基于多元竞争淘汰的自然计算方法.pdf

收稿日期：；修回日期：基金项目：黑龙江省自然科学基金资助项目（）；黑龙江省高等教育教学改革项目（）；哈尔滨市科技局科技创新人才研究专项项目（）；哈尔滨师范大学博士科研启动基金资助项目（）；哈尔滨师范大学计算机学院科研项目（）；哈尔滨师范大学研究生培养质量提升工程项目（）作者简介：胡建暄（），男，黑龙江鹤岗人，硕士研究生，主要研究方向为智能优化；马宁（），男（通信作者），黑龙江哈尔滨人，副教授，博士，主要研究方向为智能优化（）；付伟（），男，黑龙江哈尔滨人，副教授，硕士，主要研究方向为智能优化；季伟东（），男，黑龙江哈尔滨人，教授，博士，主要研究方向为人工智能；刁衣非（），男，黑龙江哈尔滨人，讲师，硕士，主要研究方向为人工智能；刘聪（），男，黑龙江哈尔滨人，硕士研究生，主要研究方向为智能优化；黄鑫宇（），女，黑龙江七台河人，研究生，主要研究方向为智能优化基于多元竞争淘汰的自然计算方法胡建暄，马宁，付伟，季伟东，刁衣非，刘聪，黄鑫宇（哈尔滨师范大学 计算机科学与信息工程学院，哈尔滨 ）摘要：在自然计算方法中，为解决高维数据优化问题，需提高种群规模以获得更高精度，但同时需要的时间复杂度较大，若种群规模降低又会因种群多样性不足导致算法陷入局部最优。为解决优化过程中种群规模难以平衡、算法收敛速度慢及易陷入局部最优等问题，提出一种基于多元竞争淘汰（，）策略的自然计算方法，其适用于各类优化算法，而不依赖于算法进化的具体步骤，具有普适性。首先将原始解空间划分为具有竞争关系的两类大空间，每类大空间中细化分解为 元小空间；然后在两类大空间中分别执行反向学习和混合变异两种不同的淘汰方法，淘汰较差个体；最后选取 元小空间的部分较优个体跨两类大空间进行竞争交换以保持整体种群的多样性，提高了算法收敛速度和收敛精度。将该策略分别应用到粒子群算法和遗传算法中，并与标准粒子群算法、遗传算法及目前较先进的改进群智能优化算法对比，利用高维经典测试函数验证其性能。实验结果表明，多元竞争淘汰改进算法较其他对比算法表现出了更好的寻优能力，具有普适性。关键词：自然计算方法；高维；多元空间；反向学习；混合变异中图分类号：文献标志码：文章编号：（）：，（，）：，：；引言自然计算（）是指研究自然界中蕴藏的计算能力以及受到自然界启发而出现的计算方法的研究领域，主要涵盖自然启发的计算、自然仿真或模拟和利用自然物质计算 三个方面。通过仿真和模拟自然界中自然现象而抽离出不同的计算方法，其中对粒子群算法（，）和遗传算法（，）研究最为活跃。和 都力图能在自然特性的基础上模拟个体种群的适应性，采用了一定的变换规则通过搜索规定解空间求得最优解。基于 又引申出了模拟动物行为的群智能优化算法，如鲸鱼算法、灰狼算法等。上述算法在诸多领域中都表现出了各自生物种群的优点，但是其本质都是基于种群的优化方法。基于种群的自然计算在处理高维问题时会面临种群规模的选择问题。在处理高维问题时，此类算法往往都会遇到早熟及收敛性能差等问题，无法有效收敛至最优点。为提高高维搜索问题的搜索精度，可以通过加大种群规模以更有效地搜索解空间，提高寻找全局最优解的概率，但这会造成算法的时间空间复杂度较高导致种群收敛速度较慢；如果种群规模较小又会导第 卷第 期 年 月计 算 机 应 用 研 究 致种群多样性降低，寻优能力较弱，无法有效搜索全部解空间，搜索精度较差，对于多峰问题又易陷入局部最优解，导致算法早熟。因此如何能在高维问题中不受限于种群规模而平衡局部寻优和全局寻优能力成了自然计算的瓶颈问题。目前，数据规模通常较为庞大且大多具有高维特性 ，为解决高维数据优化问题，近年来涌现了大量相关研究办法。等人 在分析粒子协同搜索网络演化特征基础上，建立多个互联耦合的动态自适应进化网络模型，提出一种多种群动态自适应协同进化策略，针对大规模高维问题有较高的优化精度和收敛速度。等人 在动态多种群粒子群算法基础上，将维度和种群进行双分组，提出了协同进化的动态粒子群优化算法。等人 提出的 算法（）将 分为多个种群，并引入种群巨灾策略处理种群早熟问题，利用迁移操作进行多空间信息交互，提高精英种群最优解收敛精度。刘彬等人 提出了一种多种群的遗传算法，增加了 的种群多样性和局部搜索能力，降低了算法运行时间。等人 在解决算法处理大规模多目标优化性能较差的问题时，将解空间划分为两组亚种群，采用随机插值策略对种群进行更新，有效改进了算法性能。等人 提出一种具有全局检测机制的动态多种群粒子群优化算法（），将种群划分为全局子群和动态子群，利用随机重组策略实现子种群间信息交互和共享行为。为了进一步提高算法收敛能力和避免局部最优，反向学习策略（，）在 解 决 此 类 问 题 上 表 现 出 了 明 显 优 势。在 年提出反向学习概念。等人 提出融合 策略的差分进化算法并表现出了优秀性能，随后诸多学者开始考虑和研究 对自然计算性能的提升。等人 使用了一种融合对立学习和灰狼优化算法的最优选择框架改进无限传感网络。等人 为解决高维优化问题，提出了一种基于反向学习的自适应精英突变蝴蝶算法（），通过反向学习增加了种群多样性，提高了发现最优解的概率。在改进算法收敛性能时，柯西算子和高斯算子也表现出了优秀性能，等人 采用了反向学习和柯西算子策略增强了鲸鱼优化算法寻优能力。等人 提出一种多机制结合的哈里斯鹰改进算法（），其中利用了柯西函数分布特性增强种群多样性，并利用精英个体引导种群位置更新，加快了算法收敛速度。等人 使用柯西变异算子改进了鸽子算法用于无人机群协同规划，提高了算法鲁棒性和路径规划能力。可以看出，柯西变异和高斯变异虽然侧重方向不同，但两种变异方式在不同阶段具有提高算法寻优性能的能力。这些改进算法在全局探索能力、局部寻优能力和收敛精度上相较于原算法均有显著提高，这表明分种群、反向学习以及变异策略等具备非常有效的改进能力。但是上述算法大多是针对某一种算法，依赖具体的寻优过程，普适性不强，且不能兼顾高维寻优速度和收敛能力。受以上方法启发，为了解决高维数据优化问题，本文提出了一种基于多元竞争淘汰（，）策略的自然计算方法，该方法与具体的进化算法无关，因而适用于各种搜索解空间的自然计算方法。自然计算方法不受限于种群规模且与优化算法的进化方式无关，以切片式的方式融合到自然计算方法中，在不影响种群进化方式的情况下，显著提高了收敛速度和收敛精度。本文方法将原始解空间划分为 、两个大空间，两类大空间内各有 元小空间，同大类空间的 元小空间种群个体以相同的策略进行淘汰更新。在 空间中的 元小空间内对适应度较高的粒子进行精英反向学习策略，随后淘汰掉适应度较差的粒子并记录最优的 个个体；在 空间中的 元小空间内对适应度较差的粒子，随迭代次数以自适应的概率进行高斯柯西混合变异，淘汰较差个体并记录最优的 个个体，最后从不同大空间的 元小空间内记录的 个最优个体位置中随机选择部分最优个体进行跨 、两类大空间竞争交换，这种操作可以保证在算法寻优前期促进种群收敛并在后期增加种群多样性。将 策略应用到四种不同的自然计算方法中，使用不同的高维标准测试函数来验证该策略的普适性和有效性。变异算子和反向学习 变异算子以往的一些研究表明，自然计算中粒子个体通常在前一个最优粒子和当前代的全局最优个体之间振荡 ，因此对粒子进行变异算子扰动能够有效提高算法性能，变异算子包括高斯变异（）和柯西变异（），两种变异算子的函数如图 所示。图 标准柯西函数和高斯函数分布概率密度函数 柯西变异柯西变异是一个符合正态分布的函数，其函数特征为在原点处峰值较低并拥有较长的两翼，即生成远离原点的随机数范围更大。使用柯西变异算子处理个体点能够有效跳出局部最优值，但如果只使用柯西变异带来的缺陷就是对当前个体点附近的搜索力度较差、寻优精度较低且收敛速度较慢。高斯变异高斯变异也是一种符合正态分布的函数，其函数分布特性在原点处较为密集，但亦有几率跳到离原点较远的范围去。使用高斯变异算子处理个体点时能够有效搜索当前解附近空间，提高算法收敛精度，但面对多峰问题时会导致算法早熟，陷入局部最优解无法跳出。反向学习反向学习（，）是 年提出的一种提高搜索性能的策略。其基本思想为如果当前个体适应度较差，那么考虑其在解空间内反向个体更优适应度的可能性，如果新粒子的适应度表现更好，则替换当前解。尽管反向学习概念简单易懂，但在算法优化中却表现出了很好的性能。等人 利用 策略对种群进行初始化，提高算法种群多样性，同时引入了正余弦加速系数策略以优化算法收敛速度。等人 采用基于消元的反向学习策略改进鱼类洄游算法，提高了消息传输效率。其证明了 具备良好的寻优能力，能够有效提高收敛速度。定义 反向点。假设 维空间中存在一点为（，），其对应反向点为 （，）（）其中：，和 分别为搜索空间上下限。根据概率论可知，当前解的反向解适应度值较高的概率高于原个体值的适应度值 。第 期胡建暄，等：基于多元竞争淘汰的自然计算方法定义 广义反向点 。假设 维空间中，（，）为当前有效解，则对应的广义反向点为 （，），（），（）其中：，；为（，）的随机数，服从随机分布。与反向学习相比，广义反向学习具备动态边界值变化能力和较小的搜索范围，有效地增加了种群多样性，同时能够提高算法的收敛能力。多元竞争淘汰自然计算方法 精英广义反向学习精英 广 义 反 向 学 习（，）是针对基本反向学习策略产生的反向解不一定比当前搜索空间更容易搜索到全局最优解值这一问题提出的解决方案，已成功应用于多个自然计算方法改进研究。等人 为解决高度非线性优化问题，提出一种精英反向学习和混沌最佳引力搜索灰狼算法（），采用精英反向学习充分利用了性能更高的粒子进行下一代优化。等人 采用镜墙概念对精英反向学习中跨界粒子进行处理，减少资源损失，增强了算法的优化能力。等人 为实现云资源的高性能，对哈里斯鹰算法（，）进行优化改进，采用精英反向学习改进 探索阶段解的质量，表现出了更好性能。定义 精英广义反向解。假设 维度下，当前种群中的某个体对应的位置点为精英个体（，），其反向解定义为（，）（）（）其中：为（，）的随机数；，；（），（）。这种方式使用的反向学习所用边界值根据个体精英值动态得来，使边界空间可以随着迭代次数和历史精英解而缩小，有力加快了算法收敛速度。如果产生数值越界的解时，可在搜索空间中随机生成一个数以代替非可行解，新解生成方式如下：（，）（）在分空间 中对精英个体执行广义反向学习策略，比对精英反向解与原解的适应度值，取两者中较好的解作为当前代最终解并记录下来，使得该空间保持较好的收敛性能，相较而言有着更快的收敛速度。混合变异在不同的自然计算方法中，首要考虑的问题就是如何平衡全局探索能力和局部寻优能力，在算法前期要提高全局搜索能力，加快种群个体聚集在最优解候选位范围的速度以及避免算法早熟，在算法后期要注意不能陷入局部最优解陷阱，注意增加种群多样性，提高局部微小值探索能力和算法收敛精度。前文提到高斯变异与柯西变异的优缺点，可以看出在种群个体更新过程中，如果使用单一变异算子会无可避免地陷入到局部最优陷阱中不易跳出和收敛性较差的两难困境中。因此本文引入混合变异方式处理 类空间中适应度排名较后的种群个体，使用自适应的参数调节高斯变异与柯西变异的比例。在算法迭代前期使用较大柯西变异的比例以提高全局搜索能力，随迭代次数增加提高高斯变异比例，在当前解个体附近进行小幅扰动，但仍保持较合适的柯西变异几率以跳出局部最优值。柯西分布的密度函数可由式（）推出。（）（）通过混合变异获得位置偏移变量后，如果直接进行相加来进行位置变化则无法保证变异是向着更好的适应度方向进化，因此对原值执行增减两次偏移，比对偏移后的两个位置量与原位置量的适应度值，选择三个位置中较好的适应度值对应的位置，保持种群适应度值向较小的方向变化。混合变异公式如下：（）（），（）（）（），（）（）（），（）（）（），（）（）（）（）其中：为高斯变异随机数；为柯西变异随机数；（）为 的随机数；为自适应混合变异调节参数。多元竞争淘汰策略由上述两种淘汰方法可知，精英广义反向和末位混合变异都有着优秀的跳出局部最优能力与收敛能力，融合两种淘汰方法并增加多元空间个体交流能力，在不同大空间中划分多个小空间，降低因种群规模过大造成的消极影响，在执行过淘汰操作后，取不同大空间中 元小空间中的随机优秀个体竞争学习，当某一类空间中（假设为 空间）有着更优适应度个体时，通过两空间个体的交流学习，空间中更优的个体来到 空间，使得在下一次迭代中 种群的历史最优适应度解得到提高，促进了 空间其他个体向此历史更优点收敛，通过此种方法，空间带动了 空间的收敛性能；当某一空间个体陷入局部最优时，此时因为两种空间采用了不同的淘汰策略，反向学习策略产生的新解在全局寻优能力贡献较大，而混合变异方式随迭代进行，在局部寻优上能力更突出，在算法前期反向学习空间生成的新解会带动混合变异空间收敛，后期混合变异对收敛精度的提高也会增强整体种群的收敛精度，因此通过竞争学习可以帮助算法在寻优前后期摆脱局部最优陷阱，增加种群多样性。策略与其他算法融合是采用切片式的方式加入到算法，通过在每一次迭代前后增加竞争淘汰操作而提高算法性能，对算法自身的参数设置和具体进化流程不做改变，通过竞争的过程保持了原有算法在不同搜索时期的优势，使得 策略不会降低原有算法性能，再通过淘汰机制进一步保证了算法的收敛能力和种群多样性。基于多元竞争淘汰策略的自然计算算法步骤流程如下：）初始化种群初始化参数及算法相关参数，包括种群个数 ，函数维度 ，搜索空间上下界 、等；）划分种群 、作为两个竞争空间；）两空间按原始算法公式进行迭代并计算适应度值 ；）空间中对各小空间执行精英反向学习，淘汰掉适应度较差的粒子，并记录最优的 个个体；）空间中对各小空间执行末位混合变异，并记录最优的 个个体；）生成 以内的随机数 ，跨类别随机交换两类大空间中各小空间中的 个优秀个体中的 个；）判断算法是否满足结束条件，若结束则返回最优解，否则转步骤 ）。基于多元竞争淘汰策略的算法流程如图 所示。算法时间复杂度与全局收敛性分析针对不同的自然计算方法，时间复杂度与收敛性是判断一个方法是否实用的重要依据，时间复杂度较低会带来更低的开计 算 机 应 用 研 究第 卷销，并且只有在满足收敛条件的前提下，算法才具有实际的工程应用意义。本章首先分析应用多元竞争淘汰策略的改进自然计算方法的时间复杂度，其次通过马尔可夫链推论验证改进算法具备渐进收敛性，在保持并提高原算法渐进收敛性上具有普适性。图 基于多元竞争淘汰策略的自然计算流程 时间复杂度通过本文 节多元竞争淘汰策略流程可以看出，基于 的自然计算方法主要包含以下几步关键操作：将初始解空间划分为多元竞争空间，在竞争空间中初始化种群并计算适应度值，更新小空间内的个体位置，根据适应度值和预设淘汰数对竞争空间个体执行多元淘汰策略并记录精英个体值，对精英个体执行竞争学习流程。在原生算法中，设总种群规模为，搜索代理数为 ，最大迭代次数为 ，则原生算法每一次迭代的时间复杂度均为 （），总时间复杂度为 （）。在融合 的自然计算中，主要增加时间复杂度的操作为多元淘汰操作与竞争学习操作。其中多元空间淘汰策略对划分出的两个竞争空间分别执行精英广义反向学习操作和末位混合变异操作。这两部分策略分别对不同竞争空间中多个小空间的前 个个体和后 个个体进行操作，时间复杂度为 （）（）。精英个体竞争学习策略交换一个小于 的随机数 个精英个体，时间复杂度也是 （）级别，总的时间复杂度为 （）（）。由此可知，采用了多元竞争淘汰策略后不会改变原生算法的时间复杂度。在 策略中，假定每类竞争空间中存在 元小空间，那么改进算法仅在多元淘汰策略执行后需要申请 个空间存放淘汰后产生的精英个体位置，除此之外并无其他空间开销，相对原生算法空间复杂度影响很小，因此亦不会影响原生算法的空间复杂度。收敛性分析对于优化问题（，）（、分别为解空间和目标函数），有算法 ，定义（）为 第 次的优化结果，则（）（），）（为已经搜索过的解）。引理若算法 满足以下条件，则有 （）（为全局最优解集合），即 依照概率“”收敛于全局最优解，得到全局收敛。条件 对于 ，有 （），）（），并且若 则 （），）（）。条件 若 （）为 测度且 （）有（）（）为 的概率测度）。在 测度空间中，搜索空间下界定义如下：（）通过马尔可夫链理论可以推导出引理 ，策略通过利用不同的空间竞争方式淘汰坏解并利用混合变异产生新解，可以保证种群整体上一定向着适应度更好的方向进化，符合条件 和 ，其改进算法一定是具备收敛性的。根据多元竞争策略的理念，种群个体向不同空间中的最优个体学习靠近，随着迭代进行必然使得（），即对于 ，有（）（）由此可得，应用 策略的算法具备全局收敛性。仿真实验与结果分析实验仿真环境为 系统，。本文实验将 策略分别与标准粒子群算法（）、标准遗传算法（）结合得到 、，并引入了两种较新的改进算法作对比，即频率波声粒子群优化算法（，）和基于余弦相似度反向策略的遗传算法（，），在这两种改进算法的基础上再结合得到 和 。其中 和 作为两大类启发式算法，对其进行改进很有代表性，而基于 衍生的众多种群式算法，如蜻蜓算法、鲸鱼算法等因核心思想与 相似，所以都能很好地适配 策略。通过一些高维的基准测试函数，比较融合 策略的自然计算方法与原自然计算方法的性能。使用的高维基准测试函数如表 所示。表 给出了这些函数的表达式、搜索空间、维度、理论极值与峰值数。作为单峰函数只有唯一最优点，能有效测试出算法开发能力。多峰函数 含有多个局部最优点，在寻优过程中易陷入局部最优中，多峰测试函数是验证算法跳出局部最优能力的重要手段。为固定 维的多峰测试函数。策略与标准算法的实验结果分析 参数设置为确保实验结果的公平性，设置算法的初始参数如下：粒子群类算法的学习因子 ，惯性权重 由 线性递减；遗传算法类算法变异因子 ，父母个体数 为 。上述算法的种群规模 ，维度为 维，最大迭代次数 。实验结果与分析基础算法与结合了 策略的算法分别在维数 和 时对，四个基准测试函数执行了 次，收敛图像如图 、所示，横坐标为迭代次数，纵坐标标识适应度收敛精度。表 、为上述函数在不同维数时的平均结果与方差，用加粗部分标注出了更接近最优解的实验结果。由图 、可知，利用 策略改进的自然计算方法与原算法相比，在绝大多数测试函数中更接近理论最优解，且收敛速度较快，结果表明改进后的算法不仅可以发挥出原算法的特性，同时还可以补齐原算法的短板，进一步提高开发能力与寻优能力。另外融合 策略后的改进算法稳定性更高，表现为标准方差较小。在单峰多峰测试函数中，寻优结果更接近最优值，同时收敛速度较快。第 期胡建暄，等：基于多元竞争淘汰的自然计算方法表 测试函数参数设置 函数名称表达式搜索空间维度理论极值峰值 （），单峰 （），单峰 （）（），单峰 （），单峰 （）（?），单峰 （）（），多峰 （）槡 ，多峰 （）（）（）（）（）（）（，），多峰 （）（）（）（）（）（）（）（，），多峰 （）（），固定维多峰表 、及其改进算法在 时的实验对比结果 ，函数平均结果与标准方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 表 、及其改进算法在 时的实验对比结果 ，函数平均结果与标准方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 在维度较高时（），可以看到 策略能够有效加快收敛速度和收敛精度，其中 策略在改进 时表现出了较好的性能，在 和 函数中，即使维数提高到较大的维度时，仍能保证收敛至理论最优值，且收敛速度较快。这是由于 抽象解空间为染色体并进行选择杂交等操作时，选择优秀精英个体作为精英群，随后在精英群中选择个体进行杂交，的设计理念非常匹配这种进化操作，通过竞争能更有效地突出精英个体优势，从而能提升收敛速度，且在算法后期，提供的种群多样化功能能有效提高解的多样性。从图 、可知，策略改进的算法在算法后期走向并未归为平缓，表示算法仍有进一步提高收敛精度的可能。图 时函数进化曲线 图 时函数进化曲线 计 算 机 应 用 研 究第 卷 策略与其他较新改进算法的实验结果分析 策略不仅在高维计算中有着独到的优势，在低维计算中仍有着较好的收敛性能，在被对比的几个算法中，借鉴了频率波特性以避免种群陷入局部最优陷阱，利用振幅、频率和波长三个参数模拟波浪，在多峰函数中表现优异但是在单峰函数中收敛精度较低，将余弦相似度反向学习与遗传算法结合，提高遗传算法的寻优能力。选取维度为 维，种群规模为 ，迭代次数为 。实验结果如表 所示，函数收敛图像如图 、所示。由函数收敛图可以很直观地看到，策略改进的 和 有较好的收敛表现，同时可以与不同的改进算法结合进一步提高算法收敛能力，且解决了原改进算法后期寻优能力不足等问题。从收敛图 、中可以看到，有效提高了在多峰函数中的寻优性能，但在单峰函数中表现一般，而结合了 策略后的 算法完善了 在单峰函数中收敛精度不高的缺点，同时在多峰函数中进一步提高了其收敛能力，在保持了有效跳出局部最优的能力外，寻优精度也得到了大幅提升。凭借有效的反向学习机制在单峰函数中表现突出，且能快速收敛。结合了 策略后保持并提高了其局部寻优能力，同时在 容易陷入局部最优的测试函数中能避免算法早熟，继续向下收敛，提高了函数性能。通过对 和 改进算法的实验发现，策略不仅自身对算法性能提高较好，同时能有效结合其他算法，弥补算法短板。对于两种算法的改进实验中发现，在多峰函数中表现优异但单峰函数中表现一般，虽然融合了 策略后收敛精度和速度都得到了很大提升，但是较本就表现优秀的 仍有较大差异，由此在选择不同质算法解决实际问题时，应明确原算法的优劣能力，在单峰函数中结合 类改进算法而在多峰函数中结合 类改进算法。表 、及其改进算法实验对比结果 ，函数平均结果与标准方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 均值 方差 图 类函数进化曲线 图 类函数进化曲线 第 期胡建暄，等：基于多元竞争淘汰的自然计算方法 结束语本文提出一种普适性的基于多元竞争淘汰的寻优策略以提高自然计算处理多维问题时全局寻优的能力及跳出局部最优陷阱的能力。通过大量的理论分析与实验结果表明，本文策略不仅可以在单峰函数中提高算法的收敛速度和收敛精度，同时还可以在多峰函数中寻优后期提高种群多样性，避免种群陷入局部最优陷阱，且仍具备较好的局部寻优能力。将 策略与 、两种自然计算方法以及近两年提出的 、两种改进算法相结合，与标准算法和原改进算法进行实验性能比较，选取了包括单峰、多峰以及固定维多峰在内的 个测试函数验证策略的普适性和有效性。实验结果表明，本文 策略可以与其他算法有效结合，在高维测试函数中表现优异，有效降低因种群规模过大带来的负面影响，不仅可以充分发挥原算法的搜索特性，对于原算法的寻优短板也可以进行有效的补齐。在高维测试函数中，结合而成的新算法相较于原算法具有更好的寻优性能，收敛曲线更为优秀。据此，该策略可应用于解决高维工程问题，提高寻优精度和速度，同时在处理路径规划问题时也能有效提高效率。但是本文策略在算法前期不能有效地加快收敛速度，因为要充分发挥原算法的搜索机制优点，避免因 策略导致算法早熟，在算法进入局部寻优过程后才会大幅提高局部探微能力，所以在不同自然计算的前期寻优阶段，如何保证能够在避免群体早熟的同时提高收敛速度仍缺乏一个行之有效的办法。在后续的研究中，可以在不同的大空间中增加更多元的竞争方式，在多个大类空间的元小空间中采用更随机和更合理的自适应交换方式，使算法在前、中、后期都能有一个更好的表现。参考文献：，（）：刘爱琴，张继福，荀亚玲 基于大熵值变化区域和余弦相似度的离群迭代算法 小型微型计算机系统，（）：（，（）：），（）：，（）：，（）：刘彬，张春燃，孙超，等 多种群遗传算法在篦冷机二次风温预测中的应用 计量学报，（）：（，（）：），（）：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：潘峰，周倩，李位星，等 标准粒子群优化算法的马尔可夫链分析 自动化学报，（）：（，（）：），（），（）：孙小琳，季伟东，王旭 基于余弦相似度反向策略的自然计算方法 信息与控制，（）：（，（）：）计 算 机 应 用 研 究第 卷