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课后限时作业(十九)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共45分)
1．放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之比为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【解析】 W1＝mv2，W2＝m(2v)2－mv2＝mv2，则＝.
【答案】 C
2.如图所示，板长为L，板的B端静放着质量为m的小物体P，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平.若缓慢将板转过一个小角度α的过程中，物体与板保持相对静止，则在此过程中 （ ）
A.摩擦力对P做功μmgcosα(1-cosα)
B. 摩擦力对P做功μmgsinα(1-cosα)
C.摩擦力对P不做功
D.板对P做功mgLsinα
【解析】物体未相对板运动，故摩擦力不做功，C正确；板对物体做功W=mgLsinα,故D正确.
【答案】C、D
3．一质量为1.0 kg的滑块，以 4 m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起将一向右水平力作用于滑块上，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，则在这段时间内水平力所做的功为( )
A．0 J B．8 J
C．16 J D．32 J
【解析】 这段过程的初动能和末动能相等，根据动能定理W＝Ek2－Ek1知，W＝0.故选A.明确水平力即为合外力，且合外力的功与动能的增量相等是解题的关键．
【答案】 A
4．一人用力把质量为1 kg的物体由静止提高1 m，使物体获得2 m/s的速度，则( )
A．人对物体做的功为12 J
B．合外力对物体做的功为2 J
C．合外力对物体做的功为12 J
D．物体克服重力做功为10 J
【答案】 A、B、D
5.人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v,如图所示.则在此过程中（ ）
A.物体所受的合外力做功为mgh+
B.物体所受的合外力做功为
C.人对物体做的功为mgh
D.人对物体做的功大于mgh
【解析】物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W合=WF-Wf-mgh=,其中Wf为物体克服摩擦力做的功.人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W人=WF=Wf+mgh+,A、C错误，B、D正确.
【答案】B、D
6．(2011届·广州测试)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平地面上滑行，由于受到地面摩擦阻力作用，其动能随位移变化的图线如图所示，g＝10 m/s2，则物体在水平地面上( )
A．所受合外力大小为5 N
B．滑行的总时间为4 s
C．滑行的加速度大小为1 m/s2
D．滑行的加速度大小为2.5 m/s2
【解析】 物体初动能为50 J(初速度为10 m/s)，在摩擦力作用下滑动20 m动能为零，根据动能定理得所受合外力为2.5 N，A错；由牛顿第二定律知物体加速度大小为2.5 m/s2，C错，D对；时间t＝＝4 s，B对．
【答案】 B、D
7．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
AμmgR B. mgR
C．mgR D．(1－μ)mgR
【解析】 物体从A运动到B所受的弹力要发生变化，摩擦力大小也要发生变化，所以克服摩擦力所做的功不能直接由功的计算公式求得，而在BC段克服摩擦力所做的功可直接求得．
【答案】 D
8. 如图所示，一名消防队员在模拟演习训练中，沿着竖立在地面上的钢管往下滑，已知这名消防队员的质量为60 kg，他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果他加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑的总时间为3 s,下滑的总距离为12 m,g取10 m/s2,那么该消防队员 （ ）
A.下滑过程中最大速度为8 m/s
B.匀加速与匀减速过程的时间之比为2∶1
C.匀加速与匀减速过程中摩擦力做的功之比为1∶14
D.消防队员匀加速过程是超重状态，匀减速过程是失重状态
【解析】利用平均速度公式得到h=12 m=t，解得最大速度为v=8 m/s，A项正确；v=a1t1=a2t2,因做匀加速的加速度a1是做匀减速的加速度a2的2倍，所以匀加速时间与匀减速时间之比为1∶2，位移之比为1∶2，B项错误；匀加速向下消防队员为失重状态，匀减速向下消防队员为超重状态，D项错误；利用动能定理，在匀加速阶段，有mgh1-W1=，解得W1=480 J，在匀减速下降过程中，有mgh2-W2=0-，解得W2=6 720 J，两者相比得到C项正确.
【答案】A、C
9．如图所示，电梯质量为M，地板上放置一质量为m的物体，钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则( )
A．地板对物体的支持力做的功等于mv2
B．地板对物体的支持力做的功等于mgH
C．钢索的拉力做的功等于Mv2＋MgH
D．合力对电梯M做的功等于Mv2
【解析】 对物体m用动能定理得WN－mgH＝mv2，故WN＝mgH＋mv2，选项A、B错误；钢索拉力做的功WF拉＝(M＋m)gH＋(M＋m)v2，故选项C错误．由动能定理可知，合力对电梯M做的功等于电梯动能的变化Mv2，故选项D正确．
【答案】 D
二、非选择题(共55分)
10.（17分）如图所示，物体在离斜面底端5 m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°.求物体能在水平面上滑行多远.
【解析】物体在斜面上受重力mg、支持力、滑动摩擦力的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.4＜tanθ=0.75），直到静止.
解法1：对物体在斜面上和水平面上时受力分析如图所示，知物体下滑阶段=mgcos37°.
故=μ=μmgcos37°.
由动能定理得
mgsin37°·l1-μmgcos37°·l1=.①
在水平面上运动过程中=μ=μmg.
由动能定理得-μmg·l2=0-.②
由①②两式可得
= m=3.5 m.
解法2：物体受力分析同上.
物体运动的全过程中，初、末状态的速度均为零，对全过程运用动能定理有
mgsin37°·l1-μmgcos37°·l1-μmg·l2=0.
得= m=3.5 m.
【答案】3.5 m
11.（18分）以20 m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是18 m.如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，求：
（1）物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等，以地面为零势能面.（取g=10 m/s2)
（2）物体回到抛出点的速度大小.
【解析】（1）上升过程中，重力、阻力做功，据动能定理有：
-(mg+Ff)H= -,
设物体上升过程中经过距地面h1处动能等于重力势能，
=mgh1,
据动能定理：-(mg+Ff)h1=-,
设物体下落过程中经过距地面h2处动能等于重力势能，
=mgh2,
据动能定理：（mg-Ff)(H-h2)= ,
解得h1=9.5 m,h2=8.5 m.
（2）物体下落过程中：（mg-Ff)H=,
解得v3= m/s.
【答案】（1）9.5 m与8.5 m （2）m/s
12．（20分）某兴趣小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v -t图象，如图所示(除2～10 s时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)．已知小车运动的过程中，2～14 s时间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为
1 kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
(1)小车所受到的阻力大小；
(2)小车匀速行驶阶段的功率；
(3)小车在加速运动过程中位移的大小．
【解析】 (1)由图象可得，在14～18 s时间内
a＝＝－1.5 m/s2.
阻力大小＝ma＝1.5 N.
(2)在10～14 s内小车做匀速运动，有F＝.
小车功率P＝Fv＝9 W.
(3)速度图象与时间轴的“面积”的数值等于小车位移的大小.0～2 s内，x1＝×2×3 m＝3 m.
2～10 s内，根据动能定理有
Pt－x2＝mv2－mv.
解得x2＝39 m.
故小车在加速过程中的位移为：x＝x1＋x2＝42 m.
【答案】 (1)1.5 N (2)9 W (3)42 m
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