用坐标表示平移学案.doc

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《7.2.2 用坐标表示平移》研学案
授课:广州市番禺区大石富丽中学 陈晋威
【学习目标】
（1）能写出在平面坐标系中点的平移与点的坐标的变化关系。
（2）理解图形平移的本质是其关键点的平移，图形上的点的坐标变化，与关键点的变化规律是一致的。
（3）通过图形的平移，体会坐标法的应用，体验数形结合的数学思想。
【学习重难点】
重点：直角坐标系中，点的平移，其坐标的变化规律。
难点：图形的平移，图形上的点的变化规律的灵活应用。

【学习过程】

环节一：探究坐标平面内点的平移--探究点的平移，其坐标的变化规律。
问题1：坐标平面内一个点A（-2，-3）向右平移4个单位长度，得到点A1，点A1的坐标是什么？有何变化？向左平移4个单位长度呢？向上平移4个单位长度呢？

归纳：在直角坐标系中，将点（x，y）向右【向左】平移个单位长度，可以得到对应点( , ) 【 （　　，　） 】，将点（x，y）向上【或向下】平移b个单位长度，可以得到对应点( , ) 【 （　　，　） 】
简单说成：________________________________________________

练习1：已知点A（3，－2），向右平移3个单位长度，所得的点的坐标是____________.

练习2：已知点B（3，－5），向下平移2个单位长度得到的点的坐标是__________.

练习3：已知点C（2，3）向左平移2个单位，再向上平移6个单位得到的点的坐标是______.

练习4：点A（2，4）向_____平移______个单位长度可得到B（7，4）

环节二：探究图形的平移--图形的平移，归结为关键点（顶点）的平移。
问题2：如图1，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,0），B（4,1），C（2,3），把三角形ABC向左平移3个单位后，顶点A、B、C的坐标分别为多少？
思考：若三角形ABC边AC上有一点P（x,y）,则这个点P随着三角形ABC平移后，其坐标是什么？
三角形ABC平移前
平移后
有何变化？
A（0，0）
A′（ ， ）

B（4，1）
B′（ ， ）

C（2，3）
C′（ ， ）

学生实验：利用平板，试把三角形向不同方向平移，观察各个顶点的坐标变化，看是否每一个点的变化规律如何。

归纳：图形的平移，归结为关键点（顶点）的平移，每个点的坐标变化规律______.

练习5：三角板ABC中有一点P（x0,y0）经平移后，对应点为P1（x0+5,y0+3），则经过的变化为（ ）
A.向左平移5个单位长度 B.向上平移3个单位长度
C向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度
D向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度
环节三：从坐标的变化，说出图形的平移情况。
问题3：如图三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（4,3），B（3,1），C（1,2）.
(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，写出A1、B1、C1的坐标，并在坐标系中描出这三个点，依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？
解：（1）A1、B1、C1的坐标分别为 A1( , )、
B1（ ， ）、
C1（ ， ）

三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状________________，三角形A1B1C1可看作三角形ABC向_______平移_________单位长度得到。
（2）三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状________________，它可看作三角形ABC向_______平移_________单位长度得到。
学生活动：学生在研学案上描点，画图，然后用E_Word快传功能，传至教师机。

环节四：巩固练习
1、如图2，三角形AOB沿x轴向右平移3个单位之后，得到三角形，写出三角形的三个顶点的坐标。
解：
O
1
2
3
4
x
1
2
3
4
B
A
【图2】
y

2. 在直角坐标系中，已知点A（0，0），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点A1（2，0），点B落在点B1，则点B1的坐标为__________.
【目标检测】
1.在平直角坐标系中，将点P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_______.
2.把点A（2，3）向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的点的坐标是_______.
3.将图4中的三角形ABC沿X轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移2个单位，得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形，并写出平移后三个顶点的坐标。
解：

4.在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点为的坐标分别为A（－2，3），B（－3，1），C（－1，2）,若将三角形ABC平移后，点A的对应点A1的坐标为（1，2），则点C的对应点C1的坐标为（ ）
A.（－1，5） B.（2，2） C.（3，1） D.（2，1）

【作业布置】
教科书第80页习题7.2第3、4、8、10题。