资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
3．要使有意义，则x的取值范围为( )
A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1
4．函数与的图象如图所示，有以下结论：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④当1＜＜3时，＜1．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，过反比例函数y=(x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，则S△AOB=( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（ ）
A．125° B．70° C．55° D．15°
8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9
9．将点A（﹣3，4）绕原点顺时针方向旋转180°后得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣3，﹣4）
10．一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡滑下，滑下距离S（米）与时间t（秒）之间的关系为S=10t+2t2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ）
A．72米 B．36米 C．米 D．米
11．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（ ）
A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变
12．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．计算的结果是_______.
14．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=_____．
15．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____．
16．正八边形的每个外角的度数和是_____．
17．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）
18．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；
（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
20．（8分）在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=a+bx+c(a<0)经过点A，B，
(1)求a、b满足的关系式及c的值，
(2)当x<0时，若y=a+bx+c(a<0)的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围，
(3)如图，当a=−1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为?若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由，
21．（8分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长．
22．（10分）解下列方程:
(1)
(2)
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕原点顺时针旋90°后得到 的△A2B2C2；
（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
24．（10分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：
销售单价x(元)
…
25
30
35
40
…
每月销售量y(万件)
…
50
40
30
20
…
（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？
（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
25．（12分）已知函数，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：
（1）该函数自变量的取值范围为；
（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；
x
…
-1
2
…
y
…
3
2
1
…
（3）结合所画函数图象，解决下列问题：
①写出该函数图象的一条性质：；
②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为．
26．在中，是边上的中线，点在射线上，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，点在边上，与交于点证明：；
（2）如图2，点在的延长线上，与交于点．
①求的值；
②若，求的值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．
2、A
【分析】首先根据抛物线与坐标轴的交点确定对称轴，然后根据其开口方向确定当x满足什么条件数值y随x值的增大而减小即可．
【详解】∵二次函数的图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，
∴AB中点坐标为（1，0），而点A与点B是抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵开口向上，
∴当x＜1时，y随着x的增大而减小，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及判断方法是解题的关键．
3、B
【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可.
【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数，
即，
∴，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键.
4、C
【分析】利用二次函数与一元二次方程的联系对①进行判断；利用，可对②进行判断；利用，对③进行判断；根据时，可对④进行判断 ．
【详解】解：抛物线与轴没有公共点，
△，所以①错误；
，，
，
即，所以②正确；
，，
，
，所以③正确；
时，，
的解集为，所以④正确 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数与一元二次方程、二次函数与不等式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
5、A
【分析】根据题意，五个正整数中3是中位数，唯一众数是7，可以得知比3大的有2个数，比3小的有2个数，且7有2个，然后求出这五个数的平均数即可．
【详解】由五个正整数知，中位数是3说明比3大的有2个数，比3小的有2个数，唯一众数是7，则7有2个，所以这五个正整数分别是1、2、3、7、7，计算平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数据的收集与处理，中位数，众数，平均数的概念以及应用，掌握数据的收集与处理是解题的关键．
6、B
【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可．
【详解】解：根据题意得：S△AOB=×4=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|．”
7、B
【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．
【详解】，
，
又，
中，，
旋转角的度数为．
故选：．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
8、D
【分析】先移项，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出答案．
【详解】解：移项得：x2﹣4x＝5，
配方得：，
（x﹣2）2＝9，
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解此题的关键．
9、A
【分析】根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，即可得出答案．
【详解】解：根据点A（﹣3，4）绕坐标原点旋转180°得到点B，可知A、B两点关于原点对称，
∴点B坐标为（3，﹣4），
故选：A．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换—旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.
10、B
【分析】求滑下的距离，设出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.
【详解】当时，，
设此人下降的高度为米，过斜坡顶点向地面作垂线，
在直角三角形中，由勾股定理得：，
解得.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了坡角问题，理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键.
11、D
【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到；设B为（a，），A为（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，进而得到，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=为定值，即可解决问题．
【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，
则△BEO∽△OFA，
∴，
设点B为（a，），A为（b，），
则OE=-a，EB=，OF=b，AF=，
可代入比例式求得，即，
根据勾股定理可得：OB=，OA=，
∴tan∠OAB===
∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.
故选D
【点睛】
该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．
12、D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围．
【详解】根据题意得：，且，
解得：，且．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据分式的加减运算法则，先通分，再加减.
【详解】解：原式=
=
=
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.
14、1
【解析】根据黄球个数÷总球的个数＝黄球的概率，列出算式，求出a的值即可．
【详解】根据题意得：
＝0.1，
解得：a＝1，
经检验，a＝1是原分式方程的解，
则a＝1；
故答案为1．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15、y＝-（x﹣4）2+1
【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式．
【详解】解：根据题意，得
设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+1
把点（0，）代入得：
16a+1＝
解得a＝﹣，
∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+1
故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+1．
【点睛】
本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．
16、360°．
【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度，进行分析计算即可得出答案．
【详解】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，
所以正八边形的每个外角的度数和是360°．
故答案为：360°．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
17、＜．
【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：中，-3＜0
∴在每一象限内，y随x的增大而增大
∵-2＜-1＜0
∴＜
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
18、
【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.
【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,
∵ ,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴，
又∵,
∴,
∵，
∴ ，
又∵，
∴,
∴,
∴,
在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,
∵，
∴,
∴BE的最大值为：，
∴OC的最大值为：.
【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.
三、解答题（共78分）
19、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.
20、（1）b=3a+1；c=3；（2）；（3）点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴，而b=3a+1，即：，即可求解；
（3）过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，由S△PAB=，则=1，即可求解．
【详解】解：（1）y=x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=，
故点A、B的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则c=3，
则函数表达式为：y=ax2+bx+3，
将点A坐标代入上式并整理得：b=3a+1；
（2）当x＜0时，若y=ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，
则函数对称轴，
∵，
∴，
解得：，
∴a的取值范围为：；
（3）当a=时，b=3a+1=
二次函数表达式为：，
过点P作直线l∥AB，作PQ∥y轴交BA于点Q，作PH⊥AB于点H，
∵OA=OB，
∴∠BAO=∠PQH=45°，
S△PAB=×AB×PH=××PQ×=，
则PQ==1，
在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，
则直线m与抛物线两个交点，分别与点AB组成的三角形的面积也为，
∴，
设点P（x，-x2-2x+3），则点Q（x，x+3），
即：-x2-2x+3-x-3=±1，
解得：或；
∴点P的坐标为：（，）或（，）或（，）或（，）.
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
21、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；
（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．
【详解】（1）∵D是弧AC的中点，
∴，
∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，
∴△DCE∽△DBC；
（2）∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴DE1．
∵△DCE∽△DBC，
∴，
∴，
∴BC=2．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．
22、
【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先变形得到（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】解：（1）x2﹣2x+1＝3，
（x﹣1）2＝3，
x﹣1＝±，
所以,
（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，
所以x1＝，x2＝ ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（1，0）
【分析】（1）首先将A、B、C三点分别向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得A1、B1、C1三点，顺次连接这些点，即可得到所求作的三角形；
（2）找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的位置，然后顺次连接即可；
（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，连接对应点即可得出答案．
【详解】解：（1）将A，B，C，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1三顶点A1，B1，C1，绕原点旋转90°，即可得出△A2B2C2；
（3）∵△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，
连接AA′，BB′CC′可得出交点：（1，0），
故答案为（1，0）．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换；作图-平移变换，掌握图形变化特点，数形结合思想解题是关键．
24、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．
【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；
（2）令代入（1）的结论求出x的值即可得；
（3）先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数，
设y与x之间的函数关系式为，
将和代入得：，解得，
则y与x之间的函数关系式为，
因此，，
即；
（2）由题意得：，
整理得：，
解得或，
答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；
（3）由题意得：，
则，
解得，
将二次函数化成顶点式为，
由二次函数的性质可知，在范围内，随x的增大而减小，
则当时，取得最大值，最大值为（万元），
答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
25、（1）：x＞-2；（2）见详解；（1）①当x＞-2时，y随x的增加而减小；②2≤b＜1．
【分析】（1）x+2＞0，即可求解；
（2）描点画出函数图象即可；
（1）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一；
②如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解
【详解】解：（1）x+2＞0，解得：x＞-2，
故答案为：x＞-2；
（2）描点画出函数图象如下：
（1）①当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），
故答案为：当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），
②如图2，当b=2时，
直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），
故2≤b＜1，
故答案为：2≤b＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．
26、（1）证明见解析；（2）①；②1．
【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据相似三角形的判定即可得证；
（2）①设，则，，先根据平行线的性质可得，再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得；
②先求出，再在中，利用勾股定理可得，然后根据①中三角形全等的性质可得，最后根据①中相似三角形的性质即可得．
【详解】（1）
；
①设，则，
是边上的中线
在和中，
；
②
在中，
由①已证：
由①已证：
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
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