浙江省宁波市高三数学12月月考试题-理-新人教A版.doc

高三年级第二次月考数学（理科）问卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合，则 ( )
A．｛1，3｝ B．｛2，4｝ C．｛1，2，3，5｝ D．｛2，5｝
正视图
3
2
2
侧视图
俯视图
2

2. 函数，则( 　 )
A．0 　 B．1 　 C．2 　　 D．3
3．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
4．已知等比数列中，，
则前9项之和等于（ ）
A．50 B．70 C．80 D．90
5．已知都是实数，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知向量，，若与垂直，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（ ）
A．若，，则 B．若上有两个点到的距离相等，则
C．若，∥，则 D．若，，则
8．若，则
A． B． C． D．
9．若方程的根在区间上，则的值为（ ）
A． B．1
C．或2 D． 或1

10．设函数的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，，则　（　 　）
Ａ.　　　　Ｂ. 　　　Ｃ. Ａ＝Ｂ　　　Ｄ.
二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分。把答案填在答题卷的相应位置
11．公差为1的等差数列满足，则的值等于 。
12．在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于 。
13．已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于 。
14．已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是 ．

15．在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角 ．
16．正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 。
17．已知函数若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围为 。

三、解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18．（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）已知内角A，B，C的对边分别为，若向量共线，求的值。

19．（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，
F
P
E
A
D
C
B
第19题图
分别为的中点，．
（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

20．（本题满分14分）
已知数列满足，数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.

21.（本题满分15分）已知函数．
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；

22．(本小题满分15分)已知函数，
（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

高三年级第二次月考数学（理科）答案
一、选择题、
ADABB BCADD
二、填空题
11、18 12、 13、10或 14、m=6
15、 16、 17、
三、解答题
18.（1）f(x)=2sin(2x+)+1
最小正周期T=，递增区间为 （7分）
（2）f(C)=2sin(2C+)+1=2, ，因为向量共线，
所以sinB=2sinA,，b=2a,由余弦定理可得（14分）

19．证明：（Ⅰ）∵四边形是菱形，
∴．
在中，，，
∴．
∴，即．
又， ∴．…………………2分
∵平面，平面，
∴．又∵，
∴平面，………………………………………4分
又∵平面，
平面平面． ………………………………6分
（Ⅱ）解法一：由（1）知平面，而平面，
∴平面平面 ………………………7分
∵平面，∴．
由（Ⅰ）知，又
∴平面，又平面，
∴平面平面．…………………………9分
∴平面是平面与平面的公垂面．
所以，就是平面与平面所成的锐二面角的平面角．……10分
在中，，即．……………11分
又，
∴．
所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．…………14分

理（Ⅱ）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．因为，，所以，
F
P
E
A
D
C
B

、、、，…………7分
则，，．………8分
由（Ⅰ）知平面，
故平面的一个法向量为．……………………9分
设平面的一个法向量为，
则 ，即，令，
则． …………………11分
∴．
所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．……14分
20.（1）证明：由得，则。
代入中，得，
即得。所以数列是等差数列。………………6分
（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，
则，则。………………8分
从而有，
故。…………11分
则，由，得。
即，得。
故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分

21（1）解：因为，所以，
函数的图像在点处的切线方程；…………5分
（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………7分
令，则，……………………8分
令，则，
所以函数在上单调递增．………………………9分
因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．
当，即，当，即，…13分
所以函数在上单调递减，在上单调递增．
所以．…………14分
所以．故整数的最大值是3．………………………15分

22.解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，
对∈（0,+）恒成立，
，则 的取值范围是.
………7分
（II）设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1在点M处的切线斜率为
C2在点N处的切线斜率为
假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则
即 则

设则
，
点R不存在.
………15分

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