培优训练题.doc

数学训练题(一)
1.给出下列四个命题：
（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形；
（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；
（3）半径为5的圆中,弦AB=8,则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；
（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上,则mn.
其中,正确命题的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，点P是x轴上一点，以P为圆心的圆分别与x轴、y轴交于A、B、C、D点，已知A (-3,0) 、B (1,0) ，过点C作⊙P的切线交x轴于点E.
(1) 求直线CE的解析式；
(2) 若点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围时，直线FB与⊙P相交？
(3) (3)若直线FB与⊙P的另一个交点为N，当点N是的中点时，求点F的坐标；(4)在(3)的条件下，CN交x轴于点M，求CM·CN的值.

1
2
3
4
5
6
10
20
30
T(分)
s（公里）
第15题图
数学训练题(二)
１.某市出租车收费标准如下：起租费：5元；基价里程：3公里；等时费：每等5分钟加收1公里的租价；租价：每公里1.20元. 星期天，某同学从家出发坐出租车去火车站接一朋友回家.表示该同学离家距离与离家时间的关系如图所示，则该同学最少应付车费____________ 元（注：1公里=1千米）

２.如图所示,已知:AB是⊙O的直径,给出出下列五个论断:
①.CE2=HE·FD; ②. EF过圆心O, EF//BC; ③. EF=BC;
④. AG=BH ; ⑤. AE=BD.
请你用其中两个论断补充题设, 一个论断作为结论,写出一个真命题，并加以证明。
说明:(!)如果你按某种思路推导几步没有找到解决问题的方法,请你在换一种思路推导几步看能不能解决问题, 并把这两种思路的推导过程写出来(要求至少写三步).
在你经历说明(1)的过程之后还没有找到解决问题的方法,可以从下列四个论断中选取一个论断或两个论断再补充题设(相当于原题补充3个论断或4 个论断作为题设),完成你的证明;增补一个论断完成证明得8分, 增补两个论断完成证明得5分.
Ⅰ.AE=CE Ⅱ.∠HAE=∠D Ⅲ.EF⊥AC Ⅳ. ∠HAG=90°

A
H
F
O
E
D
B
C

数学训练题(三)
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
１.右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54
C．27 D．40

２. 某电脑软件经销店，以每件30元的进价购进一种新开发的软件W,通常销售利润可达到进价的60%.为促进商店内与软件W相关联的其它软件(销售价格不变)的销售，决定将软件W在不赔本的情况下,每件的销售利润以不高于进价30%的可变价格出售，用来招揽顾客.经过几天销售发现，其它软件日均销售利润元与软件W的售价x元满足一次函数关系，当软件W的售价分别是33元和38元时，其它软件的销售利润分别是188元和168元.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)若在一天中，能将19件软件W售出，销售软件W与销售其他软件的利润和不低于230元，试确定软件W的售价范围.（利润＝售价—进价）

数学训练题(四)
１.为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发．将一台54寸的大背投彩电，如图（1）放置在墙角，图（2）是它的俯视图，已知∠DAO＝22°，彩电后背AD＝110cm，平行于前沿BC且与BC的距离为60cm，则墙角O到前沿BC的距离是 cm。（sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，精确到1cm）

２. 已知关于x的方程(1)只有整数根，且关于y的一元二次方程(2)有两个实数根。
(1)当k为整数时，确定k的值；
(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m的代数式表示。

数学训练题(五)
1.阅读下面的材料，然后解答问题：
已知：x > 0，符号[x]表示大于或等于x的最小整数，如[2.3]=3，[5]=5，……
（1）填空：= ，= ；若，则x的取值范围是 。
（2）某市的出租车收费标准如下：5km以上（含5km）收费6元，超过5km时，每超过1km收费1.2元（不足1km按1km计算），用x表示所行路程（单位：km），y表示行xkm应付车费，则乘车费可按如下公式计算：
某乘客乘车21.6元，求该乘客所行的路程x(km)的取值范围。

2.小红家的锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅的直径（锅沿所形成的圆的直径），而小红家只有一把长20cm的直尺，根本不够长，怎么办呢？小红想了想，采取了以下办法：如图（1），首先把锅平放到墙根，锅沿刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA的长（如图（2）），即可求出锅的直径．
⑴ 请你利用图（2）说明她这样做的理由；
⑵ 在现有条件下，你还能设计出另外一个可求出锅的直径的方法吗？如果能，请在图⑶中画出示意图，并说明理由（不必求出锅的直径）

数学训练题(六)
1.在我国南宋大数学家秦九韶（1202~1261）的著作中，出现了十进小数的记法，例如，他把324506.25记为如图a的形式，用“馀”字表明该位以后都是小数部分，“馀”就是现在的小数点。
（1）请把123.46表示为图a的形式。
（2）图b表示的数为 。

2.用硬纸板剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形（如图），请你画出用这两个三角形拼出各种三角形和四边形（不能重叠），计算出每一个的周长，并指出它们当中哪一个周长最大，哪一个周长最小？

‘

数学训练题(七)
1.2001年4月13日，江泽民主席在古巴访问时，曾向卡斯特罗主席赠送了他亲笔书写的七绝一首。现借用江主席这首诗中的28个字编一个地名谜：
先将这首诗编号如下：
朝 辞 华 夏 彩 云 间，万 里 南 美 十 日 还；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
隔 岸 风 声 狂 带 雨，青 松 傲 骨 定 如 山。
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
请你从中选出两个字组成一地名，但需满足下列条件：
（1）第一个字编号数为之值；
（2）第二个字编号为一个四边形的周长，已知这个四边形，其中每三边的和分别为22、20、17、25；
你能说出这个地名吗？试说明理由。

2.如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.
⑴ 求证：AD是⊙O的切线；
⑵ 如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

A
D
C
E
F
G
B
O
·

数学训练题(八)
１.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以ED为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（ ）

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
2. 如图，△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）。
A
B
C
E
G
F
D
P
Q
R

数学训练题(九)
１.两个能够重合的图形称为全等图形。请把这个图形沿着虚线分割成两个全等图形，用实线在下面的图形中把分割线划出来。你有几种方法，就标出几种方法。

2.（随州）已知，⊙O与直线l相切于点C，直径AB∥l，P是l上C点左边（不包括C点）一动点，AP交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE的延长线交l于F．
（1）当PC＜AO时，如图1，线段PF与FC的大小关系是 。结合图1，证明你的结论．
（2）当 PC＞AO时，AP的反向延长线交⊙O于D，其它条件不变，如图2，（1）中所得结论是否仍然成立？
答： 。（不证明）
（3）如图2，当tan∠APB＝，tan∠ABE＝，AP＝时，求PF的长．

图1 图2

数学训练题(十)
（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论．

（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）。正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：

数学训练题(十一)
1.如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆，面积为（图甲所示）；画四个半径相等的两两外切、且与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积之和为（图乙所示）；画九个半径相等相互外切、且与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为（图丙所示）；则 、和的大小关系是( )

图甲 图乙 图丙
（A）最大 （B）最大 （C）最大 （D）一样大

2.如图，射线OA⊥射线OB，半径的动圆M与OB相切于点Q，( 圆M 与OA没有公共点 ), P是OA上的动点，且PM．设OP=，OQ= ．
⑴ 求、所满足的关系式，并写出的取值范围 ；
⑵ 当△MOP为等腰三角形时，求相应的值；
⑶ 是否存在大于2的实数，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应的值；若不存在，请说明理由．

数学训练题(十二)
用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长
是 _ cm（用含n的代数式表示）．

·

第1次 第2次 第3次 第4次
2.(泉州）如图，在直角坐标系中，等腰梯形ABB1A1的对称轴为y轴。
（1） 请画出：点A、B关于原点O的对称点A2 、B2（应保留画图痕迹，不必写画法，也不必证明）；
（2） 连结A1A2、B1B2（其中A2、B2为（1）中所画的点），试证明：x轴垂直平分线段A1A2、B1B2；
O
x
y
A
B
A1
B1
（3） 设线段AB两端点的坐标分别为A（-2 ，4）、B（-4 ，2），连结（1）中A2B2 ，试问在χ轴上是否存在点C ，使△A1B1C与△A2B2C的周长之和最小？或存在，求出点C的坐标（不必说明周长之和最小的理由）；若不存在，请说明理由。
解：

数学训练题(十三)
1.下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴影部分面积为的是
（A）
（B）
（C）
（D）

2.（娄底）如图所示：AB是⊙O的直径，BC是⊙为O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，∠BAC＝∠BCP，求解下列问题：
（1） 求证：PC是⊙O的切线；
（2） 当∠ABC＝30º、BG＝、CG＝时，求以PD、PE的长为根的一元二次方程；
┑
•
O
E
F
B
G
D　　P
C
A
（3） 若（1）的条件不变，当点C在劣弧上运动时，应具备什么条件可使结论BG2＝BF•BO成立，试写出你的猜想，并说明理由。

数学训练题(十四)
（淮安）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不

x
O
C
A
B
y yyyyyyyyy y

初三数学训练题
一、选择题：
1、设是非零有理数，且的值为…………………（ ）
A、 B、3 C、1 D、—1
2、如图，小明从家到学校有①②③三条路可走，
每条路的长分别为，则………………（ ）
A、＞＞ B、＞＞
C、=＞ D、=＜
3、20082005的末位数字是…………………（ ） （一、2小题）
A、8 B、6
C、4 D、2
4、如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为—13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是…………………（ ）
A
B
C
D
E

（一、4小题）
A、—2 B、—1 C、0 D、2
5、已知关于只有一个解，则化简
A、2a B、2b C、2c D、0
6、十年前张庄人均收入是李庄人均收入的40%，而现在张庄的人均收入是李庄人均收入的80%，已知现在李庄的人均收入是它十年前人均收入的3倍，那么，现在张庄的人均收入是它十年前人均收入的………………………（ ）
A、2倍 B、3倍 C、6倍 D、8倍
7、如图，每个立方体的6个面上分别写有1到6这个
自然数，并且任意两个相对面上所写两个数字之和为7，
把这样的7个立方体一个挨着一个地连接起来，紧挨着
的两个面上的数字之和为8，则图中“﹡”所在面上
的数字是…………………（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
二、填充题
8、有一列数，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、……的规律排列，那么，从左往右数，第2005个位置上的数是 。
9、某花木基地的A、B、C三种名贵花苗，每株的销售价格分别为3元、2元、1元。在一次出售花苗时，销售A、B两种花苗株数的比为1：2；销售B、C两种花苗的株数的比为3；4，共获销售金额29000元，那么，此交销售A、B、C三种花苗共 株。
三．解答题
10、某人从A点沿北偏东60°的方向走了100米到达点B，再从点B沿南偏西10°的方向走了100米到达点C，那么点C在点A的南偏东 度的方向上。
1、有且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。
（1）求的值；
（2）根据（1）的计算结果，请我猜想并写出的值。
（3）计算：.