基于简化模型的不等高墩CRTSⅡ板式无砟桥-轨系统地震研究.pdf

第 20 卷 第 7 期2023 年 7 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 7July 2023基于简化模型的不等高墩CRTS板式无砟桥-轨系统地震研究周旺保1,2，贾益铭1，张云泰1，蒋丽忠1,2，彭东航1，赵胤婷1(1.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；2.高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075)摘要：为研究高速铁路CRTS 板式无砟轨道桥梁系统中不等高墩桥跨SUHP(Span of Unequal Height Pier)在地震作用下的地震响应特性，提出一种高速铁路CRTS 板式无砟轨道桥梁系统简化分析模型，结合不同工况下的多个算例对比分析全桥精细有限元模型和简化模型的地震响应计算结果，验证所提出的简化分析模型的有效性。基于简化分析模型，研究SUHP位置对高速铁路轨道-桥梁系统地震响应的影响规律，获取SUHP对高速铁路轨道桥梁系统地震响应最不利的位置，分析SUHP在最不利位置下墩高比对高速铁路轨道桥梁系统地震响应的敏感性，得到了5跨、7跨和9跨高速铁路轨道-桥梁系统地震响应参数随墩高比增加的变化规律。研究结果表明：提出的简化模型既可准确分析不等高高速铁路轨道桥梁系统在地震作用下的全桥动力响应，又可对其任意桥跨进行局部分析，且具有较高的计算效率和精度；不等高墩桥跨显著增大了高速铁路轨道桥梁系统的地震响应，地震作用下SUHP在轨道桥梁系统中的最不利位置位于中间跨处；高速铁路轨道-简支梁桥系统的主梁最大位移、钢轨最大位移、普通墩的墩底剪力均随桥梁跨数及特殊墩墩高比的增大而显著增大。研究结果可为存在 SUHP 的板式无砟轨道桥梁系统系统的抗震设计提供有效的参考依据。关键词：不等高桥梁；等效模型；墩高比中图分类号：U442.55 文献标志码：A 开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7029（2023）07-2361-11Seismic study of CRTS slab ballastless bridge rail system with unequal pier based on simplified modelZHOU Wangbao1,2,JIA Yiming1,ZHANG Yuntai1,JIANG Lizhong1,2,PENG Donghang1,ZHAO Yinting1(1.School of Civil Engineering,Central South University,Changsha 410075,China;2.National Engineering Laboratory for High-speed Railway Construction,Changsha 410075,China)Abstract:In order to study the seismic response characteristics of SUHP(Span of Unequal Height Pier)of high-speed railway CRTS II slab ballastless track bridge system under seismic action,a simplified analysis model of high-speed railway CRTS II slab ballastless track bridge system was proposed.The seismic response calculation results of the whole bridge fine finite element model and the simplified model were compared and analyzed in 收稿日期：2022-07-06基金项目：国家自然科学基金资助项目(U1934207，52078487，52178180)；湖南省交通科技项目(202011)；中南大学创新驱动项目(502501006)通信作者：蒋丽忠(1971)，男，湖南衡山人，教授，博士，从事高速铁路桥梁抗震方面的研究；Email：.DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20221350铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月combination with multiple calculation examples under different working conditions.The effectiveness of the proposed simplified analysis model was verified.Based on the simplified analysis model,the influence law of SUHP position on the seismic response of high-speed railway track bridge system was studied,and the most unfavorable position of SUHP on the seismic response of high-speed railway track bridge system was obtained.The sensitivity of pier height ratio to the seismic response of high-speed railway track bridge system at the most unfavorable position of SUHP was analyzed,and the variation law of seismic response parameters of 5-span,7-span and 9-span high-speed railway track bridge system with the increase of pier height ratio was obtained.The results show that the simplified model can not only accurately analyze the dynamic response of the whole bridge of the track bridge system of unequal height high-speed railway under earthquake,but also locally analyze any bridge span,and has high calculation efficiency and accuracy.The bridge span with unequal height piers significantly increases the seismic response of the high-speed railway track bridge system.The most unfavorable position of SUHP in the track bridge system under earthquake is at the middle span.The maximum displacement of the main beam,the maximum displacement of the steel rail and the pier bottom shear force of the common pier of the track simply supported beam bridge system of the high-speed railway increase significantly with the increase of the bridge span and the height ratio of the special pier to the pier.The research results provide an effective reference for the seismic design of slab ballastless track bridge system with SUHP.Key words:unequal height structure;equivalent model;pier height ratio CRTS II板式无砟轨道-桥梁系统具有高稳定、高平顺和维修量少等优点，在高速铁路中得到广泛应用13。为满足高速铁路对行车平顺性的高标准要求45，高速铁路多采用“以桥代路”建设理念，高速铁路桥梁常长达几公里甚至几十公里，为提高计算桥梁地震响应的效率，学者们对桥梁的简化模型进行了一系列相关研究。张俊杰等67用一系列等效方法将后继桥梁和路基部分等效成 S-P 弹簧系统，对整体模型进行了极大程度的简化。LI等8开发了一种非线性 S-P 弹簧系统，在模型边界处的每根钢轨切割处进行布置，以等效轨道系统所提供的纵向支撑。GUO等9提出了简化轨道模型从而捕捉轨道结构的性能状态和判断相邻梁的地震碰撞，同时验证了其可行性。张鹏飞等10针对 CRTS 型板式无砟轨道和大跨连续梁桥，提出变截面连续箱梁模型简化方案。以往对桥轨系统的简化方法一般是针对桥墩高度相等的规则桥型，能否适用于具有不等高桥墩的高速铁路轨道桥梁系统还有待进一步研究。由于高速铁路CRTS II板式无砟轨道桥梁系统受地势起伏、地质条件复杂等因素的影响，常出现具有随机高度差的不等高桥墩，具有不等高桥墩的桥跨，即 SUHP(Span of Unequal Height Pier)。SUHP加剧了地震作用下高速铁路桥梁支座、桥墩等结构的地震响应，对桥梁结构的安全性构成显著威胁1121，揭示带有SUHP的CRTS II板式无砟轨道桥梁系统地震响应规律是保证其震后结构安全的基础。基于此本文提出了一种带有SUHP的高速铁路CRTS II板式无砟轨道桥梁系统的通用简化分析方法，验证了简化分析模型的合理性，分析了地震作用下SUHP在轨道桥梁系统中的最不利位置，并揭示了SUHP在最不利位置下墩高比对轨道桥梁系统地震响应的影响规律。1 高速铁路无砟轨道桥梁系统简化分析模型的等效机理设轨道桥梁系统中具有不等高桥墩的桥跨结构为目标结构，其余的结构为非目标结构，非目标结构通过轨道结构对目标结构施加纵联约束作用。设高速铁路CRTS II板式无砟轨道桥梁系统含n层构件，路基段中轨道结构包含底座板、轨道板、钢轨，此时n应取3；梁轨段中轨道结构包含底座板、轨道板、钢轨、主梁，此时n应取4。如图1所示，为重点关注目标结构的地震响应，将非2362第 7 期周旺保，等：基于简化模型的不等高墩CRTS板式无砟桥-轨系统地震研究目标结构简化为质量单元和弹簧单元，从而可大大简化高速铁路CRTS II板式无砟轨道桥梁系统地震分析模型，图1中，ka1，ka2，kan分别为第1，2，n层构件的纵向刚度；kb1，kb2，kbn分别为第1，2，n层层间连接件的纵向刚度；ma1，ma2，man分别为第1，2，n层构件的单元质量；点1，2，n分别为此分段中各层构件与下一分段连接的点。图1(a)中的模型可进一步转化为如图1(b)所示的等效模型，等效模型存在n个质量点和 2n个弹簧，其中 k1,1，k1,2，k1,n是只与单个连接点相连的弹簧刚度，称为直接等效刚度，其他弹簧刚度为间接等效刚度，m1,1，m1,2，m1,n分别是连接点 1，2，n 处的等效质量。如图2(a)所示，求解初始分段点1的等效刚度时，将点2，3，n固结，并在点1处施加单位位移，根据弹簧的串并联关系和平衡关系可得：k111=(kbn+kan)kb(n-1)+ka(n-1).kb2+ka2kb1ka1(1)k112=ka2(kb1ka1)(kbn+kan)kb(n-1)+ka(n-1)kb2+ka2+kb1ka1(2)k11n=k11(n-1)kankb(n-1)ka(n-1)(kbn+kan+kb(n-1)(3)式中：为弹簧串联运算，kxky=kxkykx+ky，点1的直接等效刚度可表示为：k11=k111-k112-.-k11n(4)同理可得到，与点 2，3，n 相关的等效刚度。如图 2(b)所示，求解初始分段点 1 等效质量时，将点2，3，n固结，并对所有质量点施加单位加速度a=1，根据已解出的间接等效刚度，可求出在点1，1，2，n处的质量力对点1产生的位移：D111=ma1a2k11(5)D111=ma1a2()kbn+kankbn-1+kan-1.kb1(6)D112=ma2a2()kbn+kankbn-1+kan-1.kb2+ka2(7)D11n=mana2kan-1-kanmana2kan-1(kbn+kan+kan-1kbn-1)(8)利 用 叠 加 法 可 求 与 点 1 相 关 的 等 效 质量m11为：m11=k11(D111+D111+D112+.+D11n)/a(9)同理可得到，与点2，3，n相关的等效质量m12 m13 m1n。求得边界等效模型的等效刚度和等效质量后，将非目标结构以支座位置为分界点从最远端到连(a)初始模型；(b)等效模型图1n连接点模型示意图Fig.1Schematic diagram of n connection points model2363铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月接点处进行划分，并将非目标结构中第i分段及之前的等效模型与第i+1分段连接，根据与边界分段等效模型相似的等效方法可得“第i+1分段等效模型”，如图3(a)所示。如图3(b)所示，求解第i+1分段中点1的等效刚度时，将点2，3，n固结，在点1处施加单位位移，得到此时第 i+1 分段等效模型的位移关系。根据弹簧的串并联关系及点1，1，2，n纵向力平衡可得：ki2+ka2+ki12ki3+ka3+ki13.kin+kan+kbn+ki1n-ki23A3.-ki3n.-ki2n-ki3n.An D11D12.D1(n-1)=ki12+ki13+.+ki1nki13.ki1n(10)An=kin+kan+kbn+ki1n+ki2n+.+ki(n-1)n(11)其中11，12，1(n1)为由点1的单位位移引起的2，3，n节点位移，求解出11，12，1(n-1)，根据弹簧串并联关系可获得第i+1分段等效模型中与点 1 相关的间接等效刚度 ki+1,11，ki+1,12，ki+1,1n及直接等效刚度ki+1,1分别为：ki+111=(ki12+kb1)(1-D11)+ki13(1-D12)+.+ki1n(1-D1(n-1)+ki1ka1(12)ki+112=(1-ki+111ka1)D11ka2(13)ki+11n=(1-ki+111ka1)D1(n-1)kan(14)ki+11=ki+111-ki+112-ki+113-.-ki+11n(15)求解第i+1分段中点1的等效质量时，将点2，(a)等效刚度；(b)等效质量图2求解点1的等效刚度、等效质量示意图Fig.2Schematic diagram of equivalent stiffness and equivalent mass of solution point 1(a)第i+1分段等效模型；(b)求解点1等效刚度示意图图3非目标结构第i+1分段等效模型Fig.3Equivalent model of the i+1 segment of the subsequent structure2364第 7 期周旺保，等：基于简化模型的不等高墩CRTS板式无砟桥-轨系统地震研究3，n固结，并对所有质量点施加单位加速度a=1，根据已求解出的间接等效刚度，可得到在点1，1，2，n处的质量力对点1产生的位移Di+111 Di+111 Di+112.Di+11n，进而可通过叠加法得到第i+1分段等效模型中与点1相关的等效质量mi+1,1为：mi+11=ki+11()Di+111+Di+111+Di+112+.+Di+11na (16)同理，可以求出第i+1分段等效模型中与点2，3，n相关的等效间接刚度和直接等效刚度及点2，3，n相关的等效质量，求得第i+1分段的等效质量和等效刚度后可将非目标结构简化为由质量点和弹簧组成的等效边界。求得第i+1分段的等效质量和等效刚度后即可将非目标结构简化为由质量点和弹簧组成的等效边界，等效边界与目标结构的纵向连接即可实现高速铁路桥梁简化的全过程。应用该简化方法考虑了轨道系统的约束效应，可对存在SUHP的轨道桥梁系统中任意桥跨进行简化建模。2 高速铁路无砟轨道-桥梁系统简化模型算例分析2.1桥轨模型计算参数以高速铁路CRTS板式无砟轨道简支梁桥系统为例，简支梁桥采用跨度为32 m的预应力混凝土箱梁，箱梁之间纵向间隔10 cm，路基段长度为120 m，跨数分别取5，7，9跨。主梁、桥墩截面尺寸如图4所示。普通桥墩高度为20 m，不等高独墩高度为30 m。轨道结构采用CRTS II型无砟轨道，其包含底座板、轨道板、钢轨、滑动层、砂浆层、扣件。底座板、轨道板、钢轨沿桥梁纵向铺设，主梁与底座板、轨道板与底座板间分别铺设滑动层、砂浆层，轨道板与钢轨采用扣件连接。其中轨道板截面尺寸为2.55 m0.2 m，底座板截面尺寸为 2.75 m0.2 m，钢轨采用 CHN60 型钢轨。设桥梁所属地区的设防烈度为8度，设计地震峰值加速度为0.2g，从太平洋地震工程研究中心数据库中选取 7 条加速度地震波，分别编号为 E1，E2，E3，E4，E5，E6和E7，地震输入方向选为纵向，并调整地震波峰值加速度为0.2g。地震波主要信息见表1。2.2简化计算模型的有效性验证以7跨高速铁路CRTS板式无砟轨道简支梁桥系统为例，特殊墩采用30 m高墩，普通桥墩高度为20 m，最左侧桥墩编号为1，从左至右依次编号为 1，2，3，并将特殊墩布置在 1号墩处。为验证本文提出的简化分析模型的有效性，如图5所示，建立了3种有限元分析模型：1)全桥精细有限元模型；2)简化路基段的简化分析模型1；3)简化非目标结构的简化分析模型2。有限元模型采用ANSYS软件实现，桥墩、主梁、底座板、轨道板和钢轨等主要构件采用BEAM4单元模拟，单元长度为0.645 m；扣件、砂浆层、滑动层和支座等连接构件采用单元COMBIN 14单元模拟，不考虑层间连接构件的质量，各连接构件的单元刚度见表214。单位：mm(a)主梁；(b)桥墩图4截面尺寸示意图Fig.4Schematic diagram of section size2365铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月以E1和E2地震波为例，应用3种有限元分析模型对7跨高速铁路简支梁桥的地震响应进行了计算，3种有限元分析模型的计算结果如图6所示。从图6可看出，3种有限元计算模型关于高速铁路简支梁桥的地震响应计算结果吻合良好，说明本文所提高速铁路轨道桥梁系统地震简化分析模型具有良好的计算精度。为研究简化分析模型的简化效率，定义简化分析模型的模型简化率=(NaNs)/Na，Na和 Ns分别为高速铁路轨道桥梁系统全桥精细模型和简化模型的单元数量，并对上述7跨高速铁路轨道桥梁系统的模型简化率进行了计算，结果表明简化模型2的模型简化率达到84%，模型简化率随高速铁路桥梁跨数的增多而增大，简化模型能够显著提高模型的简化效率。3 高速铁路无砟轨道桥梁系统的地震响应影响参数分析3.1SUHP位置对桥轨系统地震响应的影响为了探究SUHP位置对桥梁地震响应峰值的影响，应用简化模型1建立了不包含SUHP的高速铁路轨道-桥梁系统模型 IM(Identical Model)和包含SUHP的高速铁路轨道桥梁系统模型UM(Unequal Model)，所选模型中桥梁跨数为 7跨，IM 均选用20 m等高桥墩，UM中特殊墩采用30 m高墩，普通桥墩均为20 m墩，桥墩编号从左至右依次编号(a)全桥精细模型；(b)简化路基段的简化模型1；(c)简化路基和桥轨段的简化模型2图5有限元示意图Fig.5Finite element diagram表2层间连接构件刚度Table 2Rigidity of connecting members between floorskN/m名称扣件CA 砂浆层滑动层抗剪钢筋剪力齿槽侧向挡块固定支座滑动支座纵向刚度4.331039.001041.201042.401061.0010902.581062.58104横向刚度4.331039.001041.201042.401061.001092.391052.581062.58106竖向刚度1.381042.001091.381092.001091.391091.381091.001071.00107表1地震波主要信息Table 1Main information of seismic wave编号E1E2E3E4E5E6E7地震事件Coyote LakeImperial Valley-06Imperial Valley-06WestmorlandImperial Valley-06Superstition Hills-02Imperial Valley-06年份1979197919791981197919871979测站名称Gilroy Array#6Brawley AirportEl Centro Array#5Parachute Test SiteEl Centro Differential ArrayParachute Test SiteHoltville Post Office2366第 7 期周旺保，等：基于简化模型的不等高墩CRTS板式无砟桥-轨系统地震研究为 1，2，3。将特殊墩从左至右依次布置于 1号，2号，3号，4号和5号桥墩处，图7展示了特殊墩布置在1号桥墩的7跨桥轨模型。定义由不等墩高引起的地震响应放大系数=Ru/Ri，其中Ru是UM模型的最大地震响应，Ri是IM模型的最大地震响应。地震作用下5种不等高墩布置工况的UM的钢轨位移、墩底剪力放大系数曲线图如图8和图9所示。由图8可看出，5种UM的钢轨位移放大系数均大于1，表明5种UM的钢轨位移相比于IM的钢轨位移均有不同程度的增加，特殊墩增大了高速铁路桥轨系统的地震响应；随着特殊墩位置从边(a)墩底剪力包络图(E1波)；(b)SUHP跨中主梁位移时程图(E2波)图6简化模型计算结果Fig.6Calculation results of simplified model图7特殊墩布置在1号桥墩的7跨UM图Fig.7UM of 7 spans with special piers arranged on No.1(a)E1波；(b)E2波；(c)E3波；(d)E4波；(e)E5波；(f)E6波；(g)E7波图87跨UM钢轨位移放大系数Fig.8Amplification factor of rail displacement of 7-span UM2367铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月墩到中间墩的移动，放大系数峰值显著增大，结构的地震响应逐渐增大，表明当特殊墩由边跨移动到中间跨时，特殊墩对地震响应的影响逐渐增大；钢轨位移放大系数峰值位置随着特殊墩的右移呈现右移的趋势，且峰值位置位于特殊墩附近，在实际工程中应重点关注特殊墩附近钢轨位移。定义地震响应放大系数最大值对应的不等墩高位置为UM抗震最不利位置，在7跨桥轨系统中特殊墩布置在跨中即在5号桥墩时地震响应放大系数达到最大值，因此轨道桥梁系统中间跨处为7跨高速铁路轨道-桥梁系统的抗震最不利位置。5跨、9跨UM钢轨位移和墩底剪力放大系数最大值见表3，通过表3可看出5跨、9跨UM的抗震最不利位置也均位于中间跨处。由图9可看出，当UM的特殊墩布置在2号，3号，4号和5号桥墩时，特殊墩墩底剪力放大系数最小，墩底剪力放大系数最大值位于特殊墩两侧普通墩处，因此在抗震设计中，应加强特殊墩两侧普通墩的墩底剪力抗震设防要求。当特殊墩布置在1号桥墩时，特殊墩墩底剪力放大系数最大，归其原因为当特殊墩位于边墩位置时，特殊墩相邻结构为路基段，同时由于路基段纵联约束效应(a)E1波；(b)E2波；(c)E3波；(d)E4波；(e)E5波；(f)E6波；(g)E7波图97跨UM墩底剪力放大系数Fig.9Amplification factor of shear force at pier bottom of 7-span UM表3 5跨和9跨UM钢轨位移、墩底剪力放大系数最大值Table 3 Maximum value of 5-span and 9-span um rail displacement and pier bottom shear amplification factor跨数特殊墩编号5跨1号5跨2号5跨3号5跨4号9跨1号9跨2号9跨3号9跨4号9跨5号9跨6号钢轨位移放大系数最大值E11.0881.1071.1321.1881.1821.2431.3031.3471.4111.436E21.1131.1341.1631.2331.2011.2731.3361.3981.4421.467E31.0741.0941.1131.1811.1631.2211.2781.3351.3911.421E41.0911.1151.1491.2071.1841.2481.3221.3651.4161.446E51.0961.1211.1521.2121.1951.2551.3241.3731.4171.451E61.0821.1031.1181.1941.1761.2331.2831.3561.4051.434E71.1041.1291.1721.2231.1991.2621.3431.3791.4351.462墩底剪力放大系数最大值E11.0741.1051.1271.1411.1661.1891.2031.2321.2441.265E21.0991.1361.1541.1841.1861.2191.2341.2711.2831.294E31.0931.0921.1011.1341.1531.1651.1791.2181.2351.251E41.0771.1161.1421.1691.1681.1941.2191.2391.2571.271E51.0861.1141.1471.1641.1791.1981.2231.2571.2791.279E61.0681.0971.1131.1511.1631.1791.1841.2391.2481.263E71.0951.1241.1671.1751.1791.2081.2371.2621.2761.2872368第 7 期周旺保，等：基于简化模型的不等高墩CRTS板式无砟桥-轨系统地震研究较强，不等高墩间协调变形效应减小。3.2SUHP墩高比对桥轨系统地震响应的影响为研究不同特殊墩高度下SUHP对桥轨系统的地震响应的影响，以5，7，9跨高速铁路轨道简支梁桥系统为例，将特殊墩墩高以 2 m 为间隔从20 m增加到40 m，定义特殊墩墩高比e=H/h，其中H为特殊墩墩高，h为普通墩墩高，并开展特殊墩在最不利位置情况下墩高比对SUHP地震响应的影响分析。不同地震波下特殊墩墩高比对桥轨系统地震响应的影响分析计算结果如图10所示，图10中同种颜色表示同种跨数下的桥轨系统地震响应计算结果，实线表示E1-E7地震波作用下桥轨系统地震响应相关计算结果的平均值。从图10中可以看出，高速铁路轨道简支梁桥系统的主梁最大位移、钢轨最大位移、普通墩及特殊墩的墩底剪力均随桥梁跨数的增多而增大，随着高速铁路轨道简支梁桥系统的跨数增加，目标跨两侧的桥跨和路基段对目标跨的约束作用逐渐减弱，从而使结构产生的地震响应增大。主梁最大位移、钢轨最大位移和普通墩的墩底剪力均随着特殊墩墩高比的增大呈增长趋势，且不等高桥墩工况下主梁最大位移、钢轨最大位移和普通墩的墩底剪力均大于等墩高桥轨系统工况下相应的地震响应；特殊墩的墩底剪力随墩高比e的增加先小幅下降后快速增大。4 结论1)本文提出的简化模型具有显著的计算效率和模型简化率，简化模型计算结果与桥轨系统精细模型计算结果吻合良好，论证了简化模型在高速铁路轨道桥梁系统地震分析中的有效性。2)SUHP显著增大了高速铁路轨道桥梁系统(a)梁最大位移图；(b)钢轨最大位移图；(c)普通墩墩底剪力图；(d)特殊墩墩底剪力图图10UM轨道墩高比敏感性分析Fig.10Sensitivity analysis of UM track pier height ratio2369铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月的地震响应，钢轨位移放大系数峰值位置随着特殊墩的右移呈现右移的趋势，地震作用下SUHP在轨道桥梁系统中的最不利位置位于中间跨处。3)高速铁路轨道简支梁桥系统的主梁最大位移、钢轨最大位移、普通墩的墩底剪力均随桥梁跨数及特殊墩墩高比的增大而增大，不等高桥墩工况下主梁最大位移、钢轨最大位移和普通墩的墩底剪力均大于等墩高桥轨系统工况。参考文献：1辛欣,任尊松,魏雪.CRTS型轨道砂浆脱空对车辆轨道系统动力性能的影响J.机械工程学报,2022,58(6):177183,193.XIN Xin,REN Zunsong,WEI Xue.Effects of mortar void of CRTS slab track on the dynamic performances of 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