基于SIQR的新冠肺炎疫情动态传播模型研究.pdf

第 卷第期湖北工业大学学报 年 月V o l N o J o u r n a l o fH u b e iU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g yA u g 收稿日期 第一作者钞寅康(),男,湖北襄阳人,湖北工业大学硕士研究生,研究方向为系统仿真与设计.通信作者龚立雄(),男,湖北仙桃人,工学博士,湖北工业大学副教授,研究方向为生产建模.文章编号 ()基于S I Q R的新冠肺炎疫情动态传播模型研究钞寅康,龚立雄,雷彬文(湖北工业大学机械工程学院,湖北 武汉 )摘要以武汉新冠疫情为案例,运用系统动力学理论,基于传统S I R模型进行改进,增加了潜伏期、感染率、规避系数、隔离率、治愈率、死亡率等参数,建立有限区域内的新冠肺炎疫情传播演化S I Q R系统动力学模型,研究和分析疫情传播路径以及传播影响因素.参考相关政府部门对武汉的疫情采取了强力控制措施,有效阻断疫情传播等实际情况,对新冠疫情的传播演化机理进行分析和验证,证明了本文S I Q R模型的优越性.通过多因素影响分析及讨论,结果表明:规避系数大于时能明显遏制疫情扩散;病毒潜伏期的增加会提高疫情不可控性;隔离率的增加对疫情有抑制作用但同时会增加疫情防控时长;疫苗覆盖率达到 以上能形成人群免疫屏障.最后在实验分析基础上,提出新冠疫情的预防及控制方案,对于重大公共疫情的控制与防治具有重大意义.关键词S I Q R模型;传播演化;规避系数;疫苗覆盖率;系统动力学 中图分类号T P 文献标识码A新型冠状病毒肺炎是一种传染性很强通过呼吸道传染的疾病,基于新冠疫情的发展趋势,目前主要从两方面进行专业领域的研究,一种从疫情的控制角度,主要针对病毒的平均潜伏期以及基本再生数 ;另一种则是基于S I R模型以疫情传播的建模和预测为主 .其中,阿曼多等利用S I R模型预测新冠肺炎疫情的演变,预测的数据与具体病例数据有很好的拟合.任中贵提出了基于S I R模型的C OV I D 疫情数据分析,其中感染率和移除率这两个重要参数的拟合结果说明及时采取封城等防疫措施对医疗救助能力的提升十分重要.或者采用S E I R模型进行数据拟合 ,然后进行适当的假设来推测疫情后期发展趋势,为疫情防控提供参考.S E I R模型相当于在S I R模型的基础上增加了传染病的潜伏期.赵成珍在文章中对S E I R模型改进为三阶段模型然后对现实数据进行拟合;丁振华提出了一种新的新冠肺炎传播非线性动力学模型;刘建国 在基于空间交互模型的基础上同时构建S E I R模型;董章功 提出了一种基于传统的传染病动力模型S E I R和差分整合移动平均自回归模型A R I MA构建的S E I R A R I MA混合模型;以上模型都在S E I R模型基础上有所改进.但是S I R模型和S E I R模型二者均不能完全适用于湖北武汉的疫情发展的实际情况,考虑到 年月 日采取封城措施,对感染者进行隔离,在模型中增加隔离者提高模型的仿真水平,提高仿真结果与实际疫情的拟合度,给疫情防控提供更有价值的参考.在上述背景下,本文基于系统动力学分析,构建了新冠肺炎疫情扩散的S I R模型,并在传统的S I R模型上进行改进和优化,改进为S I Q R模型.最后,以武汉疫情为数据样本,使用改进后的S I Q R模型进行仿真建模实验,并通过实验寻求预防和控制新冠疫情传播的方法.结果表明:该模型能有效地复现新冠病毒传播演化过程,为重大公共疫情的预测与防控提供指导依据.S I Q R模型与方法S I Q R模型构建本次疫情传播迅速与传染病研究中S I R模型的特点相类似,但S I R模型在此次疫情中并不完全适用.以往的疫情没有如此果断且迅速的采取大规模隔离措施,因此本文在S I R模型的基础上增加隔离人群进行改进,使用S I Q R模型进行有限区域内的疫情传播演化仿真.改进后的S I Q R模型中,治愈的传染个体拥有免疫抗体,设传染率(感染系数)为,恢复率(恢复系数)为,S I Q R模型状态转换图如图所示.S I Q R模型将有限区域内的人口分为以下四类:)染病者i(t),t时刻已被感染且具有传染力的人数;)易感者s(t),t时刻还未染病但可能被传染SIRQ1Q2?2?1?21-?1?2?图S I Q R模型状态转换图的人数;)隔离者q(t),t时刻已被进行隔离措施的人数;)恢复者r(t),t时刻已从染病者中移出的人数.设总人口为N(t),则有N(t)s(t)i(t)q(t)r(t).S I Q R模型假设S I Q R模型基于以下四个假设:)假设感染者的传染能力较强,但凡与易感染者接 触 就 有 被 感 染 的 风 险.假 设 易 感 染 总 数 为s(t),在t时刻单位时间内,被病人感染的比例系数为,那么s(t)i(t)就表示在t时刻内被病人传染的人数.)假设人口基数不变,忽略人口的流动、死亡和出生等种群动力因素.即N(t)K.)假设易感者和感染者分别按一定概率进行隔 离,在t时 刻 进 行 隔 离 的 人 数 为s(t)i(t).)假设病人数量与从染病者中移出的人数在t单位时间内成正相关,且相关系数为,则单位时间内移出者的数量为 i(t)q(t).基于以上四个假设条件,感染机制如S(i)Q(i)I(i)S(j)Q(j)I(j)I(i)Q(i)R(i)()由以上所有假设可知:若对感染者和易感者采取一定的隔离措施,感染者的恢复率增长为 i(t),易感个体的下降率为i(t)s(t),感染者的增长率达到i(t)s(t)i(t)q(t)i(t).易感者从患病到移出的过程可用微分方程表示,如dS(t)dt I(t)S(t)NS(t),dI(t)dt I(t)S(t)NI(t)Q(t)N()I(t),dQ(t)dtS(t)I(t)Q(t)N,dQ(t)dtS(t)Q(t)Q(t),dR(t)dt I(t)Q(t)()S I Q R模型参数设定及应用模型参数设定本案例基于系统动力学进行S I Q R新冠疫情传播演化仿真,时间以离散数据的形式表示,分别使用易感者、感染者、隔离者和治愈者来区分个体的不同状态.隔离者又分为在家隔离者和医院收治隔离者两类群体.移出者分为感染死亡/隔离死亡/治愈者.感染者区分为入院治疗和重症隔离两种情况,两者将不同程度地影响死亡人数和治愈人数.模型公式及参数设定如表.表S I Q R新冠疫情传播演化模型的相关计算公式感染易感染者(感染者潜伏者接触感染率接触人数隔离者隔离者患病率患者接触人次)/总人口易感染者隔离易感染者隔离率感染者隔离感染者感染者隔离率隔离者患病隔离者隔离者患病率/潜伏期隔离者未患病隔离者(隔离者患病率)隔离者治愈隔离者(隔离者死亡率)隔离者死亡隔离者隔离者死亡率感染者死亡感染者感染者死亡率感染者治愈感染者(感染者死亡率)S I Q R模型的验证本文数据来源于中国湖北省卫生健康委员会官网(h t t p:w i wh u b e i g o v c n)公布的湖北省 年 月 日 年月的疫情数据进行实验.然后基于S I Q R模型对新冠疫情传播演化机理进行仿真和推演,可以得到封城前后的数据参数如表所示.表封城前后数据/(封城前)/(封城后)总人口 接触人数 患者接触感染率 潜伏者接触感染率 患病周期潜伏期规避系数隔离率院内治愈率 院外治愈率相比于传统S I R模型,增加了潜伏期、规避系数、隔离率等参数.经仿真求解,得出封城前和封城后治愈人数、感染人数和死亡人数三者的曲线,如图、图所示.通过图、图的分析,可以将我国新冠疫情累计确诊数量的拟合情况大致分为三个阶段:)第一阶段为 月 日月 日,疫情初期防控力度小,传染途径广,感染人数呈指数增长,并产生了大量的二、三代感染者,但此时医院资源供给相对充足,感染者治愈率较高.)第二阶段月 日月日,随着防护意湖北工业大学学报 年第期05101520253.02.52.01.51.00.5?104?图封城前曲线010203040506070809087654321?104?图封城后曲线识及政府管控力度增加,聚集感染事件减少,治愈系数已经大于感染系数,感染人数达到峰值后迅速下降,但由于前期大量感染者的涌入造成医疗资源陷入匮乏,导致治愈者人率并未达到峰值,且死亡人数还在增长.)第三阶段月日后,封城物理阻断了传播途径,治愈人数呈指数增长,感染者人数逐渐趋近于零,死亡人数曲线已趋于平缓.本文模型中考虑到武汉及时的“封城”行为,以及政府在多方面实施强有力措施,使新冠肺炎传播在时间、空间上具有明显的异质性,而本次仿真中得到的指数增长,可以推论是因为病毒平均潜伏期较长,在有限区域内对特定人群(中老年人等免疫力较差的群体)的感染性强,导致疫情爆发速度快,医疗体系在短时间内不堪重负、瘫痪所造成的.多因素的影响研究与讨论为了更加贴近武汉疫情传播真实现状,进行有效模型的构建,本文在模型构建过程中基于政府以及群众不同的角度在疫情发展的不同阶段,采取的不同措施进行分析.通过添加规避系数以及隔离率两大因素,主要体现政府采取措施的力度以及群众防疫意识的强弱;通过添加病毒潜伏期和疫苗覆盖率两大因素,主要从病毒分析,体现病毒对医疗以及社会经济的影响.规避系数对疫情传播演化的影响规避系数的定义是将该地区各方面防疫措施对新冠肺炎疫情扩散程度的影响引入模型,是对该地区的政府是否采取措施,措施力度是否严厉,以及医疗资源,人口素养等多方面因素的综合.0102030405060708090100500000040000003000000200000010000000.10.50.9?/图封城后规避系数不同对感染人数的影响武汉封城举措,影响规避系数,图中规避系数越大,感染者人数越少.其中分为三个小阶段:):视为该地区没有采取防疫风险等级制度的相关措施,区域内人群活动自由,频繁发生交叉感染,隔离点缺乏,患者无法及时得到治疗和隔离.疫情管控呈现出失控的态势.):该地区采取了对应防疫风险等级制度的相关措施,内防扩散、外防输入,在疫情爆发过程中及时隔离了二、三代感染者以及其密切接触者,并及时保障了足够的医疗资源.):该地区在发现疫情时及时进行了严格的隔离措施,人口都有较高的防控素养,并配有足够的医疗资源保障,疫情在该地区几乎很难爆发.隔离率对疫情传播演化的影响本模型中,隔离率不同时对感染者数量的影响如图所示.0102030405060708090100500000040000003000000200000010000000.20.40.8?/%?/图隔离率不同时对感染者数量的影响由图可知,隔离率对疫情扩散程度的影响至关重要,隔离率越高,感染者人数越少,隔离率的提高能有效遏制疫情传播,但会给医疗体系带来巨大负担,从而造成较晚的峰点到来和较长的疫情防控时间,给社会经济发展和人们健康造成沉重打击.平均潜伏期对疫情传播演化的影响本模型在计算感染者人数的参数时,将本次疫情备受关注的新冠肺炎潜伏期引入模型,发现当病毒在区域内人群当中平均潜伏期不同时,会造成不同的疫情扩散情况,如图所示.由图分析可知,当其他参数相同时,病毒潜伏期越短,感染者数量峰值越低,但峰点到来较慢,疫情持续时间更长,对地区影响更持久;当病毒潜伏期越长,感染者数量峰值越高,但峰点到来较快,疫情持续时间更短,对地区造成短时间内较大的冲击性第 卷第期钞寅康,等基于S I Q R的新冠肺炎疫情动态传播模型研究影响.0102030405060708090100500000040000003000000200000010000003114?/?/d图潜伏期不同时对感染人数的影响新冠疫苗接种对疫情传播演化的影响研究疫苗覆盖率因素过程中,将已经接种疫苗设定为免疫人群,S I Q R模型中易感染者人数会除去已经接种疫苗人数.例如,当接种疫苗率为 时,易感染者人数在原先的值总人口感染者人数基础上除去接种疫苗的人数即 的总人口.易感染者人数(总人口感染者人数)总人口),规避系数变为.当疫苗覆盖率为、时,感染者,易感染者、治愈者的人数变化曲线如图.171319253137434955616773798591971031091151211271331396000500040003000200010000?0?20/%?40/%?6/%0?8/%0?/t/d图易感者趋势110192837465564738291100109118127136145154163172181190199208217226300025002000150010005000?/t/d?0?20/%?40/%?6/%0?8/%0图感染者趋势1917253341495765738189971051131211291371451531611771852012172256000500040003000200010000?/t/d?0?20/%?40/%?6/%0?8/%0图治愈者趋势基本传染数在流行病学上是指在没有外力介入并且所有人都没有免疫的情况下,某种传染病的感染者会把疾病传染给他人数量的平均数.若,传染病会逐渐消失;若,传 染 病 会 以 指 数 方 式 散 布 成 为 流行病;若,传染病会成为地方性流行病.在疫苗覆盖率的基础上基本传染数公式改进为:即当时传染病会逐渐消失,其中新冠的基本传染数,则当P时传染病会逐渐消失结束疫情.从国药集团公布的数据来看疫苗的保护效力为,疫苗覆盖率P是在疫苗保护效力为 的情况下得出的,因此要达到 的疫苗覆盖率才可以形成人群免疫屏障阻断疫情再次发生.模型对比为进一步验证本模型的优越性,本文以疫情期间一、二月部分数据为数据集,分别使用S I R、S E I R以及本文的S I Q R分别进行仿真预测,实验结果如表、图 所示.?/?1 25.1 27.1 29.1 31.2 2.2 4.2.6 2.8 2.114035302520151050?SIQRSIRSEIR图 模型拟合效果对比表误差对比模型平均相对误差(MA P E)均方根误差(RM S E)S I Q R S E I R S I R 通过对图、表的观察,可以发现三种模型的拟合趋势都与疫情发展趋势相同,但本文模型拟合效果明显更好.并且通过数据对比可知,本文模型相较于初始S I R模型,MA P E值缩小了,RM S E值缩小了 ;相较于S E I R模型,本文模型的MA P E值缩小了,RM S E缩小了 ,进一步体现了本文模型的优越性.结论本案例在S I R模型基础上增加潜伏期、感染率、规避系数、隔离率、治愈率等参数进行改进和扩展,并以武汉疫情数据为例,对有限区域内新冠肺炎疫情扩散机理及感染者、治愈者、死亡数量进行了仿湖北工业大学学报 年第期真.最后通过与其他模型的对比,证明了本文模型的优越性,得出结论如下:疾病的传播机制在现有感染者死亡或康复的数量与新感染者数量相等的时间点发生变化.当感染者恢复正常的数量大于新感染个体数目时,疫情规模将减小;当规避系数大于等于时对疫情扩散有明显的遏制作用;当病毒潜伏期大于等于d时,会造成疫情剧烈增长;高隔离率可以降低感染者数量,但是对医疗系统有较大负担;接种新冠疫苗是阻断病毒的最佳方式,疫苗覆盖率要达到 才能形成人群免疫屏障阻断疫情.参考文献万时雨,刘珏,刘民新型冠状病毒肺炎潜伏期的研究进展J科学通报,():杨俊元,张烁,王国强,等数据驱动下新冠肺炎基本再生数的计算 方 法J河 南 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学版),():P ANQ H,S ONGS,HE M F T h ee f f e c to fq u a r a n t i n em e a s u r e s f o r c l o s ec o n t a c t so nt h e t r a n s m i s s i o no fe m e r g i n gi n f e c t i o u sd i s e a s e sw i t hi n f e c t i v i t y i n i n c u b a t i o np e r i o dJP h y s i c aA:S t a t i s t i c a lM e c h a n i c sa n d i t sA p p l i c a t i o n s,():M a l t e z o sS,G e o r g a k o p o u l o u A N o v e la p p r o a c hf o rM o n t eC a r l os i m u l a t i o no ft h en e w C OV I D s p r e a dd y n a m i c sJI n f e c t i o nG e n e t i c sa n dE v o l u t i o n,():A L E N E Z IM N,A L AN Z IFS,A L A B D U L R A Z Z AQH B u i l d i n gas e n s i b l eS I Re s t i m a t i o nm o d e l f o rC OV I D o u t s p r e a di nK u w a i tJ A E J A l e x a n d r i aE n g i n e e r i n gJ o u r n a l,:王建伟,崔秩玮,潘潇雄,等基于广义S E I R模型的新冠肺炎传播机制及干预效果仿真J科技导报,():白宁,宋晨玮,徐瑞基于动力学模型的C OV I D 疫情预测与控制策略研究J应用数学学报,():赵成珍,梁循,王军礼传染病类突发公共卫生事件风险评估与应对J中国流通经济,():于振华,黄山阁,杨波,等S L E I R新冠肺炎传播动力学模型构 建 与 预 测 J/O L西 安 交 通 大 学 学 报,():h t t p:k n s c n k i n e t/k c m s/d e t a i l/T h t m l 刘建国,姚宇辰,洪玲人口流动性对新冠肺炎疫情传播水平的影响:基于空间交互模型与S E I R模型J社科纵横,():董章功,宋波,孟友新基于S E I R A R I MA混合模型的新冠肺炎预测J计算机与现代化,():S t u d yo nD y n a m i cT r a n s m i s s i o nM o d e l o fC O V I D B a s e do nS I Q RCHAOY i n k a n g,GONGL i x i o n g,L E IB i n w e n(S c h o o l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,H u b e iU n i vo fT e c h,W u h a n ,C h i n a)A b s t r a c t:I n t h i sp a p e r,t a k i n g t h eC OV I D e p i d e m i c i nWu h a na s a ne x a m p l e,u s i n g t h e s y s t e md y n a m i c st h e o r y,i m p r o v e m e n tb a s e do nt h et r a d i t i o n a lS I R m o d e l,t h el a t e n c y,i n f e c t i o nr a t e,e v a s i v ec o e f f i c i e n t,q u a r a n t i n er a t e,c u r er a t e,d e a t hr a t ea n do t h e rp a r a m e t e r sw e r e i m p r o v e d,a n dt h eS I Q Rs y s t e md y n a m i c sm o d e l o fC o v i d e p i d e m i cs p r e a da n de v o l u t i o ni nal i m i t e da r e aw a se s t a b l i s h e dt os t u d ya n da n a l y z e t h ee p i d e m i cs p r e a dp a t ha n di n f l u e n c i n gf a c t o r s B a s e do nt h ef a c tt h a tr e l e v a n tg o v e r n m e n td e p a r t m e n t sh a v et a k e ns t r o n gc o n t r o lm e a s u r e st oe f f e c t i v e l yb l o c kt h es p r e a do f t h ee p i d e m i c i n Wu h a n,t h e t r a n s m i s s i o na n de v o l u t i o nm e c h a n i s mo f t h en o v e lc o r o n a v i r u se p i d e m i ch a sb e e na n a l y z e da n dv e r i f i e d,w h i c hp r o v e s t h e s u p e r i o r i t yo f t h eS I Q Rm o d e l i nt h i sp a p e r T h r o u g hm u l t i f a c t o r a n a l y s i s a n dd i s c u s s i o n,t h e r e s u l t s s h o w e d t h a tw h e n t h e a v o i d a n c e c o e f f i c i e n tw a sg r e a t e r t h a n,t h e s p r e a do f t h e e p i d e m i cc o u l db es i g n i f i c a n t l yc o n t a i n e d T h e i n c r e a s eo f t h e i n c u b a t i o np e r i o do f t h ev i r u sw i l l i n c r e a s et h eu n c o n t r o l l a b i l i t yo f t h eo u t b r e a k;T h e i n c r e a s eo f i s o l a t i o nr a t ec a ni n h i b i tt h ee p i d e m i cb u ta tt h es a m et i m e i n c r e a s e t h ed u r a t i o no fe p i d e m i cp r e v e n t i o na n dc o n t r o l V a c c 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