2013级高一数学学案14空间中的垂直关系一.doc

学科
数学
编制人

审核人

教学案编号
14
课型
新授课
课题
空间中的垂直关系（一）
学习目标
掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；
重点难点
直线和平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用。

教学过程设计
一． 基本知识点

（3）根据（2）提炼一个结论：

二． 典例分析

例2.有一根旗杆AB高8cm,它的顶端A挂着两条长10cm的绳子。拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点C,D（和B不在同一条直线上）。如果这两点和B的距离都是6cm，那么AB和地面垂直，为什么？

变式训练 课本P52 练习B 3、4

例3.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=90°，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。
求证：（1）A1B1⊥平面BB1C1C；
（2）A1C⊥BC1；
（3）DE⊥平面BB1C1C。

例4.如图，ABCD 为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥平面ABCD。PA=a。
求证：PC⊥CD。

课堂练习
1. 判断题
（1） 如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直；
（2） 垂直于同一个平面的两条直线平行；
（3） 如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直。
2. 如果一条直线垂直于一个平面内的：
（1） 三角形的两条边；
（2） 梯形的两条边；
（3） 圆的两条直径。
试问这条直线是否与平面垂直，并说明理由。

3.如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1