【优化方案】2013年高考数学总复习-第一章第1课时知能演练+轻松闯关-文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第一章第1课时知能演练+轻松闯关 文’

1．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)＝(　　)
A．{1}　　　　　　　　　　B．{3,6}
C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}
解析：选B.已知U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UB＝{0,2,3,6}，则A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.
2.

如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．(∁IA)∩B∩C
B．(∁IB)∪A∩C
C．A∩B∩(∁IC)
D．A∩(∁IB)∩C
解析：选D.由图可知阴影部分所表示的集合是A∩(∁IB)∩C，故选D.
3．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为(　　)
A．{－1} B．{1}
C．{－1,1} D．{－1,0,1}
解析：选D.当a＝0时，B＝∅，满足B⊆A；当a≠0时，x＝－，令－＝1或－＝－1得a＝－1或a＝1，故选D.
4．(2011·高考辽宁卷)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N＝(　　)
A．M B．N
C．I D．∅
解析：选A.∵N∩(∁IM)＝∅，∴N⊆M，∴M∪N＝M.
5．(2012·丹东调研)已知集合S＝{x||2x－1|<1}，则使(S∩T)⊇(S∪T)的集合T＝(　　)
A．{x|0<x<1} B．{x|0<x<}
C．{x|x<} D．{x|<x<1}
解析：选A.由(S∩T)⊇(S∪T)可得T＝S＝{x||2x－1|<1}＝{x|0<x<1}，故应选A.

一、选择题
1．(2011·高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)
A．{1,2,3}　　　　　　　　 B．{1,3,5}
C．{1,4,5} D．{2,3,4}
解析：选B.由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．
2．设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.
3．(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，
∴M∩N＝{1,3}．
∴M∩N的子集共有22＝4个．
4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n

解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．
5．(2010·高考天津卷)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4}
C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4}
解析：

选C.由集合A得：－1<x－a<1，即a－1<x<a＋1，显然集合A≠∅，若A∩B＝∅，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.
二、填空题
6．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{2,4,6,8,10}，则B＝________.
解析：

U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{2,4,6,8,10}⊆A，而B中不包含{2,4,6,8,10}，用Venn图表示：
∴B＝{0,1,3,5,7,9}．
答案：{0,1,3,5,7,9}
7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，
∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，
∴m＝－3.
答案：－3
8．(2012·沈阳质检)设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，|a＋1|}，∁IA＝{5}，M＝{x|x＝log2|a|}，则集合M的所有子集是________________________________________________________________________．
解析：∵A∪(∁IA)＝I，
∴{2,3，a2＋2a－3}＝{2,5，|a＋1|}，
∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，
解得a＝－4或a＝2.
∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．
答案：∅、{1}、{2}、{1,2}
三、解答题
9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知：a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，
∴a＝5或a＝－3.
a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，所以a＝－3.
10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．
(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；
(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解：A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
(1)∵A∩B＝[1,3]，
∴，得m＝3.
(2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}．
∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋2<－1.
∴m>5或m<－3.
11．(探究选做)设A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；
(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；
(3)是否存在实数a，使A∩B＝A∩C≠∅？若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
解：(1)∵A∩B＝A∪B，
∴A＝B，∴，∴a＝1.
(2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}，
且∅A∩B，A∩C＝∅.
∴1∈A，此时a2－a＝0，解得a＝0或a＝1.
由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}．
此时A∩C≠∅.∴a＝0.
(3)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}且A∩B＝A∩C≠∅，
∴2∈A，∴22－2(a＋2)＋a2＋1＝0.
即a2－2a＋1＝0，解得a＝1.
由(1)知当a＝1时，A＝B＝{1,2}，
此时A∩B≠A∩C，
故不存在实数a使得A∩B＝A∩C≠∅.

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