基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型.pdf

2023 年（第 45 卷）第 8 期汽车工程Automotive Engineering2023（Vol.45 ）No.8基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型*史昕，朱健，赵祥模，惠飞，马峻岩（长安大学信息工程学院，西安 710064）摘要 针对前车速度单双向突变引起的交通流不稳定问题，提出一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型（MVSCF）。首先引入多前车加速度差变化特征和优化的速度期望估计改进MVCM模型；然后利用微小扰动法和约化摄动法求解MVSCF模型的临界稳定条件，同时结合环形道路场景推导多前车加速度差系数k、多前车数q和多前车最优速度权重的相对最优值；最后利用直行道路场景对比分析MVSCF模型在前车速度非平稳变化作用下的交通流稳定效果。仿真结果表明：前车速度单双向突变时，MVSCF模型能够较好吸收前车扰动，速度波动峰谷差值和加速度波动幅度均有所减小，有利于提升交通流的稳定性。关键词：网联车；跟驰模型；最优速度；微小扰动法；约化摄动法Car-Following Model for Connected Vehicles Based on Multiple Vehicles with State Change FeaturesShi Xin，Zhu Jian，Zhao Xiangmo，Hui Fei&Ma JunyanSchool of Information Engineering，Chang an University，Xi an 710064Abstract For the unstable problem of traffic flow caused by the unidirectional and bidirectional abrupt change of speed of the preceding vehicle，a car following model for connected vehicles based on Multiple Vehicles with State Change Features（MVSCF）is proposed.Firstly，the acceleration difference change characteristics of multiple preceding vehicles and the optimized estimation of speed expectation are introduced in to improve the model of Multiple Vehicles Changes with Memory（MVCM）.Secondly，the critical stability conditions of MVSCF model are obtained by utilizing the micro perturbation method and the reductive perturbation method，respectively.Meanwhile，for the multiple preceding vehicles，the acceleration difference coefficient k，the preceding vehicle quantity q and the optimal speed weight are deduced in the circular road scenario，respectively.Finally，the traffic flow stability effect of the MVSCF model is simulated and analyzed in the straight road scenario under the influence of non-stationary change of the preceding vehicle speed.The simulation results show that when the speed of the preceding vehicle is influenced by either unidirectional or bidirectional abrupt change，the MVSCF model can better absorb the disturbance from the preceding vehicle，with the peak-to-valley difference of speed change and the fluctuation amplitude of acceleration reduced，which is conducive to improving the stability of traffic flow.Keywords：connected vehicles；car-following model；optimal speed；the micro perturbation method；the reductive perturbation method doi：10.19562/j.chinasae.qcgc.2023.08.002*国家自然科学基金重点项目（52131204）资助。原稿收到日期为 2023 年 03 月 19 日，修改稿收到日期为 2023 年 05 月 09 日。通信作者：史昕，副教授，博士，E-mail：alu_。汽车工程2023 年（第 45 卷）第 8 期前言智能传感与泛在互联技术的不断发展衍生出网联车，其利用智能感知和无线通信可实现多维度且超视距的信息感知与交互，有利于进一步提升车辆行驶的安全性、节能性和高效性1。尽管如此，网联车跟驰过程依然存在交通流不稳定现象，尤其在前车运动状态突变时。跟驰建模能够分析前车运动状态变化对跟驰车影响并描述交通流中车辆间相互作用，因此研究网联车跟驰模型对提高交通流稳定性具有重要意义2。国内外学者通常从微观角度研究车辆跟驰行为特性，并提出各自跟驰模型。Bando等3通过解析车头间距和安全距离的关系构建优化速度函数并提出最优速度（optimal velocity，OV）模型。OV模型简单易求解稳定判据条件，但存在加速度异常导致的车辆碰撞问题。Helbing等4利用跟驰车与前车之间的速度函数关系，引入速度阶跃函数提出广义力（general force，GF）模型。GF 模型在跟驰车速度大于前车时能够较好地控制车速以避免碰撞，但未考虑跟驰车速度小于前车时的速度控制问题。Jiang等5通过引入前后车的速度差改进GF模型，并提出全速度差（full velocity difference，FVD）模型。FVD模型考虑了前车速度高于后车速度时的速度差，可以准确模拟车辆行驶的延迟时间以及启动速度，但忽略了最优速度记忆变化对车辆跟驰行为的影响。Peng等6通过改进FVD模型提出基于驾驶员记忆的最 优 速 度（optimal velocity changes with memory，OVCM）模型。OVCM模型通过引入最优速度记忆的变化进一步增强交通流的稳定性，但未考虑多前车行进状态变化对最优速度的影响。OV模型、FVD模型、OVCM模型等受传统车辆信息感知能力的局限，只考虑了紧邻前方车辆状态对跟驰行为的影响，然而网联车相比传统车可及时准确地获取前后多车（周边车辆）的运行状态，有利于深入解析车辆的跟驰行为特性。Ma等7引入紧邻前车最优速度提出ITVDM（improved two-velocity difference model）模型。ITVDM模型能在紧邻前车最优速度权重为0.8时平缓受扰动的交通密度波，且能较快恢复稳定状态，但ITVDM模型仅涉及紧邻前车的最优速度，由于跟驰行为存在传递性8，且车头间距决定最优速度取值，如果引入一定范围的前后多车最优速度，将有利于减小车头间距波动和平稳速度/加速度变化。Wang等9通过引入速度期望函数改进OVCM模型，提出 MVCM（multiple vehicles changes with memory）模型。MVCM模型利用多前车相对速度预测值调整跟驰车的行驶速度，有利于延缓扰动传播速度，但MVCM模型缺少多前车加速度差信息，不利于快速捕捉扰动，使跟驰车的速度和加速度变化存在较大波动，主要体现在：若前车速度单向突变（持续加或减速状态）时，跟驰车的加速度变化波动较大；若前车速度双向突变（先减速后加速状态）时，跟驰车的速度变化波动较大。因此，本文中针对网联环境中前车速度单双向突变引起的交通流不稳定问题，考虑引入多前车加速度差、优化的速度期望估计、最优速度记忆效应以及多车前后视效应等，提出一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型，简称 MVSCF（multiple vehicles with state change features），并以速度和加速度为参数指标，通过仿真实验对比分析MVSCF模型的交通流稳定性。1MVSCF模型的建立通过引入多前车加速度差和优化的速度期望估计改进 MVCM 模型，并提出 MVSCF 模型，其速度vn(t+T)的运动方程为vn(t+T)=V(i=1qxn+i-1()t，m=1pxn-m()t，i=0q-1vn+i+1(t)，)i=1qan+i-1()t-1 (1)对式（1）进行展开描述，得到式（2）：vn(t+T)=VF(i=1qFixn+i-1()t)+(1-)VB(m=1pBmxn-m()t)+T E(n，q)+kTi=1qian+i-1()t-1+Ti=1qiV()xn+i-1()t-V()xn+i-1()t-m（2）式中：t为当前仿真时刻；T为驾驶员和机械因素产生的延时；为最优速度敏感系数；为多前车最优速度权重；xn+i-1(t)为t时刻跟驰车n与第i辆前车的车头间距；q为跟驰车可交互的前车数；p为跟驰车 13102023（Vol.45）No.8史昕，等：基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型可交互的后车数；xn-m(t)为跟驰车 n与后方第 m辆车之间的车头间距；为速度差敏感系数；E(n，q)为vn(t)的预测值；vn(t)为t时刻跟驰车与前车的速度差；k为多前车加速度差敏感系数；an+i-1(t)为跟驰车n与前方第i辆车的加速度差；i为最优速度记忆敏感系数；m为采样时间步长；V(xn(t)为跟驰车最优速度函数；VF(xn(t)为跟驰车相对于前车的最优速度函数；VB(xn(t)为跟驰车相对于后车的最优速度函数。采用函数为 V()xn()t=0.5Vmax()tanh()xn()t-hc+tanh()hcVF()xn()t=V1+V2tanh()C1()xn()t-lc-C2 VB()xn()t=-V1+V2tanh()C1()xn-1()t-lc-C2（3）式中：Vmax为车辆最大速度；hc为车辆间的安全距离；lc为车辆长度；V1、V2、C1、C2为标定参数。利用文献4 中根据实车数据标定的数值，取Vmax=2 m s-1，hc=4 m，V1=6.75 m s-1，V2=7.91 m s-1，C1=0.13 m-1，C2=1.57，lc=5 m。Fi和Bm表示跟驰车分别与第 i辆前车和第 m辆后车的车头间距权重，i为跟驰车与第i辆前车的加速度差权重，赋值方法10为 Fi，i=()q-1/qi，i q1/qi-1，i=qBm=()p-1/qm，m p1/pm-1，m=p（4）由于式（2）中参数T不利于公式解析和模型仿真，通过简化vn(t+T)得到式（5）：vn(t+T)=vn(t)+Tan(t)（5）利用简单的指数平滑方法9扩展E(n，q)得到式（6），其中为平滑参数，E(n+1，q)为根据多前车相对速度对vn(t+T)的预测值，vn+1(t)为t时刻跟驰车n+1与前车速度差。E(n，q)=vn+1(t)+(1-)E(n+1，q)=i=0q-1(1-)ivn+i+1()t (6)与MVCM模型不同，MVSCF模型的速度期望函数考虑了q辆前车速度差的加权求和，主要原因在于当q取值较小时第q辆前车的速度差不能忽略，其扰动对跟驰车影响也较大。将式（5）代入式（2）中，取=1 T得到式（7）：dvn()tdt=VF()i=1qFixn+i-1()t+()1-VB()m=1pBmxn-m()t-vn()t+ki=1qian+i-1()t-1+E(n，q)+i=1qiV()xn+i-1()t-V()xn+i-1()t-m (7)为简化计算，忽略变量xn(t-m)泰勒展开式的非线性项计算，简化后为xn(t-m)=xn(t)-mvn(t)（8）将式（6）和式（7）代入式（8）中得到关于MVSCF模型的加速度运动方程，见式（9），其中V()表示求解1阶导数。dvn()tdt=VF()i=1qFixn+i-1()t+(1-)VB()m=1pBmxn-m()t-vn()t+i=0q-1(1-)ivn+i+1()t+ki=1qian+i-1()t-1+i=1qimV(xn+i-1(t)vn+i-1()t (9)2模型稳定性分析2.1线性稳定性基于OV模型结构的跟驰模型通常具有较高的平滑性，可通过线性稳定性分析，从微观角度研究其受扰动下的交通流传播特性11。本文中利用微小扰动法12分析MVSCF模型的稳定性临界条件，若模型稳定，加入车辆队列的微小扰动逐渐衰减至零，车辆队列重新达到稳定状态。假设初始状态时车辆的车头间距均为h，车辆位置为x()0n(t)=hn+V(h)t。令扰动yn(t)=e()rn+zt，且 2=-1，第 n 辆车行驶过程产生扰动表示为：yn(t)=xn(t)-x()0n(t)，对其进行 2 阶求导后代入式（9），得到扰动微分方程为d2yn()tdt2=VF()h()i=1qFiyn+i-1()t+()1-VB(h)()m=1pBmyn-m()t-dyn()tdt+i=0q-1(1-)idyn+i+1()tdt+ki=1qid2yn+i-1()t-1dt2+1311汽车工程2023 年（第 45 卷）第 8 期 i=1qimV()xn+i-1(t)dyn+i-1()tdt (10)由于yn(t)=e()rn+zt，将式（10）中的yn(t)按傅里叶级数展开得到式（11）：z2=VF()h()i=1qFier()i-1()er-1+()1-VB()h()m=1pBme-rm()er-1-z+i=0q-1()1-izer()i+1()er-1+i=1qimVF()h zer()i-1()er-1+ki=1qiz2e-zer()i-1()er-1 (11)将式（11）的参数z按z=z1(r)+z2(r)2展开，得到z1和z2的表达式为 z1=VF()h+()1-VB()h z2=VF()h()i=1qFi2i-12+z1i=0q-1()1-i+()1-VB()h()m=1pBm1-2m2+z1VF()hi=1qim+z21()ki=1qi-1（12）如果z2 0时，受到扰动的交通流会逐渐恢复到稳定状态13。为便于表示敏感系数，令=VF(h)+(1-)VB(h)，根据式（12）中z2的表达式可进一步求解敏感系数的取值范围，如式（13）所示：-i=0q-1()1-i-VF()hi=1qim+()1-ki=1qi2VF()h()i=1qFi2i-12+()1-VB()h()m=1pBm1-2m2（13）式中由后续实验确定 的取值为 0.8，定义=1-(1-)q。根据式（13）建立车头间距h与敏感系数、k和i的相位图，如图1所示。图1中曲线上方为稳定区域，曲线以下为不稳定区域且会产生车辆时走时停的现象。从图1（a）可以看出（为0.6、k为0.3且i为0.2）：MVSCF模型的稳定区域相比MVCM等模型更大，在受到扰动后，存在较大的概率使交通流逐渐恢复稳定状态。通过分析速度差敏感系数、加速度差敏感系数和记忆效应敏感系数对模型稳定性的影响可知（见图1（b）、图1（c）和图1（d），MVSCF模型通过增加关于前车速度差信息、加速度差信息和最优速度记忆效应的感知有助于提高交通流的稳定性。图1模型中性稳定性曲线图 13122023（Vol.45）No.8史昕，等：基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型2.2非线性稳定性MVSCF等模型推导线性稳定性的过程忽略了2 阶及以上的高阶项，由 Lyapunov 第一定律知，如果方程在线性化后的解为负实数，则系统不因忽略的非线性项而不稳定，但如果非线性项方程解中存在部分实部为零且其余实部为负，则被忽略的非线性项将影响系统的稳定性14。因此，有必要在临界稳定条件附近对系统进行非线性稳定性分析。本文采用约化摄动法15分析模型非线性稳定性，引入慢变量 X 和 T，令车头间距xn(t)=hc+R(X，T)，其中X=(n+bt)，b为待定参数，为微小量且0 1，T=3t。将xn(t)按照泰勒公式展开至的 5 阶，并通过简化可得到式（14）：2 b-(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)XR-32(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)2XR+32a b(2b-i=0q-1(1-)i-2bi=1qimVF)-ki=1qi 2XR+4 TR-(16(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)XR3+b42a(i=1qimVF)3XR-46a(bi=0q-1(1-)i-ki=1qi)3XR+46(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)3XR+52a(4b-2i=0q-1(1-)i-2ki=1qi)XTR-b524(i=0q-1(1-)i+i=1qimVF-ki=1qi)4xR-512(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)2XR3=0 (14)在临界点(hc，ac)处，为区别于线性稳定性分析，此处a与线性稳定性中表示同一变量，令ac=a(1+2)，取 b=i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB，则可以消除式中的2阶项和3阶项，并得到：4(TR-g13XR+g2XR3)+5(g32XR+g44XR+g52XR3)=0 (15)其中各项的系数分别为g1=(16+16ki=1qi+12aci=0q-1(1-)i+i=1qimVF)(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)(16)g2=-16(i=1qFiVF+(1-)m=1qBmVB)（17）g3=b2ac-i=1qimVF（18）g4=16ki=1qiV2F-124(b+acVF+2i=0q-1(1-)i)+(8b-4i=1qimVF-4i=0q-1(1-)i)124ac()b+3i=1qimVF（19）g5=g22ac(acki=1qiVF+i=0q-1(1-)i-2i=1qimVF)（20）为获得带有高阶小量的标准mKdV方程，引入变换T=T g1和R=Rg1g2，代入式（15）得到含有高阶修正项的标准mKdV方程：TR-3XR+XR3+g1 ()g32XR+g44XR+g1g5g22XR3=0（21）忽略式（21）的O()项可获得标准mKdV方程，其扭结-反扭结波解为R0(X，T)=c tanh c2(X-cT)（22）为确定式（22）中扭结波的传播速度c，R0(X，T)须满足如下可解性条件：(R0，MR0)=-+dxR0()X，T MR0(X，T)=0（23）其中MR0=MR，对上式进行积分得到扭结波的传播速度为c=5g2g32g2g4-3g1g5（24）1313汽车工程2023 年（第 45 卷）第 8 期进一步，可以计算mKdV方程的解：R(X，T)=g1cg2()aca-1 tanhc2()aca-1 n+(1-g1(aca-1)t)（25）同时，扭结-反扭结的振幅为A=g1cg2()aca-1（26）非线性稳定性分析结果表示的是共存曲线，图2给出MVSCF等模型的共存曲线。其中各个模型的中性稳定曲线与图1相同。从图2可以看出，中性稳定曲线和共存曲线将相空间划分为3个区域，中性稳定曲线以下的为不稳定区域，介于中性稳定曲线和共存曲线之间的为亚稳态区域，共存曲线以上为稳定区域。在亚稳态区域，微小的扰动会逐渐消散，较强的扰动会导致交通拥堵。从图中可得，MVSCF模型的稳定区面积最大，亚稳定区面积最小，故其在引入多车状态变化特征后，可使交通流稳定性得到明显改善。3数值模拟与分析3.1MVSCF模型关键参数敏感性分析环形道路是一种闭环结构，其中均匀分布行驶的网联车队列，呈现出车辆相互制约作用大、扰动循环传递时间长的特点16，因此环形道路对网联车跟驰模型能否有效吸收扰动有更高的要求。为准确描述MVSCF模型多前车加速度差敏感系数k、多前车数q和多前车最优速度权重 3个关键参数对网联车队列交通流稳定性的影响，结合深度学习消融实验的思想17，以车辆速度和车头间距为参数指标，设定环形道路仿真场景进行数值模拟与分析。同时，根据文献 18 和文献 19 中的仿真场景及参数条件，将相关仿真参数设置如下。设定总长度L为400 m的环形道路，共有N=100辆车以相同的车头间距均匀地分布在环形道路上。每辆车编号从1依次增加到100，第1辆车的初始位置为x1(0)=1 m，第 n 辆车的初始位置为xn(0)=(n-1)L/N(n=2，3，N)。环形道路中，第1辆车在第2辆车后面，以此类推，第100辆车的前车是第1辆车。MVSCF模型仿真关键参数设置如表1所示。（1）参数敏感性分析1：多前车加速度差敏感系数k影响的车辆速度波动特征选定采样间隔数100个，当多前车加速度差敏图2各个模型共存曲线对比图表1MVSCF模型仿真关键参数设置参数名称及符号安全车头间距hc时间步长t最优速度敏感系数速度差敏感系数最优速度记忆敏感系数i多前车数q多前车最优速度权重多前车加速度差敏感系数k数值或取值范围4 m0.1 s0.410.60.21，2，3，41.0，0.9，0.8，0.70，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 13142023（Vol.45）No.8史昕，等：基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型感系数k0时表示跟驰车可直接获得前车加速度差信息。考虑到参数 q和 的取值组合较多（共有16种情形），为进一步简化分析过程，根据文献 9和文献 20 中分别定义关于q和的初始经验值，即q=3和=0.8。根据表1中k的取值范围，经数值模拟得到网联车队列所有车辆在100个采样间隔内的速度波动特征，如表2所示。表2中参数指标vmax、vave、vmin、Rup、Rdn分别表示最大速度、平均速度、最小速度、向上波动率、向下波动率。分析表2数据得出：MVSCF模型中k0与k=0时对比，其速度波动幅度（vmax和vmin的差值）随k值增大逐渐减小；其中k值为0.3时的向上波动率Rup和向下波动率Rdn分别为 18.52%和 19.44%，均小于 k 取 0.1、0.2、0.4和0.5时的情形。因此，k取0.3时能较好地吸收扰动且有利于增强网联车队列交通流稳定性。（2）参数敏感性分析2：多前车数q影响的车辆速度波动特征根据参数敏感性分析1的仿真结果，设定多前车加速度差敏感系数k为0.3，采样间隔数为300，多前车最优速度权重仍取0.8，其余参数按照表1设置，考虑跟驰车获得14辆（q=1、2、3、4）前车的相关状态信息。对第100辆车施加扰动后，考虑到距离受扰动车辆越近的跟驰车其速度波动特征越明显，故选择第95、90、85和80辆车的速度波动作为研究对象，仿真结果见图3。根据图3可见，q=1时车辆速度波动最大，4辆跟驰车的速度波动峰谷差值分别为 0.72、0.61、0.43和0.40 ms-1；q=3时车辆速度波动最小，4辆跟驰车的速度波动峰谷差值分别为 0.45、0.32、0.21 和0.16 ms-1。由此可得，引入多前车信息有利于减小网联车队列车辆速度波动，但前车数q并非越大越好。网联车跟驰过程中若q取值较小也可减少计算时间和节约网络带宽，然而由于跟驰车距离第q辆前车较近（如MVCM中q=3），其状态变化对跟驰车的状态影响不可忽略，因此有必要改进优化MVCM模型的速度期望函数。（3）参数敏感性分析3：多前车最优速度权重作用的车头间距波动特征根据参数敏感性分析1和2的仿真结果，设定多前车加速度敏感系数k为0.3，前车数q为3，其余参数根据表1设置。根据文献 16 设定取值计算车头间距分布，经数值模拟得到不同参数下的车头间距波动，如图4所示。当=1时车头间距密度最大，随着 值减小车头间距的波动也逐渐减弱，=0.8时队列车头间距波动趋于平稳。从图4可以看出：1 000个采样间隔内，=1 时车头间距波动最大值 4.32 m、最小值3.72 m、标准方差0.079 2 m；=0.9时车头间距波动较=1时小；=0.8时车头间距波动最大值4.09 m、最小值 3.85 m、标准方差 0.026 0 m；=0.7时车头间距波动较=0.8时大。综上所述，引入前后多车最优速度可以提高交通流稳定性，且选择合适的可进一步减小车头间距波动。3.2前车速度单向突变数值模拟与分析利用直形道路场景开展前车速度单向突变时的交通流稳定性分析，引入 OVCM、ITVDM、MVCM 和文献 13 中的MFRHVAD模型进行对比实验，其中MVSCF 与 MFRHVAD 的不同在于多前车最优速度记忆和优化的速度期望，其有利于快速平稳吸收前车扰动。假设车头间距为h，路段长度为L，车辆跟驰仿真场景如图5所示。根据文献 21 中的仿真条件，设定网联车队列图3不同前车数q对应的车辆速度分布表2不同k影响下的速度波动特征k值k=0k=0.1k=0.2k=0.3k=0.4k=0.5vmax/（ms-1）2.191.961.751.281.461.45vave/（ms-1）1.261.221.171.081.111.09vmin/（ms-1）0.690.700.720.870.800.79Rup/%73.8160.6649.5718.5231.5333.03Rdn/%45.2442.6238.4619.4427.9327.52 1315汽车工程2023 年（第 45 卷）第 8 期初始交通信号灯为绿色，车辆具有一致的安全行驶速度。假设初始 5 辆车的速度为 12 ms-1，且处于匀速运动状态。在初始状态时，第5辆车的位置为7.4 m，其余车辆的位置依次增加7.4 m，相邻两车的车间距（即前车尾部与跟驰车头部之间的距离）为2.4 m。t=0时刻，交通信号灯由绿色转为红色，头车以-3 ms-2减速度开始进行减速，当减速度减小至0时，头车速度减小为0。图6和图7所示为MVSCF等模型在前车速度单向突变时（停止过程）的车头间距和速度分布。图6和图7中MVSCF的最优速度敏感系数取值为0.41，速度差敏感系数为0.6，最优速度记忆敏感系数i取值为0.2，涉及的k、q和参数相对最优值根据3.1节的仿真结果设置；其余对比模型的参数根据各自实验最终采用的参数，如MFRHVAD采用文献 13 的表1中 I=3时的参数。图6标注的13.75 m等车头间距值表示跟驰车的车头间距波峰值，图7标注的3.68 ms-1等值表示跟驰车速度波峰值，标注的20.3 s等值表示跟驰车初次到达稳定状态对应的时刻。图6前车速度单向突变时车头间距分布图7前车速度单向突变时车辆速度分布图5车辆跟驰仿真场景图4不同参数下的车头间距波动情况 13162023（Vol.45）No.8史昕，等：基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型跟驰队列在300个采样间隔内的速度与加速度波动特征如表3所示。表3中参数vpt、Dv、aave、Da分别表示速度波动峰谷差值、速度标准差、平均加速度、加速度标准差。图6的MVSCF模型的车头间距波动均值和标准差分别为 8.31 和 1.18 m，小于MVCM 模 型（均 值 9.25 m，标 准 差 1.62 m）和MFRHVAD模型（均值8.67 m，标准差1.35 m）。图7和表3中MVSCF模型的速度和加速度波动特征参数优于 OVCM、ITVDM、MVCM 和 MFRHVAD 模型，如MVSCF的速度波动峰谷差值为0.86 ms-1，低于MVCM 模型的 1.94 ms-1以及 MFRHVAD 模型的1.25 ms-1；MVSCF 模型从车辆开始减速到全部停止早于 MVCM 模型 2.2 s 和 MFRHVAD 模型 0.9 s。从系统控制角度而言，MVSCF模型相当于一个2阶控制系统，引入加速度差、优化的速度期望估计和记忆效应能够有效改进 MVCM、MFRHVAD 等模型的阻尼率，使速度和加速度波动幅度相对缓和，可以更平缓更快地完成停止过程。3.3前车速度双向突变数值模拟与分析利用直形道路场景开展MVSCF等模型在前车速度双向突变时的交通流稳定性分析，参与对比实验的模型及参数设置与3.2节相同。模拟一列由5辆网联车组成的车队，初始安全间距为7.4 m，头车在04内接受速度扰动信号，模型各参数设置与3.2节相同，仿真场景如图5所示。图8和图9所示为MVSCF等模型在前车速度双向突变时（即减速-加速过程）车头间距和速度分布。图8利用5辆车前20 s的车头间距按照由6到18 m形成的13个区间进行分布值统计。根据统计结果得出：MVSCF模型在车头间距大于11.5 m时的分布占比为4，其小于ITVDM（9%）和MVCM（6%），等于MFRHVAD（4）；MVSCF模型在车头间距7.4 m邻域范围（5.59.5 m）内的分布占比为88，其大于ITVDM（84%）、MVCM（86%）和MFRHVAD（87）。图9标注的1.29 ms-1等值表示跟驰车速度波谷差值，标注的10.7 s等值表示跟驰车恢复到初始速度稳定状态对应的时刻。网联车队列在200个采样间隔的速度与加速度波动特征如表4所示。在减速-加速过程中，MVSCF模型的速度与加速度波动特征参数（如速度波动峰谷差值为10.84 ms-1）均小于OVCM、ITVDM、MVCM表3速度单向突变时速度与加速度波动特征模型OVCMITVDMMVCMMFRHVADMVSCFvave/（ms-1）5.214.584.173.763.49vpt/（ms-1）3.592.871.941.250.86Dv/（ms-1）3.922.712.531.831.45aave/（ms-2）-2.72-2.04-1.75-1.16-0.92Da/（ms-2）1.851.360.920.650.48图8前车速度双向突变时车头间距分布 1317汽车工程2023 年（第 45 卷）第 8 期和MFRHVAD模型，且MVSCF模型速度在10.7 s达到稳定状态低于MFRHVAD模型的11.5 s。从表4可知，前车速度双向突变时MFRHVAD的平均速度和速度波动峰谷差值更接近MVSCF，说明二者均有较好的速度平稳效果，但MVSCF的速度标准差、平均 加 速 度 和 加 速 度 标 准 差 均 低 于 MVCM 和MFRHVAD，表明MVSCF具有更好的加速度平稳效果以及在抑制吸收扰动过程中对速度和加速度的控制变化更加细腻平稳（表 3 也如此）。主要原因在于：MVSCF的多前车加速度差模块有利于快速捕捉前车扰动，引入的最优速度随记忆和优化的速度期望估计有利于帮助模型准确获取最终的速度优化目标，从而更加平稳地控制速度和加速度的变化。从系统控制角度而言，MVSCF模型经过扰动后达到稳定状态的用时相对较少，说明其对2阶控制系统阻尼率的优化向临界阻尼收敛，既能缓解欠阻尼问题又能避免出现过阻尼影响。4结论为准确描述网联车的跟驰状态特性并增强交通流的稳定性，在MVCM模型的基础上考虑前后多车状态变化，提出了一种基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型（MVSCF）。（1）分析结果表明，MVSCF模型的线性和非线性稳定性优于FVD、OVCM、ITVDM和MVCM模型，从理论上得到引入多车最优速度和加速度差信息对交通流有致稳作用。（2）结合深度学习消融实验思想，利用变量控制法引入环形道路仿真推导出 MVSCF模型 3个关键参数k、q和的相对最优值。（3）沿跟驰队列行驶方向，当头车速度单向突变范围不超过 12 m/s 且双向突变范围介于 8.5214.37 m/s之间时，MVSCF模型在前车速度单双向突变场景中均能达到较好的交通流稳定性，主要体现在：速度和加速度的波动特征参数优于 MVCM、MFRHVAD等模型。（4）鉴于网联车和人驾车混行情况，后续工作将考虑混合流对交通流稳定性的影响，进一步开展仿真实验，并利用 NGSIM 筛选出的数据集完成对MVSCF模型的标定与验证工作。参考文献 1 赵祥模，惠飞，史昕，等.泛在交通信息服务系统的概念，架构 与 关 键 技 术J.交 通 运 输 工 程 学 报，2014，14（4）：105-115.ZHAO X M，HUI F，SHI X，et al.Concept，architecture and key technology of ubiquitous traffic information service systemJ.Journal of Traffic and Transportation Engineering，2014，14（4）：105-115.2 梁军，王军，杨云庆，等.网联车对抗神经网络跟驰模型 J.汽车工程，2021，43（4）：588-600.LIANG J，WANG J，YANG Y Q，et al.A connected and autonomous 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effectJ.图9前车速度双向突变时车辆速度分布表4速度双向突变时速度与加速度波动特征模型OVCMITVDMMVCMMFRHVADMVSCFvave/（ms-1）9.2310.8511.6711.8011.89vpt/（ms-1）12.3112.0311.7510.9610.84Dv/（ms-1）1.290.830.680.350.15aave/（ms-2）2.131.621.341.180.96Da/（ms-2）2.081.741.160.610.35 13182023（Vol.45）No.8史昕，等：基于多车状态变化特征的网联车跟驰模型Applied