基于PoS共识机制区块链委托挖矿策略.pdf

第 38 卷第 4 期2023 年 8 月系 统 工 程 学 报JOURNAL OF SYSTEMS ENGINEERINGVol.38 No.4Aug.2023基于 PoS 共识机制区块链委托挖矿策略谭春桥1,赫超1,周丽2(1.中南大学商学院,湖南 长沙 410083;2.北京物资学院信息学院,北京 101149)摘要:针对存在多名持币用户和节点服务商的基于权益证明(proof of stake,PoS)共识机制的区块链,考虑节点服务商的收益分配方式、安全性均对持币用户的收益具有影响,构建了 n 人无限策略非合作博弈模型,对持币用户的委托策略进行分析.研究发现,相较于安全性,持币用户应更加关注节点服务商的收益分配额;当某个节点服务商的收益分配额低于一定阈值时,持币用户应该委托其他节点服务商挖矿;持币用户委托收益的稳定性会随着节点服务商的收益分配额的提高而提高;当持币用户无法完全获得各节点服务商历史收益数据时,风险偏好型持币用户更适合委托 PPLNS 型节点服务商挖矿,风险规避型持币用户更适合委托 FPPS 型节点服务商挖矿.关键词:区块链;权益证明;共识机制;非合作博弈;委托策略中图分类号:TP273文献标识码:A文章编号:10005781(2023)04044415doi:10.13383/ki.jse.2023.04.002Mining entrusting strategy in blockchains with PoS consensusmechanismTan Chunqiao1,He Chao1,Zhou Li2(1.School of Business,Central South University,Changsha 410083,China;2.School of Information,Beijing Wuzi University,Beijing 101149,China)Abstract:Considering that both the income distribution mode and security of node servicers have impactson the entrusted income of cryptocurrency holders,this paper analyzes,by building a non-cooperative gamemodel with n-person infinite strategy,the entrusting strategy of cryptocurrency holders in blockchains with PoSconsensus mechanism where there are multiple cryptocurrency holders and node servicers.The results showthat the cryptocurrency holders should pay more attention to the income distribution rather than the securityof node servicers.Further,when the income distributed to a node servicer is lower than a certain threshold,cryptocurrency holders should entrust other node servicers to mine.The stability of the entrusted income ofcryptocurrency holders increases with the income of the node servicers.When cryptocurrency holders cannotfully obtain the historical income data of each node servicers,risk-loving cryptocurrency holders are betterto entrust PPLNS-type node servicers to mine,while risk-averse cryptocurrency holders are more suitable toentrust FPPS-type node servicers to mine.Key words:blockchain;proof of stake;consensus mechanism;non-cooperative game;entrusting strategy1引引引言言言随着信息数字化的快速发展,区块链技术受到了各个领域的广泛关注.2019 年 7 月,区块链连同 5G、收稿日期:20210311;修订日期:20210812.基金项目:国家自然科学基金资助项目(71971218);北京市智能物流系统协同创新中心开放课题资助项目(BILSCIC2019KF-01).第 4 期谭春桥等:基于 PoS 共识机制区块链委托挖矿策略研究445人工智能、机器学习等技术被福布斯杂志评为 2020 年十大数字变革趋势之一.区块链本质上是一个去中心化的分布式数据库,通过整合时间戳、梅克尔树形数据结构、非对称加密算法、共识机制、智能合约等技术,区块链保证了数据验证、维护和更新过程的安全、透明1,从而为解决在中心化机构中普遍存在的数据存储成本高、效率低和安全性差等问题提供了新思路.因此,区块链技术被广泛应用于各个领域中,比如智能电网2、物联网3、医疗4、运输5、智能合约6等.其中,最早运用区块链技术,也是目前发展最成熟的应用是加密货币.在该类应用中,矿工可以通过记录区块链中的交易数据获得加密货币奖励.由于相较于传统货币,加密货币具有不可伪造、全球性、匿名性等优势,其市场价格也随着数字经济的发展逐渐攀高.以最早应用区块链技术的项目比特币为例,其单枚价格在 2009 年刚发行时不到 1 美分,但在 2021 年 4 月达到了历史最高价 64 863 美元.因此,越来越多的矿工主动参与构建区块链,矿工在获得经济收益的同时,也维护了加密货币项目的安全7.区块链通过应用共识机制保证了交易数据在分布式节点中的一致性8.早期被广泛应用的共识机制是工作量证明(proof of work,PoW).但由于 PoW 共识机制的效力是通过分布式节点间的算力竞争实现的,因此这种共识机制造成巨大的电力资源消耗.剑桥大学开发的比特币用电量指数(CBECI)指出,2019 年全球用于比特币挖矿的耗电量超过了瑞士全国用电量.为了减少应用区块链产生的资源消耗,权益证明(proof ofstake,PoS)共识机制被提出,它最早出现在第一代 PoS 项目 Peercoin 的创始人 Sunny King 的白皮书中,一经提出就引起了广泛关注.由于矿工在 PoS 区块链中成功挖矿的概率与其币龄有关,与算力无关,因此 PoS 共识机制的应用减少了因矿工间算力竞争造成的大量能源消耗和硬件设备的大规模投入9.此外,在 PoS 共识机制中解决 SHA256 问题的难度会大幅度降低,这种共识机制的应用也极大的缩短了全网对交易数据达成共识的时间,使区块链用户更加快速的达成交易.目前许多加密货币项目应用的共识机制逐渐由 PoW 转变为 PoS,如 Ethereum,Cosmoscoin,Yacoin 等10.与 PoW 不同,在基于 PoS 的加密货币项目中,持币用户需要完成质押操作才能成为矿工,即在一段时间内将一定量的加密货币锁定在系统中.随后,系统会按照一定规则,如 Follow-the-Satoshi,随机赋予某个矿工记账权.该矿工在构建完成新区块并经过其他矿工验证后,将得到加密货币奖励.加密货币项目通常每年会新增一定比例的货币作为参与挖矿的奖励,如果持币用户拥有货币却没有进行质押操作,就无法得到因货币新增带来的红利.然而,无论是在 PoS 还是 PoW 共识机制下,单人挖矿的效率都不可避免地因参与挖矿人数的增加而降低.面对这种情况,矿工们更倾向于选择合作挖矿.基于 PoW 共识机制的矿池就是一个典型的例子,它是一种整合离散算力的挖矿平台,使得矿工们能够贡献各自的算力协同挖矿.但是由于参与矿池挖矿需要拥有挖矿设备、长时间保持计算设备与矿池的连接等,因此矿工参与矿池挖矿是存在限制性条件的.而在基于PoS 共识机制的加密货币项目中合作挖矿则不会受到以上条件限制,原因在于持币用户可以选择将自己的加密货币委托给节点服务商(钱包、交易平台等).基于功能上与 PoW 矿池的高度相似性,节点服务商在筹集资金后会代替委托者们统一完成质押操作,然后作为矿工参与 PoS 挖矿竞争并与委托者共享挖矿收益.这种委托代理的挖矿模式不仅使持币用户们可以轻松达成合作,提高了各自获得收益的可能性,也无需持币用户拥有挖矿设备,大大减少了持币用户因参与挖矿所需的时间、精力、前期资金等方面的投入,降低了普通用户参与挖矿的门槛.另外,由于单台矿机只能同时连入一个矿池,面对多个可选择的 PoW 矿池,拥有单台矿机的矿工无法分散投入算力资源,这使得矿工的收益严重依赖于所投入矿池的安全性,其收益稳定性受到了影响.即使矿工拥有多台矿机,其决策也因单台矿机算力的不可拆分性受到限制.然而,由于加密货币相比于算力具有高度的可拆分性,因此在 PoS 共识机制下持币用户委托挖矿的决策空间更大,其收益稳定性也得到了提高.近年来,Coinbase,Binance 等众多节点服务商相继开始为持币用户提供代理挖矿服务,这表明委托挖矿越来越受到持币用户的认可,并且随着未来以太坊 2.0 的正式上线,这种挖矿模式会更加引人关注.在这种情况下,对于持币用户而言,如何制定最大化自身收益的委托策略成为了关键性问题.面对众多可供选择的节点服务商,持币用户首先要关注的就是节点的安全性.数字加密货币经济价值的不断升高促446系 统 工 程 学 报第 38 卷使了不法分子利用各种手段获取收益.腾讯安全联合实验室发布的2018 上半年区块链安全报告指出,由于相关信息泄露、账号被盗、遭受 DoS(denial of service)攻击11等原因,仅 2018 年上半年,就有约 11 亿美元的数字加密货币被盗,且在全球范围内因区块链安全造成的损失金额还在不断攀升.2018 年 6 月,法链(FAB)中的最大矿池“嗨池”就因遭受黑客攻击最终永久关闭.同时也有相关学者指出,由于合作挖矿模式中部分节点拥有大量挖矿资源,因此其有动机对其他节点发起攻击12.由此可见节点安全性对于持币用户的委托收益尤为重要.此外,持币用户需要关注的就是节点服务商的收益分配方式.在现实中,区块链用户往往会支付一些费用来吸引矿工对这笔交易进行优先打包,因此除区块奖励外,挖矿收益中还包含了用户交易费13.不同收益分配方式对于这两部分收益的结算标准(实际或理论收益)存在差异.常见的收益分配方式有 PPS+(pay-per-shares plus),FPPS(full-pay-per-shares),PPLNS(pay-per-last-N-shares)等1416.在 PPS+,FPPS 分配方式下,节点服务商将按照理论挖矿收益与委托者共享收益,此时委托者收益的稳定性将有所提高,但当节点服务商额外产出新区块时,委托者的收益并不会获得巨额提高,而在 PPLNS 分配方式下,委托者收益与节点服务商的实际产出情况是息息相关的,其收益存在着较大的波动.因此,持币用户在选择节点服务商委托时,还要注意各个节点服务商的收益分配方式.目前,有一些相关学者对于矿池选择策略问题进行了研究.Qin 等17以两个分别采用 PPS 和 PPLNS 分配机制的矿池为研究背景,建立了关于矿池选择的风险决策模型,并基于最大似然准则,得到了最优矿池选择策略.Liu 等18认为哈希速率和传播延迟是决定矿池挖矿竞争结果的两个重要因素,建立了进化博弈模型来分析以上两种因素对于矿池选择策略的影响,并揭示了矿工的矿池选择策略处于稳定状态的条件.Li等19等应用蒙特卡罗方法对矿池策略问题进行了研究,其中考虑了不同矿池所应用的收益分配方式以及容量存在差异,结果表明,对于矿工而言,其在 PPS 矿池中收益的稳定性大于 PPLNS 矿池,另外还指出,如果矿工重复参与挖矿,那么中等容量矿池的发展潜力大于大容量或小容量矿池的发展潜力.Fujita 等20在部分矿池有可能开展块截留攻击(block withholding attack)的情景下,对于矿池选择策略问题进行了研究,并建立了进化博弈模型,模型的稳态均衡解表明,矿工选择加入开展块截留攻击的矿池时的收益可能会更高.Cong等21考察了多名持币用户对于多个 PoS 矿池进行选择时的情景,其中不同持币用户持有不同数量的加密货币,不同矿池存在不同的手续费率,最后通过多组算例得到了不同参数下矿工的最优选择策略.邸剑等22等建立了一个基于风险决策准则的矿池选择模型,研究了矿池算力和奖励机制对矿工最优选择策略的影响,并分别利用最大可能性准则和期望值准则得出矿工最优选择策略.整理以上文献发现,不少学者考虑了矿池的收益分配方式以及安全性对于矿工收益存在影响,但这些研究都是基于 PoW 共识机制下进行的.然而,在不同共识机制下产生的挖矿策略选择问题却具有本质区别.比如在 PoW 共识机制下,面对多个可供选择的矿池,矿工会基于其拥有的矿机数量做出最优的矿池选择策略,但是由于其拥有的矿机数量和可供选择矿池数量是有限的,因此矿工的策略集合是也是有限的.而在PoS 共识机制下,持币用户在委托节点服务商挖矿时,可以任意分配在不同节点服务商上的委托量,因此持币用户的策略集合是无限的.不同共识机制下决策者策略集合基数上的差异导致了新研究问题的形成.以上文献中,仅文献21对于 PoS 下的矿池选择策略问题进行了研究,但是其中并没有考虑收益分配方式以及安全性对持币用户收益存在影响,也没有对持币用户最优选择策略存在的性质进行分析.基于现实背景以及上述研究基础,本文对基于 PoS 共识机制的区块链中持币用户的最优委托策略展开研究.由于节点服务商同时接受多名独立决策的持币用户委托,并且每名持币用户的委托收益均受到其他持币用户委托策略的影响,每名持币用户的委托收益要受到自身以及其他持币用户委托策略的影响.此外,在多名持币用户决策的相互影响下,各个节点服务商的收益分配方式和安全性也将影响持币用户的委托收益.因此,本文主要研究以下问题：持币用户应该更加关注节点服务商的收益分配方式还是安全性？节点服务商的收益分配额如何影响持币用户的委托决策及收益稳定性？对于持币用户而言,不同收益分配方式的优缺点如何？为解答以上研究问题,本文应用非合作博弈理论2325,针对存在多名持币用户和多个节点服务商的委托市场,构建了委托挖矿博弈模型,证明了委托挖矿博弈模型的纳什均衡解的存在性和唯一性,并通过理论第 4 期谭春桥等:基于 PoS 共识机制区块链委托挖矿策略研究447和数值分析对持币用户的最优委托策略进行了深入探讨.研究表明,相较于安全性,委托者应更加关注节点服务商的收益分配额,并且所选择的节点服务商的收益分配额应高于一定阈值;在所有节点服务商安全性相同的情况下,委托收益的稳定性与节点服务商的收益分配额存在正相关关系.此外,还分析了不同的挖矿模式下的收益和不同收益分配方式的特点,进而为区块链用户如何选择挖矿模式和制定挖矿策略提供决策建议.2问问问题题题描描描述述述委托代理挖矿模式下的参与者包括持币用户和节点服务商.首先,持币用户会在所有节点服务商中选择委托对象及对其委托量,并在规定时段内完成委托.然后,每个节点服务商整合所有委托者资金统一完成质押操作,并作为矿工与其他节点服务商进行数轮挖矿竞争.在每一轮竞争中系统都会根据各节点服务商的质押量随机赋予某一节点服务商记账权,被选中的节点服务商在完成新区块构建并得到其他节点服务商验证后会获得包含区块奖励和用户交易费的挖矿收益.最后,节点服务商会在挖矿收益中扣除一部分作为手续费,其余部分则作为委托者收益,按照贡献率(委托量)与委托者共享,每名持币用户的总委托收益来自于其委托的各个节点服务商.综上所述,持币用户与节点服务商间的委托挖矿流程大致如图 1 所示.?1?2?n?1?2?3?S3=25%S1=40%?3?K?K-1?K-2?图 1委托挖矿流程Fig.1Entrusting mining process持币用户的委托收益会受到以下因素影响:1)节点服务商的收益分配方式和手续费率:虽然理论上节点服务商的收益取决于其质押量,但由于系统赋予节点服务商记账权的随机性,因此相对于理论收益,节点服务商的实际收益可能会出现波动.比如在多个回合的挖矿竞争中,质押量占比低的节点服务商连续获得多次记账权,而质押量占比高的节点服务商却没有获得一次记账权,这就导致了节点服务商的实际收益出现波动.为了提高市场占有率和自身收益,节点服务商会采取不同的收益分配方式作为宣传手段吸引持币用户委托.不同收益分配方式下,节点服务商对于挖矿奖励中区块奖励和用户交易费收取的手续费率也相应存在差异,这些因素共同影响了持币用户的委托收益.2)节点服务商的安全性:节点服务商在挖矿期间需要保持与区块链网络的连接,但在此期间节点服务商可能会因恶意竞争等原因遭受网络攻击,比如 DDoS 攻击.网络攻击会导致节点服务商的计算系统瘫痪,448系 统 工 程 学 报第 38 卷使其不能提供正常的网络服务,而节点服务商安全性的提高会降低网络攻击带来的影响.因此节点服务商的安全性也会影响持币用户的委托收益.虽然节点服务商质押量的增加会提高获得记账权的可能性,但也使节点服务商更容易遭受网络攻击,这说明节点服务商的挖矿收益随质押量的增长而增长的趋势存在临界点,持币用户选择将全部加密货币委托给单一节点服务商未必会获得最大收益.另外由于各节点服务商的质押资金来源于各个委托者,因此不同持币用户的委托收益存在关联.在这种情况下,持币用户为了最大化委托收益不仅需要了解所有节点服务商的收益分配方式、手续费率和安全性,也要充分考虑到其他持币用户可能做出的委托决策,最终结合以上两方面制定最优委托策略.3基基基于于于PoS共共共识识识机机机制制制区区区块块块链链链的的的委委委托托托挖挖挖矿矿矿博博博弈弈弈模模模型型型现考虑有n名持币用户准备向m个节点服务商进行委托,记持币用户集合为N=1,2,.,n,节点服务商集合为M=1,2,.,m.在委托周期内,总挖矿收益中包含的区块奖励和用户交易费分别记为R1,R2.由于本文主要研究节点服务商的收益分配方式、手续费率和安全性对持币用户最优委托策略的影响,并非不同持币用户间的最优决策差异,因此假设每名持币用户拥有等量资金(加密货币).持币用户i的委托策略集合表示为Si,集合中的每一个元素si Si均为一个委托方案,即si=y1i,y2i,.,yji,其中yji为持币用户i向节点服务商j委托的加密货币数量,i N,j M.考虑到持币用户将加密货币发送给节点服务商相当于进行了一次交易,此时节点服务商持有被委托货币的时间为 0,并且相邻两个区块产生的时间间隔很短.因此本文忽略持币时间对币龄的影响,假设各节点服务商在每轮挖矿竞争中获得记账权的概率取决于其质押量.此外,本文假定各节点服务商将参考应用目前矿池中存在的收益分配方式,即采用 PPLNS,PPS+,FPPS 分配方式与委托者共享收益.若采用 PPLNS 分配方式,节点服务商将按照区块奖励和用户交易费的实际获得量结算委托者收益;若采用 PPS+分节点服务商按照区块奖励的理论获得量、用户交易费的实际获得量结算委托者收益;若采用 FPPS 分配方式,节点服务商按照区块奖励和用户交易费的理论获得量结算委托者收益.其中,各部分收益的理论获得量根据节点服务商的质押占比(质押量占全网质押量比例)计算,实际获得量则根据节点服务商的质押占比与往期收益波动(往期实际与理论收益比值)估计.关于各类型节点服务商的手续费率,参数ajPPLNS表示 PPLNS型节点服务商对于挖矿收益中区块奖励和用户交易费的扣除比例;ajPPS+,bjPPS+分别表示 PPS+型节点服务商对挖矿收益中区块奖励和用户交易费的扣除比例;ajFPPS表示 FPPS 型节点服务商对挖矿收益中区块奖励和用户交易费的扣除比例.参数Lj表示节点服务商j的往期收益波动(Lj0).考虑到各节点服务商的实际收益概率上会围绕理论收益上下波动,并且波动发生的概率会随波动幅度的增大而减小,因此利用函数e(Lj1)2表示在持币用户视角,节点服务商j往期收益波动在本期发生的可信程度.当Lj=1时,e(Lj1)2=1,这表示持币用户认为节点服务商j在本次委托周期内的实际收益与理论收益相同;当Lj 1时,e(Lj1)2 1,这表示持币用户认为节点服务商j在本次委托周期内,实际收益会发生与往期发生同等程度的波动,但波动发生的可信度会随波动幅度的增大而减小.综上所述,在 PPLNS,PPS+,FPPS 三种收益分配方式下,持币用户预计节点服务商j的收益分配额fjPPLNS,fjPPS+,fjPPS+分别表示为fjPPLNS=(R1+R2)(1 ajPPLNS)e(Lj1)2Lj,(1)fjPPS+=R1(1 ajPPS+)+R2(1 bjPPS+)e(Lj1)2Lj,(2)fjFPPS=(R1+R2)(1 ajFPPS).(3)假设区块链网络中存在的攻击行为对节点服务商j的干扰程度j与节点服务商质押占比、节点服务第 4 期谭春桥等:基于 PoS 共识机制区块链委托挖矿策略研究449商j的风险系数j有关,具体表示为j=ni=1yjini=1mj=1yjij,(4)其中0 jui(s1,s2,.,si1,si,si+1,.,sn)对任意si Si都成立,则称si为持币用户i的最优委托策略,委托策略组合(s1,s2,.,sn)为博弈G的一个纳什均衡解.4模模模型型型求求求解解解与与与均均均衡衡衡分分分析析析首先需要对基于 PoS 共识机制区块链的委托挖矿博弈G的纳什均衡解的存在性和唯一性进行证明.证明见附录,下同.定定定理理理 1基于 PoS 共识机制区块链的委托挖矿博弈G存在唯一纳什均衡解.根据每名持币用户的总委托收益函数式(8),可求得博弈G的纳什均衡解,即持币用户i向节点服务商j的最优委托量yji,i N,j M.具体结果如定理 2 所示.450系 统 工 程 学 报第 38 卷定定定理理理 2如果节点服务商j的收益分配额fj满足jMjfjfjfjj=j 2,持币用户i向其最优委托量为yji=12j1+2mj=11j1j+jMjfjfjj,否则将不向该节点服务商委托.其中Mj表示除节点服务商j以外的节点服务商集合.定理 2 表明,当节点服务商的相关参数满足一定条件时(即j62),持币用户不会选择向其委托.容易发现,j解析式中包含参数fj,但不包含j.因此,持币用户是否选择向某一节点服务商委托受到其收益分配额影响,但与其安全性无关.由此可以得到以下结论.命命命题题题 1相较于节点服务商的安全性,持币用户应更加注重于节点服务商的收益分配额.当节点服务商的安全性存在较大风险时,如果其收益分配额大于一定阈值,持币用户依然能获得较高的委托收益.而当节点服务商的收益分配额低于一定阈值时,即使节点服务商的安全性足够良好,持币用户依然只能获得较低的委托收益.因此,持币用户是否向某一节点服务商进行委托仅取决于该节点服务商的收益分配额而非安全性.对于节点服务商而言,如何吸引持币用户进行委托从而提高市场占有率是一个很重要的初期经营目标.因此,命题 1 带给节点运营商的管理启示在于,在运营初期应该更加注重于制定科学合理的收益分配策略而非加强安全性.此外,由j的解析式可知,尽管节点服务商是否获得委托的结果与自身安全性无关,但与其他节点服务商安全性有关.因此,为了提高市场占有率,各节点服务商可能会实施破坏其他节点服务商运营稳定性的行为,这就意味着节点服务商间可能会出现恶意竞争.这种恶意竞争的危害性是多方面的.其一,恶意竞争将最终导致整个区块链网络运营稳定性的下降.其二,由于实施攻击行为需要成本,因此节点服务商间的恶意竞争会降低各方的收益,使各节点服务商陷入类似“囚徒困境”的局面中.其三,委托者的收益取决于节点服务商的收益,因此节点服务商收益的下滑也将导致持币用户的委托动机下降.综上所述,各个节点服务商提高自身安全性对于促进整个区块链网络生态健康发展是至关重要的.由定理 2 可知,yji会随fj的增大而增大,这表明持币用户在各节点服务商上的最优委托量会随着其收益分配额的增加而增加.因此,为了巩固市场地位,各节点服务商会竞相提高收益分配额以吸引持币用户委托,各节点服务商的市场占有率(接受委托量占全网委托量比例)也会随之产生波动.在这种情况下,持币用户委托收益的稳定性尤为重要.这种稳定性体现在面对行业竞争,各节点服务商的市场占有率的波动幅度是否平稳,与其市场占有率的高低无关.下面本文对委托收益的稳定性与节点服务商收益分配额间的关系展开研究.命命命题题题 2在所有节点服务商安全性相同的情况下,委托收益的稳定性随着节点服务商收益分配额的增加而提高.当某个节点服务商提高收益分配额时,其他节点服务商获得的委托量必然降低.然而,对于收益分配额较高的节点服务商,无论是自身还是其他节点服务商提高收益分配额,其市场份额受到的积极影响和消极影响都会由于较高水平的基础额度而降低.因此,对于持币用户来说,其委托收益的稳定性会随着节点服务商收益分配额的增加而提高.这个结果意味着面对多变的委托市场环境,持币用户选择向收益分配额较高的节点服务商进行委托将具有较高的决策容错性.对于节点服务商而言,保持稳定的市场占有率是一个很重要的长期经营目标.因此,命题 2 带给节点运营商的管理启示在于,制定科学的收益分配策略有助于促进自身的可持续发展.此外,由于行业竞争对节点服务商市场占有率的影响会随着其收益分配额的提高而降低,各节点服务商会竞相提高收益分配额以稳固市场占有率,因此刺激了节点服务商间良性竞争的产生.这种良性竞争会吸引更多持币用户参与委托,进而加快加密货币项目的发展.第 4 期谭春桥等:基于 PoS 共识机制区块链委托挖矿策略研究4515数数数值值值仿仿仿真真真分分分析析析本节借助具体算例仿真,首先对于命题 1,命题 2 给出直观的验证结果,然后比较委托挖矿和参与矿池挖矿的收益,最后分析不同收益分配方式的特点.设置对照组算例的参数如下:参与委托的持币用户的人数n为 10,可供选择的节点服务商数量m为 3,节点服务商 1 至 服务商3 应用的收益分配机制分别为PPLNS,PPS+,FPPS,总区块奖励R1和总用户交易费R2分别为 50,10.参考现实中不同收益分配方式的手续费率,设置节点服务商 1服务商3 的手续费率a1PPLNS,a2PPS+,b2PPS+,a3FPPS分别为 0.05,0.1,0.3,0.2.在对照组中,不考虑收益波动对不同类型节点服务商的收益分配额的影响,并且假定各节点服务商的安全性相同且适中,因此设置节点服务商 1 和 服务商2 的往期收益波动L1=L2=1,各节点服务商的风险系数1=2=3=0.5.5.1理理理论论论结结结果果果验验验证证证为了验证节点服务商的安全性和收益分配额对持币用户的最优委托策略的影响,在实验组 1,实验组2中设置了节点服务商 3 的手续费率a3FPPS处于较高水平 0.6.另外,在实验组 1 中,节点服务商 3 的风险系数3的变化范围为 0.11;在实验组 2 中,节点服务商 2 的风险系数2的变化范围为 0.11.两个实验组的其余参数均与对照组相同,各组的计算结果分别如表 1,表 2 所示.表 1实验组 1 计算结果Table 1The calculation results of experimental group 1NO3委托策略1,2,310.10.522 9,0.477 1,013.94,11.49,2.2320.20.522 9,0.477 1,07.06,5.65,2.2330.30.522 9,0.477 1,04.77,3.71,2.2340.40.522 9,0.477 1,03.62,2.74,2.2350.50.522 9,0.477 1,02.94,2.15,2.2360.60.522 9,0.477 1,02.48,1.76,2.2370.70.522 9,0.477 1,02.15,1.49,2.2380.80.522 9,0.477 1,01.91,1.28,2.2390.90.522 9,0.477 1,01.72,1.12,2.231010.522 9,0.477 1,01.56,0.99,2.23表 2实验组 2 计算结果Table 2The calculation results of experimental group 2NO2委托策略1,2,3110.10.228 5,0.771 5,03.71,2.15,6.54120.20.331 6,0.668 4,03.23,2.15,3.85130.30.410 4,0.589 6,03.07,2.15,2.95140.40.472 6,0.527 4,02.99,2.15,2.5150.50.522 9,0.477 1,02.94,2.15,2.23160.60.564 5,0.435 5,02.91,2.15,2.05170.70.587 7,0.391 5,0.020 82.88,2.15,1.92180.80.599 8,0.350 8,0.049 42.87,2.15,1.83190.90.609 5,0.317 8,0.072 72.85,2.15,1.72010.617 6,0.290 4,0.091 92.84,2.15,1.69节点服务商 3 的手续费率过大导致了其收益分配额过低.因此,如表 1 所示,无论节点服务商 3 的安全性如何改善,持币用户也不会向其委托.另外,由于节点服务商 3 的收益分配额相对于节点服务商 2 较高,因此,如表 2 所示,即使节点服务商 3 的安全性逐渐降低,持币用户仅会减少向其委托量,但依然会向其委托.观察表 1,表 2 中各节点服务商的判别式1,2,3可以发现,在节点服务商在未获得持币用户委托时,452系 统 工 程 学 报第 38 卷相应情况下判别式的值均小于2.综上所述,节点服务商的收益分配额对于持币用户的委托策略影响更大,由此命题 1 的正确性得到了验证.为了验证委托收益的稳定性与节点服务商收益分配额的关系,在实验组 3 中,算例 21算例24 设置了不同的手续费率,具体参数如表 3 所示(算例 21 为对照组,其余算例中未列出参数均与对照组相同),计算结果如表 4 所示.表 3实验组 3 参数Table 3The parameters of experimental group 3NOa11a22a23a34f1f2f3210.050.10.30.25752482200.10.30.2605248230.050.100.15575548240.050.10.30.15575251表 4实验组 3 计算结果Table 4The calculation results of experimental group 3NO委托策略平均变化率210.390 9,0.332 4,0.276 70,0,0220.412 4,0.322 0,0.265 50.007 2,0.003 5,0.003 7230.379 6,0.357 1,0.263 30.003 8,0.008 2,0.004 4240.377 7,0.317 8,0.304 50.004 4,0.004 9,0.009 3结合表 3,表4 可以得知,在算例 21 中,各节点服务商收益分配额大小顺序为f1PPLNS f2PPS+f3FPPS.如果节点服务商 1服务商3 分别通过降低手续费率提高等量收益分配额(在算例 22,算例23,算例24 中,节点服务商 1,服务商2,服务商3 的收益分配额提升量均为 3),持币用户在各节点服务商委托量的平均提高率分别为 0.007 2,0.008 2,0.009 3,该数值大小顺序与各节点服务商初始收益分配额大小顺序正好相反;另外,由算例 22 计算结果可知,由于节点服务商 2 的收益分配额(52)大于节点服务商 3 的收益分配额(48),因此当节点服务商 1 提高收益分配额时,持币用户在节点服务商 2 上委托量的变化幅度(0.003 5)小于在节点服务商 3 上委托量的变化幅度(0.003 7),类似情况在算例 23,算例24 中也存在.由此可知,在所有节点服务商安全性相同的情况下,面对行业竞争,持币用户对各个节点服务商的最优委托量的变化率随着节点服务商的收益分配额的提高而降低,因此委托收益的稳定性与节点服务商收益分配额存在正相关关系.至此命题 2的正确性得到了验证.5.2委委委托托托挖挖挖矿矿矿和和和参参参与与与矿矿矿池池池挖挖挖矿矿矿收收收益益益对对对比比比通过实验组 4,本文比较在委托挖矿(基于 PoS 共识机制)和参与矿池挖矿(基于 PoW 共识机制)下的收益,并且基于结果对区块链用户选择何种方式参与挖矿给出建议.实验组 4 包含 2 个场景.在场景 1 中,区块链用户委托节点服务商挖矿;在场景 2 中,区块链用户参与矿池挖矿.由于每名区块链用户的启动资金均相同,因此区块链用户在不同场景下的的收益具有可比性.在实验组 4 中,设置区块链用户数量 n 为 210,其余参数与对照组均相同,矿池 1矿池3 与节点服务商 1服务商3 采用的收益分配方式相同.需要说明的是,在场景 1 下计算区块链用户最优委托策略的方法不适用于场景 2.这是因为由于单台矿机算力的不可拆分性,场景 2 中区块链用户的决策空间发生了变化.为此,本文基于场景 2 中构建了另一个挖矿博弈模型G.其中,博弈G与G决策者集合、支付函数均相同,不同之处在于博弈G为无限策略非合作博弈,而G为有限策略非合作博弈,在博弈G中矿工的每一个纯策略均为向某一矿池贡献全部算力,并且纯策略数量与矿池总数相同.本文应用文献26中所述方法,将博弈G转换为非线性规划问题后,应用 Matlab 的非线性规划工具箱求解.实验组 4 的计算结果如表 5 所示.这里有一点需要说明.与场景 1 不同,在场景 2 中的最优策略中的数值是指矿工向矿池贡献全部算力的可能性.比如当参与人数为 2 时,在场景 1 中,数值 0.390 9 表达的含义是每名持币用户向节点服务商 1 委第 4 期谭春桥等:基于 PoS 共识机制区块链委托挖矿策略研究453托量为 0.390 9,而在场景 2 中对应求解结果为 0.563 7,该值含义是每名矿工将全部算力贡献给矿池 1 的概率为 56.37%.从求解结果中可以看出,当委托节点服务商挖矿时,持币用户的最佳委托策略并不会随着参与人数的改变发生变化,但在参与 PoW 挖矿时,矿工的最优策略会随参与总人数变动发生改变,并且区块链用户在参与 PoS 挖矿的期望收益总是大于参与 PoW 挖矿收益.综上所述,由于更高的期望收益和决策容错性,委托挖矿优于参与矿池挖矿.表 5实验组 4 计算结果Table 5The calculation results of experimental group 4人数最优策略收益(场景1)最优策略(场景2)收益(场景2)20.390 9,0.332 4,0.276 721.891 30.563 7,0.329 4,0.106 917.358 730.390 9,0.332 4,0.276 714.594 20.520 5,0.330 2,0.149 312.536 940.390 9,0.332 4,