数学联赛解析几何题选1.doc

全国高中数学联赛准备试题分类解析-----解析几何部分
班别_________学号_______姓名_______________

1、（1998全国联赛）已知原点在椭圆k2x2+y2－4kx+2ky+k2－1=0的内部，那么参数k的取值范围是( )
A．|k|>1 B．|k|≠1 C．－1<k<1 D．0<|k|<1
2、（2013，全国2）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，满足.是抛物线的焦点，则______________.
3、（2013，全国7）若实数满足，则的取值范围是____________________
4、（2013，全国10，本题满分20分）在平面直角坐标系中，椭圆的方程为， 分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的左、右焦点.为椭圆上不同于的任意一点.若平面中两个点满足， 试确定线段的长度与的大小关系，并给出证明.
5、（2013广东10）已知两点，设A，B，M是椭圆上三点，满足，点N为线段AB的中点，求的值.
6、 （2012全国联赛1）设是函数（）的图像上任意一点，过点分别向直线和轴作垂线，垂足分别为，则的值是 ．
7、(2012全国４)抛物线的焦点为，准线为ｌ，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段ＡＢ的中点在ｌ上的投影为，则的最大值是 .
８、（２０１２ 全国10）如图5，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，且．
（１）求证：为定值；
（２）当点A在半圆（）上运动时，求点的轨迹．
9、(2012广东预赛) 设椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点. 若，证明：直线的斜率满足.