浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题15.doc

浙江省杭州市重点高中2013届高考数学4月命题比赛参赛试题15
命题双向细目表
题型
题号
内容领域/知识内容
知识深度
测量目标/行为目标
预估难度
单项选择
1
集合运算，对数函数的定义
了解
认识
0.90
单项选择
2
复数的概念、复数的运算
了解
认识
0.80
单项选择
3
充要条件，函数奇偶数的判断
理解
认识
0.80
单项选择
4
线性规划、指数函数
理解
认识
0.80
单项选择
5
三角函数的图像
运用
认识
0.72
单项选择
6
等比数列、求数列的前n项和
理解
认识
0.72
单项选择
7
点、线、面位置关系
掌握
认识
0.80
单项选择
8
计数原理、排列组合
运用
认识
0.69
单项选择
9
双曲线
掌握
认识
0.75
单项选择
10
函数综合问题
运用
再认
0.65
填空题
11
三视图
了解
认识
0.80
填空题
12
算法
了解
认识
0.80
填空题
13
等差数列、求和
理解
认识
0.82
填空题
14
二项式定理
理解
再认
0.72
填空题
15
三角函数综合
掌握
再认
0.74
填空题
16
抛物线
掌握
再认
0.65
填空题
17
平面向量
运用
再认
0.44
解答题
18
解三角形
理解
认识
0.70
解答题
19
概率、分布列
理解
认识
0.67
解答题
20
立体几何
掌握
再认
0.58
解答题
21
椭圆
掌握
再认
0.53
解答题
22
函数与导数
运用
再认
0.41

浙江省2013年高考模拟试卷 数学（理科）卷

本试卷分第I卷和第II卷两部分．考试时间120分钟，满分150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
球的体积公式
如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
棱柱的体积公式 V=Sh
如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 V=Sh
那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台的体积公式：
V=h（）
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【原创】 已知集合，则（ ）

2. 【原创】已知是虚数单位，则的虚部为 （ ）
2 -2 1 -1
3. 【原创】已知函数则命题：是命题：为偶函数的（ ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
4. 【原创】已知正数、满足，则的最小值为（ ）
1
5．【引用】如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为 （ ）

6. 【引用】已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{ an}的第100项等于（ ）
25050 24950 2100 299
7. 【原创】设直线与平面相交但不垂直，下列说法正确的是（ ）
在平面内有且只有一条直线与直线垂直
过直线有且只有一个平面与平面垂直
与直线垂直的直线不可能与平面平行
与直线平行的平面不可能与平面垂直
8. 【根据“2013高考创新方案”改编】将四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（ ）
480种 360种 420种 320种
9. 【根据2010年浙江高考卷改编】设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
2

10．【引用】已知函数，则方程（）的根的个数不可能为（ ）
6 5 4 3

第II 卷(共100分)
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．【原创】某几何体的三视图如图1所示,它的全面积为 ▲ ．
12．【原创】执行如图2所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ▲ ．
图2

13. 【原创】已知等差数列的前项和为，则数列的前2013项和为 ▲ ．
14．【引用】数列是首项为1，公比为2的等比数列，则
▲ ．
15．【引用】已知直线与函数和函数的图象分别交于两点，若，则线段的中点纵坐标为 ▲ ．
16. 【根据宁波四中2012学期期中卷改编】已知椭圆C的两个焦点分别为，抛物线E以坐标原点为顶点，为焦点。直线过点，且交轴于D点，交抛物线E于A，B两点若则= ▲ ．
17．【引用】已知O为△ABC的外心，， 若，
且32x+25y=25，则== ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. 【原创】（本题满分14分）在中，的对边分别为且成等差数列。（1）求的值；(2)若，求的取值范围。

19．【原创】（本题满分14分）杭州市教育局开展支教活动，有五位高级教师被随机分配到A,B,C三个所不同的学校，且每所学校至少分配一名教师。
（1）求甲、乙两位教师同时分配到一个中学的概率；
（2）设随机变量X为这五位教师分到A中学的人数，求X的分布列和期望。

20．【引用】（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

21. 【原创】（本题满分15分）已知动点在以（0，）、（0，-）为焦点的椭圆上，且的最小值为0，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点且
（１）求椭圆的方程；
（２）实数的取值范围．

22【根据2013“试题调研”第6辑改编】（本题满分15分）已知函数，
（1）求的最大值及相应的值；
（2）对任意的正数恒有，求实数的最大值。

2013年高考模拟试卷数学答题卷
（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。把答案填在每题的横线上.

11． 12．

13． 14．

15． 16．

17．

三．解答题: 本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

18．（本小题满分14分）
得分
评卷人

19．（本小题满分14分）
得分
评卷人

19．（本小题满分14分）
得分
评卷人

20．（本小题满分14分）
得分
评卷人

21．（本小题满分15分）
得分
评卷人

22．（本小题满分15分）
得分
评卷人

2013年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准
一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题5分，共50分．
（1）D （2）A （3）A （4）D （5）A
（6）B （7）B （8）C （9）B （10）A
二、填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分．
（11） （12） （13） （14）1
（15） （16） （17）10
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. （本题满分14分）
解：（1）根据题意，
由正弦定理得， ………2分
即，即， ………4分
在中，，∴，
∴，又，∴。 ………7分
（2），则，由正弦定理，
得，
………11分
因为 ，所以 ………14分
19.解：（1）设甲、乙两位教师同时分到一个中学为事件A，
基本事件总数 ………2分
所以P(A)＝＝. ………5分
(2)由题意知X的可能取值为1,2,3，
P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝，
P(X＝3)＝＝. ………11分
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

E(X)＝1×＋2×＋3×＝. ………14分
20. 方法一： （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴，
建立空间直角坐标系O—xyz则，
………2分
，由此可得，所以
，即 ………4分

（II）解：设

设平面BMC的法向量，平面APC的法向量
由得
即 ………7分
由即得 ………10分
由解得，故AM=3。
综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 ………14分

方法二：（I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得又平面ABC，得
因为，所以平面PAD，故 ………4分
（II）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在 ………7分
在，在所以 ………10分
在又
从而PM，所以AM=PA-PM=3。
综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 ………14分
21.解(１)由题意．设（），由余弦定理, 得
．………3分

又·，
当且仅当时，· 取最大值， ………5分
此时取最小值，令，
解得，，∴，
故所求的轨迹方程为. 即 ………7分
（2）设直线的方程为，与椭圆的交点坐标为，
由，得 ………8分

，， ………10分
因为，所以，所以
所以，即 ………12分
当时，上式不成立；
当时，；结合，
解得 的取值范围为 ………15分
22.解（1），
………2分
所以，当时；当时；当时
于是在上是增函数，在上是减函数，
所以，当时，取得最大值 ………5分
（2）
即，可化为
（1式） ………8分
因为，所以（当时取到等号）
设，不等式（1式）可化为，
即 （2式）当时恒成立 ………10分
令，所以在上是增函数，所以，于是 ………12分

解不等式，解得，
所以的最大值为3. ………15分

13