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数学北师版八年级上第四章 一次函数单元检测
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．已知油箱中有油25 L，每小时耗油5 L，则剩油量P(L)与耗油时间t(h)之间的函数关系式为( )．
A．P＝25＋5t B．P＝25－5t
C．P＝ D．P＝5t－25
2．函数y＝的自变量的取值范围是( )．
A．x≥3 B．x＞3
C．x≠0且x≠3 D．x≠0
3．函数y＝3x＋1的图象一定通过点( )．
A．(3,5) B．(－2,3)
C．(2,7) D．(4,10)
4．下列函数中，图象经过原点的有( )．
①y＝2x－2 ②y＝5x2－4x ③y＝－x2 ④y＝
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是( )．
A．2009年的利润比2008年的利润增长－2 173.33万元
B．2010年的利润比2009年的利润增长5 679.03万元
C．2011年的利润比2010年的利润增长315.51万元
D．2012年的利润比2011年的利润增长－7 706.77万元
6．下列函数中是一次函数的是( )．
A．y＝2x2－1 B．y＝
C．y＝ D．y＝3x＋2x2－1
7．已知函数y＝(m2＋2m)xm2＋m－1＋(2m－3)是x的一次函数，则常数m的值为( )．
A．－2 B．1
C．－2或－1 D．2或－1
8．如图所示的图象是直线ax＋by＋c＝0的图象，则下列条件中正确的为( )．
A．a＝b，c＝0 B．a＝－b，c＝0
C．a＝b，c＝1 D．a＝－b，c＝1
9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图象交x轴于同一点，则b的值为( )．
A．－3 B．
C．9 D．
10．函数y＝2x＋1与y＝的图象的交点坐标是( )．
A．(－1，－1) B．(2,5)
C．(1,6) D．(－2,5)
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
11．已知函数y＝3x－6，当x＝0时，y＝__________；当y＝0时，x＝__________.
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是__________．
13．某人由长沙向北京打长途电话，设通话时间x(min)，需付电话费y(元)，通话3 min以内话费为3.6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5 min需付电话费__________元．
14．已知一直线经过原点和P(－3,2)，则该直线的解析式为__________．
15．已知一次函数y＝－(k－1)x＋5随着x的增大，y的值也增大，那么k的取值范围是__________．
16．一次函数y＝1－5x经过点(0，__________)与点(__________，0)，y随x的增大而__________．
17．一次函数y＝(m2－4)x＋(1－m)和y＝(m－1)x＋m2－3的图象与y轴分别交于点P和点Q，若点P与点Q关于x轴对称，则m＝__________.
18．假定甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可以知道：这是一次__________ m赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是__________；乙在这次赛跑中的速度为__________m/s.
三、解答题(本大题共6小题，共38分)
19．(5分)已知正比例函数的图象上有一点P，它的纵坐标与横坐标的比值是.
(1)求这个函数的解析式；
(2)点P1(10，－12)，P2(－3,36)在这个函数的图象上吗？为什么？
20．(5分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A和点B.
(1)写出点A和点B的坐标并求出k，b的值；
(2)求出当x＝时的函数值．
21．(6分)一次函数y＝(2a＋4)x－(3－b)，当a，b为何值时，
(1)y随x的增大而增大；
(2)图象与y轴交点在x轴上方；
(3)图象过原点．
22．(6分)判断三点A(1,3)，B(－2,0)，C(2,4)是否在同一条直线上，为什么？
23．(8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在某市范围内每月(30天)的通话时间x(min)与通话费y(元)的关系如图所示：
分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式．
24．(8分)为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x(m3)，应交水费为y(元)．
(1)分别写出未超过7 m3和多于7 m3时，y与x的函数关系式；
(2)如果某单位共有50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10 m3，求这个月用水未超过7 m3的用户最多可能有多少户？
参考答案
1答案：B 点拨：因为每小时耗油5 L，t h耗油5t L，所以P＝25－5t.
2答案：A 点拨：因为题目给出的函数中x应满足所以x≥3.
3答案：C 点拨：把选项中的每个点的坐标代入y＝3x＋1逐一验证即可．
4答案：B 点拨：把(0,0)分别代入验证得②③过原点，所以有2个．
5答案：D 点拨：由图象可知：2012年的利润比2011年的利润增长－945.30－8 652.01＝－9 597.31万元，所以D不正确．
6答案：C
7答案：B 点拨：由题意得得m＝1.
8答案：A
9答案：D 点拨：函数y＝2x＋3与x轴交于点，把代入y＝3x－2b解得b＝.
10答案：B 点拨：由题意得
解得故所求交点坐标为(2,5)．
11答案：－6 2
12答案：x≠－1
13答案：6
14答案：y＝ 点拨：设其解析式为y＝kx，把(－3,2)代入得2＝－3k，所以k＝.
15答案：k＜1
16答案：1 减小
17答案：－1 点拨：因为函数y＝(m2－4)x＋(1－m)的图象与y轴交点坐标为P(0,1－m)，函数y＝(m－1)x＋m2－3的图象与y轴交点坐标为Q(0，m2－3)，所以m2－3＋1－m＝0，解得m＝2或－1.又m2－4≠0，所以m＝－1.
18答案：100 甲 8
19解：(1)∵P点纵坐标与横坐标的比值是，且为正比例函数，∴y＝.
(2)∵当x＝10时，y＝×10＝≠－12，当x＝－3时，y＝×(－3)＝≠36，
∴点P1，P2都不在这个函数的图象上．
20解：(1)A(－1,3)，B(2，－3)．
把A，B两点代入y＝kx＋b，得
解得
(2)当时，y＝－2×＋1＝－2.
21解：(1)由2a＋4＞0，得a＞－2，故满足条件为a＞－2，b为任意实数．
(2)由－(3－b)＞0，得b＞3.
故满足条件为a≠－2，且b＞3.
(3)由－(3－b)＝0，得b＝3.
故满足条件为a≠－2，且b＝3.
22答案：解：在同一条直线上．
设过A，B两点的解析式为y＝kx＋b，
则解得
于是y＝x＋2，当x＝2时，y＝2＋2＝4，
即C点也在直线y＝x＋2上，
所以A，B，C三点在同一直线上．
23解：设y1＝k1x＋b1，把A(0,29)，B(30,35)代入得
即故y1＝＋29.
因为y2过原点，设y2＝k2x，
把C(30,15)代入，得15＝30k2，即k2＝，故y2＝x.
24解：(1)当0≤x≤7时，y＝1.2x；
当x＞7时，y＝1.9(x－7)＋8.4＝1.9x－4.9.
(2)用水量超过7 m3的用户最少时，未超过7 m3的用户最多．
此时，超过7 m3用户最多用水量为10 m3，设其数量为x，则每户水费为1.2×7＋1.9×3＝14.1元．
未超过7 m3用户用水量最多为7 m3，每户水费为1.2×7＝8.4元．
于是14.1x＋8.4(50－x)≥541.6，
解得x≥.
∵x为整数，∴x＝22,50－x＝28.
∴未超过7 m3的用户最多有28户．
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