《二面角及其度量》同步练习1.doc

3.2.4 两面角及其度量同步训练1一选择题（共7小题）1过正方形ABCD的顶点A，引PA平面ABCD，若PA=AB，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是（）A30B45C60D902在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A（，）B（，）C（0，）D（，）3已知，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（）A平行 B垂直C所成的二面角为锐角D所成的二面角为钝角4若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角（锐角）的余弦是（）A BCD5 ABCD是正方形，PA平面AC，且PA=AB，则二面角BPCD的度数为（）A60B90C120D1356已知三棱锥ABCD中，ABCD，且AB与平面BCD成60角当的值取到最大值时，二面角ACDB的大小为（）A30B45C60D907若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（）ABCD二填空题（共7小题）8如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小是9正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2：3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为10已知两平面的法向量分别为=（1，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角大小为11已知两平面的法向量分别为=（0，1，0），=（0，1，1），则两平面所成的二面角为12如图，在三棱台ABCA1B1C1中，A1B1A1C，A1B1B1C1，AB=3，A1A=AC=5，二面角A1ABC大小为，二面角A1ACB的大小为，则tan为13如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1BDC的正切值为14如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为，则二面角B1ACB的大小是度3.2.4 两面角及其度量同步训练1参考答案一选择题（共7小题）1B解：我们构造正方体ABCDPQRS如下图示：面PQCD与面PQBA所成二面角就是平面ABP与平面CDP所成二面角PA平面ABCD，所以PAABPQAB，所以PAPQPQCD，所以PDPQ所以APD就是面PECD与面PEBA所成二面角由于构造的几何体是一个正方体，易得APD=45故选B2A 解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时，且大于，3B解析：，=128+20=0，分别是平面，的法向量，平面与的法向量垂直，可得平面与互相垂直故选：B4A5C6A7B二填空题（共7小题）8459601060或1201145或13512 解：根据棱台性质可知，A1B1AB，A1B1A1C（已知），ABA1C，A1B1B1C1，B1C1BC，ABA1B1，ABBC，A1CBC=C，AB平面A1BC，AB平面ABC，平面ABC平面A1BC由A1BA是RT，A1BA=90，根据勾股定理，A1B=4CBA=90，BC=4，A1BAB，BCAB，A1BC是二面角A1ABC平面角，A1BC=60，由三角形A1BC是等边三角形，SA1BC=44sin60=4，VCA1BA=SA1BCAB=4取BC的中点E，A1BC是等边三角形，A1EBC，由前所述，平面ABC平面A1BC，A1E平面ABC，E是A1在平面ABC的射影，过E作EDAB，根据三垂线定理可知A1DAC，A1DE是二面角A1ACB的平面角，A1E=2，CEDCAB，DE=，tanA1DE=，tan=13 解：设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则COC1就是二面角C1BDC的平面角，CO=，tanCOC1=故答案为：1445