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蠡县第二中学高三8月月考数学试题（理科）
温馨提示：卷面要书写清楚规范，否则要扣去卷面分数！
祝各位同学考出好成绩。
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是 ( )
①若M＝N，则logaM＝logaN； ②若logaM＝logaN，则M＝N；
③若logaM 2＝logaN 2，则M＝N； ④若M＝N，则logaM 2＝logaN 2.
A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②
3．已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln(2x－1)}，集合B＝{y|y＝sin(x－1)}，则(∁UA)∩B为 ( ) A．(，＋∞) B．(0，] C．[－1，] D．
4．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有 ( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
5．已知f()=x+3，则的解析式可取 （ ）
A． B. C. D.
6. 函数的图象必经过点（ ）
A. (0,1) B. (1,1) C. (2,0) D. (2,2)
7．命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是 ( )
A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0
B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0
8．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为 ( )
A．(－∞，－2]∪(0,2] B．[－2,0]∪[2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[2，＋∞) D．[－2,0)∪(0,2]
9．已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则非p是( )
A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0
D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0
10．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为( )
A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2]
11.设平面点集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为( )
A.π B.π C. π D.
12．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为( )
13.设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是 ( )
A．0 B．0或－ C．－或－ D．0或－
15．奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x))＝0，g(f(x))＝0的实根个数分别为a、b，则a＋b＝ ( )
A. 14 B. 10 C. 7 D. 3
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．)
16．设f(x)＝，g(x)＝，则f(g(π))的值为________．
17．若函数的定义域是R, 则的取值范围是
18． 函数的单调递减区间是
19．设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，则实数m的取值范围是________．
20.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)，图象如图所示．
对满足0＜x1＜x2＜1的任意x1，x2，给出下列结论：
①f(x1)－f(x2)＞x1－x2；
②x2f(x1)＞x1f(x2)；
③＜f()．
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21．(本小题满分10分) 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．(本小题满分12分) 设，是R上的偶函数.
(1)求的值；
(2)利用单调性的定义证明在上是增函数.
23．（本小题满分12分）已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间
[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.
24. (本小题满分12分) 已知二次函数，若对任意，恒有成立，不等式的解集为，
(Ⅰ)求集合；
(Ⅱ)设集合，若集合是集合的子集，求的取值范围。
25．(本小题满分12分)设集合A为函数y ＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数
y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．
(1) 求A∩B； (2) 若，求a的取值范围．
26． (本小题满分12分) 已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.
(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;
(2)求函数 图像对称中心的坐标;
蠡县第二中学高三8月月考数学试题（理科）答案
一、选择题：
二、填空题：
16. 0 17. 18. 19. 20. ②③
三、解答题：
21.解：设
.
是的必要不充分条件，必要不充分条件，
，
所以，又，
所以实数的取值范围是.
22. （1） （2）略
23．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0
24、【答案】(Ⅰ)对任意，
有
要使上式恒成立，所以
由是二次函数知故
由
所以不等式的解集为
(Ⅱ)解得，
解得
25、解：(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，又y＝x＋＝(x＋1)＋－1，
所以B＝(－∞，－3]∪ [1，＋∞)．所以A∩B＝(－4，－3]∪[1,2)．
(2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．
由(x＋4)≤0，知a≠0.
①当a>0时，由(x＋4)≤0，得C＝，不满足C⊆∁RA；
②当a<0时，由(x＋4)≥0，得C＝(－∞，－4)∪，
欲使C⊆∁RA，则≥2，
解得－≤a<0或0<a≤.又a<0，所以－≤a<0.
综上所述，所求a的取值范围是.
26、(1)平移后图像对应的函数解析式为,
整理得,
由于函数是奇函数,
由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.
(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.
设则,即.
由不等式的解集关于原点对称,得.
此时.
任取,由,得,
所以函数图像对称中心的坐标是.
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