交变电流.docx

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
    专题一  交变电流

［教学过程］
一. 交流电：
  1. 交流电：大小和方向随时间作周期性变化的电流。
    如：

  2. 正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场轴匀速转动。

    （1）电动势的产生：

    ③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t

    说明：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。
    ②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。

    （2）外电路闭合，R外，r

    （3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）

  3. 描述交流电变化规律：

  4. 描述交流电物理量：

    （5）有效值：根据交流电热效应利用等效原理规定：让交流电和恒定电流通过同样阻值的电阻，在相等时间内产生的热量Q相等，则恒定电流的值为交流电有效值。

式交流电，依据定义Q交=Q直求有效值。

    （2）通常所说交流电值均指交流电的有效值。
   秒电流方向改变100次）
    交流电器的铭牌上标明U额、I额是有效值，交流电表（电压表、电流表）读数也是有效值。
    （3）计算通过电量，用平均值，计算交流产生热量，电功率用有效值。Q=I2Rt，P=I2R

    二. 变压器
  1. 主要构造：输入线圈（原、初级）、输出线圈（副、次级）、闭合铁芯

    符号：

  2. 工作原理：原线圈输入交流电U1，在铁芯中产生变化的磁通量，这样原线圈产生自感，副线圈产生电磁感应，反过来，副线圈在铁芯中产生变化的磁通量，引起原线圈的电磁感

  3. （1）理想变压器：传输交流电能时，自身不消耗电能。P2=P1。
    ①原、副线圈没有电阻，不产生焦耳热，不计铜损。

    ③不计铁芯内电磁感应，即不计铁损。

   注：

三. 远距离输电
  1. 输电原理：输电线总电阻R线，输送电功率P，输电电压U。

  2. 高压输电原理：已知P输，输电电压U，输电线电阻R线，n1，n2，n3，n4。

【典型例题】
  例1. 如图所示，N=100匝的正方形线圈，边长L=10cm，电阻r=1Ω，在匀强磁场中，B=0.4T，以n=100/π（r/s）的转速匀速转动，线圈通过滑环和电刷与R=9Ω的电阻组成闭合回路（伏特表是恒热电表），求：
    （1）从中性面开始计时，写出线圈中产生电动势e的表达式。
    （2）伏特表的示数。
    （3）当线圈和中性面夹角θ=30°时，安培力的力矩M安=？
    （4）1min内，外力所做的功WF=？

    解析：（1）线圈转动的角速度为ω，电动势最大值为Em，则

    （2）伏特表的示数为U

    （3）转过θ=30°角时，安培力的力矩M安

    （4）1min内外力的功为WF

  例2. 如图所示，（a）图为电热毯的电路示意图，电热毯接在u=311sinωt（V）的电源上，电热毯被加热到一定程度后，由于装置P的作用，使加在电热丝ab两端的电压变为如图（b）所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时图（a）中交流电压表读出交流电的有效值是（    ）

图（a）
    A. 156V                B. 220V                 C. 311V                 D. 110V
    解析：图（b）所示波形虽然是正弦波的一半，但在一个周期中，只有半个周期有电流做功产生焦耳热，另外半个周期电流为零不做功。因此整个周期内有效值也不能是正弦交流电最大值与有效值的关系，仍然应该从有效值定义出发求出一个周期内的有效值。

图（b）
    图（b）所示电压波形在一个周期内，交流电在电阻R上所产生的焦耳热为：

    设直流电压U在R上经一个周期T产生焦耳热

    答案：A

  例3. 如图所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，T为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则（    ）
    A. 保持U1及T的位置不变，K由a合到b时，I1将增大
    B. 保持T的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗的功率减小
    C. 保持U1不变，K合在a处，使T上滑，I1将增大
    D. 保持T的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大

    解析：

选项A正确。
    K由b合到a时，与上述情况相反，副线圈电压U2将减小，R消耗的功率将减小，选项B正确。
    错误。

    所以本题的正确选项为ABD。
    答案：ABD
    ［重难点］处理这类问题的关键是要分清变量和不变量，弄清理想变压器中各量间的联系和相互制约关系。在理想变压器中，U2由U1和匝数比决定；I2由U2和负载电阻决定；I1由I2和匝数比决定。

  例4. 在绕制变压器时，某人误将两个线圈分别绕在了如图所示形状铁芯的左右两臂，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一个半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数比N1：N2=2：1，在不接负载的情况下（    ）
    A. 当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为110V
    B. 当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55V
    C. 当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220V
    D. 当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V

    解析：已知线圈1与线圈2匝数之比为N1：N2=2：1，当线圈1中通过交流电时产生的磁场，其磁通量只有一半通过线圈2，则线圈2中每匝产生的电动势的数值只有线圈1中电压值的一半。
    设线圈1中每匝电压为U0，则有

    当线圈2输入110V时，同理解得U1=110V
    正确答案：B、D。

  例5. （1997年高考）如图（甲）、（乙）所示两电路中，当a、b两端与e、f两端分别加上220伏的交流电压时，测得c、d间与g、h间的电压均为110伏。若分别在c、d间与g、h两端加上110伏的交流电压，则a、b间与e、f间的电压分别为（    ）

    A. 220伏，220伏
    B. 220伏，110伏
    C. 110伏，110伏
    D. 220伏，0
    解析：电路（甲）是变压器，当在原线圈中加上220V的交流电压时，在原线圈中有交流电流通过，从而在铁心中产生交变磁场。由于铁心闭合，通过铁心任一横截面的磁通量为110V，可断定c、d间的线圈匝数为a、b间线圈匝数的一半，若在c、d间加110V交流电压，则铁心中的磁通量仍等于ф，每匝线圈中的磁通量变化率仍为，所以在a、b间可测得交流电压为220V。
    电路（乙）是分压器，当在e、f两端间加上220V交流电压，在滑动变阻器R上都有电流通过，现测得g、h间电压为110V，则此时电阻e、g之间的电压也为110V，若改在g、h两点间有电流通过，而e、g两点没有电流。因此此时电阻上有e、g两点间的交流电压为零，而g、h两点间的交流电压为110V，故此在e、f间测得的交流电压只有110V。
    说明：本题主要是考查变压器与分压器两种电路的工作原理不相同的规律，变压器工作原理是电磁感应；分压器的工作原理是欧姆定律与电阻串并联。

  例6. 有条河流，流量Q＝2m3·s-1，落差h＝5m，现利用其发电，若发电机总效率为50％，输出电压为240V，输电线总电阻R＝30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6％。为满足用电的需要，使用户获得220V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V 100W”的电灯正常发光？
    解析：按题意画出远距离输电的示意图如下图所示，电源端的输出功率：

    输电线上的功率损失P损＝I2R，所以输电线中电流为

    则升压变压器B1的原线圈电压U1＝U出＝240V

    据题意知，U2’＝220V，所以降压变压器的匝数比为

    因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为

    ［重难点］（1）为便于分析，应先画出输电线路简图，弄清楚电路的结构后再着手求解。
    （2）变压器B1的输出电流和输电线上的电压损失、功率损失是联系两个变压器的纽带，解题时要抓住这个“纲”，纲举才会目张。

【模拟试题】
  1. （全国I·黑蒙桂理综，20）（6分）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直。在t=0时刻，线圈平面与纸面重合（如图所示），线圈的cd边离开纸面向外运动。若规定由方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（    ）

  2. （北京理综，18）（6分）正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图1所示的方式连接，，交流电压表的示数是10V。图2是交变电源输出电压u随时间t变化的图象。则（    ）

    A. 通过R的电流随时间t变化的规律是
    B. 通过R的电流随时间t变化的规律是
    C. R两端的电压随时间t变化的规律是
    D. R两端的电压随时间t变化的规律是

  3. 当交流发电机的线圈平面与磁感线成60°角时，电流瞬时值为0.5A，则该电流的有效值是（    ）
    A.                  B.                     C.                     D.
  4. 一闭合矩形线圈abcd绕固定轴OO’匀速转动，OO’位于线圈平面内垂直于匀强磁场的磁感线，如图甲所示，通过线圈内的磁通量随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（    ）

    A. 时刻通过线圈的磁通量变化率最大
    B. 时刻线圈中感应电流方向改变
    C. 时刻线圈中感应电流方向改变
    D. 时刻线圈中感应电动势最小
  5. （南京）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T，从中性面开始计时，当时，感应电动势的瞬时值为2V，则此交变电动势的有效值为（    ）

    A.                    B.                  C.                      D.
  6. 一个电热器接在10V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是（    ）
    A. 最大值是V，有效值是10V
    B. 最大值是10V，有效值是V
    C. 最大值是V，有效值是5V
    D. 最大值是20V，有效值是V
  7. （西城）有一理想变压器，原、副线圈的匝数比为4：1，原线圈接在一个交流电源上，交流电的变化规律如图所示，副线圈所接的负载电阻是。则（    ）

    A. 原线圈交流电的频率为50Hz
    B. 副线圈输出电压为55V
    C. 流过副线圈的电流是5A
    D. 变压器输入、输出功率之比为4：1
  8. （天津）如图所示，理想变压器原线圈接在正弦交变电压，副线圈通过输电线连接两只相同的灯泡L1、L2，输电线的等效电阻为R，在图示状态下，形状S是断开的，当开关S闭合时，下列说法正确的是（    ）

    A. 副线圈两端的输出电压减小
    B. 等效电阻R两端的电压减小
    C. 通过灯泡L1的电流减小
    D. 原线圈中的电流减小
  9. （南京）如图所示，T为理想变压器，A1、A2为理想交流电流表，V1、V2为理想交流电压表，R1、R2、R3为电阻，原线圈两端接电压一定的正弦交流电，当开关S闭合时，各交流电表的示数变化情况应是（    ）
    A. 电压表V1读数变小
    B. 电压表V2读数变大
    C. 电流表A1读数变大
    D. 电流表A2读数变小

  10. 如图所示，已知，变压器没有功率损耗，在原线圈上加上交流电压，则上的发热功率是______________W。若，发热功率与R2一样，则流过原线圈的电流I1和流过R3的电流I3之比为________。

  11. （’04江苏，13）如图所示，一个变压器（可视为理想变压器）的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为1.80×104V的霓虹灯供电，使它正常发光。为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12mA时，熔丝就熔断。
    （1）熔丝的熔断电流是多大？
    （2）当副线圈电路中电流为10mA时，变压器的输入功率是多大？

  12. （西城区）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO’轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈匝数，电阻，长，宽，角速度，磁场的磁感强度B=0.2T，线圈两端外接电阻的用电器和一个交流电流表。求：
    （1）线圈中产生的最大感应电动势；
    （2）电流表的读数；
    （3）用电器上消耗的电功率。

  13. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度，边长L＝10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO’匀速转动，角速度，外电路电阻。求：
    （1）转动过程中感应电动势的最大值；
    （2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过角时的瞬时感应电动势；
    （3）由图示位置转过角的过程产生的平均感应电动势；
    （4）交流电压表的示数；
    （5）转动一周外力做的功。

【试题答案】
  1. C                          2. A                      3. C                      4. C
  5. A                          6. B                      7. ABC                  8. C
  9. C
  10. 4.5，3：4
  11. （1）
    （2）
  12. （1）             （2）          （3）
  13. （1）3.14V；（2）1.57V；（3）2.60V；（4）1.78V；（5）0.99J