基于出行距离的城市轨道交通补贴优化模型.pdf

第 20 卷 第 7 期2023 年 7 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 7July 2023基于出行距离的城市轨道交通补贴优化模型汪晴1，徐光明2，邓连波2，许景2(1.南京邮电大学 现代邮政学院，江苏 南京 210003；2.中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410075)摘要：城市轨道交通补贴是公共交通运营管理和组织的重要基础，寻求城市轨道交通补贴这一科学问题的优化理论和方法，成为政府实施补贴方案和提升企业管理水平的重要手段。基于此，结合城市轨道交通实际运营系统中关键要素，深入揭示“客流需求”、“企业运行计划”和“政府补贴方案”之间的关系，并考虑城市轨道交通系统中客流出行距离的影响，构造基于乘客出行距离的补贴优化模型。依据里程补贴优化模型特点，设计相应的启发式求解算法。以长沙地铁2号线为例，分析所提里程补贴方案对客流出行行为和运营系统的影响，验证优化模型及算法的正确性和有效性。此外，以固定补贴方案为比较对象，研究结果表明：1)所提出的里程补贴方案比固定补贴方案适用性更高，能够吸引更多的客流出行，运营效益有所提高，所需的补贴额度显著降低；2)2种补贴方案下客流集中度存在显著差异，固定补贴方案吸引短距离出行的客流，而里程补贴方案更吸引长距离出行的客流。研究成果可为公共交通“合理补贴”方案的制定和实施提供理论支持和决策依据。关键词：城市轨道交通；社会福利；旅行距离；补贴系数；服务频率中图分类号：U293 文献标志码：A 文章编号：1672-7029（2023）07-2689-09Optimization model of urban rail transit subsidies based on travel distanceWANG Qing1,XU Guangming2,DENG Lianbo2,XU Jing2(1.School of Modern Posts,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China;2.School of Traffic and Transportation Engineering,Central South University,Changsha 410075,China)Abstract:Subsidy for urban rail transit is an important foundation for the management and organization of public transport operations.Seeking optimization theories and methods for the scientific issue of urban rail transit subsidies has become an important means for the government to implement subsidy schemes and improve the management level of operators.Combining the key elements in the actual operation system of urban rail transit,this study deeply revealed the relationship among“passenger demand”,“train operation plan”,and“government subsidy schemes”.Considering the influence of the passenger travel distance,a distance-based subsidy optimization model was constructed.A heuristic solution algorithm was designed based on the characteristics of 收稿日期：2022-07-06基金项目：南京邮电大学引进人才科研启动基金资助项目(NY221037)；国家自然科学基金资助项目(71471179)通信作者：邓连波(1976)，男，辽宁昌图人，教授，博士，从事交通运输规划与管理研究；E-mail：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20221349铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月the proposed optimization model.Finally,taking Changsha Metro Line 2 as an example,the effect of distance-based subsidy scheme on the passengers travel behavior and operation system performance was analyzed.The correctness and effectiveness of the optimization model and algorithm were verified.Besides,taking the fixed subsidy scheme as the comparison object,the research results are shown as follows.(1)The distance-based subsidy scheme is more applicable than the fixed subsidy scheme,which can attract more passengers,improve the operating efficiency,and significantly reduce the required subsidies.(2)There is a significant difference in the concentration of passenger demand under the two subsidy schemes.The fixed subsidy scheme attracts more passengers with short trips,while the distance-based subsidy scheme attracts more passengers with long trips.The research results can provide theoretical support and decision-making basis for the formulation and implementation of“reasonable subsidy”scheme of public transportation.Key words:urban traffic;social welfare;travel distance;subsidy coefficient;operating frequency 票价和补贴是城市轨道交通运营管理的核心内容。20世纪60年代，西方国家就认识到公共交通的重要性，从而开始了补贴问题的研究。而我国相关工作开展的相对较晚，直至上世纪末才逐渐起步。在公共交通补贴方面，存在着较大的争议。早期，部分学者研究了规模经济下的补贴问题，VICKREY1结合补贴设置票价水平，研究补贴利用率问题，并指出补贴在特定规模经济下是必要的，MOHRING2在考虑了城市公共交通系统的规模经济性，指出在没有补贴情况下，城市公共交通系统的服务频率将低于社会最优水平。他们都强调了补贴的必要性，然而，部分学者反驳了以上观点。例如：SAVAGE等3对MOHRING的观点进行了进一步研究，研究表明规模经济不是对城市公共交通系统进行补贴的理由；在取消补贴的情况下，PROOST等4研究了公共交通票价和服务频率优化问题，结果表明社会福利有所提高。因此，在什么条件下进行补贴，国内外学者并没有达成一致观点。但从城市轨道交通的基本属性进行考虑，其具备较强的公益性，这就决定了其在一定程度上容易造成运营亏损，此时财政补贴将成为企业可持续发展的重要经济手段56，对公共交通服务进行补贴是极为普遍的情况7。从不同角 度 出 发，部 分 学 者 研 究 了 不 同 补 贴 方 法。WANG等8从乘客的角度出发，提出了基于人均补贴效率最大化模型，综合优化确定了列车开行数量、票价和补贴额度；WANG等9从运营企业角度出发，提出了基于企业效益的收支均衡模型，对城市轨道交通系统票价和补贴进行测算；SUN等10提出补贴作为激励、补贴作为补偿和补贴作为收益3种补贴方式，探讨了运营企业在政府规制和运营补贴条件下的表现。结合我国城市公共交通发展和运营的现实情况，国内学者也对补贴政策进行了探讨。毛保华等11对我国城市轨道交通的建设和运营补贴给出了相关的政策建议。肖翔等12结合国内外补贴政策和机制经验，分析了北京市城市轨道交通现行补贴机制弊病，并提出了优化措施和建议。范丽莉等13结合委托代理理论，以社会福利最优为目标，构建了基于社会福利最优的城市公交补贴测算模型。为保障公共交通公益性、满足市民多元出行需求及提供高品质服务，我国部分城市已尝试实施不同的补贴政策，如：深圳市将现有服务分为政府主导类、企业自主类和市场化服务类，提出了不同的补贴政策14。不合理的补贴可能造成资源分配不合理，导致财政补贴的浪费，难以实现预期的社会福利，因此科学的补贴政策至关重要，可以激发公共交通出行需求，促进行业的健康发展15。因此，本文首先以票价、服务频率和补贴额度为决策变量，建立面向乘客旅行距离的补贴模型。其次，根据模型特点，设计启发式优化算法，综合优化确定列车服务频率、票价和补贴。为了验证理论分析和所提模型，引入了数值分析和以固定补贴方案为比较对象，对客流的票价、运营企业的服务频率、政府的补贴额度进行分析，确保里程补贴方案的合理性。2690第 7 期汪晴，等：基于出行距离的城市轨道交通补贴优化模型1 问题分析为方便描述，模型中的符号及其说明如表 1所示。1.1弹性需求函数城市轨道交通客流需求受到客流出行广义费用影响，表现为客流的需求弹性。城市轨道交通客流量q(ij)可以定义为开行时段T内站点i和j间最大潜在客流量q0(ij)和客流出行广义费用TG的弹性需求函数：q(ij)=q0(ij)(1-0TG)(1)其中，0为客流出行广义费用系数。客流出行广义费用TG包含实际支付的票价、乘车时间费用和候车时间费用等部分。本模型中，采取里程票制，假设p(ij)为乘客支付的票价，为乘客选择城市轨道交通出行所获得的补贴，补贴后的票价为pw=p(ij)-，乘客的广义出行费用如式(2)所示：TG=pw+1i=1Nj=1NWtime+Itime()ij(2)其中，1是与乘客出行时间相关的参数，即乘客的平均时间价值。在乘客的出行中，出行的总时间包括在车站等待时间Wtime和在途时间Itime(ij)2 部分，分别可表示为：Wtime=T/f(3)Itime(ij)=dijv+|j-i+1|tdwell(4)式(3)中：T表示列车运行时段；f是列车开行频率；表示各站点乘客的平均等待时间参数，一般假设为列车开行间隔的1/2，即T/2f；式(4)中，乘车时间包括列车运行时间dijv和停站时间|j-i+1|tdwell，tdwell为列车平均停站时间。1.2运营企业利润函数分析城市轨道交通企业运营利润由运营收入Orevenue和运营成本Coperating这 2 个部分组成，可分别表示为：Orevenue=pwi=1Nj=1Nq()ij(5)Coperating=Ctrain+Cline+Cstation(6)其中，运营成本Coperating由如下3部分构成，车辆维护成本Ctrain，线路设施设备综合维护成本Cline和运营服务成本Cstation，可分别表示为：Ctrain=t0+t1F(7)Cline=l0DS+l1f(8)Cstation=s0N+s1f(9)式(7)中：车辆维护成本Ctrain由固定成本t0和车辆运营可变成本t1F组成；式(8)中，线路设施设备综合维护成本Cline由线路固定维护成本l0DS(如，每公里线路的维护成本和折旧成本，与线路长度DS相关)和与列车开行频率f相关的可变成本l1f组成，其中l0l1分别为与线路固定维护费用和与服务频率相关的线路成本参数；式(9)中，车站运营服务成本Cstation由车站固定运营成本s0N和与列车服务频率相关的可变成本s1f组成，其中s0s1分别为各车站固定维护费用和车站可变服务费用，N为车站数。上述公式中，F=f/T为车底数，其中列车折表1模型参数定义及取值Table 1Parameters definition and baseline values符号TNvtdwelltreversewaitt0t1l0l1s0s1fminfmaxPminPmax10定义列车运行时段/h车站数列车运行速度/(kmh-1)列车停站时间/h列车折转时间/h乘客等待时间系数列车运行固定成本/(元h-1)列车运行可变成本/(元h-1)线路固定维护费用/(元km-1)与频率相关的线路成本参数各车站固定维护费用/(元车站-1)车站可变服务费用/(元h-1)列车开行频率下限/h列车开行频率上限/h票价下限/元票价上限/元与乘客出行时间相关的参数客流出行广义费用系数各站乘客的平均等待时间系数里程补贴方案下的补贴系数基准值119400.010.080.510 0003 7503 8005253 5001 00053028100.080.5012691铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月转时间包括列车从线路起点到终点的途中开行时间triding，列车在车站停车时间tdwell和列车在线路两端列车折返点时间列车运行时间treverse，即=2(triding+tdwell(N-1)+treverse。1.3运营企业和乘客效益函数分析政府部门作为优惠政策实施者，因实施福利票价而给运营企业造成的票额收入损失部分由政府提供补贴。因此，补贴总量subsidy=i=1Nj=1Nq(ij)。综合运营成本Orevenue，运营收入Coperating和补贴subsidy，城市轨道交通运营企业剩余Osurplus可表示为：Osurplus=Orevenue-Coperating+subsidy=pwi=1Nj=1Nq(ij)-()()t0+t1fT+(l0DS+l1f)+(s0N+s1f)+i=1Nj=1Nq(ij)(10)其中，是与资源分配相关的参数，即0rand时，rand为(01)之间的随机数，则令(p(ij)f)=(p(ij)*f*)，算法结束。then17 输出最终服务频率f*，票价p(ij)*，不同旅行距离下乘客补贴额度*以及相应的最优目标函数值(p(ij)*f*)18 else19 置迭代次数 n=n+120 end if21 end for2693铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月4.1运行结果分析依据优化算法，固定补贴和里程补贴方案下的运营补贴模型的评价指标的优化结果如表 3所示。需注意，在优化过程中，固定补贴方案采取的是固定票价，票价为客流平均旅距下的平均票价。各指标的优化结果在2种补贴方案下体现出一定的差异性，包括票价、列车服务频率、乘客出行平均补贴、运营成本、运营收入、乘客需求水平和社会福利等。需注意，在优化过程中票价和补贴取值是连续的，在实际实施过程中，可依据中国货币体系取值。此外，从表3中可以得到，对于采取固定补贴方案的优化结果，运营收入和运营补贴分别占总运营成本的76.2%和24.8%，平均票价和补贴分别为 4.15元和 2.88元；对于采取里程补贴方案，运营收入和运营补贴分别占总运营成本的79.2%和20.8%，平均补贴为3.05元。根据优化结果，里程补贴方案相较于固定补贴方案，吸引更多客流，运营收益提高，所需的补贴额度显著降低。根据表 2 结果，固定补贴方案和里程补贴方案中，提供给乘客的平均补贴额度分别为2.88元和3.05元。固定补贴方案强调政府对公共服务进行高额、普遍性补贴，但补贴额度过大，补贴额度过大给政府带来了一定的财政负担，因此一般很少采用。相比之下，里程补贴方案较固定补贴方案适用性更高。图2展示了固定补贴和里程补贴方案下补贴率与客流出行距离的关系。在固定补贴方案中，由于提供给乘客是固定的，不会随着出行距离的增加而增加，因此补贴率随着客流出行距离呈现急剧下降趋势。然而，在里程补贴方案中，采取“递远递减”的补贴方式，按照出行距离“递远递减”的规律进行补贴，补贴率随着客流出行距离的增加而增加，最终趋于平衡。根据长沙地铁1号线的各站点间的距离，计算得到里程补贴方案下各出行距离补贴额度。例如，长沙地铁2号线最长距离为 21.36 km，即客流出行最长距离，补贴为5.83 元；长沙地铁 2 号线站点之间最短距离为0.608 km，即客流出行最短距离，补贴为0.02元。4.2灵敏度分析1)不同补贴方案对客流出行行为的影响分析图2和图3分别展示了不同补贴方案下客流出行需求和客流出行需求密度。不同补贴方案对客表3不同补贴方案评价指标Table 3Summaries of optimization results优化指标票价/元服务频率/(次h1)平均出行补贴/元客流需求/(人h1)运营收入/(元h1)运营成本/(元h1)利润/(元h)消费者剩余/(元h1)社会福利/(元h1)固定补贴4.018.52.8841 530166 535218 69052 155196 250163 930里程补贴1.95+0.17dij10.83.0545 971186 182235 15048 968206 500181 190图1不同补贴方案下补贴率的对比Fig.1Comparison of subsidy rates under different subsidy schemes图2不同补贴方案下客流量对比Fig.2Comparison of demand under different subsidy schemes2694第 7 期汪晴，等：基于出行距离的城市轨道交通补贴优化模型流水平影响不同，具体表现为不同出行距离下客流量和需求密度的差异性。固定补贴方案下，补贴水平不会随着客流的乘车距离而发生改变，即无论客流乘车距离，所提供单次出行补贴均一样；里程补贴方案下，补贴水平随着客流的乘车距离的递增而提升。长沙地铁 2 号线，线路总长度 21.36 km。根据图 2 可知，固定补贴方案下短距离的出行需求更高，即出行距离在05 km范围，固定补贴方案下的客流出行需求大于里程补贴方案下的出行需求，最高达到3 400人次左右；里程补贴方案下长距离的出行需求更高，即出行距离大于10 km，里程补贴方案下的出行需求更高。图 3 展示了不同补贴方案对客流集中度的影响。对于不同的出行距离，不同补贴方案体现出客流出行需求密度的不同，客流出行密度变化范围为0,0.145。随着出行距离的增加，2种补贴方案下客流出行密度均呈现先增加至峰值再下降的趋势。客流出行距离约4 km时，固定补贴方案和里程补贴方案下最高出行需求密度分别为0.145和0.136。对比 2种补贴方案下客流出行密度，出行距离为05 km，固定补贴方案比里程补贴方案下的客流出行密度高；出行距离为510 km，固定补贴方案与里程补贴方案下的客流出行密度差异不明显；客流出行距离超过10 km时，里程补贴方案下的客流出行密度明显高于固定补贴方案下的客流出行密度；当出行距离超过21.36 km(长沙地铁2号线最长距离)时，2种补贴方案下的客流出行密度均为0，表示此时已无客流出行。2)不同补贴方案对运营系统表现的影响分析图4和图5分别展示了2种方案下补贴额度和补贴系数的变化对运营系统相关指标的影响，包括运营收入、运营成本、运营利润、消费者剩余和社会福利。随着补贴额度的增加，固定补贴方案下的运营成本、消费者剩余和社会福利呈小幅度上升趋势，而运营收入和企业利润先增加而后呈现下降趋势，如图4所示。造成运营收入和企业利润与补贴额度出行下降趋势的原因在于，固定补贴方案中的企业运营收入来自票价，补贴作为运营企业的补偿，当企业的运营收入和利润较低时，需要提供更多的补贴。对客流出行进行补贴有助于增加消费者剩余进而增加社会福利。例如，补贴为0时，消费者剩余和社会福利分别为 26 986 和图3不同补贴方案下客流密度对比Fig.3Comparison of demand density under different subsidy schemes图4固定补贴方案下不同补贴额度对运营系统的影响Fig.4Impact of different subsidy amounts on the system performance under the fixed subsidy scheme图5里程补贴方案下不同补贴系数对运营系统的影响Fig.5Impact of different subsidy coefficients on the system performance under the distance-based subsidy scheme2695铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 7月12 731；当补贴达到8元时，消费者剩余和社会福利分别为 268 370 和 217 920，分别相对增加了约10倍和17倍。里程补贴方案存在同样的现象，即随着补贴系数增加，运营成本、消费者剩余和社会福利均随之增加。但与固定补贴方案的区别在于，里程补贴方案下的运营收入和利润随着补贴系数的增加呈小幅上升趋势，如图5所示。在里程补贴方案中，补贴是根据乘客出行距离来衡量，即补贴额度随出行距离的增加而增加。因此，里程补贴方案更能吸引长距离客流出行，同时刺激运营企业服务水平和客流周转量的提升。与固定补贴方案相似，对客流出行进行补贴有助于增加消费者剩余进而增加社会福利。例如，补贴系数为0.1时，消费者剩余和社会福利分别为109 270和21 384.2；当补贴系数达到0.9时，消费者剩余和社会福利分别为322 330和359 757.8，分别相对增加了约3倍和17倍。5 结论1)以长沙地铁2号线为例，计算得到了里程补贴方案下各指标的优化值，将结果与固定补贴方案下的指标优化值进行对比。结果表明：各评价指标的优化结果在2种补贴方案下体现出一定的差异性，尤其是运营补贴和企业利润的趋势。里程补贴方案相较于固定补贴方案，吸引更多的乘客，运营收益有所提高，所需的补贴额度显著降低。2)对比了2种补贴方案下客流出行分布特征。2种补贴对客流出行需求和客流出行需求密度的影响不同，固定补贴方案吸引短距离出行的客流，而里程补贴方案更吸引长距离出行的客流，体现了不同出行距离下客流集中度的差异性。3)对比了2种补贴方案下运营系统表现。随着固定补贴或补贴系数的增加，2种补贴方案下的运营成本、消费者剩余和社会福利均呈上升趋势，固定补贴方案下运营收入和企业利润呈现下降趋势，而里程补贴方案下运营收入和企业利润呈现小幅上升趋势。虽然本研究所提出的补贴方案取得了一些有用的结果，但城市轨道交通系统涉及的影响因素较多，问题复杂。结合本文已有的研究成果和进展，未来的研究工作可以从以下几个问题进一步展开。首先，未来研究应综合考虑多类用户和补贴方案的内在影响，研究不同目标策略下的补贴方案的差异性和效果。其次，本研究仅考虑了一条城市轨道交通线路，在未来的研究中，需要考虑多线路或者网络化的补贴问题。此外，对客流客出行进行补贴是平衡客流的有效方法，可以提高客流高峰期城市轨道交通系统运营效率，有助于合理制定平峰期运营计划。因此，通过补贴方案来影响乘客出行时段是未来值得研究的课题。参考文献：1VICKREY W.Optimal transit subsidy policyJ.Transportation,1980,9(4):389409.2MOHRING H.Optimization and scale economies in urban bus transportationJ.The American Economic Review,1972,62(4):591604.3SAVAGE I,SMALL K A.A comment on subsidisation of urban public transport and the mohring effect J.Journal of Transport Economics and 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