历年高考数学真题考点归纳-2010年-第九章-解析几何-第二节-圆锥曲线1.doc

历年高考真题考点归纳 2010年 第九章 解析几何 第二节 圆锥曲线1一、选择题1.（2010湖南文）5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12【答案】B 2.（2010浙江理）（8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题3.（2010全国卷2理）（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.4.（2010陕西文）9.已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为（A）（B）1（C）2（D）4【答案】 C 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，所以 法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切与点（-1,0） 所以5.（2010辽宁文）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）【答案】D解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，解得.6.（2010辽宁文）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（A） （B） 8 （C） （D） 16【答案】 B解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则7.（2010辽宁理） (9)设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为，则F（c,0）,B(0,b)直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或（舍去）8.（2010辽宁理）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16【答案】B【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=89.（2010全国卷2文）（12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B【解析】， ， ， ，设， ，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，10.（2010浙江文）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=0【答案】 D解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11.（2010重庆理）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】 D解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B12.（2010山东文）（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D)【答案】B13.（2010四川理）（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2 又e(0,1)故e【答案】D14.（2010天津理）(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。15.（2010广东文）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A. B. C. D. 【答案】B16.（2010福建文）11若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。17.（2010全国卷1文）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cosP=4【解析2】由焦点三角形面积公式得：418.（2010全国卷1理）(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) 【答案】 B19.（2010四川文）（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）【答案】D【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e20.（2010四川文）(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8【答案】C【解析】由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p21.（2010湖北文）9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,322.（2010山东理）(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（A）(B) (C) (D) 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。23.（2010安徽理）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、【答案】C【解析】双曲线的，所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.24.（2010湖北理数）9.若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故所以C正确.25.（2010福建理）A B CD【答案】C【解析】经分析容易得出正确，故选C。【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。26.（2010福建理）7若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A B C D【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。27.（2010福建理数）2以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A B C D【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。二、填空题1.（2010上海文）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。【答案】y2=8x【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x2.（2010浙江理）（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题3.（2010全国卷2理）（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.4.（2010全国卷2文）(15)已知抛物线C：y2=2px（p0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质设直线AB：，代入得，又 ， ，解得，解得（舍去）5.（2010江西理）15.点在双曲线的右支上，若点A到右焦点的距离等于，则= 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,6.（2010安徽文）(12)抛物线的焦点坐标是 答案：【解析】抛物线，所以，所以焦点.【误区警示】本题考查抛物线的交点.部分学生因不会求，或求出后，误认为焦点，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论.7.（2010重庆文）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ .【答案】 2解析：由抛物线的定义可知 故28.（2010重庆理）(14)已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为9.（2010北京文）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案：() 10.（2010北京理）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。【答案】（，0） 11.（2010天津文）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。【答案】【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4 又 联立，解得，所以双曲线的方程为【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c最大。12.（2010福建文数）13 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。13.（2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .【答案】 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入，14.（2010全国卷1理）15.（2010湖北文）15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.16.（2010江苏卷）6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是_【解析】考查双曲线的定义。，为点M到右准线的距离，=2，MF=4。- 16 -