贵州省黔西南州黔西县2022年高一数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知，则等于（）
A. B.2
C. D.3
2．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A B.
C. D.
3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（ ）

A. B.
C. D.
4．若，都为正实数，，则的最大值是（ ）
A. B.
C. D.
5．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）
A. B.
C. D.
6．函数，的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
7．若,,,则a,b,c之间的大小关系是(　　)
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
8．若，则所在象限是
A.第一、三象限 B.第二、三象限
C.第一、四象限 D.第二、四象限
9．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，已知函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
10．已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
11．角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______
14．给出下列命题：①函数是偶函数；
②方程是函数的图象的一条对称轴方程；
③在锐角中，；
④函数的最小正周期为；
⑤函数的对称中心是，，
其中正确命题的序号是________.
15．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.
16．若直线：与直线：互相垂直，则实数的值为__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.
18．已知（其中a为常数，且）是偶函数.
（1）求实数m的值；
（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.
19．设函数.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.
20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
21．已知是定义在上的偶函数，当时，
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求实数a的取值范围
22．已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】应用诱导公式及正余弦的齐次式，将题设等式转化为，即可求值.
【详解】，
∴，可得.
故选：B.
2、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
3、A
【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可.
【详解】由三视图可知其直观图，

该几何体为四棱锥P-ABCD，最长的棱为PA，则最长的棱长为，故选A
【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型.
4、D
【解析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.
【详解】因为，都为正实数，，
所以，
当且仅当，即时，取最大值.
故选：D
5、C
【解析】如图，取中点，

则平面，
故，因此与平面所成角即为，
设，则，，
即，
故，故选:C.
6、D
【解析】利用基本不等式可求得的最小值.
【详解】，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故函数的最小值为.
故选：D.
7、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
8、A
【解析】先由题中不等式得出在第二象限，然后求出的范围，即可判断其所在象限
【详解】因为，，
所以，故在第二象限，
即，
故，
当为偶数时，在第一象限，
当为奇数时，在第三象限，
即所在象限是第一、三象限
故选A.
【点睛】本题考查了三角函数的象限角，属于基础题
9、C
【解析】当时，；
当时，；
所以，
易知，在单调递增，在单调递增，
且时，，时，，
则在上单调递增，
所以得：，解得，故选C
点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到，通过单调性分析，得到在上单调递增，解不等式，要符合定义域和单调性的双重要求，则，解得答案
10、B
【解析】交集是两个集合的公共元素，故.
11、A
【解析】根据角的定义判断即可
【详解】，故为第一象限角，故选A
【点睛】判断角的象限，将大角转化为一个周期内的角即可
12、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、1
【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.
14、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.
【详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；
②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；
③在锐角中，，即，所以，故③正确；
④函数的最小正周期为，故④错误；
⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.
故答案为：①②③
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.
15、5
【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.
【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到
作关于直线对称的图象，即的反函数，则
，，即，

故答案为：5
【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.
16、-2
【解析】由于两条直线垂直，故.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1），；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；
（2）由已知得，将所求利用诱导公式转化即得.
【详解】解：（1）因为，
所以，
由三角函数定义，得.
所以.
（2）因为，所以，
所以

.
【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.
已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.
18、（1）
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义得对任意的实数恒成立，进而整理得恒成立，故；
（2）设，进而得唯一实数根，使得，即，故，再结合得得答案.
【小问1详解】
解：因为是偶函数，
所以对于任意的实数，有，
所以对任意的实数恒成立，即恒成立，
所以，即，
【小问2详解】
解：设，
因为当时，，
所以在区间上无实数根，
当时，因为，，
所以，使得，
又在上单调递减，
所以存在唯一实数根；
因为，所以，
又，所以，
所以.
所以
19、（1）当时，；当时，；当时，
（2）
【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.
【小问1详解】
，令，解得或
当时，，的解集是；
当时，，的解集是；
当时，，的解集是.
【小问2详解】
因为是偶函数，所以，解得：.
设函数，因为在上单调递增，所以.
设函数.
当时，在上单调递增，则，
故，即，结合得：；
当时，在上单调递减，则，
故，即，结合得：
综上，的取值范围为
20、 (1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；
（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.
【详解】解：（1）由题意，（），
所以，
，
当时，

解得：，
由于，所以，
所以为“局部中心函数”.
（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，
所以方程有解，
即在上有解，
整理得：，
令，，
故题意转化为在上有解，
设函数，
当时，在上有解，
即，
解得：；
当时，
则需要满足才能使在上有解，
解得：，
综上：.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
21、（1）2 （2）
（3）
【解析】（1）根据偶函数这一性质将问题转化为求的值，再代入计算即可；
（2）设，根据偶函数这一性质，求出另一部分的解析即可；
（3）由（2）可知函数的单调性，结合单调性解不等式即可.
【小问1详解】
因为是偶函数，所以
小问2详解】
设，则，因为是定义在上的偶函数，所以当时，
，
所以（也可表示为
【小问3详解】
由及是偶函数得，
由得，在上单调递增，
所以由得，，
解得，即a的取值范围是.
22、（1），为上的增函数；
（2）.
【解析】（1）由奇函数的定义即可求解的值，因为，所以由复合函数单调性的判断法则即可判断的单调性；
（2）由题意，原问题等价于，令，则，利用二次函数的性质可求得的最小值，从而即可得答案.
【小问1详解】
解：∵函数是R上的奇函数，
∴，即对任意恒成立，
∴，
∵，
又在上单调递增且，且在单调递增，
所以为上的增函数；
【小问2详解】
解：由已知在内有解，即在有解，
令，则，
因为在上单调递减，
所以，
所以，
所以实数b的取值范围为.