基于模糊过滤排序法的复球形犹豫模糊多属性群决策方法.pdf

第23卷第2期2023年6月0引言直觉模糊集1（IFS）是一种考虑隶属度和非隶属度的模糊集，已经成功地运用到多属性决策问题中。Yager2在 IFS 的基础上定义了 Pythagorean 模糊集（PyFS），将隶属度和非隶属度的取值领域由三角形拓展为半圆形。Cuong等3指出IFS忽略了决策群体的中立意见，因此在IFS的基础上提出了情景模糊集（PFS），该模糊集包含隶属度、中立隶属度和非隶属度，且三者之和不大于 1。后来，Ashraf等4基于 PFS和 PyFS提出了球形模糊集（SFS），将隶属度、中立隶属度和非隶属度的取值范围拓展至半球体内，比PFS和PyFS适用范围更广。上述传统的模糊集理论模型虽然有效地展现了模糊信息，但在日常生活中，数据的模糊性与周期性的变化同时发生。为了处理这样的现象，Ramot等5提出了复模糊集（CFS），该模糊集的特点是隶属度以复数的形式表达，并呈现一定的周期波动。考虑到非隶属度和中立隶属度不可忽视，Akram等6对CFS进行了扩展，提出了复球形模糊集（CSFS），CSFS认为隶基于模糊过滤排序法的复球形犹豫模糊多属性群决策方法赵娜1，段志霞1，王慧2(1.济源职业技术学院，河南 济源 459000；2.南阳理工学院，河南 南阳 473004)【摘要】为有效分析属性值的概率分布对决策结果的影响，基于模糊过滤排序法提出属性权重和决策成员权重完全已知的复球形犹豫模糊多属性群决策方法。首先，定义复球形犹豫模糊集以及集结算子和满意度；其次，根据模糊过滤排序法构建复球形犹豫模糊多属性群决策模型；最后，运用算例验证所提方法的合理性和有效性。【关键词】复球形犹豫模糊集；模糊过滤排序法；多属性群决策；集结算子Complex Spherical Hesitant Fuzzy Multi-attribute Group Decision MakingMethod Based on Fuzzy Filtering Ranking MethodZhao Na1,Duan Zhixia1,Wang Hui2(1.Jiyuan Vocational and Technical College,Jiyuan 459000,China;2.Nanyang Institute of Technology,Nanyang 473004,China)【Abstract】In order to effectively consider the influence of the probability distribution of attribute values on the decision-making results,a complex spherical hesitant fuzzy multi-attribute group decision making method is proposed based on thefuzzy filtering and sorting method when the weights of attributes and decision members are fully known.Firstly,define a com-plex spherical hesitant fuzzy set,as well as the aggregation operator and satisfaction degree.Secondly,a complex sphericalhesitant fuzzy multi-attribute group decision-making model is constructed according to the fuzzy filtering ranking method.Finally,an example is used to verify the rationality and effectiveness of the proposed method.【Key words】complex spherical hesitant fuzzy set;fuzzy filtering ranking method;multi-attribute group decision making;aggregation operator中图分类号O223文献标识码A文章编号1674-3229（2023）02-0011-07收稿日期2022-10-10基金项目河南省科技发展计划项目(JYZY-2022-01）作者简介赵娜（1981-），女，济源职业技术学院基础部副教授，研究方向：模糊决策方法。2023年6月第23卷第2期廊坊师范学院学报（自然科学版）Journal of Langfang Normal University（Natural Science Edition）Jun.2023Vol.23 No.211廊坊师范学院学报（自然科学版）2023年6月第23卷第2期属度、中立隶属度和非隶属度均为复数。然而在现实生活中，人们可能意见无法统一，因此产生多个评价结果。例如，3位消费者对不同生产时期的某种食品进行口味评价，其中第一位消费者认为该食品的口味满足他的需求的程度为 0.3，不满足他的需求的程度为 0.1，对该食品的口味是否满足他的需求持中立的程度为 0.4。此外，由于食品口味受到生产日期影响具有周期性，第一位消费者在现阶段认为他对该食品的口味满意度达到0.3的程度为0.6，对该食品的口味不满度达到0.1的程度为0.3，以及保持中立程度达到0.4的程度为0.1。最终以复球形模糊数的形式表达第一位消费者的评价结果为（0.3ei2（0.6），0.4ei2（0.1），0.1ei2（0.3），类似地，剩余 2位消费者给出的评价结果为（0.7ei2（0.75），0.2ei2（0.15），0.2ei2（0.05）和（0.1ei2（0.35），0.2ei2（0.15），0.4ei2（0.2）。显然3位消费者给出的评价结果是互不相同的，而CSFS只能保留一个人的评价结果，却无法同时保留三个人的评价结果。为了解决多属性决策问题，许多学者提出了多种决策方法7-10，这些方法大致可以分为 2 大类。第一类是基于效用价值的决策方法，此类方法是通过聚合每个备选方案与所要考虑的标准来获得备选方案的效用价值，依据效用价值的大小进行排序，例如TOPSIS法7和VIKOR法8；第二类是基于级别优先关系的排序方法，该类方法是通过对每个备选方案与其他备选方案进行成对比较，获得备选方案与其他备选方案的优先关系，依据优先关系得到排序结果，例如 QUALIFLEX 法9和 ELECTRE法10。在一些多属性决策问题中，属性值可能是按照某种概率分布排列的。例如，一个班级的数学成绩可能是按照正态分布的规律排列，不同成绩处于不同的分布区间，评价该班数学成绩的好坏，要根据正态分布对不同区间内的成绩赋予不同的评分才可以得到合理的决策结果。显然属性值的概率分布可能会对决策结果产生影响，而上述2类方法却并未考虑到这一点。为了解决此类问题，Chang等11提出了模糊过滤排序法，该方法首先利用属性值的概率分布对不同区间范围内的评价结果赋予不同的模糊分数，然后通过聚合每个备选方案在不同属性下的模糊分数得到备选方案的综合得分，最后根据综合得分的大小对备选方案进行排序。鉴于模糊过滤排序法的特点，Chang等11将该方法应用到属性值为精确数的多属性决策问题，且通过比较分析证明了模糊过滤排序法的优势。然而，在复球形犹豫模糊环境中关于模糊过滤排序法的研究却很少。为了克服CSFS无法同时保留多个评价意见的缺陷，本文基于犹豫模糊集12（HFS）和CSFS定义了复球形犹豫模糊集（CSHFS），该模糊集可以同时包含多个复球形模糊数。以复球形犹豫模糊数的形式表达上述 3位消费者的评价结果为（0.3ei2（0.6），0.4ei2（0.1），0.1ei2（0.3），（0.7ei2（0.75），0.2ei2（0.15），0.2ei2（0.05），（0.1ei2（0.35），0.2ei2（0.15），0.4ei2（0.2），显然与CSFS相比，CSHFS提高了决策的灵活性并较好地保留了决策信息。考虑到属性值的概率分布会影响决策结果，且目前关于模糊过滤排序法与复球形犹豫模糊多属性决策问题相结合的研究较少，因此本文将模糊过滤排序法11引入到复球形犹豫模糊领域中，提出一种属性权重和决策成员权重均完全已知的多属性群决策模型，并将其应用到具体算例中验证该模型的合理性和有效性。1复球形犹豫模糊集及其相关理论定义16论域X上的复球形模糊集（CSFS）为CF=|xX（1）其中cfx=(fxeix,gxeix,hxeivx)为复球形模糊数（CSFN），虚数i=-1，而fx、gx和hx分别表示集合CF的隶属度、中立隶属度和非隶属度的幅度，xX且满足0fx,gx,hx1和(fx)2+(gx)2+(hx)21。x,x,vx0,2分别为与隶属度、中立隶属度和非隶属度相关的幅角，且满足142(x)2+(x)2+(vx)2)1。定义 26设一个 CSFN 为cf=(fei,gei,heiv)，则它的得分函数和精确函数分别是E(cf)=f2-g2-h2+142(2-2-v2)（2）A(cf)=f2+g2+h2+142(2+2+v2)（3）为了比较任意 2 个 CSFNS 的大小，Akram 等6根据定义 2提出了一种比较方法。针对任意 2个12第23卷第2期2023年6月CSFNScf1和cf2，存在如下结果。（1）若E(cf1)E(cf2)，表明cf1优于cf2，则可以表达为cf1cf2；（2）若E(cf1)=E(cf2)和A(cf1)A(cf2)，表明cf1优于cf2，则可以表达为cf1cf2；（3）若E(cf1)=E(cf2)和A(cf1)=A(cf2)，表明cf1等价于cf2，则可以表达为cf1cf2。定义312论域X上的犹豫模糊集（HFS）为HF=|xX（4）其 中hfx=fx|=1,2,#hfx为 犹 豫 模 糊 数（HFN），fx0,1表示集合HF的隶属度，#hfx为hfx中隶属度的个数。本文根据复球形模糊集和犹豫模糊集定义复球形犹豫模糊集，相关定义如下。定义 4论域X上的一个复球形犹豫模糊集（CSHFS）为CH=|xX（5）其中chx=cfx|=1,2,#chx为复球形犹豫模 糊 数（CSHFN），chx中 的 CSFNcfx=(fxeix,gxeix,hxeivx)的个数为#chx。为了便于比较任意 2个 CSHFNS的大小，本文首先基于CSFN的得分函数和精确函数定义了CSHFN的满意度，具体定义如下。定义5设1个CSHFN为ch=cf|=1,2,#ch,其中CSFNcf=(fei,gei,heiv)，则ch的满意度为S(ch)=14#ch=1#ch(2+E(cf)1+12#ch=1#ch(A(cf)（6）然后根据定义 5，本文规定：针对 2 个 CSHFNSch1和ch2，存在如下结果。（1）若S(ch1)S(ch2)，表明ch1优于ch2，则可以表达为ch1ch2；（2）若S(ch1)=S(ch2)，表明ch1等价于ch2，则可以表达为ch1ch2。由于任意 2个 CSHFNS中包含的 CSFN 的个数可能不一致，为了计算方便，本文根据文献 13 对包含 CSFN的个数较少的 CSHFN 添加 CSFN直至 2个CSHFNS包含的CSFN个数一致。对于任意2个CSHFNSch1和ch2，本文设二者包含 的 CSFN 的 个 数 分 别 是#ch1和#ch2，且 存 在#ch1#ch2，添加数据的步骤如下。步骤 1：根据 Akram 等6所提的比较方法确定ch2中的最大的CSFN；步骤 2：对ch2添加ch2中最大的 CSFN 直到ch2包含CSFN的个数为#ch1。根据CSFN和HFN的运算法则6，14和上述添加数据的方法，本文提出CSHFN的运算法则。定义 6设 2 个 CSHFNS 分别为ch1和ch2，按照添加数据的方法使得二者包含的 CSFN 个数均为#ch，正实数0，则（1）ch1ch2=(f1)2+(f2)2-(f1f2)2ei2(12)2+(22)2-(1242)2,g1g2ei122,h1h2eiv1v22)|=1,2,#ch；(2)ch1ch2=(f1f2 2ei122,(1)2+(2)2-(12)2ei2(12)2+(22)2-(1242)2,)(v1)2+(v2)2-(v1v2)2ei2(v12)2+(v22)2-(v1v242)2|=1,2,#ch;（3）ch1=(1-(1-(f1)2)ei21-(1-(12)2),(g1)ei2(12),|)(h1)ei2(v12)=1,2,#ch；（4）(ch1)=(f1)ei2(12),1-(1-(g1)2)ei21-(1-(12)2),|)1-(1-(h1)2)ei21-(1-(v12)2)=1,2,#ch。值得注意的是在计算ch1ch2和ch1ch2之前，需要根据Akram等6所提的CSFN比较方法对ch1和ch2中的CSFN按照从小到大排列。根据定义6，本文可以推导出：（1）ch1ch2=ch2ch1；（2）ch1ch2=ch2ch1；（3）ch1ch2=(ch1ch2)；赵 娜等：基于模糊过滤排序法的复球形犹豫模糊多属性群决策方法13廊坊师范学院学报（自然科学版）2023年6月第23卷第2期（4）(ch1)(ch2)=(ch1ch2)。定义 7设 n 个 CSHFNS 分别为ch1,ch2,chn，chi权重为wi，且有wi0和i=1nwi=1，则（1）复球形犹豫模糊加权平均（CSHFWA）算子为CSHFWA(ch1,ch2,chn)=i=1nwichi（7）（2）复球形犹豫模糊加权几何（CSHFWG）算子为CSHFGW(ch1,ch2,chn)=i=1n(chi)wi（8）定理1 CSHFWA算子和CSHFWG算子集结后的结果仍然是CSHFN，且有（1）CSHFWA(ch1,ch2,chn)=i=1nwichi=(1-i=1n(1-(fi)2)wiei21-i=1n(1-(i2)2)wi,i=1n(gi)wiei2i=1n(i2)wi,|)i=1n(hi)wiei2i=1n(vi2)wi=1,2,#ch（9）（2）CSHFWG(h1,h2,hn)=i=1n(hi)wii=1nwi=(i=1n(fi)wiei2i=1n(i2)wi,1-i=1n(1-(gi)2)wiei21-i=1n(1-(i2)2)wi,|)1-i=1n(1-(hi)2)wiei21-i=1n(1-(vi2)2)wi=1,2,#ch（10）性质 1设一组 CSHFNS 为ch1,ch2,chn，若ch1=ch2=chn=ch，则CSHFWA(ch1,ch2,chn)=ch（11）CSHFWG(ch1,ch2,chn)=ch（12）性质2设n个CSHFNS为chi=(fiei2i,giei2i,hiei2vi|=1,2,#ch，i=1,2,n，则ch-CSHFWA(ch1,ch2,chn)ch+（13）ch-CSHFWG(ch1,ch2,chn)ch+（14）其中ch-=(fminei2min,gmaxei2max,hmaxei2vmax)，ch+=(fmaxei2max,gminei2min,hminei2vmin)。而fmin=miniminfi，gmin=minimingi,hmin=miniminhi，fmax=maximaxfi，gmax=maximaxgi,hmax=maximaxhi,min=minimini，min=minimini,vmin=miniminvi,max=maximaxi，max=maximaxi，vmax=maximaxvi。性质 3设 2组 CSHFNS 分别为chi=(fiei2i,giei2i,hiei2vi|=1,2,#ch,chi=(fiei2i,giei2i,hiei2vi|=1,2,#ch(i=1,2,n)，存在fifi，ii，gigi，ii，hihi和vivi，则CSHFWA(ch1,ch2,chn)CSHFWA(ch1,ch2,chn)（15）CSHFWG(ch1,ch2,chn)CSHFWG(ch1,ch2,chn)（16）2基于模糊过滤排序法的复球形犹豫模糊多属性群决策模型设方案集 x1,x2,xm，属性集 c1,c2,cn，专家组 e1,e2,er，属性cj(j=1,2,n)的权重wj完全已知，且有wj0和j=1nwj=1，专家ek(k=1,2,r)的权重k完全已知，且有k0和k=1rk=1，则具体决策步骤如下。步骤1 专家ek(k=1,2,r)给出方案xi(i=1,2,m)在属性cj(j=1,2,n)下的评价结果chkij，评价结果以CSHFN的形式表示，最终获得r个决策矩阵Mk=(chkij)mn(k=1,2,r)。步骤2 根据专家权重和CSHFWA算子或CSHFWG算子获得每一个方案在不同属性下的整体评价结果chij，然后得到综合评价矩阵M=(chij)mn，相关计算公式如下：chij=k=1rkchkij（17）chij=k=1r(chkij)k（18）步骤3首先根据综合评价矩阵M=(chij)mn和公式（6）得到满意度矩阵S=(S(chij)mn。然后根据模糊过滤排序法11，本文选择5级李克特量表对每个属性下的所有方案划分5个等级，并对每个等级进行赋分，具体过程如下。（1）计算与属性cj相关的变量。Smaxj=maxiS(chij)（19）Sminj=miniS(chij)（20）14第23卷第2期2023年6月j=0.2(Smaxj-Sminj)（21）（2）假定所有属性下的属性值的概率分布均为均匀分布，对区间 Sminj,Smaxj进行划分得到5个区间范围，它们分别是 Sminj,Sminj+j，Sminj+j,Sminj+2j，Sminj+2j,Sminj+3j，Sminj+3j,Sminj+4j和 Sminj+4j,Smaxj。根据文献 11 和5级李克特量表，本文对上述5个区间依次赋予的模糊分数分别是0，0.25，0.5，0.75和1。根据上述的划分标准，对每个属性下的属性值进行赋分，最终得到模糊分数矩阵Msc=(scij)mn。步骤4 属性的类型一般分为利益型和成本型，利益型表示属性值越大越好，成本型则表示属性值越小越好。为了便于区分属性的类型，本文用j-1,1表示属性cj的类型，其中j=1表示属性cj属于利益型，j=-1表示属性cj属于成本型。步骤5 根据属性权重、属性的类型和模糊分数矩阵得到每个方案xi的加权综合得分值为Si=j=1nwjjsciji=1mscij（22）按照加权综合得分值的大小对方案进行排序，一般Si越大，说明方案xi越好。3算例分析3.1算例生物识别技术（BBAD）是一种通过计算机与光学、声学、生物学原理相结合的技术，该技术的核心原理就是利用人体固有的生理特性和行为特征来进行个人身份的验证。BBAD可以被应用到打卡系统，帮助企业统计员工的出勤率，且确保员工无法互相打卡。鉴于BBAD的优点，某公司打算采购一批BBAD模块，然而市场上的BBAD模块种类繁多，因此该公司通过市场调研选取了4种适合该公司未来发展的 BBAD模块x1、x2、x3、x4，打算从中选择出性能最佳的BBAD模块进行采购。然后，该公司选择便利度c1、数据存储能力c2、GPS 定位精度c3和设备成本c4作为评价属性，以便对BBAD模块的性能 进 行 评 估。最 后，该 公 司 安 排 了 3 位 专 家e1、e2、e3根据评价属性对 4 种 BBAD 模块进行评估。由于相关属性会随着BBAD模块生产日期的变化而受到影响，因此本文以CSHFN的形式表达专家的评价结果。值得注意的是设备成本c4为成本型属性，其他属性均为利益型属性。为了便于选择性能最佳的BBAD模块，专家组根据自身经验和知识表1专家e1的评价结果x1x2x3x4c1(0.9ei2(0.9),0.3ei2(0.1),0.2ei2(0.2)(0.8ei2(0.7),0.2ei2(0.3),0.2ei2(0.2)(0.9ei2(0.9),0.2ei2(0.1),0.2ei2(0.2)(0.5ei2(0.2),0.5ei2(0.4),0.5ei2(0.3)c2(0.3ei2(0.3),0.3ei2(0.3),0.8ei2(0.8),(0.8ei2(0.8),0.3ei2(0.3),0.3ei2(0.3)(0.6ei2(0.5),0.5ei2(0.5),0.5ei2(0.6)(0.2ei2(0.1),0.3ei2(0.2),0.9ei2(0.8)(0.4ei2(0.2),0.3ei2(0.3),0.5ei2(0.5)c3(0.6ei2(0.6),0.5ei2(0.6),0.5ei2(0.2)(0.9ei2(0.6),0.2ei2(0.3),0.2ei2(0.2)(0.4ei2(0.2),0.2ei2(0.5),0.5ei2(0.4)(0.2ei2(0.3),0.5ei2(0.3),0.4ei2(0.4)c4(0.2ei2(0.3),0.5ei2(0.4),0.5ei2(0.4)(0.5ei2(0.7),0.1ei2(0.3),0.1ei2(0.2)(0.6ei2(0.4),0.3ei2(0.4),0.7ei2(0.5)(0.5ei2(0.3),0.1ei2(0.1),0.4ei2(0.3)x1x2x3x4c1(0.7ei2(0.4),0.2ei2(0.4),0.4ei2(0.2)(0.4ei2(0.7),0.3ei2(0.3),0.3ei2(0.2),(0.7ei2(0.4),0.4ei2(0.5),0.1ei2(0.2)(0.2ei2(0.3),0.2ei2(0.4),0.2ei2(0.3)(0.5ei2(0.2),0.5ei2(0.4),0.5ei2(0.3)c2(0.4ei2(0.3),0.3ei2(0.3),0.3ei2(0.3)(0.4ei2(0.2),0.3ei2(0.2),0.3ei2(0.6)(0.4ei2(0.3),0.3ei2(0.2),0.4ei2(0.4)(0.2ei2(0.4),0.3ei2(0.2),0.4ei2(0.3)c3(0.4ei2(0.3),0.3ei2(0.4),0.5ei2(0.2)(0.2ei2(0.4),0.2ei2(0.5),0.3ei2(0.4)(0.5ei2(0.1),0.5ei2(0.4),0.5ei2(0.3)(0.2ei2(0.4),0.3ei2(0.4),0.4ei2(0.4)c4(0.7ei2(0.5),0.2ei2(0.4),0.5ei2(0.4)(0.5ei2(0.4),0.6ei2(0.2),0.6ei2(0.4)(0.4ei2(0.4),0.3ei2(0.4),0.4ei2(0.1)(0.6ei2(0.3),0.3ei2(0.4),0.4ei2(0.3)表2专家e2的评价结果赵 娜等：基于模糊过滤排序法的复球形犹豫模糊多属性群决策方法15廊坊师范学院学报（自然科学版）2023年6月第23卷第2期确 定 4 个 属 性 的 权 重 依 次 是w1=0.3，w2=0.2，w3=0.25，w4=0.25，同时3位专家的权重也被确定，它们依次是1=0.3，2=0.3，3=0.4。步骤1 3位专家根据属性对4种BBAD模块进行评价，具体评价结果如表1、表2、表3所示。步骤2 本文根据CSHFWA算子和专家的权重获得每一个BBAD模块在不同属性下的整体评价结果chij=k=13kchkij(i,j=1,2,3,4)，进而得到综合评价矩阵M=(chij)44。具体计算结果如表4所示。步骤3 根据定义5得到综合评价矩阵中所有的CSHFN的满意度，本文构造的满意度矩阵为：S=()0.40920.33880.32130.27570.35730.23090.41130.41900.44410.30680.33560.29500.26810.33990.30330.3782由于 4种 BBAD模块彼此独立，且各自属性值是在一定范围内波动的，决策群体认为所有属性值的概率分布类似于均匀分布。根据模糊过滤排序法，本文对满意度矩阵S中每个属性下的满意度进行划分，按照5级李克特量表对所有的满意度进行赋分，进而得到模糊分数矩阵：Msc=()0.751000.501110.750.2500100.75步骤4 已知属性c4为成本型，其他属性均为利益型，本文根据4个属性的类型得到1=2=3=1和4=-1。步骤5 根据属性权重、满意度矩阵S、模糊分数矩阵Msc和属性类型，本文得到每个BBAD模块的加权 综 合 得 分 值 分 别 为S1=0.1727、S2=0.1238、S3=0.2379和S4=-0.0344。根据加权综合得分值得到4种BBAD模块性能的排序结果为x3x1x2x4，因此 BBAD 模块x3的性能是最佳的。3.2对比分析为了说明本文方法的优势，本文对表1、表2、表3中的CSHFN进行处理，处理方法有2种：情况一根x1x2x3x4c1(0.5ei2(0.5),0.4ei2(0.4),0.4ei2(0.2)(0.4ei2(0.3),0.3ei2(0.4),0.8ei2(0.8)(0.4ei2(0.4),0.2ei2(0.2),0.2ei2(0.2)(0.2ei2(0.1),0.4ei2(0.2),0.5ei2(0.4)c2(0.2ei2(0.5),0.1ei2(0.5),0.7ei2(0.1)(0.2ei2(0.2),0.3ei2(0.4),0.7ei2(0.6)(0.3ei2(0.4),0.4ei2(0.4),0.2ei2(0.3)(0.4ei2(0.1),0.3ei2(0.2),0.2ei2(0.3)c3(0.7ei2(0.7),0.5ei2(0.2),0.5ei2(0.2)(0.4ei2(0.4),0.2ei2(0.2),0.3ei2(0.2)(0.1ei2(0.4),0.2ei2(0.6),0.1ei2(0.1)(0.1ei2(0.1),0.2ei2(0.3),0.2ei2(0.4),(0.2ei2(0.4),0.4ei2(0.3),0.7ei2(0.5)c4(0.6ei2(0.6),0.5ei2(0.4),0.5ei2(0.5)(0.6ei2(0.6),0.2ei2(0.3),0.2ei2(0.2)(0.4ei2(0.2),0.4ei2(0.3),0.5ei2(0.5)(0.6ei2(0.2),0.6ei2(0.7),0.1ei2(0.3)表3专家e3的评价结果表4综合评价矩阵x1x2x3x4c1(0.7467ei2(0.6972),0.298ei2(0.2639),0.3249ei2(0.2)(0.5904ei2(0.5976),0.2656ei2(0.3366),0.3933ei2(0.3482),(0.6627ei2(0.5032),0.2896ei2(0.3923),0.2828ei2(0.3482)(0.6635ei2(0.6702),0.2ei2(0.2),0.2ei2(0.2259)(0.4149ei2(0.1677),0.4573ei2(0.3031),0.5ei2(0.3366)c2(0.3039ei2(0.3972),0.1933ei2(0.368),0.5651ei2(0.2595),(0.5593ei2(0.6019),0.1933ei2(0.368),0.421ei2(0.1933)(0.4282ei2(0.3294),0.3497ei2(0.3474),0.4908ei2(0.6)(0.3118ei2(0.31),0.3366ei2(0.2639),0.3866ei2(0.4389)(0.3545ei2(0.2574),0.3ei2(0.2781),0.3241ei2(0.3812)c3(0.6049ei2(0.592),0.429ei2(0.3424),0.5ei2(0.2)(0.6635ei2(0.4752),0.2ei2(0.2973),0.2656ei2(0.2462)(0.3646ei2(0.2855),0.2633ei2(0.503),0.2627ei2(0.2107)(0.3734ei2(0.2425),0.2973ei2(0.327),0.3031ei2(0.3669),(0.3872ei2(0.3445),0.3923ei2(0.327),0.5004ei2(0.4012)c4(0.5699ei2(0.504),0.3798ei2(0.4),0.5ei2(0.4373)(0.5442ei2(0.5927),0.2259ei2(0.2656),0.2259ei2(0.2462)(0.4752ei2(0.3375),0.3366ei2(0.3565),0.5173ei2(0.3085)(0.5734ei2(0.2652),0.2847ei2(0.3301),0.2297ei2(0.3)16第23卷第2期2023年6月据文献 6，15 提出的CSFN比较方法，取表1、表2、表3中CSHFN中最小的CSFN；情况二取表1、表2、表3中CSHFN中最大的CSFN。根据情况1-2处理后，表 1、表 2、表 3 中所有的 CSHFN 退化为 CSFN。然后根据文献 6，15 中所提的复球形模糊群决策方法对上述案例进行决策分析，具体计算结果如表5所示。表5不同方法下的排序结果方法文献6文献15本文方法情况(1)情况(2)情况(1)情况(2)排序结果x1x3x2x4x3x1x2x4x1x3x2x4x1x3x2x4x3x1x2x4通过表5可以发现根据本文方法得到结果与文献 6，15 中的结果存在一定的差异，产生差异的原因如下。（1）文献 6，15 采用CSFN作为评价工具，本文方法采用的CSHFN作为评价工具，导致BBAD模块的评价结果有所不同。但文献 6，15 的方法只适用于复球形模糊环境且只能保留单一评价结果，而本文方法可以解决属性值为CSHFS的多属性决策问题且保留多个评价结果，因此本文方法的适用范围更广。（2）文献 6，15 采用的决策方法分别是VIKOR法和TOPSIS法，重点关注BBAD模块的效用价值，本文采用的决策方法则是模糊过滤排序法，强调属性值的概率分布对决策结果的影响，因此文献 6，15 和本文方法的关注重点是有所不同的，造成根据三种方法得到的决策结果是存在差异的。但根据文献 6 得到的结果可能是妥协解，不一定是最佳解。此外，文献 15 中的方法需要人为主观确定理想解，增加了工作量。与文献 6，15 相比，本文方法采用的模糊过滤排序法计算步骤简单明了，易于操作，避免了妥协解的出现，同时克服了文献 6，15 未考虑属性值的概率分布对决策结果的影响这一不足，因此本文方法得到的结果更合理。4结语针对复球形犹豫模糊多属性群决策问题，本文提出了一种群决策方法。首先提出了复球形犹豫模糊集和一系列的集结算子，然后根据模糊过滤排序法构建了一种用于解决属性值为复球形犹豫模糊集的群决策方法，以便体现属性值概率分布对决策结果的影响，最后通过具体案例验证了该方法的合理性。为了解决复球形犹豫模糊环境下的聚类问题，在后续的研究中本文将关注复球形犹豫模糊集的关联测度。参考文献1Atanassov K.Intuitionistic fuzzy setsJ.Fuzzy Sets 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