资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tanB的值是( )
A． B． C． D．
2．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在、之间（包含端点）．有下列结论：
①当时，；②；③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )
A．65° B．130° C．50° D．100°
4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点P B．点D
C．点M D．点N
6．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值( )
A．扩大2倍 B．缩小 C．不变 D．无法确定
9．如图，在中，，，为边上的一点，且．若的面积为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（ ）
A．15 B．10 C．7.5 D．5
11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则∠ABC'的度数是（ ）
A．45° B．30° C．20° D．15°
12．若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则它与轴的另一个交点的坐标是__________．
14．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．
15．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=______.
16．已知a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则a+b＝_____．
17．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，则2m2﹣4m＝_____．
18．已知，点A(－4，y1)，B(，y2)在二次函数y＝－x2+2x+c的图象上，则y1与y2的大小关系为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于，两点，且点的坐标为．
（1）求的值；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交函数的图象于点．
①当时，求线段的长；
②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．
21．（8分）先化简，再求值:，其中.
22．（10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为t=204-3x.
（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；
（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？
23．（10分）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°
24．（10分）尺规作图: 如图,已知正方形ABCD，E在BC边上，求作AE上一点P，使△ABE∽△DPA (不写过程，保留作图痕迹）.
25．（12分）解下列方程
（1）
（2）
26．先化简，再求代数式的值，其中
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．
【详解】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，
∴AB=2CD=10，
根据勾股定理，BC=
tanB=．
故选C．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．
2、C
【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a＜1，结合抛物线对称轴为x=-=1，可得出b=-2a，将b=-2a代入2a+b中，结合a＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a即可得出a的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为，结合a的取值范围以及c的取值范围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．
【详解】解：①由抛物线的对称性可知：
抛物线与x轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2，
即点B的坐标为（2，1），
∴当x=2时，y=1，①正确；
②∵抛物线开口向下，
∴a＜1．
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴抛物线的对称轴为x=-=1，
∴b=-2a，
2a+b=a＜1，②不正确；
③∵抛物线与y轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），
∴2≤c≤2．
令x=-1，则有a-b+c=1，
又∵b=-2a，
∴2a=-c，即-2≤2a≤-2，
解得：-1≤a≤-，③正确；
④∵抛物线的顶点坐标为 ，
∴n==c- ,
又∵b=-2a，2≤c≤2，-1≤a≤-，
∴n=c-a，≤n≤4，④正确．
综上可知：正确的结论为①③④．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．
3、C
【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．
考点：切线的性质．
4、A
【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，
故选A．
【点睛】
此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5、A
【解析】试题分析：根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．
解：∵位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对应点，所以位似中心在M、N所在的直线上，
因为点P在直线MN上，
所以点P为位似中心．
故选A．
考点：位似变换．
6、C
【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.
【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；
B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；
C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；
D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.
故选C
【点睛】
本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.
7、B
【分析】设白球的个数为x，利用概率公式即可求得.
【详解】设白球的个数为x，
由题意得，从14个红球和x个白球中，随机摸出一个球是白球的概率为0.3，
则利用概率公式得：，
解得：，
经检验，x=6是原方程的根，
故选：B.
【点睛】
本题考查了等可能下概率的计算，理解题意利用概率公式列出等式是解题关键.
8、C
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴，，，
∴在Rt△ABC中，各边都扩大2倍得：
，，，
故在Rt△ABC中，各边都扩大2倍，则锐角A的锐角三角函数值不变.
故选C.
【点睛】
本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A的三角函数值是不会变的.
9、C
【分析】根据相似三角形的判定定理得到，再由相似三角形的性质得到答案.
【详解】∵，，
∴，
∴，即，
解得，的面积为，
∴的面积为：，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.
10、D
【分析】首先证明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△BAD的面积：△BCA的面积为1：4，得出△BAD的面积：△ACD的面积＝1：3，即可求出△ABD的面积．
【详解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∵AC＝2AD，
∴，
∴，
∵△ACD的面积为15，
∴△ABD的面积＝×15＝5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
11、B
【分析】连接BB′，延长BC′交AB′于点M；证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．
【详解】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点M；
由题意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，
∴△ABB′为等边三角形，
∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；
在△ABC′与△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，
即∠ABC'＝30°；
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
12、C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
则
故选C.
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】确定函数的对称轴 =-2，即可求出.
【详解】解：函数的对称轴 =-2，则与轴的另一个交点的坐标为（-3,0）
故答案为（-3,0）
【点睛】
此题主要考查了抛物线与x轴的交点和函数图像上点的坐标的特征，熟练掌握二次函数与坐标轴的交点、二次函数的对称轴是解题的关键.
14、
【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.
【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,
∵ ,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴，
又∵,
∴,
∵，
∴ ，
又∵，
∴,
∴,
∴,
在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,
∵，
∴,
∴BE的最大值为：，
∴OC的最大值为：.
【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.
15、
【分析】连接，延长BA，CD交于点，根据∠BAD=∠BCD=90°可得点A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理可得，根据DE⊥AC可证明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的长，由∠ABC=45°可得△ABG为等腰直角三角形，进而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的长，根据BC=2CD可求出CD、BC、AB的长，根据，可证明△AED∽△FAD，根据相似三角形的性质可求出AF的长，即可求出BF的长.
【详解】连接，延长BA，CD交于点，
∵，
∴四点共圆，
∴，
∵，
∴，
∴△AED∽△BCD，
∴，
∴，
∴AD==，
∵
∴是等腰直角三角形，
∵BC=2CD，
∴
∴CD=DG，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴△AED∽△FAD，
∴，
∴
∴.
【点睛】
本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.
16、-1
【分析】直接根据两根之和的公式可得答案．
【详解】∵a、b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，
∴a+b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.
17、8
【分析】根据方程的根的定义，将代入方程得，仔细观察可以发现，要求的代数式分解因式可变形为，将方程二次项与一次项整体代入即可解答.
【详解】解：将代入方程可得，
，
.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的定义和代数求值，运用整体代入的数学思想可以方便解答。
18、
【分析】由题意可先求二次函数y＝－x2+2x+c的对称轴为，根据点A关于x=1的对称点即可判断y1与y2的大小关系.
【详解】解：二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为x=1，
∵a=-1＜0，
∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，
∵-4＜＜1，
∴点A、点B均在对称轴的左侧，
∴y1＜y2
故答案为：＜.
【点睛】
本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析（2）
【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
二
一
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为
【点睛】
此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果
20、（1）；（2）①；②或
【分析】（1）先把点A代入一次函数得到a的值，再把点A代入反比例函数，即可求出k；
（2）①根据题意，先求出m的值，然后求出点C、D的坐标，即可求出CD的长度；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，然后求出点B的坐标，结合函数图像，即可得到m的取值范围.
【详解】解：（1）把代入，得，
∴点A为（1，3），
把代入，得；
（2）当时，点P为（2，0），如图：
把代入直线，得：，
∴点C坐标为（2，4），
把代入，得：，
∴；
②根据题意，当PC=PD时，点C、D恰好与点A、B重合，如图，
∵，解得：或（即点A），
∴点B的坐标为（），
由图像可知，当时，有
点P在的左边，或点P在的右边取到，
∴或.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的联系，熟练利用数形结合的思想进行解题.
21、原式=.
【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x的值，把x代入计算，即可得到答案.
【详解】解：原式
；
当时，
原式.
【点睛】
本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.
22、（1）y= -3x2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y关于x的函数解析式；
（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．
【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x2+330x-8568；
（2）y=-3x2+330x-8568= -3(x-55)2+507
因为-3<0，
所以x=55时，y有最大值为507.
答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23、3﹣．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos45°
＝2×+4××﹣
＝1+2﹣
＝3﹣．
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
24、详见解析
【分析】过D点作DP⊥AE交AE于点P，利用相似三角形的判定解答即可．
【详解】作图如下:
解：∵DP⊥AE交AE于点P，四边形ABCD是正方形
∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，
又∵∠APD=∠ABE
∴△DPA∽△ABE．
【点睛】
此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答．
25、（1）；（2）.
【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法即可求解；
（2）方程变形后，利用因式分解法即可求解．
【详解】（1）方程变形得：，
分解因式得：，
即：或，
∴；
（2）方程变形得：，
分解因式得：，
即：或，
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法是解决本题的关键．
26、，
【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可．
【详解】原式
当时
原式
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
