大学物理2作业题1-3.doc

作业题一（静止电荷的电场）
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________
一、选择题
1. 一均匀带电球面，电荷面密度为s，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有s d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度
(A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］
2. 电荷面密度均为＋s的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］

3. 将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则
(A) F / q0比P点处原先的场强数值大．
(B) F / q0比P点处原先的场强数值小．
(C) F / q0等于P点处原先场强的数值．
(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］

4. 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］
5. 高斯定理
(A) 适用于任何静电场．
(B) 只适用于真空中的静电场．
(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］

6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为l1和l2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小E为：
(A) ． (B)
(C) ． (D) 0． ［ ］

7. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：
(A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．
(B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变．
(C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．
(D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］
8. 根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的是：
(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．
(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零．
(C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．
(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］

二、填空题
9. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别
为sA＝_______________, sB＝____________________．

10. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋s，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强
度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________，
EC＝_________，ED =___________ (设方向向右为正)．

11. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q，如图所
示．则圆心O处的场强大小E＝__________________
__________，场强方向为______________________．

12. 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过该球面的电场强
度通量＝______________；若以 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为________________________．
三、计算题

13. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．

O
R
’O'

14. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l，试求轴线上一点的电场强度．

15. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为
r =Ar (r≤R) ， r =0 (r＞R)
A为一常量．试求球体内外的场强分布．

y
16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0．
a
O
z
x
a
a
a
高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数e0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )

答 案
作业题 (一）
一、1-8 CBACADDC
二、
9. －2e0E0 / 3; 4e0E0 / 3
10. －3s / (2e0); －s / (2e0); s / (2e0); 3s / (2e0)
11. ; 从O点指向缺口中心点．
12. Q / e0;＝0，

三、
13. 解：在f处取电荷元，其电荷为
dq =ldl = l0Rsinf df
它在O点产生的场强为
3分
在x、y轴上的二个分量
dEx=－dEcosf
dEy=－dEsinf
对各分量分别求和　　＝0

∴

14. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为

取q位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为

如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为：
dEx=dE sinq , dEy=－dE cosq
对各分量分别积分

场强
15. 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

在半径为r的球面内包含的总电荷为
(r≤R)
以该球面为高斯面，按高斯定理有
得到 ， (r≤R)
方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．
在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有

得到 ， (r >R)
方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里．
16. 解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / e0 ( S1 = S2 =S ) 3分
则 Q = e0S(E2- E1) = e0Sb(x2- x1)
= e0ba2(2a－a) =e0ba3 = 8.85×10-12 C

作业题二（电势）
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________

一、选择题

1.(1019) 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点 ， 则M点的电势为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］

2. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R1，均匀带有电荷Q；外球壳半径为R2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r处的P点的场强大小及电势分别为：
(A) E＝0，U＝． (B) E＝0，U＝．
(C) E＝，U＝ (D) E＝，U＝．[ ]
3. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：
(A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负．
(B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负．
(C) 电势值的正负取决于电势零点的选取．
(D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． ［ ］

4. 点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
(C) 从A到D，电场力作功最大．
(D) 从A到各点，电场力作功相等． ［ ］
7.
5. 如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功
(A) A＜0 , 且为有限常量． (B) A＞0 ,且为有限常量．
(C) A＝∞． (D) A＝0． ［ ］
6. 半径为r的均匀带电球面1，带有电荷q，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带有电荷Q，则此两球面之间的电势差U1-U2为：
(A) . (B) .
(C) . (D) . [ ]

7. 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］
8. 面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为
(A)． (B) ．
(C) ． (D) ． ［ ］
二、填空题

9. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r1＝5 cm，带电荷q1＝3×10-8 C；外球面半径为r2＝20 cm ， 带电荷q2＝－6×10­8C，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为
零的球面半径r＝ __________________．
10. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电荷为Q．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________．
11. 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的球面上任一点的场强大小E由______________变为______________；电
势U由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．
12. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：______________________________________
______________________．该定理表明，静电场是______ _________场．

三、计算题

13. 一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)．

14. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

15.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03 m和R2＝0.10 m．已知两者的电势差为450 V，求内球面上所带的电荷．

16. 有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d≥2R)，沿轴线方向单位长度上分别带有＋l和－l的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差．

作业题（二）

一、1-8 DBCDDACB
二、
9. 10cm 10.
11. Q / (4pe0R2); 0 ; Q / (4pe0R); Q / (4pe0r2)
12. 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力）
三、
13. 解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为－s的圆盘叠加的结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为


圆盘在该处的场强为
 
∴ 
该点电势为
14. 解: 由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U .
在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为
dq = r 4pr2dr
该薄层电荷在球心处产生的电势为

整个带电球层在球心处产生的电势为

因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为

若根据电势定义计算同样给分.
15.解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度的大小为
(R1＜r＜R2)
两球的电势差
∴ ＝2.14×10-9 C

16. 解：设原点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直．在两轴线组成的平面上，在R＜x＜(d－R)区域内，离原点距离x处的P点场强为

则两导线间的电势差

作业题三（导体和电介质）
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________

一、选择题

1. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示．A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 ［ ］
(A) ． (B) ．
(C) ． (D) ．

2. 一带正电荷的物体M，靠近一原不带电的金属导体N，N的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N的左端接地，如图所示，则
(A) N上有负电荷入地．
(B) N上有正电荷入地（地面负电荷进入导体）．
(C) N上的电荷不动．
(D) N上所有电荷都入地． ［ ］
3. 一导体球外充满相对介电常量为er的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度s为 ［ ］
(A) e 0 E． (B) e 0 e r E．
(C) e r E． (D) (e 0 e r - e 0)E．
4. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为，电位移为，而当两极板间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质时，电场强度为，电位移为，则 ［ ］
(A) ，． (B) ，．
(C) ，． (D) ，．
5. 在静电场中，作闭合曲面S，若有 (式中为电位移矢量)，则S面内必定 ［ ］
(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷．
(C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．

6. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 ［ ］
(A) 保持不动． (B) 向上运动．
(C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．
7.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生如下变化： ［ ］
(A) U12减小，E减小，W减小．(B) U12增大，E增大，W增大．
(C) U12增大，E不变，W增大．(D) U12减小，E不变，W不变．

8. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将
(A) 增大． (B) 减小．
(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．
［ ］
二、填空题
9. 半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为er的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+l和-l，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小 E =____________．
10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为er的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．
11. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为er 的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场
能量是原来的___________ 倍．
12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．
三、计算题

13. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷．
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．

14. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处半径为r的导体球相联，如图所示, 导体球原来不带电，试求相联后导体球所带电荷q．

15. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电．
(1) 当球上已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？
(2) 使球上电荷从零开始增加到Q的过程中，外力共作多少功？

16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为er 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差．

参考答案
一、1-8 CBBBDBCB
二、
9. l/(2pr)；l/(2p e0 er r)
10.
11. ;
12. 无极分子;电偶极子
三、
13. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+Q．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为

(3) 球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q在O点产生的电势的代数和

14. 解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则
导体球电势：
内球壳电势：
二者等电势，即
解得
15. 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q的导体球，其电势为

将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能
(2) 带电球体的电荷从零增加到Q的过程中，外力作功为

16. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+l和-l, 根据高斯定理可求得两
圆筒间任一点的电场强度为
则两圆筒的电势差为
解得
于是可求得Ａ点的电场强度为
= 998 V/m 方向沿径向向外
A点与外筒间的电势差：
= 12.5 V
18