广东省龙川县2012-2013学年高一数学3月月考试题新人教A版.doc

龙川一中2012-2013学年高一3月月考数学试题

一、 选择题（每小题5分，共50分）
1．若，则角的终边在
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第一、四象限D．第三、四象限
2．若，，，则
A． B． C． D．
3. 设U={－1，0，1，2，3}，A={－1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B =（ ）
A. {0} B.{－2，－1} C. {1，2 } D.{0，1，2}
4、在等差数列中，若，则的值为（ ）
A．9 B．12 C．16 D．17
5.函数在区间上（ ）
A.没有零点 B.只有一个零点 C.有两个零点 D.以上选项都错误

6.已知等差数列和等比数列，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则　与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．

7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，则c的值为（ 　　 ）。
A、2 B、1 C、1或2 D、或2
8.函数 对任意自然数，满足（ ）
A、11 B、12 C 、13 D、 14

9.函数的图象大致为( ).

10 如图，若G，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则（ ）

（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11、.已知等比数列的公比,则等于 。
12、已知三角形边长成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是 。
13、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 米。
14、关于函数有下列命题：
①是以为最小正周期的周期函数；
②可改写为；
③的图象关于对称；
④的图象关于直线对称；其中正确的序号为 。

三、 解答题（共80分）
15、（本题12分）
已知函数，R．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）该函数的图象可由（R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换
得到？

16、（本题12分）
已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求通项公式
（2）设，求数列的前项和

17、（本题14分）
已知向量．
（1）若点三点共线，求应满足的条件；
（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值．

18、（本题14分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．

19、（本题14分）
某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)．

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．
①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？
②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？

20、（本题14分）
设数列的前项和为,
(1)若,求;
(2)若,求的前6项和;
(3)若,证明是等差数列.

龙川一中2012-2013学年度第二学期3月考试
高一数学（答案）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
A
B
B
C
A
A
D

解法2：
1、函数的图象各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象；
2、把的图象向左平移个单位得到函数的图象；
3、把函数的图象各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到函数的图象。
16 ⑴由题意知
所以（6分）
⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列
所以
当时， 所以
综上，所以或 （12分）

18、（1）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．联立方程组
解得，． 7分
(2）由正弦定理，已知条件化为，联立方程组
解得，．
所以的面积． 14分

20.解(1)

即
是公比为2的等比数列,且………………3分
即

………………………………5分
(2),

是首项为,公比为的等比数列……………8分
…………………10分
(3)

即
是等差数列……………………………………14分

8