基于粒子群算法的光纤陀螺零偏温度补偿参数辨识.pdf

第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）基于粒子群算法的光纤陀螺零偏温度补偿参数辨识吴鹏飞1，2，叶童1，2，姜辉1，2，康伟1，2，王妍1，2，李强1，2，陈珊1，2（1.上海航天控制技术研究所，上海 201109；2.上海惯性工程技术研究中心，上海 201109）摘要:在环境温度变化时，非互易相移会对陀螺零偏产生影响，严重影响测量精度。为降低光纤陀螺零偏随温度影响产生的漂移，本文在大量实测数据分析的基础上，将升温速率、降温速率、高温以及低温引入到补偿模型参数中。首先，针对求解补偿参数此非线性回归问题，本文提出粒子群优化算法对补偿参数进行辨识，得到补偿模型的最优解，仿真计算得到补偿后零偏漂移标准差由 0.015 628（）/h降至 0.006 117（）/h，减少了 60.9%；其次，将补偿参数烧写进陀螺软件中，对陀螺输出进行实时温度补偿，实测结果表明，补偿后漂移标准差减少了 55.54%，符合补偿预期；最后，验证了所提出的补偿模型能够有效改善光纤陀螺的温度零偏漂移，同时粒子群算法在该补偿模型的参数辨识上有较好的效果。关键词:光纤陀螺；温度；零偏补偿；相关性；粒子群算法；参数辨识中图分类号:TH 741 文献标志码:A DOI:10.19328/ki.20968655.2023.s1.024Fiber Optic Gyroscope Zero Bias Temperature Compensation Parameter Identification Based on Particle Swarm Optimization AlgorithmWU Pengfei1，2，YE Tong1，2，JIANG Hui1，2，KANG Wei1，2，WANG Yan1，2，LI Qiang1，2，CHEN Shan1，2（1.Shanghai Aerospace Control Technology Institute，Shanghai 201109，China；2.Shanghai Inertial Engineering Research Center，Shanghai 201109，China）Abstract:When the ambient temperature changes，the non-reciprocal phase shift will affect the zero bias of the gyroscope，thus seriously affecting the measurement accuracy.To reduce the drift of the fibre optic gyroscope zero bias caused by temperature change，this paper introduced the heating rate，cooling rate，high temperature and low temperature into the compensation model parameters according to abundant experiments data analysis.For non-linear regression problems in solving compensation parameters，this paper proposed a particle swarm optimization algorithm to identify the compensation parameters，where obtained the optimal solution of the compensation model and simulated the calculation to achieve the standard deviation of the compensated zero bias drift reduced from 0.015 628（）/h to 0.006 117（）/h，a reduction of 60.9%.The compensation parameters were written into the gyroscope software to compensate for the gyroscope output in real time.The experimental results show that the standard deviation of the drift is reduced by 55.54%after compensation，which is in accordance with the compensation expectations.This verifies that the proposed compensation model can effectively improve the temperature zero bias drift of the fibre optic gyroscope，and the particle swarm optimization algorithm performs effectively on the parameter identification.Key words:fiber gyro；temperature；zero bias compensation；correlation；particle group algorithm；parameter recognition0引言 光纤陀螺（The Fiber-Optic Gyroscope）是一种基于 Sagnac 效应的光电惯性敏感器件1，凭借其先进的工作原理和成熟的制作工艺在航天、航空、航收稿日期：20230515；修回日期：20230609作者简介：吴鹏飞（1992），男，硕士，工程师，主要研究方向为光纤陀螺温度补偿算法和陀螺 FPGA 软件。164第 40 卷 2023 年第 s1 期吴鹏飞，等：基于粒子群算法的光纤陀螺零偏温度补偿参数辨识海、军工及部分民用领域有着广泛的应用2。在实际应用中，光纤陀螺的环境处在4060 的温度区间3，然而光纤陀螺的核心部件光纤环容易受到温度变化的影响，从而产生非互异性相位误差，该误差耦合进陀螺的角速度信号中，导致陀螺零位发生漂移4，严重影响光纤陀螺的输出精度。因此，有必要采取措施减小或者消除温度变化对陀螺的影响，有以下 3 种方法：1）利用加热片控制陀螺工作在恒温环境中5；2）改进陀螺的结构，使得温度变化时光纤环能够产生互易的温度扰动6；3）通过分析陀螺的角速度随温度的变化规律，建立补偿模型对零偏漂移进行补偿。本文采用方法三来解决光纤陀螺变温环境下零偏漂移的问题。目前国内外采用温度补偿的方法主要分为线性补偿和非线性补偿两个研究方向。仇海涛等7采用蚁群优化（ACO）BP 神经网络算法补偿光纤陀螺漂移，优化了 BP 神经网络的初始参数，可使得在4060 温度范围内光纤陀螺零偏稳定性比补偿前约有 80%的精度提升。王威等8提出了一种基于改进支持向量机的多尺度建模和回归方法，并利用实测数据进行验证，结果表明具有较好的回归精度。CHEN 等9提出了基于 Elman神经网络的建模方法，Elman 神经网络模型可以有效地补偿光纤陀螺仪的输出的漂移。SONG 等10提出了一种新颖的建模和补偿方法，该方法整合了人造鱼群算法（AFSA）和 BP神经网络算法，利用人造鱼群算法优化 BP 神经网络算法的权重和阈值，直接确定模型的精度。以上算法可以对陀螺的输出数据进行离线补偿，但因其逻辑复杂，难以在工程应用中进行实时补偿。线性建模因其模型简单、运算速度快且能基本 满 足 需 求，成 为 工 程 中 常 用 的 方 法。冯 卡 力等11提出了分段拟合光纤陀螺温度误差补偿方法，在大量实测数据分析基础上，将陀螺温度特性按照低、中、高 3 个温度区间，分别建立温度误差模型，实测数据表明提出的补偿方法能够有效改善光纤陀螺的温度漂移。戴邵武等12提出了一种多参量模型补偿方法，通过建立分段补偿模型对陀螺零偏进行补偿，零偏稳定性显著减小。以上提出的方法在理论仿真阶段零偏漂移都有改善，但是并没有实测验证，并且对于同精度等级的光纤陀螺在变温下的零偏补偿效果并没有很明显的提升。本文对试验数据进行分析，通过零偏随温度的变化关系建立了包含升温速率、降温速率、高温以及低温 4个参数的补偿模型。对于求解该补偿模型中的 4 个参数这种非线性回归问题，本文提出了粒子群算法进行参数辨识。1变温下零偏漂移机理分析 作为光纤陀螺内部的温度敏感器件，当环境温度发生变化时，光纤环中如果存在某段光纤温度场不均匀，并且温度不均匀的部分偏离环的中心位置，于是当两束相向传输的光波传达到这一位置时会存在一个微小时间延迟，此现象称为 Shupe 效应13。假设光纤环直径为 D，长度为，距线圈分束器为 z 位置处的一小段光纤段 dz 的非互易相位误差14为d=20ndndTdTdt(z)L-2zcdz（1）式中：0为光在真空中的波长；dTdt(z)为光纤在 z点处的温度变化率；dndT为光纤折射率随温度的变化；（L2z）为位置 z处的权系数。此时，由环境温度变化引起的相位差与 Sagnac效应引起的相位变化叠加在一起，陀螺角速度计算公式如下：e(t)=nLDdndT0LdT(z，t)dt(L-2z)dz（2）式中：dT(z，t)dt为光纤环在 z点 t时刻的温度变化速率。由式（2）可知，陀螺零偏漂移与温度存在相关性。2变温零偏补偿模型方案研究 由第 1 章的机理分析可知，陀螺的零偏漂移主要与光纤环各点温度分布、温度速率、折射率变化等参数有关。本文直接利用试验数据研究陀螺角速度随温度的变化关系，结合参数辨识算法，分析165第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）选择模型的变量，建立有限参数的温度补偿模型。对试验数据进行处理，然后通过辨识算法得到模型的最优解。温度补偿模型需要陀螺遍历工作环境温度范围内的所有温度点，试验中光纤陀螺一直处于静止状态，敏感轴指天，此时光纤陀螺的零偏为陀螺的角速度输出扣除当地纬度的地球转速。高低温变温试验条件按照如图 1 所示设置，利用上位机记录光纤陀螺的角速度输出与温度输出。光纤陀螺内部在光纤环结构的中心位置安装有数字温度传感器，陀螺输出包含角速率信息和温度信息。以某型号光纤陀螺为例，高低温试验温度设置条件按照图 1 温度曲线设置，陀螺零偏随温度的关系曲线如图 2 所示，陀螺内部温度变化速率如图 3所示。将升温速率、降温速率、高温以及低温引入到模型参数中，建立多参数联合模型：c_gyro(i)=|o_gyro(i)+T(i)Coj_DT_N+T(i)Coj_T_N，T()i 0&T()i div_ao_gyro(i)+T(i)Coj_DT_N+T(i)Coj_T_P，T()i 0&T()i div_ao_gyro(i)+T(i)Coj_DT_P+T(i)Coj_T_N，T()i 0&T()i div_ao_gyro(i)+T(i)Coj_DT_P+T(i)Coj_T_P，T()i 0&T()i div_a（3）式中：T（i）为当前温度与 60 s 之前的温度差值；div_a为温度补偿分割点。根据陀螺原始角速度输出 o_gyro 以及温度 T，通过粒子群算法求得最优的负温度速率补偿参数Coj_DT_N、正温度速率补偿参数 Coj_DT_P、低温补偿参数 Coj_T_N 以及高温补偿参数 Coj_T_P。3粒子群参数辨识算法 粒子群算法是在设置的求解区间内搜索可行解，首先随机初始化一群可行解，由目标函数判断该可行解是否满足最优解，其中搜索方向和搜索距离受搜索的速度约束，然后在不断地迭代优化过程中 更 新 局 部 最 优 解 和 全 局 最 优 解，最 终 得 到 最优解15。3.1设置算法参数1）标记对负温度速率补偿参数 Coj_DT_N、正温度速率补偿参数 Coj_DT_P、低温补偿参数 Coj_T_N、高温补偿参数 Coj_T_P依次进行标记。2）算法参数设置算法初始化参数设置见表 1。表中：粒子数 N 为粒子群规模数量；粒子的运动 速 度 范 围 V 限 制 了 粒 子 的 最 小 和 最 大 速 度；图 1温度曲线Fig.1Temperature curve图 2零偏漂移随温度的变化曲线Fig.2The curve of zero bias drift as图 3温度速率变化曲线Fig.3The curve of temperature rate change temperature changes166第 40 卷 2023 年第 s1 期吴鹏飞，等：基于粒子群算法的光纤陀螺零偏温度补偿参数辨识Vmax为粒子每次迭代可以移动的最大距离；s1为个体学 习 因 子；s2为 群 体 学 习 因 子；当 迭 代 次 数 达 到 1 000后即可输出结果。本文调整惯性权重的策略19，随着迭代次数的增加，惯性权重w不断减小，从而使得粒子群算法在初期具有较好的全局收敛性能，迅速定位到全局最优解附近的区域，在后期具有较强的局部收敛性能，从而得到全局最优解，如下：w(j)=wmax-(wmax-wmin)/G)j（4）为平衡算法的探索能力和开发能力，在初期设置较大的速度 V，增强算法的探索能力，保证初期尽快地找到全局最优解附近，后期减小速度 V 增强开发能力，寻到局部最优解16，如下：Vij+1=w(j)Vij+s1r1(pij-Xij)+s2r2(BestSij-Xij)（5）更新可行解的位置，产生新种群，如下：Xij+1=Xij+Vij+1（6）式中：j为目前迭代次数；G 为最大迭代次数；w（j）为第 j次迭代次数的惯性权重；Vi为第 i个粒子的移动距离；pji为第 i个粒子在第 j次迭代中的历史最优位置，即在第 j次迭代后，第 i 个粒子（个体）搜索得到的最优解；Best Sji为群体在第 j 次迭代中的历史最优位置，即在第 j 次迭代后，整个粒子群中的最优解；r1、r2为区间（0，1）内的随机数，增加搜索的随机性；Xji为第 i个粒子在第 j次迭代中的位置。3.2粒子群算法步骤1）初始化粒子群的速度和位置、学习因子、最大迭代次数17；2）计算各个粒子的初始适应值 f（Xi），将初始适应值作为当前每个粒子的局部最优值，并记录当前的最优位置；3）将最佳初始适应值作为当前全局最优值，更新并记录全局最优值所在的位置；4）依据式（5）和式（6）更新每个粒子当前的速度和所在位置，对每个粒子的速度范围进行限制，使之既不能小于设定的最小值也不能超过设定的最大值18，同时位置不能超过设置的边界；5）对当前每个粒子的适应值与历史局部最优值进行比较，如果前者优于后者，则将当前粒子适应值作为粒子的局部最优值，更新并记录最优值所处的位置；6）在当前迭代次数中找到全局最优值，更新并记录全局最优值所处的位置；7）重 复 4）6），直 到 满 足 设 定 的 最 大 迭 代次数；8）输出全局最优值和其对应的位置以及每个粒子的局部最优值和其对应的位置。粒子群算法辨识步骤简化如图 4所示。4仿真结果及试验验证 4.1仿真结果适应度函数有如下 2种选取方式：J1=max(F)-min(F)（7）表 1初始化参数设置Tab.1Initialization parameters setting对象粒子数 N粒子速度范围 V个体学习因子 s1群体学习因子 s2迭代次数初始化设置100-10,101.31.71 000开始初始化种群和设置参数据调用适应度子函数，计算个体适应度值初始化个体最优和全局最优更新粒子位置和速度产生新种群调用适应度子函数，计算个体适应度值更新个体最优和全局最优达到代数要求输出优化结果结束YN 图 4粒子群算法辨识步骤Fig.4Identification steps of particle swarm algorithm167第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）J2=(1n-1i=1n(Fi-F)2)12（8）式中：F 为光纤陀螺原始角速度输出经过温度补偿模型计算后再经过 100 s数据平滑得到的结果。选取式（7）作为目标函数旨在辨识出当使F的极差最小时的补偿参数值，陀螺输出经过补偿后漂移最大与最小值的差值能反映其波动的范围；选取式（8）作为目标函数旨在辨识出当使 F的标准差最小时的补偿参数值，陀螺输出经过补偿后计算得到的标准差能反映数据分布的离散程度。以两种目标函数分别进行仿真如图 5所示，图 5（a）为以极差作为目标函数的辨识结果，图5（b）为以标准差作为目标函数的辨识结果。各辨识结果对比如图6图9所示。图 5辨识函数 J的优化过程对比Fig.5Comparison of the optimization process for identification function J图 6负温度速率补偿参数辨识结果对比Fig.6Comparison of negative temperature rate compensation parameter identification results图 7正温度速率补偿参数辨识结果对比Fig.7Comparison of positive temperature rate compensation parameter identification results168第 40 卷 2023 年第 s1 期吴鹏飞，等：基于粒子群算法的光纤陀螺零偏温度补偿参数辨识由 图 6图 9 可 见，参 数 Coj_D_T_N、Coj_D_T_P、Coj_T_N、Coj_T_P辨识结果见表 2。以极差作为目标函数辨识得到补偿参数，代入补偿模型中，求解得到陀螺零偏补偿后的漂移标准差为 0.007 286，较补偿之前减小了 53.4%，补偿前后对比如图 10所示；将以标准差作为目标函数辨识得到补偿参数代入补偿模型中，求解得到陀螺零偏补偿后的漂移标准差为 0.006 117，较补偿之前减小了 60.9%，补偿前后对比如图 11所示。4.2试验验证从仿真结果可以看出，选取标准差作为目标函数辨识得到的补偿参数可以使补偿效果更优，将补偿参数烧写进陀螺 FPGA 软件，按照图 1 的温度条件设置温箱参数，陀螺的零偏漂移随温度的变化结果如图 12 所示，输出数据经过 100 s 平滑后计算漂移标准差为 0.006 948（）/h，补偿效果符合预期。图 8低温补偿参数辨识结果对比Fig.8Comparison of low-temperature compensation parameter identification results图 9高温补偿参数辨识结果对比Fig.9Comparison of high-temperature compensation parameter identification results表 2参数辨识结果Tab.2The identification results of parameters参数搜索区间图(a)辨识结果图(b)辨识结果Coj_D_T_N-800,800-358.75-416.55Coj_D_T_P-800,800-276.09-353.84Coj_T_N-100,100-2.811 5-2.950 5Coj_T_P-100,1002.762 95.819 1图 10补偿前后仿真对比Fig.10Comparison of simulation results before and after compensation169第 40 卷 2023 年第 s1 期上海航天（中英文）AEROSPACE SHANGHAI（CHINESE&ENGLISH）5结束语 通过对光纤陀螺零偏漂移机理和温度循环试验的光纤陀螺零偏数据进行分析，提出了一种包含升温速率、降温速率、高温以及低温补偿参数的零偏温度补偿模型，利用粒子群算法辨识出最优补偿参数，由仿真结果得到陀螺的零偏稳定性提高了60.9%。将补偿参数烧写到陀螺软件中，对陀螺的角速度结果进行温度补偿后输出，实测结果符合预期的补偿效果，验证了该补偿模型的有效性。粒子群算法在陀螺零偏温度补偿参数辨识中的成功应用对光纤陀螺的发展有一定的促进作用。参考文献1 NAYAK J.Fiber-optic gyroscope：from design to production J.Appl Opt，2011，50：E152-E161.2 XU X，ZHANG C，PAN X.Study of reflection error in closed-loop polarization-maintained interferometric fiber optic gyroscope J.Optik-International Journal for Light and Electron 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