmin1*，LUO Zhangkai1，DING Jie2（1.Key Laboratory of Complex Electronic System Simulation（Space Engineering University），Beijing 101416，China；2.Department of Electronics and Optical Engineering，Space Engineering University，Beijing 101416，China）Abstract:In temporal networks with time attributes，conventional network motif discovery methods based on frequent subgraph statistics are easily affected by the differences in network size and structure.And an accurate benchmark for characteristic mining of empirical network can be provided by the null model network with same scale and some properties of the empirical network.Therefore，a temporal network motif discovery method based on null model was proposed to use relative values after comparing the features of the two network subgraphs to identify the subgraphs with significant structural meaning in temporal networks.At the same time，in order to determine when null model network reached stability，the method of successful scrambling times was adopted to improve the temporal network s null model construction methods based on time scrambling or time randomization.In experiment stage，simulations were conducted on 46-node Global Positioning System（GPS）constellation containing satellites and ground stations，the number of successful scrambles times when the subgraph features of null model network reached stability was determined.Ten null model networks were constructed and compared with the satellite network.It was found that the number of occurrences of subgraph reflecting the continuity characteristics of node connection is only 1/34 of that of the subgraph with the highest frequency，but the former subgraph is the most important motif in the satellite network.Experimental results show that the temporal network s motif discovery method with null model as reference can identify motifs that reflects network structural characteristics and dynamic change process more accurately.Key words:temporal network;motif discovery;null model;successful scrambling times;satellite network0 引言 在复杂网络领域中，识别网络模体是研究网络拓扑结构与动态特性的重要方法。模体又被称为复杂网络“基元”1-3，是网络中频繁出现的子图，被广泛运用于网络分类、网络异常检测等多个网络应用领域4-9。Milo等10构造与实证网络规模相同和节点出度、入度相同的零模型网络，发现实证网络中某些子图的出现概率远大于零模型网络并以此定义了静态网络模体。找到网络中具有显著结构意义的子图，并确定为模体，是网络模体研究的关键内容，也是重点和难点之一，模体识别问题受到众多学者的广泛关注，如生物信息学领域中将模体识别问题作为基础问题之一。含时网络11-12具有时间属性，广泛适用于时变特性网络表征，通常用G(V，E，t)表示，t代表网络连边的接触时刻，主要用于刻画离散时间内网络连边文章编号：1001-9081（2023）08-2505-06DOI：10.11772/j.issn.1001-9081.2022071033收稿日期：20220715；修回日期：20221012；录用日期：20221013。基金项目：复杂电子系统仿真重点实验室资助项目（DXZTJCZZ2020001）。作者简介：胡博仁（1999），男，湖南宁乡人，硕士研究生，主要研究方向：网络模体；裴忠民（1976），男，山东济南人，副研究员，博士，主要研究方向：计算机网络、系统科学；罗章凯（1989），男，安徽滁州人，助理研究员，博士，主要研究方向：通信与信息系统、复杂网络；丁杰（1998），女，安徽六安人，硕士研究生，主要研究方向：通信与信息系统。第 43 卷计算机应用断续存在的情形；V表示网络节点，E表示网络连边。相较于静态网络，含时网络增加了时间维度，需要考虑时间因素对网络结构的影响，增大了模体识别的难度，而含时网络模体识别结果更能反映网络节点交互的真实情况，含时网络中的模体识别更有现实意义而被广泛研究：Paranjape等13发现不同领域的含时网络模体差别很大，相同领域的含时网络具有相似的模体；Liu等14从时间诱导性（temporal inducedness）和时序约束（timing constraint）两方面，评估分析了4种含时网络模体模型的优点和不足，并使用多个事件来分析含时网络模体序列；Sarpe等15提出了面向大规模含时网络的多模体识别odeN算法，显著提高了含时网络模体识别的效率；Zhao等16把出现次数高于某一特定值的含时网络通信子图称为通信模体，用于社交网络信息传播模式和通信行为研究；Zeng等17将车对车时变通信网络中的频繁子图结构定义为模体，提出了一种提高通信效率的优化策略。在当前的含时网络模体识别研究中，暂未形成对含时网络模体的统一认识，常常根据含时网络中子图出现频率的绝对数值判断是否为模体，比如将实证网络中出现次数最大的同一规模的含时网络子图认定为模体，或将出现次数超过某一特定数值的子图认定为模体。不同含时网络的规模大小各异、结构千差万别，不考虑网络自身因素对子图出现频率造成的影响，直接分析实证网络从而定性子图是否为模体，结果往往不够准确，如某些网络的节点数多、节点间的连接频繁，子图出现次数数值自然较大。为了提高模体识别结果的准确性，本文提出一种以零模型为参照的含时网络模体识别方法，构造一组与实证网络具有相同规模和某些相同性质的零模型网络，作为实证网络模体识别的基准，用两者子图特征比较后的相对值来识别含时网络中的具有显著结构意义的子图；在零模型构造过程中，研究零模型何时能达到稳定状态，以保证零模型质量和最终结果的有效性。1 网络模体识别中的零模型构造 1.1静态网络模体识别中的零模型构造构造具有相同网络规模和某些相同性质的零模型网络作为现实网络（或者说实证网络）的参照，通过比较发现实证网络的特殊性，进而得出实证网络的非平凡特性结论，是复杂网络研究中的常用手段18-20。Mahadevan等21定义了静态网络不同阶数零模型的概念，其中的1阶零模型网络被当作实证网络的参照，用于静态网络模体识别。1）0阶零模型：0阶零模型是最简单的网络零模型，只需与实证网络具有相同的节点数和平均度。2）1阶零模型：1阶零模型在0阶零模型的基础上，与实证网络具有相同的节点度序列和度分布，即零模型与实证网络具有相同的节点数量、平均度，且对应节点的出度和入度相同。1.2含时网络模体识别中的零模型构造方法借鉴以零模型为参照的网络特性挖掘思路，选取合适的含时网络零模型构造方法识别含时网络模体。含时网络零模型构造方法22包括连边置乱、时间置乱、时间随机化、时权置乱、等权置乱等。其中的时间置乱和时间随机化方法，是在原有实证网络上进行时间接触序列随机置乱或随机重连，零模型对应节点对之间的时间接触数与原始网络相同。时间置乱方法是将实证网络中的连边接触时间随机交换置乱，任意选取两对存在连边的节点A、B和C、D，随机选取AB连边中的t1接触时间和CD连边中的t2接触时间并进行置换。需要注意的是，接触时间置换后，连边中不能出现重复的接触时间，若AB连边中本来就存在t2接触时间，则需要将重复的接触时间再次置换，直至无重复时间为止。图1中，连边AB与连边CD进行一次接触时间置换，只能是AB连边中的2时间戳与CD连边中的5时间戳发生置换，否则将出现重复接触时间。时间随机化方法不再进行连边接触时间交换置乱，而是接触时间随机化。任意选取一对存在连边的节点A和B，随机选取其中某个时间戳t1，将它置换为整个网络上开始接触时间到结束接触时间之间的一个随机时间戳t2，同样地具有约束条件，置换后不能出现重复的接触时间，若存在，需再次置换，直至无重复时间为止。图2中，连边CD进行了一次接触时间随机化，网络接触时间的开始时间是1，结束时间是7，随机选中CD连边的时间戳4，进行接触时间随机化时，随机结果不能与原有的接触时间重复，结果为1，满足约束条件。1.3采用成功置乱次数的时间置乱和时间随机化方法使用某种零模型构造方法，不断地对实证网络进行随机置乱等操作，最终会获得一个足够随机化的网络，也称之为稳定状态下的零模型网络，即使再次重复该操作，网络的性质也不会发生变化或者变化很小。比较稳定状态下的零模型网络与实证网络，得出的结论更具有科学性和说服力。确定零模型网络何时达到稳定，对于零模型质量的保证和构造效率的提高具有重要意义。零模型构造过程中，为保持实证网络的原有部分性质，对随机置乱等操作都有一定的约束条件，以往的研究人员往往采用的是“尝试置乱次数”23-24，即不管置乱的结果是否满足约束条件，只要置乱发生了，次数就会累加1次。用“尝试置乱次数”来确定零模型网络是否达到稳定状态具有较大的随机性和不确定性。李欢等25提出了“成功置乱次数”的概念，置乱结果在满足零模型约束条件时，置乱次数才累加，并据此确定了静态网络零模型在成功置乱次数达到网络边数的多少倍时，网络性质达到了稳定。为构造稳定状态下的含时网络零模型并对构造过程进行量化分析，本文借鉴成功置乱次数概念，改进了时间置乱和时间随机化方法，用成功置乱次数代替尝试置乱次数，在零模型构造过程中，不断进行置乱目标的随机选择，而只有满足相应约束条件的置乱操作才会得到实施，确保了每次置乱操作的有效性，提高了零模型构造的效率和模体识别结果的科学性、准确性，并为量化置乱次数与网络稳定状态之间的关系提供了方法支撑。图1时间置乱零模型构造方法示意图Fig.1Schematic diagram of time scrambling null model construction method图2时间随机化零模型构造方法示意图Fig.2Schematic diagram of time randomized null model construction method2506第 8 期胡博仁等：基于零模型的含时网络模体识别方法算法1 时间置乱方法。输入 原始网络 G，置乱次数 N（一般为网络边数的倍数）；输出 时间置乱后的随机网络。1）读取网络数据文件。用元胞（cell）储存边的接触时间，元胞的行和列代表节点编号2）随机交换边的接触时间for i=1：NWhile（1）随机选取原始网络中的两对节点num_1、num_2和num_3、num_4if 两对节点中存在某对节点之间没有连边Continue；/重新选择两对节点end在num_1和num_2的接触时间中，随机选取一个时间戳t1，num_3和num_4中，随机选取时间戳t2q=find（元胞 num_3和num_4 =t1）；p=find（元胞 num_1和num_2 =t2）；if p，q均为空集break；/跳出while循环endend已产生两组满足约束条件的接触时间，将其交换，并存储在元胞中；end/成功置换次数为N时，结束接触时间交换3）时间置乱后的随机图生成。根据元胞的行列编号及相应矩阵中的接触时间，生成对应的网络数据。时间随机化方法的第1）步和第3）步与时间置乱方法相同，下面介绍其第2）步随机化边的接触时间。算法2 时间随机化方法。输入 原始图G，置乱次数N；输出 时间随机化后的网络。for i=1：NWhile（1）随机选取原始网络中的一对节点num_1和num_2；if 节点num_1和节点num_2之间不存在连边Continue；/重新选择一对节点end在num_1和num_2的接触时间中，随机选取一个时间戳t1，生成一个介于网络初始时间到结束时间的时间戳t2；q=find（元胞 num_1和num_2 =t2）；if q为空集break；/跳出while循环endend已产生满足约束条件的接触时间，将其交换并存储在元胞中end/成功置换次数为N时，结束接触时间交换2 本文方法 2.1含时网络模体识别方法流程借鉴以零模型为参照的网络特性挖掘思路，提出了一种基于零模型的含时网络模体识别方法，通过构造一组稳定状态下的零模型网络，统计子图特征并与实证网络进行比较，以实现模体识别，本文方法的流程见图3。含时网络模体识别主要分为3步：1）生成一组与实证网络相对应的稳定状态零模型；2）在实证网络和零模型网络中搜索特定规模的子图，确定子图中同构的子图并分类；3）统计子图在实证网络和零模型网络中的出现次数，并计算子图特征，判断该子图是否为含时网络模体。Milo等10将满足 P，U，D，N 这4个参数约束的子图称之为网络模体，其原文中使用的具体值为 0.01，4，0.1，1 000 ，也就是说通过使用1 000个1阶零模型网络来判断子图的结构统计意义：子图在随机网络中出现的次数大于它在实证网络中出现次数的概率不超过0.01；子图在真实网络中至少出现4次；子图在真实网络中出现的次数与它在随机网络中出现的平均次数之差至少是随机网络中平均次数的0.1倍。随着成功置乱次数的增加，零模型网络会达到稳定状态，在模体识别过程中，即子图出现频率趋向一个稳定值。生成一组稳定状态的零模型与实证网络进行比较，统计子图出现频率，设定4个参数的值，若结果满足要求，则称之为含时网络模体；计算模体的Z得分（见2.2节）并进行归一化处理，按照得分大小进行模体重要度排序。2.2含时网络模体指标及参数模体的Z得分为：Z=Nreal-Nrealrand（1）其中：Nreal为模体在随机网络中出现次数的平均值，rand为标准差，Z得分越大说明模体在网络中越重要。归一化处理：SPi=ZiZ2i（2）值得注意的是，含时网络中的子图出现频率受时间段长度的直接影响，故引入时间参数进行约束，子图中的连接关系均需发生在时间段内，数学表达式为：max t1，t2，-min t1，t2，（3）其中：t1，t2，为含时网络子图中边的连接时刻。图4受约束的含时网络子图Fig.4Subgraphs of temporal network constrained by 取=3，则图 4（a）可称之为=3含时网络子图；而图 4（b）中的子图发生在时间段6-1=5内，不满足 约束条件。2.3零模型构造方法选用依据时间置乱和时间随机化零模型构造方法在实现网络随机置乱的同时，保留了实证网络的部分原有结构性质，适用于网络中的频繁子图挖掘。在静态网络模体识别中，1阶零模型网络与实证网络具有相同的节点数、平均度和节点度序列；时间置乱方法或时间随机化方法构造的含时网络零模型，在实图3含时网络模体识别方法流程Fig.3Flow of temporal network motif discovery method2507第 43 卷计算机应用现接触时间随机置乱的同时，保留了实证网络的节点数、节点平均接触时间、节点接触时间序列。若将含时网络用加权网络简化表示，可以直观理解为两种方法构造的零模型网络与实证网络具有相同的加权拓扑结构，时间置乱和时间随机化方法保留了实证网络原有的加权网络结构。如图5加权仿真卫星网络拓扑结构所示，边的颜色由浅至深，代表边的接触时间数量由低到高，所对应零模型网络的加权拓扑结构也与图5一致。3 仿真实验与结果分析 3.1GPS卫星网络数据生成及子图频率统计在轨卫星时刻处于运动状态，卫星网络是具有高动态时变 特 性 的 含 时 网 络。全 球 定 位 系 统（Global Positioning System，GPS）全面建成于20世纪90年代，发展成熟并得到全球范围的广泛应用。为实现精密定轨计算，GPS卫星需要持续收集更新各颗卫星的测量数据，卫星与卫星之间或卫星与地面站之间频繁地进行数据传输，GPS卫星网络节点间的连接众多，识别网络中频繁出现的子图对于GPS卫星网络结构研究具有重要意义，以此为研究对象进行含时网络模体识别实验。在 STK（Satellite Tool Kit）软件上构建 GPS 星座，包含30个卫星和16个地面站，若任意两颗卫星A和B在t0时刻满足星间链路的几何可视条件26、天线可视条件26（t0为正整数），则认为A和B在t0时刻建立了双向连接，用三元组（A，B，t0）和（B，A，t0）表示；同样地，若地面站与卫星之间满足几何可视性条件，也认为它们建立了双向连接，不考虑地面站与地面站之间的连接关系。实验开始时间为0 s，结束时间为86 400 s，卫星天线最大扫描范围为 30，时间参数 为 2 s，Matlab R2018b 与 STK 11.6.0软件互联，生成了43 913 132行三元组网络数据。以此为实证网络，构造零模型网络，使用含时网络子图计数算法13，统计36种有向含时网络子图的出现频率，挖掘实证网络中的频繁子图，见图6。3.2GPS卫星网络稳定状态零模型构造及分析在零模型网络的构造过程中，随着时间置乱次数或时间随机化次数的增加，网络会逐渐逼近于足够随机化，最终达到稳定。首先确定零模型网络的子图性质何时达到稳定，本文将成功置乱次数设置为实证网络总边数的0.1，0.2，2.0倍，分析原始网络与零模型网络对应子图出现频率的比值变化情况，结果如图78所示。图7、8（a）的子图出现频率比值大于1，图7、8（b）中的子图出现频率比值小于1；横坐标为成功置乱次数（数值与原始网络边数的比值）；纵坐标为子图频率比值（某种子图在原始网络中的出现次数，与子图在零模型网络中出现次数的比值）。需要注意的是，原始网络的边数据为双向连接，而本文的含时网络模体识别算法用于36种有向子图，所以在子图计数结果中，某些子图的出现次数完全相同，故选取了其中的一种子图作为实验结果来呈现，如三角形子图 M1，3、M1，4、M2，3、M2，4、M3，5、M3，6、M4，5和M4，6在网络中的出现次数相同，所选取的子图为M4，6。分析实验结果可知：1）随着零模型网络的随机化程度的提高，原始网络与零模型网络的子图出现频率比值趋向于稳定，即零模型网络的子图出现频率不再变化或变化较小。2）只有三角形子图M4，6等的相应比值小于1，并最终稳定在0.22左右，说明原始网络中的三角形子图出现频率小于零模型网络，大约为零模型网络的1/5。3）若实验结果的波动小于0.01%（方差小于0.01%），认为结果达到稳定，所得结果如表1所示。图5仿真加权卫星网络Fig.5Simulated weighted satellite network图636种二节点三边和三节点三边有向子图的示意（子图中的数字代表边的先后发生顺序）Fig.6Schematic diagrams of 36 kinds of two-node three-side and three-node three-side directed subgraphs2508第 8 期胡博仁等：基于零模型的含时网络模体识别方法由表1可知，使用时间置乱方法时，为使卫星网络达到稳定，需要的成功置乱次数为0.6L；使用时间随机化方法时，为使卫星网络达到稳定，需要的成功置乱次数为1.1L；可见时间置乱方法的随机化效率较高。3.3GPS卫星网络模体识别以仿真GPS卫星网络为原始网络，生成10个时间置乱零模型网络，为保证网络的随机化程度，设置成功置乱次数为1.0L，统计子图出现频率及相关统计特征如表2所示。在=2 s时，取模体约束参数 P，U，D，N 的值为 0.01，100 000，0.5，10 ，则表2中的前6种子图皆可称为含时网络模体，以10个零模型网络为参照，均高频出现于实证网络中，其中子图M6，1在原始网络中的出现次数仅为子图M5，6的1/34，而Z得分最大，该子图是网络中最重要的模体。在本文的卫星网络模型中，只受天线可见性和几何可见性条件的约束，若在某一时刻，节点之间满足了连接条件，就会持续性地产生连接，直至节点间的相互运动导致条件不再满足，所以两节点持续连接的M6，1子图具有较高的出现频率。模体识别结果反映了卫星网络节点间的连接具有连续性的特点，与卫星网络模型的实际情况相符，验证了模体识别方法的有效性。4 结语 识别含时网络模体，对于含时网络结构特征分析和演化规律研究等具有重要意义，然而目前还未形成对含时网络模体的统一认识。本文提出了一种以零模型为参照的含时网络模体识别方法，相较于以往比较子图出现频率绝对数值的方法，能更准确地识别出反映网络结构特性和动态变化过程的模体。将本文提出的含时网络模体识别方法运用于多个网络领域，进行网络分类、网络异常检测等网络应用研究，是下一步的研究方向。参考文献（References）1 刘亮.复杂网络基元研究方法及应用 M.上海：上海交通大学出 版 社，2018：1-5.（LIU L.Complex Network Building Blocks Methods and ApplicationsM.Shanghai：Shanghai Jiao Tong University Press，2018：1-5.）2 刘亮.国家应急管理工作组合作网络的基元结构辨识 J.中国安全科学学报，2016，26（3）：133-138.（LIU L.Building blocks in collaboration network 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stability子图M5，6M4，2M6，6M5，1零模型构造算法时间置乱0.3L0.4L0.4L0.4L时间随机化0.5L0.7L0.8L0.9L子图M6，2M6，1M4，6零模型构造算法时间置乱0.5L0.6L0.2L时间随机化0.9L1.1L0.3L 注：L为原始网络的总边数。表2时间置乱零模型网络子图的统计特征Tab.2Statistical characteristics of subgraphs of time scrambling null model network子图M5，6M4，2M6，6M5，1M6，2M6，1M4，6原始网络中的出现次数1.51N5，62.08N4，22.22N6，62.68N5，12.95N6，24.25N6，10.22N4，6零模型网络中的平均出现次数N5，6=9.57108N4，2=6.95108N6，6=4.12108N5，1=4.92107N6，2=2.98107N6，1=1.03107N4，6=2.82108P0000001D0.511.081.221.681.953.25无Z0.1200.1560.3140.4310.4710.574-0.3542509第 43 卷计算机应用 SHERVASHIDZE N，VISHWANATHAN S V N，PETRI T H，et al.Efficient graphlet kernels for large graph comparisonC/Proceedings of the 12th International Conference on Artificial Intelligence and Statistics.New York：JMLR.org，2009：488-495.6 BATAGELJ V，ZAVERNIK M.An O（m）algorithm for cores decomposition of networks EB/OL.（2003-10-25）2022-03-22.https：/arxiv.org/pdf/cs/0310049.pdf.7 BELTH C，ZHENG X Y，KOUTRA D.Mining persistent activity in continually evolving networksC/Proceedings of 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