等边三角形-含30°角的直角三角形的性….doc

12.3.2《等边三角形（2）》教学设计

教学目标
【知识与技能】
1、经历探索—发现—猜想 证明直角三角形中有一个角为30°的性质。
2、熟练掌握含30°角的直角三角形的性质；
3、能利用性质求含30°角的直角三角形的线段长度。
【过程与方法】
经历探索—发现—猜想 引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和补充的辩证关系，培养学生推理能力和数学语言的表达能力。
【情感与态度】
1、 鼓励学生积极参与数学活动，激发好奇心与求知欲。
2、 体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性。
教学重点：熟练掌握含30°角的直角三角形的性质；
教学难点：利用性质解决相关问题；
教   法 ：指导自学，以练促能
学   法 ：操作---发现---猜想---证明---应用
教具准备：两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；
教学过程：
一、自主学习 
1. 探究新知：请同学们按P55第一段要求拼两个30°三角板，你能得到什么结论? （合作交流，每组推选最后得出结论者发言）

2.按图12.3-8写出证明这个定理的过程（请每组最聪明的自己站起来说说定理的题设和结论）（在右边画图）
已知：
求证：
证明：
问：还有其他方法证明吗？（将红旗献给最先发现者）
3、自学例5，（1）说说“用定理”是怎么用“几何语言”写出的？（2）格式要求怎样？
二、导入：
每个同学拿出自己的含30°角的直角三角板，分别指出
①它的两条直角边和斜边；②30°所对的直角边和60°所对的直角边。
生：分组活动，找到对应的边和角。
师：课件动画演示，加深理解。
思考：30°所对的直角边和斜边之间有没有特殊的数量关系？
今天这节课我们就来探究这个问题。（板书课题）
三、新授：
1、 出示教学目标：
2、 ①教师出示自学指导1 
     ②学生根据自学指导1完成P55探究  
自学指导1：（自学形式：小组合作   自学时间：8分钟）
①小组合作完成探究中拼图；
②所拼成的大三角形是什么三角形？
③猜一猜：直角边BC与斜边AB之间的数量关系？
④小组合作证明你们的猜想。
 3、 交流展示自学成果
4、归纳总结：

生：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
师：你能用几何语言表示这个性质吗？
生1：在Rt△ABC中，若∠A=30°，则BC=AB
生2：在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴AB =2 BC 
生3：在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴BC=AB
5、小结：这个性质的主要作用就是用来求含30°角的直角三角形的斜边或直角边的。它的条件一共有3个，一个必须是在直角三角形中，其次必须是要有30°角，最后是必须告诉斜边或直角边中的一个，只有这几个条件都具备了，才能用。
6、 巩固练习1：（课件出示巩固练习）
①在Rt△ABC中，∠C=90°若∠B=30°,AB=10，则AC=       ;
②在Rt△ABC中，∠C=90°若∠B=30°,AC=2，则AB=       ;
③若一个直角三角形的一个锐角为30°，且最长边与最短边的和为12cm,那么最短边长为       ;
④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=2，那么∠A=   ;
AB=   ;
生：分组演板（每组3号在各自区域迅速写出过程）
师：及时对每组的学困生进行指导
7、 课堂评价：
教师在这一环节对学生的学习状态积极评价，包括演板学生的正确率，字迹、书写格式；每组学生在相应时间内完成情况，每组的合格率等，评出优胜小组。
四、实际应用：
这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．
出示课本P55例5.（课件出示）
 [例5]右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
（要求学生先用2分钟分析题意，寻找解决途径，然后小组交流解法。最后由一个学生口述，教师板书解题过程。）
 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，
∵∠A=30°，∴DE= AD，BC= AB，又由D是AB的中点，
∴DE= AB．
（板书） 解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，
             ∴ BC= AB，DE= AD， 
             ∴BD= ×7.4=3.7（m）．
             又∵AD= AB，
             ∴DE= AD= ×3.7=1.85（m）．
            答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．
（通过学生口述，师生加工整理，教师板书，让学生体会到性质运用过程中那几个条件须同时具备，养成合理推理的习惯。）
五、 拓展延伸：
教师小结：利用该性质还可以解决有关等腰三角形的面积问题，如：
（1）已知等腰三角形的底角是75°，腰长为4cm，则面积为    ;
（2）已知等腰三角形的底角是15°，腰长为4cm，则面积为    ;
自学指导
鼓励学生先根据题意自己画出图形，标出每个角的度数，然后根据三角形面积的求法确定出已知边的高，作出恰当的辅助线，进一步求出对应的面积。这个环节学生可能会在画图方面有困难，教师应当适时点拨，另外，在辅助线的添加方面学生也会有困惑，一定要点拨到位。这是个难点，特别是第二题，钝角三角形的高在外部。
六、    归纳小结：
本节课有哪些收获？（学生小结）
学生畅所欲言，可以是知识上的收获，也可以是情感价值方面的收获，也可以是合作中的感受等。同时课件出示知识点小结。
七、当堂测评：
1、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=8,则DB=     
2．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD= AB
3、如图２： ∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＣＡ的延长线上一点，
∠ＢＤＣ＝１５ °，且ＡＤ＝ＡＢ，则ＢＣ=      AD
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则
BC=     ，  AD=    
5、如图，在△ABC中，已知AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰ＡＢ上的高．求ＣＤ的长．
 八、作业：
1）必做题：（1）教科书P56练习（画图，在书上完成）（A）；（2）P58 T14 （课堂作业本完成）（C）
2）选做题：1、在Rt△ABC 中， 如果∠BCA＝90° ， ∠A＝30 °，CD是高，
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=BC=AB

2、 如图,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之长.

九、教学反思
含30°角直角三角形的性质由学生自主探究，利用实物归纳出性质，适时组织学生间的交流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能够从实践中学习新知识。在应用性质时，提醒学生性质定理的条件和结论，这样反复几次，学生的认识就会加深，达到理想的效果。