广东省肇庆市怀集县2013年中考数学第一次模拟考试试题-新人教版.doc

怀集县2013年第一次中考模底考试
数 学 试 题

一、 选择题（每小题3分，共30分,把答案填写在相应的答案卡中）
1．的相反数是（ ▲ ）
A．2 B． C． D．

2．如图是中国象棋棋盘的一部分，若 在点（1，－1）
上，在点（3，－1）上，则在点（ ▲ ）
A．（－1，1） B．（－1，2） C．（－2，1） D．（－2，2）
3．计算的结果是（　▲ ）
B
E
D
A
C

A．－6 B．9　 C．－9　 D．6
4．如图，，，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．图中所示几何体的俯视图是( ▲ )
主视方向
A
B
C
D

6．AB为⊙O的弦，若C是⊙O上的一点，∠C＝60°。则∠OBA等于（ ▲ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°

7．如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（　▲　）
A．40° B．50° C．60° D．70°

8． 在等腰△ABC中，AB=3，BC=6，则它的周长是( ▲ )
A．12 B．15 C．12或15 D．9
9．在直角坐标系xoy中,已知A(-2,1)，B(2,3)。则X轴上存在一点C，使A到C与B到C的距离和最小。则C点的坐标是（ ▲ ）
　A．（-2，0） B ．（-1，0） C．（0,0） D．(1,0)
10．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为，再往摩天轮的方向前进50 m至D处，测得最高点A的仰角为．问摩天轮的高度AB约是( ▲ )米（结果精确到1 米，参考数据：，）
A．120 B．117 C．118 D．119

二、填空题（每小题4分，共24分）
11．掷一枚硬币，正面朝上的概率是　　▲ ．
A
D
H
G
C
F
B
E

12．计算：= ▲ .
13．不等式:的解是 ▲
14．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，
DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，
应添加的条件是 ▲ ．

15．怀集县人口约一百万，将一百万用科学记数法表示为 ▲
16．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是 ▲ 。
三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
17．先化简，后求值：，其中

18．解方程组：

19．“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”。利用这一结论，作一个△A1B1C1，使它与已知△ABC全等。
（尺规作图，不写步骤，保留狠迹。）

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20、如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象
与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．x轴上有点B，且三角形AOB的面积为3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标。

21．已知ABCD是菱形，E、F分别是AD、CD的中点。
（1）求证：△ABE≌△CBF
（2）若∠D=60°，AB=4，求四边形BFDE的面积。

22．为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少?
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
4次
20%
3次
7次
12%
5次
5次
6次
图1
人数/人
20
16
12
8
4
4
10
14
6
0
3
4
6
7
5
抽测成绩/次
图2
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23. 如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.

24．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

25. 已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点（点不与点、重合），经过点、折叠该纸片，得点和折痕．设．
（1）如图①，当时，求点的坐标；
图①
图②

（2）如图②，经过点再次折叠纸片，使点落在直线上，得点和折痕，若，试用含有的式子表示；
（3）在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
怀集县2013第一次中考模底考试数学答案

二、 选择题（每小题3分，共30分）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
D
D
A
B
B
B
C
二、填空题（（每小题4分，共24分）
题目
1
2
3
4
5
6
答案

0
X>6
答案不唯一,如AB⊥CD.

12

三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
17．先化简，后求值：，其中
解:原式=-------3分
=-------4分
=-------5分
18．解方程组：
解：两式相加：4x=20------2分
X=5------3分
代入（1）式得：y=1------4分
所以原方程组是：------5分
19．作一步给1分。

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20．解：（1）∵ 点A在一次函数的图象上，
∴ ．… 2分
∴ 点A的坐标为．……………………3分
∵ 点A在反比例函数的图象上，∴ ．………………5分
∴ 反比例函数的解析式为．……… 6分
（2）∵三角形AOB的面积为3．∴ ……… 7分

所以，点B（-3，0）或（3，0）……… 8分

21．（1）证明 ∵ABCD是菱形,所以∠C=∠A，AB=BC=CD=DA…… 2分
∵E、F分别是AD、CD的中点,∴AE=CF…… 3分
所以△ABE≌△CBF…… 4分
（2）解，因为：连结AC，BD相交于O，∠D=60°
所以ADO是∠ADC=30°的直角三角形，…… 5分
由于AB=4，所以OA=2，OD=2…… 6分
所以四边形BFDE的面积=菱形ABCD面积的一半=两个直角三角形ADO的面积=4。…8分
22．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分
抽测成绩的众数是5(次)．…3分
（2）如图所示； …………5分
（3）（人）．…………7分
答：估计该校350名九年级男生中,
约有250人左右体能达标．…………8分
五、解答题（三）（每小题9分，共27分）
23、∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为。……. 3分
又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴，解得。…….4分
∴二次函数的关系式为，即。……. 5分
（2）设直线OA的解析式为，将A（6，－3）代入得，解得。
∴直线OA的解析式为。……. 6分
把代入得。∴M（4，－2）。……. 7分
又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。…….8分
∴。……. 9分
24．解：（1）连接OE．
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠OBE=∠EBC
∴∠OEB=∠EBC
∴OE∥BC
∵∠C=90°
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是⊙O的切线；

（2）连接OF．
∵sinA=，∴∠A=30°
∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，
∴BC=AB=6 AC=6，
∴CE=AC﹣AE=2．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．
∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．
S扇形EOF==
∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．

25.解：（Ⅰ）根据题意，，，
在中，由，，得．
根据勾股定理，，
即 ，解得（舍去）．
∴ 点的坐标为．
（Ⅱ）∵ 、分别是由、折叠得到的，
有≌，≌．
∴ ，．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
又，
∴ ∽，有．
由题设，，，，则，．
∴ ．
∴ （）即为所求．
（Ⅲ）点的坐标为或．

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