基于毫米波雷达测控的桥梁状态评估与数值仿真分析.pdf

江苏大學学报（自然科学版）JOURNAL OF JIANGSUUNIVERSITY(Natural Science Edition)D0I:10.3969/j.issn.1671 7775.2023.05.016基于毫米波雷达测控的桥梁状态评估与数值仿真分析2023年9月第44卷第5期Sept.2023Vol.44No.5开放科学（资源服务）标识码（OSID）：杨三强，代泽煜，杨（1.河北大学建筑工程学院，河北保定0 7 10 0 2；2 河北雄安荣乌高速公路有限公司，河北保定0 7 17 99；3.中电建冀交高速公路投资发展有限公司，河北石家庄0 50 0 51）祥，唐兰军3摘要：为研究悬臂施工的特大桥关键施工节点及结构的自动化监测技术，在悬臂施工桥段的沉降变形及受力阶段开展0#块雷达测控、施工节段沉降变形监测及整桥力学响应监测.将实际施工中受力和沉降变形的测控数据与仿真数据进行对比分析，通过两者的吻合度来判断施工过程中桥段的安全状态.借助数理统计方法，对比雷达测控数据与传统监测数据的精确性.研究结果表明：雷达测控可在全天候开展工作，并能够结合施工日志，对云图中典型波动进行分析；毫米波雷达测控0#块沉降变形值的拟合值为0.0 5144，优于传统监测手段的0.0 0 6 32，与数值模拟曲线相关性更强；施工全周期内，整桥各节段受力及沉降变形的监测数据围绕理论值波动，且波动幅度较小，连续梁始终处于安全状态。关键词：大跨度预应力混凝土梁桥；自动化监测；悬臂施工；毫米波雷达测控；仿真分析中图分类号：U448.35；U 445.46 6引文格式：杨三强，代泽煜，杨祥，等基于毫米波雷达测控的桥梁状态评估与数值仿真分析J.江苏大学学报（自然科学版），2023,44(5):606-613.Bridge state evaluation and numerical simulation analysis based onmillimeter-wave radar measurement and control文献标志码：A文章编号：16 7 1-7 7 7 5(2 0 2 3)0 5-0 6 0 6-0 8YANG Sanqiang,DAI Zeyu,YANG Xiang,TANG Lanjun?(1.Cllege of Civil Engineering and Architectural,Hebei University,Baoding,Hebei 071002,China;2.Hebei Xiongan Rongcheng-Wuhai Expressway Co.,Ltd.,Baoding,Hebei 071799,China;3.China Power Construction Jijao Expressway Investment andDevelopment Co.,Ltd.,Shijiazhuang,Hebei 050051,China)Abstract:To investigate the automatic monitoring technology of key construction nodes and structures ofsuper-large bridges constructed with cantilever,the O#block radar measurement and control,thesettlement monitoring of construction sections and the mechanical response monitoring of whole bridgewere carried out during the deformation and stress stages of the cantilever construction bridge section.Themeasurement and control data of stress and deformation in actual construction and simulation data werecompared and analyzed,and the safety state of bridge section during construction was judged by thecoincidence.By the mathematical statistics method,the accuracy of radar monitoring data was comparedwith that of traditional monitoring data.The research results show that radar monitoring can work aroundthe clock and can analyze typical fluctuations in cloud images in combination with construction logs.The收稿日期：2 0 2 1-0 9-2 7基金项目：河北省交通运输厅科技项目（PHP-C34200-2503631-1，T H-2 0 1918）；保定市科技支撑计划项目（2 0 11ZG010）作者简介：杨三强（198 0 一），男，四川绵阳人，教授，博士生导师（），主要从事桥梁监控、公路路基和路面材料的研究.杨祥（196 9），男，新疆阿克苏人，会计师（通信作者，），主要从事工程管理的研究607第5期杨三强等：基于毫米波雷达测控的桥梁状态评估与数值仿真分析fitting value of millimeter-wave radar monitoring block 0#deformation data is 0.051 44,which is betterthan 0.006 32 of the traditional monitoring method and has stronger correlation with the numericalsimulation curve.During the whole construction period,the monitoring data of the force and deformationof each segment of the whole bridge fluctuate around the theoretical values with small fluctuation range,and the continuous beam is always in safe state.Key words:long span prestressed concrete beam bridge;automatic monitoring;cantilever construction;millimeter-wave radar measurement and control;simulation analysis大跨度预应力混凝土梁桥的施工中通常采用悬臂浇筑法.但是该方法施工周期较长，每一节段施工包括挂篮行走、钢筋绑扎、混凝土浇筑、预应力张拉等典型工况.在施工全周期内，由于受施工荷载、环境温度、施工条件等因素的共同作用，悬臂结构体系呈现复杂的空间变形1-2 .传统的几何测量一般通过线性监测与应力监测进行控制,存在通视性差、风振造成的放点误差大、人工成本高及数据量少等缺点，难以满足高精度施工控制及自动化监测的要求3 毫米波雷达作为现代测量技术中的新型技术措施，通过发射与接收毫米波波束来获取测点与雷达之间的相对坐标，因而抗环境干扰能力强，波段发射稳定，被广泛应用于汽车驾驶辅助4、目标追踪5 及船舶定位6 等领域.在工程测量领域,基于雷达信号反馈精确，且实时性强，雷达测控技术被用于微变形测量7-8 ,且取得了较好的效果.在此基础上,雷达测控技术在线路病害检测9、桥梁挠度监测10 、建筑结构振动位移监测1、高速铁路桥梁振动监测12 等方面也得到了应用，且测量精度远优于传统手段，同时通过结合BIM、物联网13 及5G技术14 能够实现对施工进度的动态控制.此外,研究人员采用雷达测距算法，开展了多目标高精度测距1、精确距离估计15-16 等工作.随着雷达测控技术应用水平的成熟，该技术逐渐显现出巨大的应用潜力与价值.区别于传统测控手段，处于测控工作状态中的毫米波雷达测控技术能够避免恶劣环境、施工等因素的影响，可以在大型桥梁施工中实现连续、实时、动态监测的目标.为此，笔者依托保定市白沟河特大桥施工项目，从特大桥悬臂浇筑施工过程中的毫米波雷达测控点布置、数据处理、各节段典型工况下沉降变形特征等方面人手，结合传统监测手段，在对工程施工安全性进行监测的同时，开展毫米波雷达测控技术在特大桥施工周期监测中的应用，以确保毫米波雷达测控技术应用的可行性，为整桥各节段施工的自动化监测提供依据.1 工程背景白沟河特大桥位于北京市与河北省保定市之间，全长1395.0 m，起、止桩号分别为LK11+7724和LK13+162，中心桩号LK12+468.监测桥段为该桥大跨度变截面连续箱梁桥段，该桥段全长154.0 m.主墩墩顶梁高为4.2 m且在主墩墩顶前后走向2.5m范围内的梁高相等，跨中及边跨现浇直线段梁高为2.2m.该桥段采用菱形挂篮悬臂浇筑法，悬臂浇筑对应桩号分别为K12+838.75（13#墩）、K12+840.00（14#墩）、K12+902.50（32#墩）与K12+906.00(33#墩).该桥处于海河支流一一大清河的北支下段，季风及季节性暴雨频发.恶劣的环境及混乱的施工现场导致测量结果的可靠性及测量精度受到影响.因此，在监测方案中引入了毫米波雷达测控技术，以实现监测工作中动态变形的实时监测.2动态变形及应力监测系统本研究中的监测方案是集数值仿真模拟、毫米波雷达测控技术、平面线性控制及应力监测于一体的动态变形及应力监测手段.该动态监测系统可在全天候下工作，实现实时和高精度的检测，并对夜间及恶劣天气下的数据开展分析.2.1数值仿真模拟结合该桥结构特点及施工方案，利用空间有限元分析软件MidasCivil对成桥及施工状态进行数值仿真分析，通过数值仿真结果研究典型工况下整桥的内力及沉降变形特点.全桥模型上共建立48 个节点、47 个单元，为三跨预应力混凝土连续箱梁结构.该工程采取挂篮施工方案，针对方案中的挂篮进行数值仿真分析，挂篮中共建立12 1个节点、17 9个单元.在设计荷载下，对挂篮进行加载，主桁架、吊杆608江苏大学学报（自然科学版）第44卷和底模的纵梁、横梁、滑梁的受力状态及沉降变形都满足设计要求,从而确定挂篮能够在施工过程中正常推进,将挂篮作为桥梁施工过程中的重要荷载施加于每一节段.整桥的数值仿真模型如图1所示，图中箭头方向表示挂篮移动方向.挂篮(a)整桥=P2-P1=(4/入)dsin.因而沉降变形值（即靶标向下移动的位移）为d=(入/4)pr/h.根据=90时,r=h,得到d=(入/4).通过雷达测控技术捕捉到、r 等参数，用以反应靶标位置的沉降信息.为此，将用于整桥监测的挂篮雷达测控点位布设于墩柱上，并在桥墩正上方节段（0#块）底部位置设置靶标，实时监测0#块相对于墩柱的沉降情况.本研究以32#墩测控点位布设方案为例,其测控点位布设示意图如图3所示,其中绿色三角代表靶标，红色方盒代表雷达，箭头代表两者间信号的实时传输方向.(4)(5)(6)(b)挂篮图1整桥数值仿真模型2.2氵沉降变形的毫米波雷达测控系统毫米波雷达测控系统由雷达测控点及远程云端组成，雷达测量量程为10 0 mm，以2 0 Hz的采样率采集数据，位移测量的精确度0.0 5mm.图2 为雷达测量示意图.雷达图2 雷达测量示意图该系统采用如下所述的相位干涉原理.第1次观测相位1 为P1=(4/入)r1,式中：入为雷达工作波长；r为第1次观测时，靶标与雷达之间的距离.当靶标向下移动的位移为d时，第2 次观测相位P2为P2=(4/入)T2,式中：r为第2 次观测时,靶标与雷达之间的距离.T2与r的几何关系为T2=ri+dsin,式中：为靶标和雷达连线与雷达所在水平面间的夹角,sin=h/r,其中h为靶标与雷达在竖直方向上的高度差；r为靶标与雷达的初始距离.通过两次干涉测量，得到第1次与第2 次干涉测量时的干涉相位差，即(a)靶标图3毫米波雷达测控点位布设示意图2.3沉降变形的线性监测方案靶标线性监测指的是常规监测手段.以0#块布设的9d个监测点位为基准点位,随着工程的推进，依次在后面各节段上布设监测点位.测点布置应综合考虑测量工作的实施难度以及对施工环境造成的影响等多方面因素,采用全站型电子测距仪、水准仪等设备开展各个阶段的沉降变形线性监测.图4为9 个沉降变形线性监测点位布设示意图.线性检测时间应尽量选择在日出之前,以避免温度影响检测的准确性,并随工(1)程进度不断调整各阶段沉降变形监测的时间.800cm(2)(3)(b)设备布设1250cm7190cm图4沉降变形线性监测点位布设示意图2.4应力监测方案采用振弦式压力传感器对桥梁受力状态进行监测，这是桥梁施工监测中的重要组成部分.依据609第5期杨三强等：基于毫米波雷达测控的桥梁状态评估与数值仿真分析数值模拟结果，应力监测点位选择在受力薄弱处.79.1-73.8-226.7-379.6-532.5囍-6 8 5.4-838.314.159.801,01)/4旗5.451.10-3.25-7.60R-11.95(uNY5.361.94-1.48,0L)/2.-4.90-8.323-11.74$-15.16根据数值模拟结果，分别在梁结构的中部或受力变化较大的位置，即中跨L/4、L/2、边跨L/4及中支点悬臂根部截面处布设7 个应力监测面，每个截面上布设4个监测点位.应力监测面及点位布设示意图如图8 所示.112113(a)应力监测面(b)应力监测点位图8 应力监测面及点位布设示意图3监测数据分析对于整桥悬臂施工过程中的监测控制工作主要包含沉降变形及受力情况两个方面.通过对数据响应分析，以确保合拢节段的顺利完成.沉降变形监测数据包括0#块毫米波雷达测控数据及1#9#块线性监测数据两部分.受力监测数据只针对整桥重要截面的应力变化.3.1毫米波测控数据处理方法本研究中选取的毫米波雷达采集频率为2 0Hz,全天2 4h高频采集的数据量极大，部分数据由桥梁受力状态数值模拟结果如图5-7 所示.图5成桥状态梁轴向压力的数值模拟结果图6 成桥状态梁剪切力的数值模拟结果图7 成桥状态梁弯矩的数值模拟结果于受到多重因素的影响出现较大偏差.基于多方面考量,对毫米波雷达测控数据进行处理，即各工况周期内每隔一定测量点位选取一次数据，对节选数据绘制箱形图.借助箱形图，剔除受外界干扰较大的数据，以保证选取数据的精准性，所得0#块不同1451167工况下节选数据的有效率最大值为10 0.0%，最小值为6 6.7%.以32#墩左幅0#块于2 0 2 1年4月2 2 日至2 3日期间的沉降变形监测数据为例进行分析.由于数据监测量较大，难以对所有数据进行处理，因此针对每一个工况节选数据进行分析，具体方法是每次间隔10 0 0 0 个测量点位获取一次数据.图9 为雷达测控云图节选.0.8/0.60.40.2-0.2024681012141618测量点位/(10*个)图9冒雷达测控云图节选对数据节选及处理时应注意波动异常情况下产生的数据.以图9为例，节选片段大部分沉降变形数据变化平稳，仅在第140 0 0 0 16 0 0 0 0 个测量点位的数据波动增大.结合施工现场报告可知，该时610江苏大学学报（自然科学版）第44卷段现场供电线路发生故障，因此雷达测控状况不稳定，导致数据波动异常.3.2基于毫米波雷达测控的沉降响应分析笔者以32#墩左幅12 个工况下0#块为例，分别进行毫米波雷达测控数据、线性监测数据与数值模拟结果的显著差异性分析，以评估毫米波雷达测控数据的精度.在桥梁0#块施工完成后,其他节段的施工会引起0#块产生不同程度的沉降变形.为此，需要监测各工况下其他节块施工对0#块影响产生工况序号123456789101112针对每一个工况全周期，定量节选毫米波雷达测控数据，并将10 次节选数据绘制簇状箱形图.雷达测控的沉降变形值箱形图如图10 所示，图中箱体为对应工况下节选数据中符合0#块规律的有效数据，节选数据中的异常数据为图中偏离箱体的数据，图中数字为发现异常数据时的节选次数.27。均值866./0-12一2-3-4012345678910111.12工况序号图10雷达测控的沉降变形值箱形图由图10 可知,采用箱形图便于观察数据中存在的不合理异常值，以保证节选数据的可信度及计算结果的准确性.图10 中,以工况1为例,第2、5次节选数据超出箱型图下边缘，可将其视为数据中的异常数据.因此，计算节选数据平均值时应将其剔除.异常数据的出现主要是由于雷达测控系统在的沉降变形.其中工况112 分别为2#块挂篮行走、2#块钢筋绑扎+混凝土浇筑、2#块钢筋张拉、3#块挂篮行走、3#块钢筋绑扎、3#块混凝土浇筑、3#块钢筋张拉、4#块挂篮行走、4#块钢筋绑扎、4#块混凝土浇筑、4#块钢筋张拉+5#块挂篮行走、5#块钢筋绑扎+5#块混凝土浇筑.对12 个工况下的沉降变形进行线性监测和毫米波雷达测控，每个工况周期内每隔相同测量点位节选一次数据.基于毫米波雷达测控的0#块沉降变形值如表1所示.表1基于毫米波雷达测控的0#块沉降变形值节选次数/次12-0.53-0.96-0.29-0.120.100.79-0.22-0.260.91-0.21-0.34-0.43-0.19-0.230.37-0.54-0.250.37-0.37-0.32-0.15-0.31-0.43-0.651.3.31工845mm34-0.43-0.44-0.13-0.17-0.59-1.21-0.340.23-0.10-0.121.000.371.00-0.08-0.50-0.670.30-0.18-0.36-0.27-0.36-0.26-0.55-0.10异常值6.4.5-3.00-0.19-0.75-0.280.13-0.35-0.11-0.58-0.43-0.340.23-0.53监测过程中反馈了异常波动，即在数据计算时对异常波动和正常波动进行分辨.图11为工况6 下异常波动的雷达测控数据节选图.1.4/1.00.60.20.2-0.60图11异常波动的雷达测控数据节选图由图11可知,沉降变形值在短时间内发生了较大程度的波动,范围为-0.4 1.4mm.结合施工日志可知，这是由于暴雨天气及施工阶段工人误操作导致电路连接不稳定，在数据分析中将其视为无效数据，借助箱形图处理异常值的方式将其剔除.通过分析雷达监测到的数据，并结合施工日志可知，雷达测控中产生无效数据的原因主要是受到施工、环境及供电等多种因素影响，造成了雷达测控数据异常波动.6-0.64-0.191.20-0.41-0.17-0.14-0.03-0.52-0.11-0.410.12-0.767-0.390.640.84-0.14-0.09-0.30-0.10-0.24-0.26-0.290.12-0.635测量点位/(10*个)8-0.621.20-0.74-0.19-0.10-0.350.10-0.03-0.19-0.240.37-0.52109-0.57-0.53-0.73-0.240-0.29-0.100.74-0.35-0.34-0.28-0.491510-0.55-0.51-0.68-0.23-0.13-0.39-0.190.560.37-0.28-0.25-0.5520J611第5期杨三强等：基于毫米波雷达测控的桥梁状态评估与数值仿真分析3.3毫米波雷达监测与线性监测的对比分析在数据处理时,剔除异常波动的测控数据，以避免实际监测结果受到不利影响.然后在此基础上对有效数据展开分析，计算有效数据的平均值，以平均值作为工况内平均沉降变形值.图12 为对32#墩采用毫米波雷达测控、线性监测与数值模拟的方法进行监测得到的平均沉降变形值变化曲线.一数值模拟1.5一线性监测1.0雷达测控0.50-0.5-1.0-1.5123456789101112工况序号图12 采用3种方法进行监测得到的沉降变形值变化曲线由图12 可知，相较线性监测数据，毫米波雷达测控数据较为稳定，与数值模拟结果更为接近.可见，雷达测控采集到的沉降变形数据量大，精度更高，能够更为全面、直观地反映0#块施工过程全周期内的沉降变化.对图12 中的数据进行回归分析,得到数值模拟结果、线性监测及雷达测控数据的相似系数分别为0.60679、0.0 0 6 32 和0.0 5144.可见，相较线性监测数据，雷达测控数据拟合程度更优.说明采用雷达测控技术时数据连续性更强，精度更高.表2 为拟合效果对比表,其中A组为将雷达测控数据与数值模拟结果作为对比分析组,B组为将线性监测数据与数值模拟结果作为对比分析组.表2 拟合效果对比表自由度个数/样本数据评价组别F检验A12.039 55B0.004 94由表2 可知：A组的雷达测控数据与数值模拟结果差异性系数远远小于B组，说明两者的拟合程度较高;B组的线性监测数据与数值模拟结果差异性系数较大，说明两者的拟合程度较低.可见，雷达测控数据反馈结果更接近于理想施工状态下的沉降响应数据，通过雷达测控获取数据的精确性更高，反馈数据更为真实客观.综上，相较线性监测，毫米波雷达测控技术能够降低环境、施工等因素的影响,其连续性、实时性的数据为实现自动化监测提供了有利基础.由于首次在工程中尝试应用毫米波雷达设备，因此主要针对0#块沉降开展监测工作，在今后工作中可在各个施工节段采用本研究中的雷达测控技术.3.4基于线性监测的沉降响应分析在悬臂施工过程中,在0#块布设了毫米波雷达测控系统.为保证整桥的顺利合拢，还需要对其他节段的沉降情况进行线性监测.受制于施工难度、成本控制等多因素的影响，在各节段悬臂施工过程，于各节段上布设线性监测控制网.借助全站仪、水准仪等常规线性监测设备对节段的沉降变形进行监测.通过对测量节段的沉降变形值进行分析，发现施工过程中监测得到的各节段沉降变形值与1数值模拟理论值波动范围均为5mm.可见，施工过程中节块的沉降变形状态与理想状态接近.由于整桥各节段的监测数据量较大的问题，笔者仅选取32#墩左幅2#及3#块的沉降变形值进行分析，结果分别见图13和14.1.51.0w/0.50-0.5-1.0-1.5-2.0123图1332#墩2#块沉降变形值统计图2.52.0w/1.51.00.50差异性系数个总量/个220220实测值一理论值45十6789工况序号二实测值二理论值0.5-1.03.698 05 10-410.995 07图1432#墩3#块沉降变形值统计图由图13可知：该节段沉降变形实测值变化趋势与数值模拟测算的理论设计值基本一致；在工况2中出现较大沉降变形值.结合现场监测情况分析，可能是由于施工导致的监测点位发生破坏，因此这两处工况出现较大偏差，但整体未发生较大变化.由图14可知,该节段监测结果与数值模拟结果基本吻合.综上，线性监测中，各节段未发生明显沉降变23工况序号45612江苏大学学报（自然科学版）第44卷形，实测值与理想值最大偏差仅出现在图1 3工况2,大小为2.5 mm.其余工况的沉降变形值变化趋势与数值模拟基本相同,且波动较小.因而,采用线性监测与数值模拟联合手段能够保障合拢工作的顺利完成.3.5整桥应力响应分析受力是导致节段变形的重要诱因,因此有必要对节段受力情况开展监测.应力监测设备选用振弦式压力传感器，在整桥上设置6 4个振弦式压力传感器.监测中1 1 个传感器出现数据异常或损坏的问题，传感器存活率约为8 3%.综合分析所有桥梁控制截面在1 4个工况下传感器测量结果，发现控制截面应力实测值与理论值偏差小于2 0%，可见桥梁控制截面受力状态安全稳定.其中工况1 3-2 6 分别为1#块浇筑、1#块预应力钢筋张拉、2#块浇筑、2#块预应力钢筋张拉、3#块浇筑、3#块预应力钢筋张拉、4#块浇筑、5#块浇筑、5#块预应力钢筋张拉、6#块浇筑、7#块浇筑、7#块预应力钢筋张拉、8#块浇筑以及8#块预应力钢筋张拉.以32#墩0#块截面上布设传感器的测量数据为例，对应力实测值与数值模拟计算得到的理论值进行对比,结果如图1 5 所示.0.200.2-0.4拉0.6一实测值（小桩号）一实测值(大桩号)-0.8上-1.013141516171181920212223242526工况序号图1 5 应力实测值与理论值对比由图1 5 可知，工况1 32 5 条件下，大桩号应力实测值与理论值变化趋势基本吻合，小桩号应力实测值与理论值变化趋势有一定差距，但最大差值仅为0.2 7 MPa,是在工况1 6 下测得.由图1 5 还可知，工况2 6 下大、小桩号的应力实测值与理论值相差最大.这可能是因为在应力测定及计算时，桥面上的活荷载对桥梁截面受力影响较大，造成应力测定值波动较大.且受到环境因素的影响，工况2 6 下未按照预定监测方案执行，导致该工况应力测定误差偏大.可见，整桥应力监测结果符合预期要求，且能够及时捕捉桥梁应力变化，为成桥状态下桥梁的正常工作提供保障.4结 论1）毫米波雷达测控系统在恶劣天气下仍能保持高精度信号的投递与接收.分析云图发现：设备受损会导致雷达测控数据短时间内产生大范围波动,所采集的数据属无效数据；长时间、小范围的雷达测控数据波动主要受供电系统的影响，所采集的数据属有效采集数据.2）针对毫米波雷达测控系统具有数据采集量大的优点，结合箱形图处理数据方法，对节选的典型数据展开分析.截取数据的有效率最大值为100.0%，最小值为6 6.7%，可见采用该方法进行沉降变形监测，其结果可靠.3）毫米波雷达测控数据拟合值为0.0 5 1 44，较传统线性监测数据拟合值（0.0 0 6 32）大，因而其监测数据拟合程度更高.将雷达测控数据、线性监测数据与数值模拟结果进行差异性分析，发现前者差异性系数较后者小，因而数据可信度更高.4）沉降变形的线性监测实测值与数值模拟理论值变化趋势基本相同，与数值模拟最大偏差仅出现在工况2 的情况下，大小为2.5 mm.因而验证了采用线性监测与数值模拟联合手段能够保障合拢工作的完成.同时，主梁施工控制截面的应力实测值与理论值偏差小于2 0%，整桥应力监测结果符合预期要求,且能够及时捕捉桥梁应力变化.5）采用数值仿真模拟、毫米波雷达测控技术、一理论值平面线性监测及应力监测于一体的桥梁状态评估手段，可有效保障白沟河特大桥工程的顺利竣工.参考文献(References)1李红，丁炜，薛松涛，等曲线钢箱梁桥吊装施工稳定性分析及控制 J南京工业大学学报（自然科学版），2 0 2 3,45(2)：1 9 6-2 0 1,2 1 0.LI H,DING W,XUE S T,et al.Stability analysis andcontrol of hoisting construction for curved steel box gir-der bridge J.Journal of Nanjing Tech University(Na-tural Science Edition),2023,45(2):196-201,210.(in Chinese)2宋宝起非对称悬臂施工大跨度连续刚构桥设计研究 J铁道标准设计，2 0 1 7，6 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