y=ax2+bx+c图像和性质.doc

22．1.4 二次函数的图象与性质
教学内容：二次函数的图象与性质
教学目标：
1、 能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
1． 会利用对称性画出二次函数的图象．
2． 让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。
教学重点难点关键：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对
称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是
x＝－、(－，)。关键：配方法。
教学过程：
一、复习引入：
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。
2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
4．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
二、探索新知：
1、提出问题：
我们已经发现，二次函数的图象，可以由函数的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
2、配方探究：
例1．通过配方，确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
解

因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．
由对称性列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…

…
-10
0
6
8
6
0
-10
…
描点、连线，如图26．2．7所示．
3、回顾与反思
（1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．
（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
4、探索 对于二次函数，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．它的增减性和最值是怎样的？
y＝ax2＋bx＋c
y＝a(x2＋x)＋c
y＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c
y＝a[x2＋x＋()2]＋c－
y＝a(x＋)2＋
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)
三、应用新知：
1、例2．已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0．
解 ，
则抛物线的顶点坐标是．
当顶点在x轴上时，有 ，
解得 ．
当顶点在y轴上时，有 ，
解得 或．
所以，当抛物线的顶点在坐标轴上时，有三个值，分别是 –2，4，8．
四、巩固练习：
1．（1）二次函数的对称轴是 ．
（2）二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小．
（3）抛物线的顶点横坐标是-2，则= ．
2．抛物线的顶点是，则、c的值是多少？
五、课堂小结：
1、二次函数的图象的三要素与性质是什么？
2、怎样简单的作出的图像？
六：布置作业：
1、 教材P39 练习
2、 选用作业设计：
A层练习：
1．已知抛物线，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．
2．利用配方法，把下列函数写成+k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2）
（3） （4）
B层练习：
3．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
C层练习：
4．当时，求抛物线的顶点所在的象限．
5. 已知抛物线的顶点A在直线上，求抛物线的顶点坐标．