基于CSST多色测光的时序测光精度分析.pdf

第6 4卷第4期2023年7 月doi:10.15940/ki.0001-5245.2023.04.008天文学报ACTA ASTRONOMICA SINICAVol.64 No.4Jul.,2023基于CSST多色测光的时序测光精度分析王婉好 1,2,3(1南京大学天文与空间科学学院南京2 10 0 2 3)(2平湖实验室（北京无线电测量研究所）平湖3140 0 0)(3现代天文与天体物理教育部重点实验室南京2 10 0 2 3)摘要中国巡天空间望远镜(Chinese Survey Space Telescope,CSST)是中国的首个大型空间光学望远镜，将对包括系外行星探测在内的诸多科学目标开展研究，有望取得前沿科学进展.时序测光精度是CSST重要的性能指标，受到物理噪声和仪器噪声的影响，需要通过数值模拟对其分析和评估.模拟基于目前公布的CSST主要技术参数，建立了时序的恒星信号和噪声模型，以CSST的i波段为例，分析凝视观测模式下的测光精度.通过数值仿真，展示了孔径测光中各项噪声的贡献，特别是由指向抖动和像素响应不均匀性导致的抖动噪声，模拟结果还给出了测光孔径的推荐范围.为了获得更高的信噪比，可以减小仪器抖动振幅和像素不均匀性，或者采用参考星较差测光的方式.结果为CSST后续的时序测光精度与不同指标参数的相关性分析、系外行星探测能力评估以及测光数据处理提供了模拟数据的支撑.关键词望远镜，行星和卫星：探测，技术：测光，方法：数值中图分类号：P141；文献标识码：A1引言在过去的二十多年中，系外行星领域取得了巨大的进展借助Kepler、T ESS（T r a n s i t i n g Ex-oplanet Survey Satellite)2等多项空间任务，截至2023年5月16 日，已有5419 颗系外行星被证认1.凌星法是目前运用最广泛的系外行星探测方法，可以给出行星轨道和行星-恒星半径比等信息基于Gaia(Global Astrometric Interferometer for As-trophysics)3、LA M O ST (La r g e Sk y A r e a M u l t i-Object Fiber Spectroscopic Telescope)4等望远镜提供的恒星基本参数，我们可以得到行星更准确的半径、质量等信息随着系外行星样本的扩大，系2022-06-08收到原稿，2 0 2 2-0 6-2 0 收到修改稿*国家自然科学基金项目(1197 30 2 8、119330 0 1)，中国载人航天工程巡天空间望远镜专项科学研究项目(CMS-CSST-2021-B12、C M S-C SST-2 0 2 1-B0 9)，十四五民用航天基金项目(D050105)资助1https:/exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/刘慧根 1,2,3外行星的大气特征刻画也成为研究的热点.对系外行星大气的研究目前主要来自凌星行星的透射光谱观测，即行星在经过其主星前方的凌星过程中，部分恒星光透过行星大气，表现出与波长相关的吸收特征通过测量凌星时的透射光谱，可以推断行星大气特性，如行星的化学成分、温度-压强结构、云霾存在等.无论系外行星探测还是行星大气刻画都需很高的测光精度.中国巡天空间望远镜(Chinese Survey SpaceTelescope,CSST)的科学目标之一是对系外行星开展多波段测光和光谱观测研究，获得系外行星系统的大气光谱，为未来寻找和确认系外生命特征信号周济林1,345-164卷奠定重要基础.CSST的主光机是一个2 m口径的离轴三反消像散(three-mirror anastigmat，T M A)光学系统，后端仪器包括了多色成像和无缝光谱巡天模块、多通道成像仪、积分视场光谱仪、系外行星成像星冕仪、高灵敏度太赫兹模块等5.本文将基于CSST的多色成像测光观测，对CSST的测光精度进行模拟分析测光的精度受到多种因素影响，例如恒星表面的黑子和热斑等导致恒星表面不均匀引起的光度变化6 .更多地，测光精度受到多种物理和仪器噪声的干扰，例如天光背景、仪器指向抖动、像素不均匀性等噪声的大小会直接体现在后续测光或光谱探测的信噪比中，进而影响行星的探测以及行星大气的光谱反演7 ，因此对噪声进行准确的模拟并尽可能地对其进行校正是十分必要的.此前，有一些工作针对PLATO(PLAnetary Transits and Os-cillations of stars)、T ESS和JWST(James WebbSpace Telescope)等科学仪器的恒星光变曲线进行了模拟8-10 在这里我们主要基于CSST的基本参数，对恒星信号和噪声建模，从而计算测光信噪比.该模拟方法对光谱信噪比计算同样适用，可以应用在光谱信噪比估计中。在本工作中，我们模拟了CSST的恒星信号和各项噪声，特别讨论了仪器抖动和像素不均匀性对测光观测精度的影响，为后续CSST的参数设计和数据处理模式以及CCD选型做准备.第2 节描述了信号和噪声模拟的计算模型；第3节介绍了本文使用的参数和测试结果；第4节总结了本文工作并对未来可以继续进行的研究展开讨论.2沙测光精度计算方法本节主要描述CSST测光精度模拟的计算框架和算法模拟分为3个部分首先，通过恒星能谱和视星等(AB星等)计算恒星的辐射流量，并通过CSST仿真数据得到点扩散函数(point spreadfunction，PSF)，考虑像素响应函数(pixel responsefunction，PR F)和仪器抖动(jitter)的影响，通过卷积获得模拟的恒星信号.随后，对泊松噪声、天光背景、暗电流、读出噪声、稳定性误差等噪声项进行建模和计算.最后，计算孔径测光信噪比(signal天文学报to noise ratio,SNR).2.1(CCD上的恒星信号模拟2.1.1恒星辐射流量在望远镜入瞳的位置处，恒星波长入处辐射的流量密度Fobs()（单位为ergs-1.cm-2.nm-1)可由该波段的AB星等ms计算得到，即：Fobs(A)=10-0.4 ma Fo,其中，Fo为该波段的零星等流量.Fobs()或可由恒星模型流量密度谱Fs(入)计算得到，即：Fobs(A)=Fs(A)Rd2其中，R.为恒星半径、d为恒星距望远镜的距离.设恒星光子入射到有效面积为Atel的望远镜上，经过模块效率为（含光学元件和探测器)的调制，则CCD（c h a r g e-c o u p l e d d e v i c e)单位时间内接收的电子数(单位为e-s-1)为：n),s=Fobs()Ateln/其中，h为普朗克常数、c为光速、袭为观测波段中心波长入处的光子能量、入为观测波段的带宽.2.1.2PSF模型恒星经过望远镜光路，在焦平面上形成的星象轮廓可用其PSF表征，PSF与视场位置和波长都相关.CSST项目组发布的主巡天模块Cycle 5数据产品提供了PSF静态仿真数据，在光学设计模型的基础上，考虑了镜面加工、装调、CCD不平整度、重力变化和热变形等误差因素，给出了视场不同位置处各波段的静态PSF数据.本文为了研究不同抖动参数的影响，采用了静态PSF数据，作为后续模拟动态PSF（加入像素响应不均匀性和抖动的影响)的基础。CSST提供的PSF静态仿真数据，在焦平面的每个探测器上，对均匀分布的30 30 个视场位置进行了采样，以保证PSF的插值精度另外，在多色成像的每个波段内，提供了4个典型波长的采样，展示PSF对不同波长的依赖关系.在给定波长的情况下，可以根据不同视场的PSF采样，通过插值的方法得到视场内任意位置4期(1)(2)hc入，(3)45-264卷处的PSF.在CSST的PSF仿真中，采用的是IDW(inverse-distance weighting)插值1 方法,PSF场连续变化，任一位置处的PSF由其周围的4个相邻点的PSF采样插值给出，插值权重与距离的平方成反比.图1显示了i波段中一个典型波长(7 0 6.1nm)在位置(0,0)处插值得到的PSF.每个PSF给出了2 56 x王婉好等：基于CSST多色测光的时序测光精度分析4期256像素空间上的能量分布，采样的像素大小为5m.图中的横纵坐标表示PSF在c-y像素平面上的位置坐标.为了提高计算效率，我们没有对不同波长的PSF进行插值累加，在观测波段较窄的情况下，可以选择典型波长近似代替整个波段的PSF(详见第3节).640.0620.041axId/A0.0200.00-210050-1005000-5050100 x/pixel图1PSF插值仿真示意图.左：全空间2 56 2 56 范围内的PSF分布图.右：12 12 范围内的PSF分布图，覆盖了目标源91.9%的光子能量。横纵坐Fig.1 Simulated PSF distribution using interpolation.Left:PSF distribution in an area of 256 256 pixels.Right:PSFdistribution in an area of 12 x 12 pixels,covering 91.9%photos energy of the target star.The positional coordinates of the PSFon the-y pixel plane are represented by the horizontal and vertical axes,labeled as and y,respectively.2.1.3像素响应函数(PRF)模型恒星流量在CCD上的数值受到PRF的影响.PRF在像素内部不同位置及不同像素之间存在差异，分别称为像素内不均匀性和像素间不均匀性.因此，目标恒星在计算流量和PSF后，还需与PRF做卷积，获得探测器上最终读数.如果望远镜指向稳定，我们可以通过测量平场来改正像素间响应的不均匀性.但结合下文2.1.4节所述的仪器抖动的影响，像素不均匀响应将与抖动误差相耦合，带来测光噪声。CSST探测器性能目前尚未确定，本文采用Kepler探测器在相应波段的像素模型12 ,将每个像素划分为4545的亚像素采样，计算探测器不同像素位置处的响应情况图2 左图显示了7 0 0 nm波长处的像素内响应函数(intra-pixel response func-tion，I PR F)，右图在左图响应函数的基础上给不同像素增加了1%的随机差异.0.070.060.050.0490.030.02-40.01-60.00-6-4-2024x/pixel标a、y 表示PSF在c-y像素平面上的位置坐标.2.1.4仪器抖动影响CSST在轨观测期间，由于微振动环境和精密稳像残差导致仪器会在一定频率上产生小幅度的抖动，使得星象在CCD上的位置发生偏移，从而使目标源对应的PSF和PRF都发生变化，对恒星信号产生影响.为了分析抖动引起的恒星信号的时序变化，本文采用数值模拟来分析抖动叠加PRF带来的测光误差.首先通过二维随机游走原理生成抖动序列.从平面上起始坐标为(o,yo)的一点出发，每经过t的时间随机游走一步设每一步c、9方向上的分量i、y;均符合均值为0，方差为的高斯分布.由中心极限定理可知，n（n 1)步之后，即t=nt 时刻，、方向上的总分量均符合高斯分布.设at、y t 分别为t时刻抖动序列的、y分量，则at=Z(r i)、t =(A y i)均 N(0,no).位移R=VAat)+（A y t)2 则服从瑞利分布，概率645-364卷密度函数为：天文学报图3显示了由CSST抖动指标(0.0 5 30 0 s)生成的30 0 s内的一组随机抖动序列.我们取时间步长t=0.05s，则单次抖动的、y 方向分量符合2nR2eno4期均值为0,标准差为oo0.0 0 7 p i x e l 的高斯分布.01axId/K10Fig.2Simulated PRF distribution.Left:Intra-pixel effect.Right:Inter-pixel effect in an area of 12 x 12 pixels.1.00Axt0.75Ayt0.500.250.00-0.25-0.50-0.75-1.000图3由CSST抖动指标(0.0 5 30 0 s)生成的30 0 s内的一组随机抖Fig.3 A sample random array in 300 s for jitter simulationbased on the jitter technical parameters(0.05300 s)of结合上述仪器抖动的影响，将恒星在CCD上的位置随时间的变化描述为：t=Co+t,yt=yo+y t.012345678910111210X/pixel图2 像素响应函数分布图.左：像素内效应.右：12 12 范围内像素间效应。50100动序列CSST1.00.80.60.40.20.0456789 101112x/pixel在每个时刻t，目标源的点扩散函数为(t,yt)位置处对应的PSF，且由于星象落在不同的像素上,对应的PRF也不同经过长的曝光时间tobs，最终CCD对该目标源的读数表现为积分效应，像素(c,y)处接收到的总的电子数(单位为e-)为：tobsN入,s=n入,s*PSF(ac,y)*PRF(c,y)dt,(5)Jo其中，*表示卷积，n入，s为恒星辐射对应的电子流量，150200t/s250300(4)由(3)式给出，点扩散函数PSF(c,y)和像素响应函数PRF(c,y)分别由2.1.2 节和2.1.3节给出.2.2噪声计算2.2.1散粒噪声通过测量望远镜处的光强给出的是接收光子的平均数量，望远镜任一时刻接收的光子数满足泊松分布，因此散粒噪声也称之为泊松噪声(Poissonnoise).泊松噪声在粒子数足够大时趋向于正态分布，其标准差等于光子数的平方根.对于特定的观测系统和波长，探测器产生的电子数正比于其接收到的光子数，因此有：45-464卷其中,N,s由(5)式给出.2.2.2天光背景噪声影响CSST测光观测的主要天光背景来源于黄道光(Zodiacal light).Pascale等13 通过下式模拟黄道光的反射与发射分量的总和(单位为Wm-2.m-1.sr-1):Izodi()=3.5 10-14 B(5500K)+3.58 10-8 Bx(270K),其中，B(5500K)和B(270K)分别为550 0 K和270K温度下的普朗克黑体辐射强度，是与黄纬有关的参数，Sarkar等10 提出用如下多项式对其进行拟合：=0.22968868c7+1.12162927c61.72338015c5+1.13119022c40.95684987c3+0.2199208c2 0.05989941C+2.57035947,其中,=lg(lecl+1),lecl为黄纬(单位为).我们取的平均值为1.3，则(7)-(8)式计算出的黄道光与HST14给出的黄道光平均值2 2.7 magarcsec-2基本一致.CCD单个像素、单位时间因黄道光辐射产生的电子数(单位为e-s-1pixel-1)为:hcnZodi=IzodiAtelpixn/入(9)其中,pix为像素立体角.经过时间tobs，对npix个像素进行采样，黄道光噪声可表示为：Obg=Vnzodinpixtobs:2.2.3暗电流噪声探测器主要的热噪声来源是暗电流(dark cur-rent)，指探测器没有接收光子时仍会产生的微小电流.暗电流大小与温度有关，并随积分时间累积，同样服从泊松分布.王婉好等：基于CSST多色测光的时序测光精度分析OPs=VNA,s,(6)(7)(8)(10)4期设单位时间单个像素上暗电流平均大小为ndc(单位为e-s-1pixel-1)，经过曝光时间tobs，对npix个像素进行采样，暗电流噪声可表示为：Odc=Vndenpixtobs.2.2.4读出噪声CCD读出信号时将像素上的电荷转换为数值会产生读出噪声(readout noise).各个像素上的读出噪声不均匀，通常用电子数的均方根(root meansquare，R M S)来表征，设为nro(单位为e-RMS/pixel)，则对npix个像素进行采样，读出nexp次，读出噪声可表示为：Oro=Vnpixnexpnro.2.2.5#抖动噪声根据2.1.4节所述仪器抖动的影响，抖动使得恒星在探测器上的位置发生偏移，而不同位置对应了不同的PSF和PRF，因此会给测光带来额外的噪声，即抖动噪声.我们通过生成多组随机的抖动序列，对同样的目标源进行重复测量，给出CCD像素接收到的总电子数的序列N入,sArray，计算其均方差(standard deviation，ST D)作为tobs曝光时间、npix个像素内的抖动噪声：jt=STD(N,sArray),其中，N,sArray由(5)式多次计算给出.2.3信噪比计算模型根据2.1节和2.2 节所述，目标源信号由(5)式给出，噪声由(6)-(13)式给出.总噪声为：Otot=VoPs+0g+0%+0%+0元,其中，OPs、O b g、d e、O r o 和ojit分别为泊松噪声、天光背景噪声、暗电流噪声、读出噪声和抖动噪声.信噪比计算为：NA.=SNR=Otot(11)(12)(13)(14)N入.s(15)45-564卷其中，各参数的含义与2.1和2.2 节中相同.上述计算得到的恒星测光信噪比可以用来判断在该模式下能否探测到系外行星类太阳恒星周围热木星的典型凌星深度约为1%量级，Ke-pler通常将判定行星候选体的凌星信号信噪比限制为SNR7.115，也有工作探讨了SNR6 的合理性16 这里我们选取了SNR6作为凌星信号探测的阈值.将热木星凌星深度的典型值和凌星信号信噪比的阈值相除，我们认为当恒星观测的噪声水平，即恒星测光信噪比6 0 0 时，有能力探测到系外类木行星.3子孔径测光模拟与测试结果本节将介绍特定波段下，CSST孔径测光精度模拟的测试结果及其分析.首先，介绍测试中使用的系统及目标源参数，随后说明测光孔径选取的方式接着，将详细讨论不同的仪器抖动和像素响应参数对稳定性误差的影响，并考虑参考星较差对测光精度的提升.最后，对比两个子波段的模拟结果，说明本测试外推到宽波段测光的合理性.3.1参数设置CSST多色成像与无缝光谱巡天模块的焦面布局如图4所示，主焦面覆盖中心1.11.2 的视场，包含NUV、u、g、r、i、z 和GU、G V、G I等波段(具体参见CSST科学白皮书)，精细导星组件(fine guidance sensor，FG S)和波前传感器(wave-front sensor，W FS)焦面分布在两侧的辅助成像区,天体定标(photometric calibration)组件和短波红外(near-infrared，N IR)焦面分布在其余的视场.我们选取i波段滤光片对应的一片探测器，其在探测器焦平面上的位置在图4中以红框标出，以其一个中心波长7 0 6.1nm、带宽32.2 nm的子波段为例进行测试.CSST巡天凝视模式单次曝光时间为30 0 s,根据探测器满阱电子数，选取一颗i波段AB星等为16 mag（辐射流密度为8.6 910-15 ergs-1.cm-2.nm-1)的恒星作为目标源.抖动频率取为2 0 Hz.计算中使用的CSST主光学系统和多色成像模块的相2CSST空间站多功能光学设施科学白皮书第1.2 版第2 章.3CSST空间站多功能光学设施科学白皮书第1.2 版图2.2.3.天文学报关技术指标如表1所示.GIGVPhotometriGICalibrationyWFSZ2FCSWFS图4多色成像与无缝光谱的滤光片在焦平面上的排布红色方框内为Fig.4 CSST filter arrangement on the focal plane ofmulti-color photometry and slitless spectroscopy surveymodule.Red square:test band in our work3.3.2测光孔径选取测光孔径是进行光度提取的重要参数，确定并选择最佳测光孔径值是精确测光的必要条件.如果孔径选取太小，则不能包含足够多的目标源光子，且星象中心的微小偏移都会给测光带来较大的误差；如果孔径选取太大，那么天光背景等噪声会过多地留在孔径内，特别是对于暗弱的目标源会显著降低测光精度另外，对于密集星场，过大的孔径也可能引入其他源的流量通常，测光孔径的尺寸选为PSF半峰全宽(fullwidthat half-maximum，FW H M)的3-4倍图5展示了信噪比和各项噪声与信号的比值与测光孔径的大小和形状的关系简单的测试显示，选择正方形和圆形孔径分别来进行测光，如果正方形边长与圆形直径相同，则正方形孔径的测光精度与圆形孔径的倍相近；如果选用像素数目相近的正方形和圆形孔径测光，则得到的信噪比相4期-1.5GUGVGU8NUVNUVNUVNUVGI8GIGVGVGUGUiGUGUGUGU1.1本文的测试波段3.GVGVGIGIZGVGIGVGIWFSFGSWFSNIR45-664卷近如图5左图所示，品红色圆点显示了直径为11pixel的圆形孔径的测光信噪比，红色圆点显示了直径为12.4pixel的圆形孔径的测光信噪比.这说明测光精度与测光孔径内包含的像素数目有关，而对孔径的形状不敏感.为简化问题，本文选取了正方形的测光孔径来进行模拟仿真在实际测光中，王婉好等：基于CSST多色测光的时序测光精度分析4期每张图像的抖动可能使星象产生随机方向上的拉长，破坏星象的对称性，采用对称的孔径测光未必是最优选择，需要结合星象采取PSF拟合的方法确定更准确的测光孔径，以提高测光精度.此外，通过参考星的较差测光也可以一定程度上抵消随机抖动偏移带来的影响(详见3.5节).表1模拟中使用的主要技术参数?Table 1 Main technical parameters in our simulation?CharacteristicDiameterFocal LengthField of ViewWavelengthsPixel Plate ScaleModule EfficiencyAccuracy of Image StabilizationDark CurrentReadout NoiseFull WellCSST Performance2m28000 mm1.7 deg20.69-0.83 m(i band)0.0740.62 i band0.05300 s0.02 e-s-1:pixel-1detectortemperature5 e=pixel-190 ke-(average)10-1689,02 690.78 692.8670061g,19 613:8597.47600500400F300200165/8489图5左图：蓝色曲线显示了信噪比随正方形测光孔径(8-15pixel)的变化.测光孔径值11pixel时，信噪比6 0 0.测光孔径值13pixel时，信噪比在7 0 0 的水平趋于稳定.品红色圆点显示了直径D为11pixel的圆形孔径的测光信噪比，红色圆点显示了直径D为12.4pixel的圆形孔径的测光信噪比.右图：各项噪声与信号的比值随正方形测光孔径(8-15pixel)的变化.测光孔径11pixel时，噪声以泊松噪声为主导。Fig.5 Left:Blue curve is the correlation between variables SNR and aperture size in a square area of 8-15 pixel.We get anSNR 600 with aperture size 11 pixel.SNR keeps unchanged around 700 with aperture size 13 pixel.Magenta dot is theSNR of a circular aperture with a diameter(D)of 1l pixel.Red dot is the SNR of a circular aperture with a diameter(D)of12.4 pixel.Right:Correlation between variables noise-signal ratio and aperture size in a square area of 8-15 pixel.Total noise isPoisson NoiseBackground NoiseDark Current NoiseReadoutNoise10-2Jitter NoiseTotal Noise455.58427/60385.33D=11 pixel,Circle Aperture SNRD=12.4pixel,CircleApertureSNRSquareAperture SNR1011121314ApertureDiameter/pixeldominated by Poisson noise with aperture size 1l pixel.10-310-410-515845-7910111213ApertureDiameter/pixel141564卷在本节选取的波长处，不考虑抖动效应时，点扩散函数的FWHM约为2.8 pixel，加入抖动的影响后，FWHM的平均值增加约为3.5pixel.因此，我们在8-15pixel范围内寻找最佳孔径值.我们选取CSST的仪器抖动参数(单次抖动标准差ocssT 0.0 0 7 p i x e l)，以Kepler像素模型作为像素内响应函数，在此基础上给不同的像素间增加了1%的随机差异，进行10 组随机测试，取其均值作为恒星信号，其均方根作为抖动噪声.图5显示了测光信噪比和各项噪声大小随测光孔径的变化.需要说明的是，信噪比的相对误差在1%以下，因此在图中误差棒表现得不明显.根据测试结果可知，增大孔径可以较大幅度地降低抖动噪声，同时泊松噪声、天光背景、暗电流和读出噪声等会略微增加.在孔径值 6 0 0,且继续降低抖动均方差对信噪比的提升幅度较小.因此，我们应尽可能降低抖动振幅，使其引起的抖动噪声明显小于光子噪声，这个结果证明目前CSST的抖动指标是合理的.需要说明的是，实际观测中，当抖动使星象偏离初始位置较远时，望远镜可能会主动控制将星象拉回初始位置附近，本节未考虑这种非连续性的突然变化.103265.8710215.231014.4710 x图6 抖动噪声(浅灰圆点)和测光信噪比(深灰方块)随抖动序列标准差的变化.抖动均方差取值从10 acSST到2 cSST，信噪比显著提升.在抖动均方差取1ocsST以下时，信噪比随抖动均方差降低而提升的幅度Fig.6 Correlation between variables jitter noise(lightgreydot)/SNR(dimgrey square)and jitter STD.There is asharp rise in SNR with jitter STD from 10ocssT to 2ocssT.SNR rises slightly with the decrease of jitter STD locssT.3.4修像素不均匀性对抖动噪声的影响根据2.1.4节的计算模型，抖动造成的影响和像素不均匀性是紧密联系的.本节测试像素不均匀性对测光精度的影响.我们分别选取以下6 组像素响应函数进行测试：(1)像素内、像素间各处响应均匀，记为uniform；(2)像素内响应不均匀，像素内响应函数(IPRF)符合Kepler像素模型，各像素间IPRF一致，记为“IPRF+0.00;(3)像素内响应不均匀，IPRF符合Kepler像素模型,像素间响应也不均匀，在KeplerIPRF的基础上对不同的像素间增加了1%的随机差异，记为“IPRF+4期703.237105638.44104一SNRJitter Noise5x2xJitter STD/ocssT较小.1031021x0.5x45-864卷0.01;(4)像素内响应不均匀，IPRF符合Kepler像素模型,像素间响应也不均匀，在Kepler IPRF的基础上对不同的像素间增加了2%的随机差异，记为“IPRF+0.02”;(5)像素内响应不均匀，IPRF符合Kepler像素模型,像素间响应也不均匀，在Kepler IPRF的基础上对不同的像素间增加了5%的随机差异，记为“IPRF+0.05”;(6)像素内响应不均匀，IPRF符合Kepler像素模型,像素间响应也不均匀，在Kepler IPRF的基础上对不同的像素间增加了10%的随机差异，记为“IPRF+0.10”.对于以上6 种PRF，我们均选取CSST的仪器抖动参数，分别进行10 组随机测试，计算不同PRF产生的抖动噪声和信噪比，结果如图7 所示.需要说明的是，信噪比的相对误差低于1%量级，因此在图中没有把误差棒表现出来.640638.44630620610F600F590uniformIPRF+0.00IPRF+0.01IPRF+0.02IPRF+0.05IPRF+0.10图7 抖动噪声(浅灰圆点)和测光信噪比(深灰方块)随像素响应函数的变化.信噪比随像素不均匀性增大而小幅度降低.Fig.7 Correlation between variables jitter noise(lightgreydot)/SNR(dimgrey square)and PRF.SNR falls slightlywith the increase of pixel response inhomogeneity.根据测试结果可知，随着像素的不均匀性增加，抖动噪声呈增大趋势，信噪比呈降低趋势，但变化不显著，没有量级上的差异.在像素间IPRF的随机差异 10%时，信噪比均6 0 0.与3.3节对比可知，采用CSST默认仪器抖动振幅和KeplerIPRF模型，抖动振幅对抖动噪声的影响远大于像素不均匀性王婉好等：基于CSST多色测光的时序测光精度分析度上提高测光精度.3.5车较差测光精度利用参考星开展较差测光可以显著提高测光精度，在地面上即可实现相对测光精度达到或优于0.0 0 117-18 。我们随机选取了目标源附近10 0 pixel以内、星等相差在1mag以内的5颗参考星，采用CSST的仪器抖动参数(单次抖动标准差ocSST 0.007pixel)，以Kepler像素模型作为像素内响应函数，在此基础上给不同的像素间增加了1%的随机差异，进行10 组随机测试.随后，我们对参考星和目标星分别测光，利用参考星的平均星等扣除部分与时间相关的噪声。在正方形测光孔径边长为11 pixel的情况下，模拟计算显示较差法可以将抖动噪声降低至原来的6 6%左右.较差法对测光信噪比和各项噪声与信号比值的影响如图8 所示图8 左图显示了较差前后信噪比的变化需要说明的是，信噪比的相对误SNR500Jitter Noise14801440611.79610.19PRF4期的影响，但仍可通过降低像素的不均匀性在一定程差在1%以下，因此在图中没有把误差棒表现出来.图8 右图显示了较差前后各项噪声随孔径值的变化，其中主要影响是较差测光降低了抖动噪声。根据测试结果可知，较差测光可以一定程度上608.52降低仪器抖动带来的误差，提高测光信噪比.在测420603.22400593.40380光孔径值11pixel时，通过较差可以使信噪比600.孔径值13pixel时，较差测光对信噪比的提升较小，信噪比在7 0 0 的水平趋于稳定.因此在实际测光观测中，可以采用较差测光的方式提升测光精度.3.6#拓展到宽波段情形前文中我们均是对中心波长为7 0 6.1nm、带宽为32.2 nm的子波段(记为Band1)进行测试，而CSSTi波段的实际波长范围为0.6 9-0.8 3m.由于不同波长下恒星PSF、探测器PRF等参数有所差别，需要研究Band1的结果能否适用于整个波段.本节对同一片CCD上另一个中心波长为822.6nm、带宽为14.8 nm的子波段(记为Band2)进行测试.除中心波长和带宽以外，其他参数设置与前文相同，即：采用CSST的默认仪器抖动参数、45-964卷Kepler像素模型作为IPRF，像素间考虑1%的随机差异，进行了10 组测试。为了更好地对比结果，我们将Band2的结果缩放到Band1的中心波长和带宽取值(记为Band2Normalized)表2 显示了Bandl、Band2和Band2Normalized这3组波段各项噪声和信噪比的模拟结果.根据表2 结果，对波长和带宽做归一化后，Band1和Band2两个子波段的结果整体基本一致，主要的差别体现在抖动噪声项，这主要是由于不708.10 709.74.711.37700664.29 667.516006160.19 613.85533,63494.64500400300240/92200165.8489图8 左图：有(橙色圆点)无(蓝色方块)参考星信噪比的变化.较差测光可以提高信噪比，特别是孔径值11pixel时.右图：有无参考星各项噪声的变化.紫色和红色的虚线分别表征了参考星较差降低了抖动噪声和总噪声。较差测光可以在6 6%的水平上降低抖动噪声。Fig.8 Left:SNR with(orange dot)and without(blue square)reference stars.The SNR values are larger for the case ofdifferential photometry,especially for the cases with aperture size 1l pixel.Right:Noise-signal ratio with and withoutreference stars.Purple and red dashed lines show the decrease of jitter noise and total noise respectively using reference stars.天文学报同子波段内恒星PSF的分布有所不同导致的，并且不同子波段内探测器的PRF也有所不同.通常可以通过对波段内多个子波段进行同样的估算，来估算整个波段内的噪声值和测光精度并且，两个子波段的信噪比都达到6 0 0 左右，考虑到参考星较差可以一定程度地提高测光精度，我们认为在CSST的多色测光模块，有能力探测到木星大小的系外行星.10-1689.02 690.78 692.8610-210-3427.60385.3310Aperture/pixelJitter noise drops to 66%with differential photometry.4期Poisson NoiseJitterNoiseBackground NoiseJitterNoisewithRef.StarDark CurrentNoiseTotal NoiseReadoutNoiseTotal NoisewithRef.Star10-4SNRSNRwith Ref.Star111210-51314158910Aperture/pixel1112131415表2 不同子波段信号和噪声对比，N入,，为目标源信号总电子数，Ps、O b g、Q d e、O r o 和ojt分别为泊松噪声、天光背景噪声、暗电流噪声、读出噪声和抖动噪声。Table 2 Signal and noise in different sub-waveband.Nx,s:the total number of electrons from the object,Ops:Poisson