《二面角及其度量》同步练习1.doc

《3.2.4 两面角及其度量》同步训练1
一．选择题（共7小题）
1．过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（　　）
A．（π，π） B．（π，π） C．（0，） D．（π，π）
3．已知，，，分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（　　）
A．平行 B．垂直
C．所成的二面角为锐角 D．所成的二面角为钝角
4．若平面α的法向量为，平面β的法向量为，则平面α与β夹角（锐角）的余弦是（　　）
A． B． C． D．﹣
5． ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B﹣PC﹣D的度数为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．135°
6．已知三棱锥ABCD中，AB⊥CD，且AB与平面BCD成60°角．当的值取到最大值时，二面角A﹣CD﹣B的大小为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共7小题）
8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小是　　　　　　°．

9．正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为　　　　　　．
10．已知两平面的法向量分别为=（1，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角大小为　　　　　　．
11．已知两平面的法向量分别为=（0，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角为　　　　　　．
12．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，A1B1⊥A1C，A1B1⊥B1C1，AB=3，A1A=AC=5，二面角A1﹣AB﹣C大小为，二面角A1﹣AC﹣B的大小为θ，则tanθ为　　　　　　．

13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为　　　　　　．

14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为，则二面角B1﹣AC﹣B的大小是　　　　　　度．

《3.2.4 两面角及其度量》同步训练1
参考答案
一．选择题（共7小题）
1．B解：我们构造正方体ABCD﹣PQRS如下图示：
∴面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角
PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB
PQ∥AB，所以PA⊥PQ
PQ∥CD，所以PD⊥PQ
所以∠APD就是面PECD与面PEBA所成二面角
由于构造的几何体是一个正方体，易得∠APD=45°
故选B

2．A 解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，
则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，
且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，
此时α→π，且大于π，
3．B解析：∵，，
∴•=﹣12﹣8+20=0
∵，分别是平面α，β的法向量，
∴平面α与β的法向量垂直，
∴可得平面α与β互相垂直．
故选：B．
4．A
5．C
6．A
7．B
二．填空题（共7小题）
8．45°
9．60°

10．60°或120°

11．45°或135°
12． 解：根据棱台性质可知，A1B1∥AB，A1B1⊥A1C（已知），∴AB⊥A1C，A1B1⊥B1C1，
B1C1∥BC，AB∥A1B1，∴AB⊥BC，
∵A1C∩BC=C，AB⊥平面A1BC，
∵AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面A1BC．
由△A1BA是RT△，∠A1BA=90°，根据勾股定理，A1B=4．∠CBA=90°，BC=4，
∵A1B⊥AB，BC⊥AB，∴∠A1BC是二面角A1﹣AB﹣C平面角，∴∠A1BC=60°，
由三角形A1BC是等边三角形，S△A1BC=•4•4sin60°=4，
∴VC﹣A1BA=S△A1BC•AB=4．
取BC的中点E，△A1BC是等边三角形，A1E⊥BC，由前所述，平面ABC⊥平面A1BC，
∴A1E⊥平面ABC，E是A1在平面ABC的射影，
过E作ED⊥AB，根据三垂线定理可知A1D⊥AC，∠A1DE是二面角A1﹣AC﹣B的平面角，A1E=2，
∵△CED∽△CAB，∴，
∴DE=，
∴tan∠A1DE==，
∴tanθ=．

13． 解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，
则，CD=BC=CC1=a，
取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，
∵CO==，
∴tan∠COC1==．
故答案为：．

14．45°