无线网络的阴影衰落.doc

哦
在多跳无线网络的阴影衰落相关链接
摘要：准确地表述的物理层是必需的多跳网络的分析和模拟传感器，专案和网状网络。本文研究模型，并分析了存在阴影衰落之间的多跳网络中的链接的相关性。无线电链路，是地理上的近因的，常常遇到类似的环境阴影效果，从而有相关衰落。我们描述了测量过程和活动，以衡量在大量的多跳网络环境合奏。测量结果表明，经验丰富的网络中的不同环节之间的阴影统计学上显著的相关性，相关系数高达0.33。我们提出一个强有力的协议显示与测量阴影之间的联系，对相关的统计模型，我们比较新的模式与现有的阴影Gudmundson相关模型（1991）。最后，我们在三，四节点网络使用相关和独立的阴影模型分析多跳路径，并显示独立的阴影模型会低估路线失败的概率为2或更大的一个因素。
关键字：无线传感器，特设，网状网络，阴影，相关性，统计渠道模式，无线通信，测量，性能。
1. 引言
模拟和分析的多跳网络，包括网，专案和传感器网络的发展是至关重要的。然而，目前的物理层模型不准确代表广播频道在多跳无线网络[1]，因此，模拟和现实世界的部署之间有一个显著断开。改善超出了目前最先进的国家的统计模型，以减少模拟和分析的结果与实验部署结果之间的差异是显著的兴趣。
本文提出了一种静态节点之间的统计联合路径损耗模型。联合路径损耗和发射功率确定连通性，可靠性的干扰，在电源控制和能源消耗的网络通信。在多跳网络中使用的通道模型已考虑路径损耗是独立的，但他们是通过相关的阴影效果。我们通过测量这些相关证明，并提出一个相关的阴影损失模型，然后有一个网络连接上的戏剧性效果。
我们不解决其他的随机过程，如发射功率的变化，制造节点，节点随机部署的位置，节点的移动性，或干扰模型之间的差异。然而，发达国家的模型通知移动网络未来的发展路径损耗模型，可用于分析其他变化的影响和干扰模型。
1.1单链路路径损耗模型
电波传播测量和建模为一个单一的无线链路已经广泛报道，在过去的世纪[2][3][4][5]。在一般情况下，当没有特定地点的环境知识，在从发射器的距离为d，总体平均接收功率为 [3]，[4]：
（1）
其中是在dBm的发射功率，是路径损耗指数，在经历了很短的参考距离发射天线的损失。这种模式采用自由空间路径损耗模型，当 =2，并延伸到实际的多径环境（阻碍）时>2。
在一个特定的链接，从合奏接受功率不用，是因为衰落的存在。发射机i和接收器j之间的接受功率测量值的是：
（2）
其中是节点i和节点j之间的距离，是衰落损失。在一般情况下，阴影衰落，小规模或频率选择性衰落，以及天线和设备的损失都有贡献于。降低小规模或频率选择性衰落问题的影响，宽带接收机和天线和设备引起的变化阴影的变化相比，一般都比较小。阴影衰落，也被称为中等规模的衰落[3]，描述了信号通过或衍射围绕在其路径从发射机到接收机的主要障碍物遭受的损失。这些障碍物，包括墙壁和室内家具，建筑，地形，树木户外。
我们推测，跨不同链接，这是地理上的近因相关的阴影损失。由于阴影是本文的分析的重点，我们总额衰落损耗分成两部分：
（3）
其中是指阴影衰落，是指其他所有（非阴影）衰落。
1.2 多跳网络中的应用研究
在多跳网络的模拟和分析文章中，常用的两个模型：
1）圆型覆盖模型：所有链接的，从而覆盖面积是一个完美的圆，如图1（a）所示。
2) i.i.d. log-normal阴影模型：对于所有链接（i，j），随机变量是独立同分布的高斯零均值和方差，如在图1（c）所示。

图（1）
我们认为，这两种模式是相反的极端，两个问题。注意“现实覆盖”通常形象地描绘与随机范围覆盖区域角度的函数[6][7]，在图1（b），也不是衰落模型产生这样一个随机的形状。这是很容易识别确定性，圆形覆盖区域是不现实的无线通信链路。然而，圆形覆盖已成为ad hoc和传感器网络研究的一个共同的假设，并已被用来产生基础性的研究成果。Kotz,Newport, and Elliot[8]研究MobiCom的程序从1995年至2002年论文，并发现36篇论文中的哪些要求无线电模型中，只有四个没有使用圆形的覆盖模型。
相比之下，在i.i.d.阴影模型具有不确定性，并消除了覆盖区的概念。由于模型没有空间记忆，甚至是两个几乎重叠的链接，将表示为统计独立。例如在图1（c）看成是与节点2的链接，而与节点1的链接被忽视了。
最近的研究，包括Hekmat and Van Mieghem [7] and Bettstetter and Hartmann [6] ,研究ad hoc网络中的连接使用的i.i.d. log-normal阴影模型。他们的分析显示恒定的连接，当增加阴影方差时可以减低节点部署密度。在连接性增加在很大程度上是一种模型的独立性假设的结果。由于在同一方向上从发射机链接中的损失是独立的，如果一个链接被断开，是因为高损耗在同一方向的另一个节点是可能被连接。
在现实中，如果在发射机的发射方向放一个障碍物导致信号强烈的衰减，任何障碍物背后的接收器都可能会遇到高衰减损失。例如，如果在图（2）的环境造成严重的阴影，相比之下，很可能在链接a和链接b上造成额外的路径损耗，i.i.d. log-normal阴影模型假定链接a和链接d的阴影将是独立的，从而夸大的连接。我们在第七节量化这种说法。

图（2）
1.3相关性限制链接的多样性
多样性的方法是常用的手段以实现在不可靠的渠道的可靠性。多跳网络服务允许几个多跳路径中的任何一个两个节点的链接作为网络层的多样性计划。所有的多样性计划是有限的通道相关。相关性进行了研究，表明限制时间分集增益，空间，频率和多径的多样性计划[9]，[3]，[4]，[10]。
然而，很少研究解决传感器，网，和 ad hoc网络的链接通道的相关性。本文提出了定量评估在经历了一个多跳网络的不同链接上阴影衰落的相关性的初步调查。这项调查是实验性的，全面部署网络的合奏链接测量估计和测试统计相关性。我们提出了一个联合的路径损耗模型，它准确地表示观察到的相关链接阴影。此外，我们量化的影响等相关源到目的地的路径统计。我们显示了一个简单的3个节点的网络路径损失的概率是双重的。这将可以通过i.i.d. log-normal阴影模型预测出来。
2. 相关工作
对阴影衰落的相关性进行了测量，结果显示其他无线网络显著的阴影衰落。例如：（1）在数字广播，多个广播天线，一个接收器之间的联系有相关的阴影影响的覆盖范围和干扰特性[11]；（2）在室内无线局域网中相关的阴影是显著的（高达0.95），强烈影响系统的性能[12]；（3）在移动台和多个基站之间的联系，蜂窝无线电相关性显著影响移动手工关闭的概率和同信道干扰比[13]，[14]，[15]。
在蜂窝无线电，Gudmundson模型是用来预测，随着时间的推移移动站之间的链接（MS）的MS移动基站的阴影相关 。在第六节中，我们解决了在多跳网络运用这个模型的难度。定量时Gudmundson模型可应用于提出的模型进行比较。 Wang, Tameh, and Nix [17]扩展Gudmundson模型MANET中使用的链接，两端同时流动性的情况下，并与一个太阳血窦的方法来产生的阴影模拟过程的实现。 两项工程“相关的阴影”，是指随着时间的推移单链路的路径损耗的相关性，而目前的工作是研究许多不同的环节，在某一时间的相关性。
最近研究工作是在一个单一的网络使用RSS测量，以量化两个链接与一个共同的节点之间的相关性。这些结果可能无法完成，因为一个衡量网络不能提供有关网络部署的合奏的信息。本研究使用多个测量网络研究很多对具有相同几何的，但没有一个共同节点的连接的相关性。
3测量设置
在本节中，我们提出了我们的测量路径损耗成对的每个环节的一个多跳网络中的方法，使用一个专门的传感器网络。该系统被称为网络通道测量系统(NCMS)。 NMCS系统让我们能够快速测量每一个连接（i,j）在已部署的网络的接收功率（dBm），来测量通过的频率范围，并记录在笔记本电脑上的数据，供日后分析。
3.1设备
在测量活动中注意使用“mica2”微尘弩制造 。一个mica2模型工作在902 -928 MHz频段使用Chipcon CC1000 FSK收发器 。发射功率是用户可编程的，可以是多种多样的，基于网络的拓扑结构和环境密度。Mica2措施，并报告RSS每个接收到的信号值 。
电池的变化 ：发射功率与电池电压的平方成正比。 科学测量和一个部署的网络每分钟按时收集数据，在每个实验可视电池电压为常数。每台设备措施和报告自己的电池电压,我们监测以确保电池电压在整个实验过程中是大致相同的设备。
3.2协议
1)软件：一个nesC/ TinyOS的嵌入式程序写入以下操作协议：
跳频:从902-928 MHz频段，14个中心频率选择 。节点编程，每个节点，在每个周期内在所有14个频率之间跳跃 。频跳之间的持续时间是3秒。
同步：同步是要求使跳频传感器所有的传输和接收同时在同一频率上。其中一个频段的频率被视为同步频率，每个周期重复三次，使邻近跳频能够更迅速地与对方同步。每个频率上的停留时间包括在这个时期所有的传感器发送数据包和从其他传感器接收的数据包，以及开关频率的时间。
成对的测量： 每个节点测量量是该节点与其他节点的所有链接在每一个频率的路径损耗。使用一个TDMA-based MAC方案，其中每个节点广播在其分配的插槽成对的测量，以避免干扰 。在它的数据包的传输节点发送的数据，包括以前期间录得的RSS值，一个独特的序列号，它的发射功率，其电池电压。
2）接收基地：接收基地是一个mica2节点连接到一台笔记本电脑，装一个特殊的接收程序同步跳频节点的时间表，并传达所有收到的数据包串行笔记本电脑存储和以后的分析。
4实验
本节介绍了使用第三节所述的NCMS来衡量网络部署在15个不同的环境合奏。这些测量将在随后的章节使统计分析和模型开发。
4.1动机
理想的情况下，多跳网络的无线电频道的统计特性进行如下操作： 部署k个网络，每次使用相同的几何定位在N个节点相同类型的环境，但每个网络在不同的地方。例如，一晚部署在NCMS网格中，在K个不同的办公楼。
在现实中，它的不经济开展的测量活动，在K个不同的办公室建筑物，主要是因为它是很难获得在许多不同的办公室领域开展测量，它是很难在几何结构完全相同的位置，并不移动的障碍物，使每个节点的空间传感器。如果必须改变环境来衡量，我们可能会，以及随机改变整个环境。
事实上，在这场运动中，我们占据一个单一的环境，并随机在该环境中的不同对象的位置。首先，我们在美国犹他州大学的节点部署在美林工程学大楼的空教室 。成立一个4x4平方米mica2节点的网格是4英尺（1.22米）邻近传感器之间的分离。此部署区域内，不同的障碍物安排是随机生成的。
随机环境中生成： 对于可移植性原因，在这场运动中使用的障碍物纸箱的大小61厘米× 41厘米× 61厘米（24× 20× 25在）。 为了使箱显著射频散射，我们纸箱用铝箔包装。箔纸包裹的纸箱代表金属的障碍，这可能是目前在办公环境。
我们随机位置生成（MATLAB）10盒放置在部署方面。MATLAB脚本编写，以确保箱不突出的16个传感器（这是放置在地板上）。除了限制，可任意位置的矩形框，在环境和可能与NS或EW方向，即定位，其较长的两侧平行或垂直于X轴如图（3）。

图（3）：x代表是节点即是接收器，方格代表是障碍物
4.2实验过程
然后,随机放置于10障碍物,这项运动的收益16个节点通电、接受和记录测量路径损耗档案中的数据在一台笔记本电脑。每个节点的算法运行第三章描述。运行时间10分钟后，关闭节点。 这个过程一直持续,用下一个测量随机改变网络阻塞位置和重复实验。
5统计分析
本节介绍对第四节描述的运动所收集的数据进行统计分析。首先，我们估计的路径损耗模型参数（1）和（2）。 接下来，我们分析不同连接对遮蔽损失的相关性。
5.1接收功率的分析
我们表示为部署实验，其中M是部署数量（这里M= 15）。我们表示的测量频率设置为。实验m节点i和节点j之间在中心频率的接收信号功率表示和使用（2）（3）可以写成:
(4)
是非阴影衰落 ，是链接（i,j）的阴影衰落，在实验m。阴影衰落被认为是不断跨越的频段，在第一节讨论 。我们表示频率平均接收功率 。

由(4)式,我们可以把写成:
(5)
换句话说，（5）可以写成 ：

式中由于是许多不同频率的测量的平均值，我们认为，它可能是高斯（分贝）表示，不管底层的频率选择性衰落的机制（例如，瑞利或莱斯）。 由于也对数正态分布[20]，我们期望的总和，也可以高斯（分贝）。
平均每接收到的信号频率的线性回归与已知的距离是用来估计的常量，和为每个实验m。在我们的实验中，我们采用由于所有节点都设置相同的发射功率约等于电池的电压，因为我们估计整除了，我们不需要知道确切的发射功率，目前在网络节点的电池电压在实验m。线性回归也决定了的方差。
5.2链接相关性分析
在本节中，我们描述了在成对连接之间的衰落相关因子的计算。这就要求计算不同成对连接（i,j）的样本值如第5节A部分所描述的。
相似的几何链接：我们使用“几何链接”一词来形容两个环节，链路A和链路B，两个链接的端点的相对坐标。在网格网络，可以有很多对同一几何链路（内旋转）的链接。作为一个例子，成对连接的链路A和链路B图2所示，是如图4所示的网络反复16次的链接。

图（4）
设L表示一个特定的几何链接是在网络中重复的次数.我们表示连接对作为两个连接和，这里。然而和，其中，在代表成对连接并实验了m次中代表总的衰落。向量和定义为：
, (7)
我们定义向量和为：
, (8)
向量和都是大小向量。它们共同包含所有测得共享一个特定的几何链接的链接总衰落的值。 在链路a和链路b总衰落相关系数。可以计算向量和分别作为链路A和链路B的总衰落样本值。我们计算各种几何链路的链路A和链路B总衰落的相关系数。表格1列出各种成对几何连接的结果。我们还运行假设的检验，以确定测量的相关性的统计学意义。测试结果与假设相比较，

5.3讨论
结果表明，多个环节对几何形状，这是极不可能的，一双环节上测量的衰落损失是独立的。研究了28对几何连接其中有15对的统计学意义是非零相关性。这15个环节是一贯的几何形状，其中两个环节是接近的，即，其生产线从发射机到接收机部分重叠，或几乎重叠。 测量的可能性相关系数测定的情况在偶然在是非常小的,也就是说,少于0.5%,为11的链接结构表明15相关性。
还要注意的相关系数的幅度比较大。最高的为0.33，有6个链接的几何，和11个链接的几何。一个环节上的衰落损失显然不纯粹是确定其地理上的近因链接经历了损失;然而，相关系数显示知道在最近连接的损失可以给出在另一个连接上损失的一些信息。
6合路径损耗模型
在本节中，我们提出了一个模型来描述的实验观察到相关链接阴影的特征.我们先假设的阴影损失的经历，我们开始假设在网络链接上经历的阴影损失是一个潜在的空间损失字段，这样的结果，链路上的阴影是增加时，其路径跨越领域的高损耗。我们考虑单个链接时，这个假设在与现有的路径损耗模型的协议所得结果。 然后，我们如何准确地代表共同考虑多跳网络中的链接时，相关的阴影损失。
6.1阴影衰落模型
特别是，我们假设底层的空间损失场是各向同性的广义平稳的高斯零均值和指数衰减的空间相关性的随机领域。P在 和点上的协方差为：
（9）
其中为点和之间的欧氏距离, 是一个空间常量，阴影衰落的标准差。实现这样一个随机过程的等高线图如图5所示。

图（5）
许多数学有效的空间协方差函数是可能的。我们可以使用协方差函数（9），因为它在泊松空间随机过程的基础上。泊松过程通常用于随机排列的点在空间分布建模，以及我们假设衰减障碍物可能以这样的方式出现。没有详细说明一个特定的空间范围或每个障碍物的衰减值模型，我们注意到，许多泊松过程（或泊松过程的衍生工具）作为距离的函数的指数衰减的协方差函数， 如式（9）。我们提出空间损失领域的阴影作用在各个连接上的模型。
我们提出链接（m，n）模型的阴影为：
(9)
单链接属性：这种模式同意两个重要经验观察到的链接阴影属性：
Prop-I 在一个一定长度的连接上它的阴影方差近似为常数[20],[3],[4]。
Prop- II阴影衰落损失是符合高斯分布。
该模型可以从第（10）式，可以看出来是属于Prop-I I，由于是高斯分布的一个随机过程的比例积分。
该Prop-I模型当时，我们考虑方差，
(11)
用（9）式作为空间协方差模型，由（11）式可得：
(12)
当，则
（13）
b）联合链接属性：接下来，考虑两个链接和 如图（5）所示阴影分别是和。再考虑和之间的相关性。
（14）
这里的是点和的连接。因为则和之间的相关因子为：
（15）
的求解和分析比较繁琐。我们可以使用数值积分计算求和也可用作者在网站上提供代码编辑MATLAB来计算。
6.2总衰落模型
因为阴影损耗总的阴影损耗的一部分，我们必须考虑非阴影模型的损失 。值得一提的是阴影衰落和非阴影衰落 造成不同的物理现象。这样和就可以单独考虑了。的方差为：
（16）
主要是由非阴影衰落频率选择性或小尺度衰落, 这可以近似看成是零相关。相当于距离大于几个波长。既然多跳网络通常有传感器间隔超过一个除了少数的波长，在这里 可以被单独考虑。
因此，链接A和B，Za和ZB总衰落之间的相关系数：
（17）
公式17表示总衰落的相关系数和阴影衰落的相关系数之间的线性关系。相关系数通过图表1，的测量值来计算。总的衰落方差通过第5.1部分的回归线分析来确定。

图表（1）
6.3从测量值估计该模型的参数。
空间常数和衰落方差必须通过实验测定的数据集来确定。具体来说，我们发现（，）这对存在的链接测量最佳解释的相关性。 换句话说，我们的目标是要找到（，）的值，在最高测量和基于模型的相关值之间的协议结果。
为了完成这个模型拟合，我们计算模型的相关性，一个范围用到公式（15），认为在表一的28个几何的链接。在一个特定的值。 我们使用线性回归比较模型的相关性的与测量相关的。 这种线性回归返回一个相关系数，如何量化模型（使用）与测量等同。的最大值用，与该模型相匹配的测量值。图（6）的相关因子为。我们可以观察到在的曲线达到最大值。把的值代入公式（17）来求得。我们看到。

图（6）
总之，我们已经确定了相关模型的两个参数， 使用的测量数据集。
6.4比较Gudmundson模型
在本节中，我们比较的阴影衰落相关的建议模型与现有模型的应用。Gudmundson模型地址蜂窝无线电网络，移动的接收器（低天线）与基站通信（高

图（7）
天线）。 随着移动接收基站的位置变化如图（7）所示，可以有显著的相关性阴影与基站的联系。对于移动接收器的移动速度v，在每T秒采样信号，在阴影 的相关性为：
（18）
其中，，D为参考距离，是当移动接收器的移动距离为D时在的链接上衰落的相关系数,是一个链接的阴影方差。
1） 多跳网络中的应用： 因为模型（18）不是设计为Ad Hoc网络， 它只能用于有一个共同的节点的一对链接。这是一个需要一个新的阴影相关模型发展的多跳网络的Gudmundson模型受到主要限制。 无论如何，我们在这里考虑把式子（18）应用有一个共同的节点的一对链接中。 阴影的相关性可以从有一个共同节点运用的有两个共同节点和可以写成：
(19)
2） 对上式取对数，我们得到一个线性方程：
(20)
常数和可以通过运行上式之间的线性回归和测量相关值（表一）来确定。Gudmundson模型的多跳网络的另一个限制在于它忽视共同节点的位置。

表（2）
表（2）比较的建议和Gudmundson模型的预测能力测量的相关值。对于所提出的模型，我们从“计量”列的“Prop.Model”表1中列比较的值 ，全部28个几何连接的测试。Gudmunson的模型，我们比较“Gud.模型”和测量值为21个几何连接应有于该模型。我们观察，测量有80.4％与所提出的模型的相符合，64.4％接近于Gudmunson的模型。请注意，而这两种模式是“适合”的数据，比较有效的，因为这两种模式需要两个参数的数据（提出的模型的和和Gudmundson模型的和）拟合。
7联合模型中的应用
在本节中，我们对两个根本性的多跳网络的例子，在三个路径和四个节点Ad - hoc网络中的阴影衰落的相关性研究的影响。我们通过分析和仿真显示路径故障的概率可显着高于（当不是独立的阴影链接时）的相关链接。
为了简化分析，我们假设 ：
1），当且仅当接收功率大于阈值时，可收到的数据包。
2），没有数据包丢失的干扰。
这些假设不限制在本节中的结果。事实上，在抗干扰性能也受联合的道路损失，并进一步影响相关阴影。
我们表示一个链接(m,n)接收功率阈值为：
(21)
这里的是接收功率的阈值，是接收功率从（2）式获得。连接链接(m,n)是假设的，当且仅当。一个重要的系统参数的预期值 ：
（22）
这里的由式子（1）可得，直观地说，是我们在链路(m,n)余量标准偏差。如果我们设计多跳网络具有较高的，我们将有一个较高的鲁棒性的部署环境中的实际衰落。 例如，可以设置节点间的距离，以确保;然后如果总衰落损失比其均值两个标准差大,则链接(m,n)只会被断开。
我们定义两个事件有关的链接连通，
（23）
事件是两个节点I和K可以沟通，无论是直接或间接通过节点j。我们称节点i和k不能没有沟通的概率为失败路径的概率，
（24）
7.1一个三个节点的多跳路径
考虑简单的多跳路径如图（8.a）所示。它代表了一个典型的多跳网络的一部分。在这个例子中，。对于节点i到节点k来传递信息，消息包可以采取两条路线.一种是直接的连接（i，K）和其他两跳的路径是通过中继节点j，既是连接（i,k）和连接（j,k）。如果我们特定的部署，因为链接(i,k)没有较高的遮蔽。有机会的，该消息仍然可以通过链接（i，j）和（j，k）到达。本节表明，这种“链接的多样性”的方法是不作为强大的预测假设独立的链接阴影。

图（8）
从（22）式和（1）式，看出他们的关系:
; (25)
这里的。
根据（23）式的定义，事件A的概率为：
(26)
其中Q(.)是一个标准常态随机变数的互补CDF。
案例的i.i.d.阴影：在跨越一个i.i.d.网络中的链接阴影的假设，事件B的概率为：
(27)
从（27）式和（24）式中可以求得，路径失败的概率是 ：
（28）
案例相关的阴影：从表一的相关报道值，我们知道图（8.a）两条连接（i,j）和(j,k)几乎不相关。这样事件B的概率很接近于相同的i.i.d事件。在此相关的情况下派生附录中的路径失败的概率为：

这里的
7.2四节点的多跳网络
接下来考虑四个节点的连接如图（8.b）。对于这种线性的部署，我们假设 。节点i到节点l通信，信息包可以路由四种方式如图（8.b）。一个路径失败的概率分析表现是乏味的，所以我们模拟如图（8.b）所示的网络在相关性和i.i.d.链接阴影。我们取用10的五次方在相关的阴影和IID阴影模式下的标准接收功率的样品。然后，我们确定结果的概率不是路径从节点i到节点l的概率。
7.3讨论
我们比较事件i.i.d两个节点，节点i和节点k与相关链接阴影的路径失败的概率。 分析显示当多跳网络一个多跳网络是专为 ，然后路径失败的概率是120％，在相关的阴影相对于i.i.d阴影。通过设计更高增加了网络的可靠性，只增加两个模型之间的脱节。只有当我们设计非常不可靠的链接的网络（例如，哪一个连接（I，J）是连接1 / 2的时间），该模型有一个类似的结果。显然，路径连接在i.i.d模型下连接比在现实相关链接阴影模式下连接更有可能。
点的例子表明，作为路径变长，考虑相关链接阴影变得日益重要。虽然3个节点的网络在路径失败的概率增加了120％，4个节点的网络显示，在相同的概率增加了200％。而图10结果显示 ，较高的值对应到更高的可靠性链接，和将具有更高的链路容限设计可靠的网络。当网络的高可靠性设计，忽略链接的相关性的影响是惊人的。
8结论
一个多跳的统计联合路径损耗模型（传感器，ad hoc和网状）网络底层部署环境所造成的阴影领域，在多跳网络中涉及的不同环节上的阴影衰落。网络通道测量系统是用来衡量一个多跳的网络部署在合奏的环境。该数据集是用于演示和量化统计学在不同几何的连接上显著的阴影相关性。测量相关性符合所提出的模型，并可以应用到更多的链接比可以使用现有的相关阴影模型更多种。 最后，本文分析了在简单的多跳网络路径连接设计可靠的网络时，显示的阴影相关审议的重要性。路径失败的概率是低估当前的i.i.d阴影模式的两个或两个以上的因素 。今后的工作将测试部署，包括室内和室外的其他合奏。相关阴影的影响，将有更高层次的网络协议和算法的影响，干扰和多个访问控制，和今后的工作中，将量化这种直觉。
附录
在这里，我们目前推导公式（29）的概率.从（21）式中，我们可以注意到 是联合高斯随机变量。因此，有条件的分布高斯贡献 。如图（9）中的链接是观察到它们之间的相关性很小或没。这样联合的贡献，近似于：

的联合贡献为：

的概率在联合分布 可以写成：

这里
（32）式中RHS的平方来于考虑到几何连接的现实情况，。