上海市12校2022-2023学年高一数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）
A. B.
C. D.2
2．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
A. B.
C. D.
3．设，则（）
A. B.a
C. D.
4．若角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
5．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）
A. B.
C. D.
7．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ）
A. B.
C. D.
8．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　

A.1 B.2
C.3 D.4
9．已知函数，则下列结论正确的是（）
A.
B.的值域为
C.在上单调递减
D.的图象关于点对称
10．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）
A.0 B.1
C.0或1 D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
12．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________
13．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________
14．命题“，”的否定为____.
15．已知，求________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数，函数的最小正周期为，是函数的一条对称轴.
（1）求函数的对称中心和单调区间；
（2）若，求函数在的最大值和最小值，并写出对应的的值
17．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；
（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.
18．解答题
（1） ；
（2）lg20+log10025
19．已知集合，
（1）分别求，；
（2）已知，若，求实数的取值集合
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；
（2）若，是函数的零点，不写步骤，直接用列举法表示的值组成的集合.
21．（1）已知求的值
（2）已知，且为第四象限角，求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.
【详解】由题意知，
，，
所以.
故选：B
2、C
【解析】圆，即.
直线与圆相交于两点,若,
设圆心到直线距离.
则，解得.
即，解得
故选C.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
3、C
【解析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C
4、C
【解析】角终边过点，则，所以.
故选C.
5、D
【解析】利用是偶函数判定选项A错误；利用判定选项B错误；利用的定义域判定选项C错误；利用奇偶性的定义证明是奇函数，再通过基本函数的单调性判定的单调性，进而判定选项D正确.
【详解】对于A：是偶函数，
即选项A错误；
对于B：是奇函数，但，
所以在区间上不单调递增，
即选项B错误；
对于C：是奇函数，
但的定义域为，，
即选项C错误；
对于D：因为，，
有，
即奇函数；
因为在区间上单调递增，
在区间上单调递增，
所以在区间上单调递增，
即选项D正确.
故选：D.
6、A
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为，，且与的夹角为，
所以，
因此.
故选：A.
7、A
【解析】半径为的半径卷成一圆锥，
则圆锥的母线长为，
设圆锥的底面半径为，
则，即，
∴圆锥的高，
∴圆锥的体积，
所以的选项是正确的

8、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2
选B.
9、C
【解析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.
【详解】
故函数的周期为，即，故排除A,
显然函数的值域为，故排除B,
在上，函数为单调递减，故C正确，
根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.
故选：C.
【点睛】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.
10、A
【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，
当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；
当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，
综上可得，实数的值为.
故选：A.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.
12、
【解析】利用函数的图象变换规律，先放缩变换，再平移变换，从而可得答案
【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
可得函数的图象；
再将的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是的图象，
故答案为：
13、
【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案
【详解】根据题意，，
则，
根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有 ，
则，因为为减函数，
必有，
解可得：，即m的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．
14、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
15、
【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值
【详解】∵ ，
∴ ，，，
∴ ，
∴
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是（2）当时，，当时，
【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最值求得，根据函数的性质求对称中心和单调区间；（2）写出的解析式，根据定义域，求最值
【详解】（1），，，所以，，
对称中心是，单调递增区间是，
单调递减区间是
（2），，
当时，，当时，
【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由的取值范围推断的取值范围
17、 (Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
分析】
(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;
(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;
(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.
【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,
根据题意有,解得,
所以圆的方程为;
(Ⅱ)由勾股定理得,即,
所以要求的最小值,即求的最小值,
而当垂直于直线时,最小,此时,
所以的最小值为;
(Ⅲ)设,满足,
假设的定值为,则,
化简得,
因为对于圆上任意一点上式都成立,
所以,解得(舍),
因此满足条件点的坐标为.
【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:
①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;
②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.

18、（1）1； （2）2.
【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；
（2）同理可求得原式=2log55=2；
【详解】（1）
（2）lg20+log10025
【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题
19、（1）（2）
【解析】（1）两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合，两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（2）由两集合的子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式得到的取值范围
试题解析：（1），
（2）由可得
考点：集合运算及集合的子集关系
20、（1）的最小正周期为，单调递减区间是
（2）
【解析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式计算可得，根据正弦函数的单调性求出函数的单调区间.
（2）先求出函数的零点，是或中的元素，在分类讨论计算可得.
【小问1详解】

的最小正周期为：
对于函数，
当时，单调递减，
解得
所以函数的单调递减区间是；
【小问2详解】
因，即
所以函数的零点满足：或
即或
所以是或中的元素
当时，
则
当(或，)时，
则
当，
则
所以的值的集合是
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由诱导公式得，进而由，将所求的式子化为二次齐次式，进而得到含的式子，从而得解
（2）由，结合角的范围可得解.
【详解】（1）由，得，
所以，

.
（2），
所以，
又为第四象限角，所以，
所以.