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初中七年级数学上册《有理数》练习题

一 填空题 
1．-(- )的倒数是__________，相反数是__________，绝对值是__________。 
2．若|x|+|y|=0，则x=__________，y=__________。 
3．若|a|=|b|，则a与b__________。 
4．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系 ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点 距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________。 
5．计算： =_________。 
6．已知 ，则 =_________。 
7.如果 ＝2，那么ｘ＝　　　　　. 
8．到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。 
9．________________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。 
10．小于3的正整数有_____. 
11. 如果m<0，n＞0，|m|＞|n|，那么m+n__________0。 
12．你能很快算出 吗？ 
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数），即求 的值，试分析 ，2，3……这些简单情形，从中探索其规律。 
⑴通过计算，探索规律: 
可写成 ； 
可写成 ； 
可写成 ； 
可写成 ； 
……………… 
可写成________________________________ 
可写成________________________________ 
⑵根据以上规律，试计算 =               
13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， 
－ ； ；－ ； ；     ；      ；……；第2003个数
14．  把下列各数填在相应的集合内。 
        整数集合：｛                     ……｝ 
    负数集合：｛                     ……｝ 
    分数集合：｛                     ……｝ 
    非负数集合：｛                    ……｝ 
    正有理数集合：｛                  ……｝ 
    负分数集合：｛                    ……｝ 
二 选择题 
15．（1）下列说法正确的是（   ） 
    （A）绝对值较大的数较大； 
    （B）绝对值较大的数较小； 
    （C）绝对值相等的两数相等； 
    （D）相等两数的绝对值相等。 
16． 已知a<c<0,b>0,且|a|>|b|>|c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（   ） 
 A.-3a+b+c        B.3a+3b+c     C.a-b+2c           D.-a+3b-3c 
17.下列结论正确的是（　） 
A.　近似数1.230和1.23的有效数字一样 
B.　近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9 
C.　近似数3.0324有5个有效数字 
D.　近似数5千与近似数5000的精确度相同 
18．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（    ） 
（A）都是正数     （B）都是负数     （C）互为相反数  （D）异号  
19. 如果有理数 （    ） 
    A. 当     B.     C.     D. 以上说法都不对 
20．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（   ） 
（A）都是正数       （B）至少有一个为正数  
（C）正数大于负数   （D）正数大于负数的绝对值，或都为正数。  
三计算题 
21. 求下面各式的值(-48)÷6-(-25)×(-4)  
（2）5.6+[0.9+4.4-(-8.1)]； 
（3）120×( )； 
（4） 22. 某单位一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元，那么，这一星期内该单位是盈余还是亏损？盈余或亏损多少元？ 
  提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。 

23. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表，哪天的温差最大哪天的温差最小？ 
星期一二三四五六七 
最高气温10ºC11ºC12ºC9ºC8ºC9ºC8ºC 
最低气温2ºC0ºC1ºC-1ºC-2ºC-3ºC-1ºC 

24、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： 
+15-10+30-20-40 

指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 
25. 已知 ; ; 
      （1）猜想填空：    （2）计算①     ②23+43+63+983+……+1003 
  26．探索规律将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表： 
2     4     6     8     10 
12    14   16     18    20 
22    24   26     28    30 
32    34   36     38    40  
   …        …         
（1）        十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？ 
（2）        设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和. 
（3）        若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。 
27．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -5时，y=7,求当x=5时，求y的值。 
有理数练习题参考答案 
一 填空题 
1． 4, - , .提示：题虽简单，但这类概念题在七年级的考试中几乎必考。 
2． 0，0．提示：|x|≥0,|y|≥0.∴x=0,y=0. 
3．相等或者互为相反数。提示：互为相反数的绝对值相等 。 
4． 549.5, , .提示:到数轴上两点相等的数的中点等于这两数和的一半. 
5． 0.提示：每相邻的两项的和为0。 
6． -8.提示： ,4+a=0,a-2b=0,解得:a= -4,b= -2. = -8. 
7. x-3=±2。x=3±2,x=5或x=1. 
8． -1或7。提示：点3距离4个单位的点表示的有理数是3±4。 
9． 3.1415-3.1424．提示：按照四舍五入的规则。 
10．1,2.提示：大于零的整数称为正整数。 
11. <0.提示：有理数的加法的符号取决于绝对值大的数。 
12． =5625=100×5×(5+1)+25; =7225=100×8×(8+1)+25;
=100×10×(10+1)+25=11025. 
13． , , .提示:这一列数的第n项可表示为(-1)n . 
14． 提示：（1）集合是指具有某一特征的一类事物的全体，注意不要漏掉数0，题目中只是具体的几个符合条件的数，只是一部分，所以通常要加省略号。 
 （2）非负数表示不是负数的所有有理数，应为正数和零，那么非正数表示什么呢？（答：负数和零） 
    答案：整数集合：｛ ……｝ 
    负数集合：｛ ……｝ 
    分数集合：｛ ……｝ 
    非负数集合：｛ ……｝ 
    正有理数集合：｛ ……｝ 
    负分数集合：｛ ……｝ 
二 选择题 
15． D.提示：对于两个负数来说，绝对值小的数反而大，所以A错误。对于两个正数来说，绝对值大的数大，所以B错误。互为相反数的两个数的绝对值相等。 
16．A.提示：-a+b-(-c)-(a+b)+(b+c)-(a+c)= -3a+b+c   
17. C.提示：有效数字的定义是从左边第一位不为零的数字起，到右边最后一个数字结束。18．B 
19.C 提示：当n为奇数时,  , <0. 当n为偶数时，  , <0.所以n为任意自然数时，总有 <0成立. 
20． D.提示：两个有理数想加，所得数的符号由绝对值大的数觉得决定。 
三计算题 
21. 求下面各式的值 
（1）-108 
（2）19 .提示：先去括号，后计算。  
（3）-111 .提示: 120×( ) 
120×( ) 
=120×(- )+120× -120× = -111 
（4） .提示; =1- + = 22.  提示：本题中正数表示收入，负数表示支出，将七天的收入或支出数相加后，和为正数表示盈余，和为负数表示亏损。 
  解：（+853.5）+（+237.2）+（-325）+（+138.5）+（-520）+（-280）+（+103） 
 ＝[（+853.5）+（+237.2）+（+138.5）+（+103）]+[（-325）+（-520）+（-280）] 
　　  ＝（+1332.2）+（-1125） 
　　  ＝+207.2 
　　故本星期内该单位盈余，盈余207.2元。 
23.  提示：求温差利用减法，即最高温度的差，再比较它们的大小。 
  解：周一温差：10-2＝8（ºC） 
　　  周二温差：11-0＝11（ºC） 
　　  周三温差：12-1＝11（ºC） 
　　  周四温差：9-（-1）＝10（ºC） 
　　  周五温差：8-（-2）＝10（ºC） 
　　  周六温差：9-（-3）＝12（ºC） 
　　  周日温差：8-（-1）＝9（ºC） 
　　所以周六温差最大，周一温差最小。 
24、 
 解：第二只排球质量好一些，利用这些数据的绝对值的大小来判断排球的质量，绝对值越小说明越接近规定重量，因此质量也就好一些。 
25.  
 （1） （2）①25502500；提示：原式=   
    ②原式= =23×13+23×23+23×33+23×43+23×53+……+23×503 
=23(13+23+33+43+53+……+503) 
=8× =13005000 
26．  
(1)  十字框中的五个数的和等于中间的5倍。 
(2)  5x 
(3)     不能，假设5x=201.x=40.2.不是整数.所以不存在这么一个x. 
 27．y=ax5+bx3+cx-5,y+5= ax5+bx3+cx,当x=-5时，y+5=12. 
    -(y+5)=-ax5-bx3-cx=a(-x)5+b(-x)3+c(-x) 
∴当x=5时，a(-５)5+b(-５)3+c(-５)＝－12； 
a(-５)5+b(-５)3+c(-５)-5= -17