基于黄金正弦与重启机制的二进制樽海鞘算法.pdf

第4 6卷2期2 0 2 3年6月 辽宁师范大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fL i a o n i n gN o r m a lU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)V o l.4 6 N o.2J u n.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 3-0 1-1 6基金项目:辽宁省教育厅科学研究服务地方项目(L F 2 0 2 0 0 0 3)作者简介:孙中皋(1 9 7 8-),男,山东菏泽人,辽宁师范大学讲师,博士.E-m a i l:s u n z g 9 8s i n a.c o m 文章编号:1 0 0 0-1 7 3 5(2 0 2 3)0 2-0 1 7 7-0 9 D O I:1 0.1 1 6 7 9/l s x b l k 2 0 2 3 0 2 0 1 7 7基于黄金正弦与重启机制的二进制樽海鞘算法孙中皋,韩雨晴,邹存博,陈 然(辽宁师范大学 物理与电子技术学院,辽宁 大连 1 1 6 0 2 9)摘 要:针对樽海鞘算法在解决优化问题时存在收敛速度慢,易陷入局部最优解等问题,提出一种基于黄金正弦与重启机制的二进制樽海鞘改进算法.利用佳点集策略进行种群初始化,提高种群多样性;使用黄金正弦算法对樽海鞘领导者位置进行二次更新,提升算法的收敛速度和精度;在追随者位置更新过程中引入重启机制,防止算法陷入局部最优.为验证改进算法的性能,选取8个经典基准函数进行仿真实验,通过标准差评估、W i l c o x o n检验及收敛速度对比等方法进行对比分析,结果表明,与现有5种二进制群优化算法相比,改进算法的收敛速度和寻优精度均有明显提升.关键词:群优化算法;樽海鞘算法;黄金正弦;重启机制;佳点集中图分类号:T P 3 0 1 文献标识码:A近年来,研究人员受自然界中生物种群与自然物理现象启发,提出了一系列智能优化算法1,例如:灰狼优化算法2、粒子群算法3、鲸鱼算法4、遗传算法5等.相比于传统方法,智能算法具有计算速度快、容易实现等特点,已在分类预测、图像处理及生物医学信号处理等领域取得了较好的应用效果.2 0 1 7年,M i r j a l i l i等人受到樽海鞘的聚集行为即樽海鞘链的启发提出一种新型启发式智能优化算法,樽海鞘群算法(S a l pS w a r mA l g o r i t h m,S S A)6.与已有优化算法相比,S S A算法具有原理简单、设置参数少、计算量小等优点,一经提出就得到广泛应用,如离散域任务分配问题7和多目标电力负荷分配问题8.S S A算法适用于连续空间优化,无法求解离散解空间的优化问题.为此,H.F a r i s等提出了二进制S S A算法(B i n a r yS a l pS w a r m A l g o r i t h m,B S S A)9.然而同S S A一样,B S S A算法在求解寻优问题时具有种群初始化多样性差、算法收敛性差等问题.为解决算法存在的缺陷,研究者们提出了诸多改进算法.M.T u b i s h a t等在樽海鞘位置更新公式中引入混沌策略,提高了种群的多样性1 0.陈忠云等在樽海鞘追随者位置更新公式中引入一种共生策略实现了算法开发能力的增强1 1.李占山等中采用差分进化策略替代平均算子作为新的樽海鞘个体迁移方式以增强搜索能力,加入动态的种群进化机制提高收敛速度1 2.J.Z h a n g等探讨并分析了二进制传递函数对B S S A算法的探索和开发能力的影响1 3.S.A.M e d i a h e d采用具有局部优化能力的阈值接受算法提高S S A的开发能力,防止算法过早陷入局部最优解1 4.周新等在樽海鞘追随者位置更新时加入自适应权重,利用黄金正弦算法优化领导者位置更新,并且对食物源位置进行随机扰动,提升了算法的全局搜索和局部开发能力1 5.为提高B S S A算法的寻优能力,本文提出一种基于黄金正弦优化算法与重启机制的二进制樽海鞘1 7 8 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷算法(G o l d e ns i n e a n d r e s t a r tm e c h a n i s mb i n a r ys a l ps w a r ma l g o r i t h m,G R B S S A).改进算法的主要贡献有:(1)采用佳点集策略生成初始种群,使得种群在搜索空间均匀分布且不失随机性,改进原始B S S A初始化种群多样性差的问题;(2)将黄金正弦算法引入到樽海鞘领导者位置更新过程,使得算法在迭代过程中缩小搜索范围且能够在最优解范围内进行搜索,以提升算法收敛速度,提高局部搜索能力;(3)在樽海鞘追随者位置更新阶段采用重启机制,有利于算法跳出局部最优,平衡了算法全局搜索和局部开发能力.通过对8种经典基准函数进行寻优求解,验证了G R B S S A算法的有效性.1 S S A与B S S A算法受樽海鞘觅食行为启发,2 0 1 7年,M i r j a l i l i等人6提出一种元启发式算法并命名为樽海鞘算法.算法的思想为模拟樽海鞘在海底觅食时呈链式结构,以渐进的方式运动,降低种群陷入局部最优的概率.根据对种群个体的适应度评估值将樽海鞘链分为两种类型:领导者和追随者.种群链条的前部分为领导者,其余为追随者.在觅食过程中,领导者的位置更新公式为xi,j=Fj+c1(u bj-l bj)c2+l bj),c30.5Fj-c1(u bj-l bj)c2+l bj),c30.5,(1)其中,xi,j表示第i个领导者在第j维的位置,Fj表示当前最优解(即食物源)在第j维的位置,u bj和l bj分别表示第j维搜索空间的上界与下界,c2和c3是控制参数,取值为01之间的随机数,分别决定了樽海鞘领导者位置移动的距离以及朝向,c1为非线性收敛系数,负责平衡算法的探索能力与开发能力,是S S A算法最重要的参数,其定义为c1=2e-(4llm a x)2,(2)其中,l为算法求解过程中的迭代次数,lm a x为最大迭代次数.作为链条后半部分的追随者,其位置更新公式为xi,j=12(xi,j+xi-1,j),(3)其中,xi,j表示第i个追随者在第j维的位置,xi-1,j表示第i-1个追随者在第j维的位置.为解决S S A算法不适用于离散解空间问题,现有做法是将种群向离散空间映射从而得到相应的二进制算法.常用的传递函数为S i g m o i d转换函数1 6,其表达式为S(xi,j(t)=11+e x p(-xi,j(t),(4)其中,xi,j(t)表示t时刻第i个樽海鞘在第j维的位置,S(xi,j(t)表示第i个樽海鞘在第j维位置转换的概率值,如果概率值大于一个01间的随机数r a n d,则樽海鞘位置更新为1,否则位置为0,即位置更新公式为xi,j(t)=0,r a n dS(xi,j(t)1,r a n dr12(xi,j+x li-1,j),r(1 1)其中,r为重启系数,取值为0.8,x li-1,j为xi-1,j的反向解,其定义为x li-1,j=l bj+u bj-xi-1,j,其中,l bj和u bj分别为搜索空间的下界与上界,为适应度值方差,其值为=ni(Ps(i)-Pa v gPb s-Pl s)2,(1 2)其中,n为种群大小,Ps(i)为第i个樽海鞘的适应度,Pa v g为樽海鞘种群的平均适应度,Pb s为种群中的最优适应度,Pl s为种群的最差适应度.2.4 G R B S S A算法步骤G R B S S A算法的步骤如下:b e g i n设置初始参数(种群规模N、搜索空间维度d、最大迭代次数lm a x、搜索空间上下界).佳点集策略初始化种群,计算樽海鞘个体适应度值,选出最优个体作为食物位置.w h i l ellm a x f o ri=1:N i fia0-axiak(-xi-a)mxi-a-5 0,5 003.2 结果分析 为验证算法G R B S S A在求解优化问题时的有效性,将G R B S S A与二进制樽海鞘算法B S S A9、二进制粒子群优化算法B P S O3、二进制灰狼优化算法B GWO2、改进的二进制樽海鞘算法I B S S A1 1及D E B S S A1 2在8个基准测试函数上进行寻优对比测试.仿真参数设置为种群规模为3 0,种群维度为1 0 0维,最大迭代次数为5 0 0.此外,B GWO和B P S O算法的其他参数设置如表2所示.表2 B GWO和B P S O算法参数T a b l e2 P a r a m e t e r s e t t i n g s f o rB GWOa n dB P S Oa l g o r i t h m s算法参 数B P S Owm a x=0.9,wm i n=0.4,c1=c2=2B GWOam a x=2,am i n=0,r1=r a n d,r2=r a n d 5种算法对8个测试函数的求解结果见表3,表内的数值为各自独立运行3 0次所得到.平均适应度值可作为寻优性能度量,从表中可看出G R B S S A算法的寻优精度比经典的B S S A、B P S O和B GWO三种算法有显著提高,其中优化程度最高的为求解F4函数,比B P S O算法得到的最优值小2 0个数量级.与两个较新的改进算法I B S S A和D E B S S A相比,G R B S S A算法的寻优性能整体表现也更为优越.在求解函数F1、F3和F5时,G R B S S A算法和I B S S A算法得到的最优值接近,但在其余测试函数中,G R B S S A算法的寻优性能明显强于I B S S A算法.在所有的测试函数中,G R B S S A的寻优性能均明显强于D E B S S A算法.1 8 2 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷表3中的标准差可反映出算法的稳定性,G R B S S A算法除在求解函数F5时标准差略低于I B S S A算法,在求解其他函数时均为最小,表现出较好的稳定性.通过对表3数据的分析和对比可见G R B S S A算法较大提升了寻优精度和求解稳定性.表3 算法对测试函数优化结果T a b l e3 O p t i m i z a t i o nr e s u l t s f o r t e s t f u n c t i o n s函数指标算 法B S S AB P S OB GWOI B S S AD E B S S AG R B S S AF1平均值6.9 5 61 003.7 5 51 026.4 8 31 0-27.5 7 21 0-1 31.0 2 71 0-61.0 3 31 0-1 3标准差1.1 4 41 012.2 6 11 026.0 5 11 0-27.8 9 81 0-1 35.5 5 11 0-7 4.1 0 01 0-1 3F2平均值2.0 4 51 011.4 7 81 012.4 3 21 0-11.1 8 61 0-63.9 3 71 0-43.7 8 91 0-8标准差4.7 0 81 001.9 4 51 008.8 7 11 0-26.9 1 51 0-71.3 3 31 0-41.3 8 71 0-7F3平均值4.9 5 51 018.1 5 81 011.9 5 41 00 2.5 8 31 0-76.0 3 81 0-44.0 5 21 0-8标准差8.1 7 91 001.9 7 71 018.9 0 51 0-19.7 6 71 0-83.5 1 71 0-46.2 1 61 0-8F4平均值2.4 5 51 041.6 3 01 061.4 8 61 06 4.7 4 61 00 3.3 3 51 0-48.8 8 11 0-1 4标准差4.4 6 81 046.2 1 71 054.0 1 91 05 1.5 5 41 01 7.0 1 11 0-42.3 9 11 0-1 3F5平均值1.0 1 31 011.2 6 51 013.8 0 31 0-11.6 6 11 0-71.7 5 01 0-43.3 1 81 0-8标准差1.8 5 91 00 9.3 0 81 0-11.5 1 91 0-15.5 1 91 0-86.4 1 81 0-56.4 7 91 0-8F6平均值2.8 6 01 022.5 3 71 027.3 7 41 01 2.8 9 91 0-1 36.2 4 21 0-76.6 9 11 0-1 5标准差3.2 7 61 012.6 9 41 015.3 4 91 01 2.7 9 81 0-1 34.9 1 21 0-72.7 4 41 0-1 4F7平均值 1.6 0 61 0-1 7.8 8 71 0-11.1 5 71 0-24.8 5 71 0-22.1 9 11 0-66.8 4 11 0-1 4标准差 1.2 3 21 0-1 2.3 1 61 0-11.6 2 51 0-21.7 1 41 0-12.1 3 21 0-61.9 9 01 0-1 3F8平均值4.6 1 51 019.2 1 71 015.5 7 11 0-16.1 0 11 0-17.9 7 11 0-14.4 4 41 0-6标准差1.6 1 21 012.3 5 81 021.6 1 71 0-19.4 2 91 0-21.0 4 81 0-19.8 3 31 0-6表4 W i l c o x o n秩和检验的p值T a b l 1 04 p-v a l u 1 0ofW i l c o x o nsr a n ks u mt 1 0st函数p1p2p3p4p5F13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 14.6 1 61 0-1 05.5 7 31 0-1 0F23.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 19.7 5 61 0-1 03.0 2 01 0-1 1F33.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 11.0 1 11 0-0 83.0 2 01 0-1 1F49.7 5 61 0-1 03.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 14.0 7 81 0-1 13.0 2 01 0-1 1F53.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.6 9 01 0-1 13.0 2 01 0-1 1F63.1 6 01 0-1 23.1 6 01 0-1 23.1 6 01 0-1 28.9 6 61 0-1 03.1 6 01 0-1 2F72.8 5 71 0-1 12.8 5 71 0-1 12.8 5 71 0-1 19.3 0 81 0-1 02.8 5 71 0-1 1F83.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 13.0 2 01 0-1 1 表3中各算法求解的平均值和标准差无法反映出算法每次运行结果的对比.为此,从统计学角度进一步对各算法性能进行评估和对比,采用W i l c o x o n统计检验2 0在显著性水平为0.0 5条件下对比G R B S S A算法和其他算法的显著性差异.记G R B S S A与B S S A、B P S O、B GWO、I B S S A、D E B S S A进行比较的检验p值分别为p1、p2、p3、p4、p5,表4给出了所有测试函数中G R B S S A算法与其他算法比较的结果,p0.0 5可认为是拒绝零假设的有力验证,表明结果差异性显著.由表4可见,p值均低于5%,表明G R B S S A算法得到的结果与其他算法得到的结果有显著的差异,从统计检验的角度证明了G R B S S A算法比其他算法具有更高的收敛精度.图2为各算法对不同测试函数进行求解时的平均收敛曲线,表征了各算法的收敛速度、收敛精度与跳出局部最优的能力.由图2可见,对单峰测试函数F1F4求解时,3个经典的算法中,B S S A和第2期孙中皋等:基于黄金正弦与重启机制的二进制樽海鞘算法1 8 3 (a)F1(b)F2(c)F3(d)F4(e)F5(f)F6(g)F7(h)F8图2 求解基准函数时的平均收敛曲线F i g.2 C o n v e r g e n c ec u r v e sw h e ns o l v i n gt h e t e s t f u n c t i o n s1 8 4 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷B P S O算法的收敛精度较差,B GWO算法在求解F1和F2时的收敛精度尚可,而在F3和F4中收敛精度较差.3种基于B S S A的改进算法与B S S A相比,均具有较快的收敛速度和较优的收敛精度.从收敛速度来看,G R B S S A在迭代前期明显快于I B S S A和D E B S S A,且在整个迭代过程中一直具有较快的收敛速度;从收敛精度来看,G R B S S A在F1F4均为最优,I B S S A在F1F3中与G R B S S A较为接近,但在F4中明显不如G R B S S A.总体来看,在单峰测试函数中,无论收敛速度还是收敛精度G R B S S A在6种对比算法中均表现为最优.对多峰测试函数F5F8求解,B S S A和B P S O算法均有明显地陷入局部最优的现象,B GWO在迭代后期陷入局部最优的现象也较为明显.对于3种基于B S S A的改进算法,在求解F5和F6时I B S S A和D E B S S A算法表现出较好的跳出局部最优的能力,而在F7中可看出I B S S A易陷入局部最优,在F8中两者均有明显地陷入局部最优的现象.G R B S S A在4个多峰函数中始终保持着较好的跳出局部最优的能力.在所有的测试函数求解中,G R B S S A算法均表现出较好的性能,这是因为在G R B S S A中使用黄金正弦算法对樽海鞘领导者进行了二次更新,使其收敛速度提升,引入重启机制避免算法陷入局部最优,提高了收敛精度.4 结束语在二进制樽海鞘群优化算法的基础上提出了一种基于黄金正弦与重启机制的二进制樽海鞘改进算法.算法利用佳点集策略使种群初始化更加均匀分布,在樽海鞘领导者的位置更新中引入黄金正弦方法,提升算法收敛速度和精度,在樽海鞘追随者位置更新中引入重启机制,提升算法跳出局部最优的能力.将改进算法和对比算法应用于具有单峰或多峰特征的8种基准测试函数的寻优求解,使用多次求解求平均值、标准差等指标对算法性能进行对比,并使用W i l c o x o n秩和检验对改进算法的显著性水平进行验证.结果表明,所提出的改进算法更好地平衡了全局搜索和局部开发能力,收敛速度和求解精度得到明显提升.后续研究将探讨改进算法在实际工程问题中的应用,进一步验证算法的有效性.参考文献:1 MON GAP,S HA RMA M,S HA RMASK.Ac o m p r e h e n s i v em e t a-a n a l y s i so fe m e r g i n gs w a r mi n t e l l i g e n tc o m p u t i n gt e c h n i q u e sa n dt h e i r r e s e a r c ht r e n dJ.J o u r n a l o fK i n gS a u dU n i v e r s i t y-C o m p u t e ra n dI n f o r m a t i o nS c i e n c e s,2 0 2 2,3 4(1 0):9 6 2 2-9 6 4 3.2 M I R J A L I L IS,M I R J A L I L ISM,L EW I SA.G r e yw o l fo p t i m i z e rJ.A d v a n c e s i nE n g i n e e r i n gS o f t w a r e,2 0 1 4,6 9(3):4 6-6 1.3 K E NN E D YJ,E B E RHA R TRC.P a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o nC.P r o co f t h e I E E EI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nN e u r a lN e t w o r k s.I E E E,1 9 9 5:1 9 4 2-1 9 4 8.4 M I R J A L I L IS,L EW I SA.T h e w h a l eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mJ.A d v a n c e s i nE n g i n e e r i n gS o f t w a r e,2 0 1 6,9 5:5 1-6 7.5 KA T O CHS,C HAUHANSS,KUMA RV.Ar e v i e wo ng e n e t i c a l g o r i t h m:p a s t,p r e s e n t,a n d f u t u r eJ.M u l t i m e d i aT o o l s a n dA p-p l i c a t i o n s,2 0 2 1,8 0:8 0 9 1-8 1 2 6.6 M I R J A L I L IS,GAN D OM IAH,M I R J A L I L ISZ,e t a l.S a l ps w a r ma l g o r i t h m:ab i-i n s p i r e do p t i m i z e r f o r e n g i n e e r i n gd e s i g np r o b-l e m sJ.A d v a n c e s i nE n g i n e e r i n gS o f t w a r e,2 0 1 7,1 1 4(1 1):1 6 3-1 9 1.7 E L-A S HMAW IW H,A L IAF.Am o d i f i e ds a l ps w a r ma l g o r i t h mf o r t a s ka s s i g n m e n t p r o b l e mJ.A p p l i e dS o f tC o m p u t i n g,2 0 2 0,9 4:1 0 6 4 4 5.8 KAN S A LV,DH I L L ONJS.E m e n d e ds a l ps w a r ma l g o r i t h mf o rm u l t i o b j e c t i v ee l e c t r i cp o w e rd i s p a t c hp r o b l e mJ.A p p l i e dS o f tC o m p u t i n g,2 0 2 0,9 0(1):1 0 6 1 7 2.9 F A R I SH,MA F A R J A M M,HE I D A R IAA,e t a l.A ne f f i c i e n t b i n a r ys a l ps w a r ma l g o r i t h mw i t hc r o s s o v e r s c h e m e f o r f e a t u r e s e-l e c t i o np r o b l e m sJ.K n o w l e d g e-B a s e dS y s t e m s,2 0 1 8,1 5 4:4 3-6 7.1 0 TU B I S HA T M,J A A F A RS,A L S WA I T T IM,e t a l.D y n a m i c s a l ps w a r ma l g o r i t h mf o r f e a t u r e s e l e c t i o nJ.E x p e r tS y s t e m sw i t hA p p l i c a t i o n s,2 0 2 0,1 6 4:1 1 3 8 7 3.1 1 陈忠云,张达敏,辛梓芸.共生时变二进制樽海鞘群算法的频谱分配优化J.微电子学与计算机,2 0 2 0,3 7(4):4 3-4 8.第2期孙中皋等:基于黄金正弦与重启机制的二进制樽海鞘算法1 8 5 1 2 李占山,杨鑫凯,胡彪,等.差分进化樽海鞘群特征选择算法J.吉林大学学报(信息科学版),2 0 2 1,3 9(1):1-7.1 3 Z HAN GJ,WANGJS.I m p r o v e ds a l ps w a r ma l g o r i t h mb a s e do nl e v yf l i g h ta n ds i n ec o s i n eo p e r a t o rJ.I E E EA c c e s s,2 0 2 0,8:9 9 7 4 0-9 9 7 7 1.1 4 ME D I AHE DSA,OUA L IM.An e wh y b r i dS S A-T A:S a l ps w a r ma l g o r i t h mw i t h t h r e s h o l da c c e p t i n g f o rb a n ds e l e c t i o n i nh y p e r-s p e c t r a l i m a g e sJ.A p p l i e dS o f tC o m p u t i n g,2 0 2 0,9 5:1 0 6 5 3 4.1 5 周新,邹海.融合黄金正弦混合变异的自适应樽海鞘群算法J.计算机工程与应用,2 0 2 1,5 7(1 2):7 5-8 5.1 6 K E NN E D YJ,E B E RHA R T RC.Ad i s c r e t eb i n a r yv e r s i o no f t h ep a r t i c l e s w a r ma l g o r i t h mC.P r o c o f I E E EI n t e r n a t i o n a lC o n f e r-e n c eo nS y s t e m s,M a n,a n dC y b e r n e t i c s.C o m p u t a t i o n a lC y b e r n e t i c sa n dS i m u l a t i o n.O r l a n d o:I E E E,1 9 9 7:4 1 0 4-4 1 0 8.1 7 华罗庚,王元.数论在近代分析中的应用M.北京:科学出版社,1 9 7 8:1-9 9.1 8 TANY I L D I Z IE,D EM I RG.G o l d e ns i n ea l g o r i t h m:An o v e lm a t h-i n s p i r e da l g o r i t h mJ.A d v a n c e s i nE l e c t r i c a l&C o m p u t e rE n-g i n e e r i n g,2 0 1 7,1 7(2):7 1-7 8.1 9 王智岩.樽海鞘优化算法研究及在医学诊断中的应用D.长春:吉林大学,2 0 2 0.2 0 W I L C O X ONF.I n d i v i d u a l c o m p a r i s o n sb yr a n k i n gm e t h o d sJ.B i o m e t r i c sB u l l e t i n,1 9 4 5,1(6):8 0-8 3.B i n a r ys a l ps w a r ma l g o r i t h mb a s e do ng o l d e ns i n ea l g o r i t h ma n dr e s t a r tm e c h a n i s mS U NZ h o n g g a o,H A NY u q i n g,Z O UC u n b o,C H E NR a n(S c h o o l o fP h y s i c sa n dE l e c t r o n i cT e c h n o l o g y,L i a o n i n gN o r m a lU n i v e r s i t y,D a l i a n1 1 6 0 2 9,C h i n a)A b s t r a c t:T h ec o n v e r g e n c es p e e do ft h eb i n a r ys a l ps w a r ma l g o r i t h m(B S S A)i ss l o w w h e ns o l v i n gt h eo p t i m i z a t i o np r o b l e m,a n d i t i s e a s y t o f a l l i n t o l o c a l o p t i m u m.F o r t h i s,a n i m p r o v e da l g o r i t h m,c a l l e dg o l d e ns i n ea n dr e s t a r tm e c h a n i s mb i n a r ys a l ps w a r ma l g o r i t h m(G R B S S A)i sp r o p o s e d.T h eg o o dp o i n t s e t s t r a t e g y i su s e d t o i n i t i a l i z e t h ep o p u l a t i o n,w h i c hc a n i n c r e a s e t h ed i v e r s i t yo f t h e i n i-t i a l p o p u l a t i o n.T h eg o l d e ns i n ea l g o r i t h mi su s e dt ou p d a t e t h e l e a d e r sp o s i t i o ns e c o n dt i m e t o i m-p r o v e t h ec o n v e r g e n c es p e e da n da c c u r a c yo f t h ea l g o r i t h ma n dt h er e s t a r tm e c h a n i s mi s i n t r o d u c e dd u r i n gt h ef o l l o w e rp o s i t i o nu p d a t ep r o c e s st op r e v e n tt h ea l g o r i t h mf r o mf a l l i n gi n t oal o c a lo p t i-m u m.I no r d e rt ov e r i f yt h ep e r f o r m a n c eo fG R B S S A,e i g h tc l a s s i c a lb e n c h m a r kf u n c t i o n sa r es e l e c t e df o rs i m u l a t i o ne x p e r i m e n t s.T h r o u g hs t a n d a r dd e v i a t i o n s,W i l c o x o nst e s t,c o n v e r g e n c es p e e dc o m p a r i s o na n do t h e r a n a l y s i sm e t h o d s,t h e r e s u l t s s h o wt h a t t h ec o n v e r g e n c es p e e da n do p t i-m i z a t i o na c c u r a c yo f t h ep r o p o s e da l g o r i t h ma r es i g n i f i c a n t l y i m p r o v e dc o m p a r e dw i t ht h e f i v ee x i s t-i n gb i n a r yg r o u po p t i m i z a t i o na l g o r i t h m s.K e yw o r d s:g r o u po p t i m i z a t i o na l g o r i t h m;s a l ps w a r ma l g o r i t h m;g o l d e ns i n ea l g o r i t h m;r e s t a r tm e c h-a n i s m;g o o dp o i n t s e t