广东省广州市外国语学校2022~2023学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）.docx

2022-2023学年度第二学期期中阶段训练初一年级数学训练卷
命题人：王艳艳 审题人：王玉飞
本试卷共4页25小题 满分120分 训练用时120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )
A. 同一排 B. 前后同一条直线上 C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列命题不正确是（ ）
A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直
B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等
D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
5. 如图所示，将四边形沿方向平移后得到四边形，若，，则平移的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 估算的值（　　）
A. 在与之间 B. 在与之间
C. 在与之间 D. 在与之间
7. 若点在x轴上，点在y轴上，则（ ）
A B. 0 C. D.
8. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）
A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折
10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11 比较大小：3________（填写“<”或“>”）．
12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________
13. 已知二元一次方程组，则的值是______．
14. 已知=102， =0.102， 则 x=_________， 已知=1.558，=155.8，则 y=____________
15. 已知，于点O，平分，，则_____．
16. 如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．

三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程组
（1）；
（2）．
19. 如图所示，在平而直角坐标系中，已知，，.

（1）请画出关于轴对称，并写出各项点坐标.
（2）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.
20. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求
（1）该正数是多少？
（2）的算术平方根．
21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，

（1）求；
（2）若，求．
22. 已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m﹣4)，根据下列条件，求点P的坐标．
（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等．
23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．

（1）求出点，的坐标；
（2）如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动.其中，满足方程组

（1）求，的值；
（2）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）；
（3）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值.

2022-2023学年度第二学期期中阶段训练初一年级数学训练卷
命题人：王艳艳 审题人：王玉飞
本试卷共4页25小题 满分120分 训练用时120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．
详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2. 电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )
A. 同一排 B. 前后同一条直线上 C. 中间隔六个人 D. 前后隔六排
【答案】A
【解析】
【详解】∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，
∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．
故选A．
【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
3. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义对各项进行判断即可．
【详解】A、该方程中有3个未知数，是三元方程，不符合题意；
B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，不符合题意；
C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．
4. 下列命题不正确的是（ ）
A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直
B. 两直线平行，内错角相等
C. 对顶角相等
D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误
B. 两直线平行，内错角相等，该选项正确..
C. 对顶角相等，该选项正确..
D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..
故选A.
【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5. 如图所示，将四边形沿方向平移后得到四边形，若，，则平移的距离为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到，利用等式的性质得到，再结合已知长度可得结果．
【详解】解：由平移可知：，
∴，
即，
∴平移的距离，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
6. 估算的值（　　）
A. 在与之间 B. 在与之间
C. 在与之间 D. 在与之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得到的值的范围，即可解答，掌握估算的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，

故答案为：B．
7. 若点在x轴上，点在y轴上，则（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，可得a+1=0，2b-1=0，即可求得a、b的值，据此即可求得．
【详解】解：点在x轴上，点在y轴上，
a+1=0，2b-1=0，
解得a=-1，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，代数式求值问题，熟练掌握和运用坐标轴上点的坐标特点是解决本题的关键．
8. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论．
【详解】解：∵关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，
∴方程组的解为，即．
故选：A．
【点睛】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键．
9. 麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）
A. 5折 B. 5.5折 C. 7折 D. 7.5折
【答案】D
【解析】
【分析】设原价为，打折，由题意知，两件甜品的原售价为，打折后，两件甜品的售价为，由题意知，计算求解即可．
【详解】解：设原价为，打折，
由题意知，两件甜品的原售价为，打折后，两件甜品的售价为，
由题意知，
解得，
故答案为：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的列出方程．
10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，…，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案.
【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下，

由图中可知，，，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
.
故选：A.
【点睛】本题考查了规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环数值，得出规律.
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11. 比较大小：3________（填写“<”或“>”）．
【答案】>
【解析】
【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键．
12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________
【答案】
【解析】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案．
【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，
即：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
13. 已知二元一次方程组，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题求的是m-n的值，根据方程组可以解出m，n的值，进一步求得m-n的值.
【详解】解方程：，
解得：，
所以m−n 的值是：.
故答案为：.
【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，解题的关键是熟练二元一次方程组的解法.
14. 已知=102， =0.102， 则 x=_________， 已知=1.558，=155.8，则 y=____________
【答案】 ①. 【答题空18-1】0.010404 ②. 【答题空18-2】3780000
【解析】
【分析】当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动
一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出 x．
【详解】解：=102， =0.102，
∴x=0.010404，
∵=1.558，=155.8，
∴y=3780000，
故答案为0.010404；3780000.
【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系．开平方时，被开方数的小数点每移动 2 位，则开方的结果小数点移动一位．
15. 已知，于点O，平分，，则_____．
【答案】或者
【解析】
【分析】分当在内时以及当在内时，两种情况计算即可作答．
【详解】解：①根据题意画图，如图1．

∵，
∴．
∵平方，
∴．
∵，
∴．
∴．
②根据题意画图，如图2，

∵，
∴．
∵平方，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义等知识，注意分类讨论，是解答本题的关键．
16. 如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=∠DAE，则∠ACD的度数是_____．

【答案】##27度

【解析】
【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°，然后结合图形，利用各角之间的关系求解即可．
【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，

由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠FAD=45°-(90°-∠AFD)=∠AFD，
∵MN∥PQ，
∴∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，
∴∠ACD=∠AFD=(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，
即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°，
∴∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-∠BCA=45°-18°=27°，
故∠ACD的度数是27°，
故答案为：27°．
【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查角度的计算，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）2．
【解析】
【分析】（1）直接利用立方根、平方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；
（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18. 解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可．
【小问1详解】
解：
由得：，解得：，
把代入①中得：，解得：，
故原方程组的解是：．
【小问2详解】
解：原方程变形为：，
由得：，解得：，
把代入①中得：，解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．
19. 如图所示，在平而直角坐标系中，已知，，.

（1）请画出关于轴对称的，并写出各项点坐标.
（2）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.
【答案】（1）作图见解析，，，
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据描点，连线，画出即可，找到、、关于轴对称的对应点，连线得到，写出各顶点坐标即可；
（2）根据的面积等于，进行计算即可．
小问1详解】
解：如图所示：

即为所求，由图可知，，；
【小问2详解】
解：为轴上一点，、
，，
，
，
点的横坐标为或；
或．
点睛】本题主要考查了作图轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．
20. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求
（1）该正数是多少？
（2）的算术平方根．
【答案】（1）49 （2）4
【解析】
【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个正数即可；
（1）先求出，代入代数式求出，再求出算术平方根即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：，解得：；
∴；
∴该正数是：49；
【小问2详解】
解：∵b的立方根是，
∴；
∴，
∴．
【点睛】本题考查平方根的性质，以及算术平方根和立方根的定义．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键．
21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，

（1）求；
（2）若，求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；
（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
【小问2详解】
解：∵，，
，
．
【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点．
22. 已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m﹣4)，根据下列条件，求点P的坐标．
（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）根据题意易得m+1=-3，进而求出m的值，然后求解点P坐标即可；
（2）由题意易得，进而求解m，最后得到点P的坐标．
详解】解：（1）∵点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行，点P(m+1，2m﹣4)，
∴m+1=-3，解得m=-4，
∴2m-4=-8-4=-12，
∴；
（2）∵点P到x轴，y轴的距离相等，
∴，即或，
解得或，
∴m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，
∴或．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键．
23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【解析】
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；
（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．
【小问1详解】
解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，
根据题意得，
解之得．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；
【小问2详解】
设调熟练工m人，
由题意得，，
整理得，，
∵，
∴当，2，3，4时，，6，4，2，
即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．

（1）求出点，的坐标；
（2）如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在， 或或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案；
（2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案；
（3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴、；
【小问2详解】
解：如图，过点作，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，分别平分，，，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：连接，如图．

设，
∵，
∴，
解得，
∴点坐标为，，
当点在轴上时，设，
∵，
∴，
解得或，
∴此时点坐标为或，
当点在轴上时，设，
，
解得或，
∴此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键．
25. 如图1，已知直线，，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动.其中，满足方程组

（1）求，的值；
（2）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）；
（3）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值.
【答案】（1），
（2）
（3）=10或66或130或138.
【解析】
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可求解.
（2）设运动的时间为，根据邻补角定义，将用表示，再根据可求出度数，利用平行可求出度数，从而根据外角定义即可求出度数.
（3）根据题意分情况讨论，列出对应的有关的一元一次方程，按照一元一次方程的解法即可求出值.
【小问1详解】
解：，
得③，
得，
.
将代入①得，.
故答案为：，.
【小问2详解】
解： 设直线交于点，如图所示，

的度数为，，
.
设运动的时间为，则运动的时间为
，
，
.
，
，
.
，
.
，
，
.
，
.
故答案为：.
【小问3详解】
解：，，
，
先运动30秒
，
.
当时，在左侧，
，，
，，
，
，
.
当时，在左侧，
，
在右侧，
，
.
当时，在右侧，
，
在左侧，
，
.
当时，
，
.
综上所述，的值为10或66或130或138.
故答案为：=10或66或130或138.
【点睛】本题考查的是平行线的综合题，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质和动点过程中的分类讨论情况.

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