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2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数（其中）的图象如下图所示，则的图象是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
3．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
4．化简的结果是（）
A. B.1
C. D.2
5．函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.R
6．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（ ）
A.2 B.1
C. D.
7．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8．的值等于
A. B.
C. D.
9．设，，且，则
A. B.
C. D.
10．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（ ）
A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)
C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．若函数y=是函数的反函数，则_________________
12．命题的否定是__________
13．，，则_________
14．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________
15．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空.约582秒后，载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.火箭质量是箭体质量与燃料质量的和，在不考虑空气阻力的条件下，燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比.已知某火箭的箭体质量为mkg，当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为2ln2km/s，当燃料质量为时，该火箭最大速度为2km/s.若该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s，则燃料质量是箭体质量的_______________倍.（参考数据：）
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b（b∈R）
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
17．已知向量，.
（1）若与共线且方向相反，求向量的坐标.
（2）若与垂直，求向量，夹角的大小.
18．已知直线：与圆：交于，两点.
（1）求的取值范围；
（2）若，求.
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调区间；
（2）求函数在上的值域.
20．已知全集，，集合
（1）求；
（2）求
21．已知函数
（1）求 在上的增区间
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
参考答案
一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、A
【解析】根据二次函数图象上特殊点的正负性，结合指数型函数的性质进行判断即可.
【详解】解：由图象可知：，
因，所以由可得：，
由可得：，
由可得：，
因此有，
所以函数是减函数，，所以选项A符合，
故选：A
2、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
3、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.
4、B
【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式
.
故选：B
5、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出选项.
【详解】指数函数的定义域为R.
故选：D
6、A
【解析】直线经过两点，，且倾斜角为，则
故答案为A．
7、A
【解析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案
【详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设
∵
则，∴，∴
且，，∴
故选：A
8、C
【解析】因为，所以可以运用两角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.
【详解】，
，
，故本题选C.
【点睛】本题考查了两角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函数值.其时本题还可以这样解：
，
.
9、C
【解析】，
则，即
，，
，
即
故选
点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围
10、C
【解析】根据增函数的定义求解
【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），
∴2m﹣m+9，解得m3，
故选：C
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、0
【解析】可得，再代值求解的值即可
【详解】的反函数为，则，则，则.
故答案为：0
12、；
【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；
【详解】解：因为命题“”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为
故答案为：
13、
【解析】将平方，求出的值，再利用弦化切即可求解.
【详解】
，
，
，
，
，
所以，
所以.
故答案为：
14、
【解析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.
【详解】由题意知，，，
，
当时，，
，即，
，
所以，
故答案为：
15、51
【解析】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，根据条件列方程求出k值，再设当该火箭最大速度达到第- -宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，根据题中数据再列方程可得a值.
【详解】设燃料质量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的自然对数之差成正比的比例系数为k，
则，
解得，
设当该火箭最大速度达到第一宇宙速度7.9km/s时，燃料质量是箭体质量的a倍，
则
，得
，
则燃料质量是箭体质量的51倍
故答案为：51.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、 (1) （0，+∞） (2) [，+∞）
【解析】（1）解指数不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，运算即可得解；
（2）由二次函数求最值可得函数g（x）的值域为，函数f（x）的值域为A＝[，+∞），由题意可得A∩B≠，列不等式b+4运算即可得解.
【详解】解：（1）因为f（x）＞0⇔2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0
∴实数x的取值范围为（0，+∞）
（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B
∵f（x）＝2x在[1，+∞）上单调递增，
又∴A＝[，+∞）
∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4
∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，
即
依题意可得A∩B≠，
∴b+4，即b
∴实数b的取值范围为[，+∞）
【点睛】本题考查了指数不等式的解法，主要考查了二次函数最值的求法，重点考查了集合的运算，属中档题.
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由已知设，.再由向量的模的表示可求得答案；
（2）根据向量垂直的坐标表示可求得，再由向量的夹角运算求得答案.
.，.
【详解】（1），且与共线且方向相反.设，.
，，..
（2）与垂直，，，，
.，.
18、（1）（2）或.
【解析】（1）将圆的一般方程化为标准方程,根据两个交点,结合圆心到直线的距离即可求得的取值范围.
（2）根据垂径定理及,结合点到直线距离公式,即可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】（1）由已知可得圆的标准方程为,圆心,半径,
则到的距离,
解得,即的取值范围为.
（2）因为,
解得
所以由圆心到直线距离公式可得.
解得或.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系判断,直线与圆相交时的弦长关系及垂径定理应用,属于基础题.
19、⑴，递增区间，递减区间
⑵
【解析】整理函数的解析式可得：.
（1）由最小正周期公式和函数的解析式求解最小正周期和单调区间即可.
⑵结合函数的定义域和三角函数的性质可得函数的值域为.
详解】
.
（1），
递增区间满足：，
据此可得，单调递增区间为，
递减区间满足：，
据此可得，单调递减区间为.
（2），，，
，
的值域为.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；
（2）先求，再求交集即可.
【小问1详解】
全集，，集合，
故.
【小问2详解】
集合，故或，
故.
21、（1），
（2）最大值为，的最小值为
【解析】（1）由正弦型函数的性质，应用整体代入法有时单调递增求增区间；
（2）由已知区间确定的区间，进而求的最大值和最小值
【小问1详解】
令，得，
∴单调递增区间为，
由，可令得.令得，
所以在上的增区间为，
【小问2详解】
，
.
即在区间上的最大值为，最小值为.
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