广东省广州市外国语学校2022~2023学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）.docx

2022-2023学年度第二学期期中阶段训练初一年级数学训练卷命题人：王艳艳 审题人：王玉飞本试卷共4页25小题 满分120分 训练用时120分钟一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )A. 同一排B. 前后同一条直线上C. 中间隔六个人D. 前后隔六排3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D. 4. 下列命题不正确是（ ）A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B. 两直线平行，内错角相等C. 对顶角相等D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短5. 如图所示，将四边形沿方向平移后得到四边形，若，则平移的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 56. 估算的值（）A. 在与之间B. 在与之间C. 在与之间D. 在与之间7. 若点在x轴上，点在y轴上，则（ ）A B. 0C. D. 8. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）A. B. C. D. 9. 麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）A. 5折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11 比较大小：3_（填写“”）12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为_13. 已知二元一次方程组，则的值是_14. 已知=102， =0.102， 则 x=_， 已知=1.558，=155.8，则 y=_15. 已知，于点O，平分，则_16. 如图，直线MNPQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接ABABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作ADPQ交PQ于点D，作AFAB交PQ于点F，AE平分DAF交PQ于点E，若CAE=45，ACB=DAE，则ACD的度数是_ 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）18. 解方程组（1）；（2）19. 如图所示，在平而直角坐标系中，已知，. （1）请画出关于轴对称，并写出各项点坐标.（2）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.20. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求（1）该正数是多少？（2）的算术平方根21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求；（2）若，求22. 已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m4)，根据下列条件，求点P的坐标（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；（2）若点P到x轴，y轴的距离相等23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？24. 在平面直角坐标系中，已知点，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点（1）求出点，的坐标；（2）如图2，若，分别平分，；求（用含的代数式表示）；（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由25. 如图1，已知直线，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动.其中，满足方程组（1）求，的值；（2）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）；（3）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值.2022-2023学年度第二学期期中阶段训练初一年级数学训练卷命题人：王艳艳 审题人：王玉飞本试卷共4页25小题 满分120分 训练用时120分钟一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根2. 电影院里的座位按“排号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )A. 同一排B. 前后同一条直线上C. 中间隔六个人D. 前后隔六排【答案】A【解析】【详解】（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人故选A【点睛】考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力3. 下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的定义对各项进行判断即可【详解】A、该方程中有3个未知数，是三元方程，不符合题意；B、该方程的最高次数为2，是二元二次方程，不符合题意；C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意；D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程的定义；理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键4. 下列命题不正确的是（ ）A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B. 两直线平行，内错角相等C. 对顶角相等D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B. 两直线平行，内错角相等，该选项正确.C. 对顶角相等，该选项正确.D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确.故选A.【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5. 如图所示，将四边形沿方向平移后得到四边形，若，则平移的距离为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据平移的性质得到，利用等式的性质得到，再结合已知长度可得结果【详解】解：由平移可知：，即，平移的距离，故选：A【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等6. 估算的值（）A. 在与之间B. 在与之间C. 在与之间D. 在与之间【答案】B【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，根据，得到的值的范围，即可解答，掌握估算的方法是解题的关键【详解】解：，故答案为：B7. 若点在x轴上，点在y轴上，则（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，可得a+1=0，2b-1=0，即可求得a、b的值，据此即可求得【详解】解：点在x轴上，点在y轴上， a+1=0，2b-1=0，解得a=-1，故选：A【点睛】本题考查了坐标轴上点的坐标特点，代数式求值问题，熟练掌握和运用坐标轴上点的坐标特点是解决本题的关键8. 若关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，则方程组的解为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据两方程组各方程间的关系，可得出方程组的解为，进而可得出结论【详解】解：关于x，y的方程组（a，b是常数）的解为，方程组的解为，即故选：A【点睛】本题考查了方程组的解，方程组之间的关系，熟练掌握方程组之间的关系是解题的关键9. 麦当劳甜品站进行促销活动，同一种甜品第一件正价，第二件半价，现购买同一种甜品2件，相当于这两件甜品售价与原价相比共打了（ ）A. 5折B. 5.5折C. 7折D. 7.5折【答案】D【解析】【分析】设原价为，打折，由题意知，两件甜品的原售价为，打折后，两件甜品的售价为，由题意知，计算求解即可【详解】解：设原价为，打折，由题意知，两件甜品的原售价为，打折后，两件甜品的售价为，由题意知，解得，故答案为：D【点睛】本题考查了解一元一次方程解题的关键在于正确的列出方程10. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第n次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案.【详解】解：根据反射角等于入射角画图如下， 由图中可知，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，.故选：A.【点睛】本题考查了规律探究性问题，解题的关键在于寻找循环数值，得出规律.二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11. 比较大小：3_（填写“”）【答案】【解析】【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案【详解】解：点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为，即：，故答案为：【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减13. 已知二元一次方程组，则的值是_【答案】【解析】【分析】此题求的是m-n的值，根据方程组可以解出m，n的值，进一步求得m-n的值.【详解】解方程：，解得：，所以mn 的值是：.故答案为：.【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，解题的关键是熟练二元一次方程组的解法.14. 已知=102， =0.102， 则 x=_， 已知=1.558，=155.8，则 y=_【答案】 . 【答题空18-1】0.010404 . 【答题空18-2】3780000【解析】【分析】当被开方数的小数点每移动2位，则开方的结果小数点向相同方向移动一位，因为0.102是102的小数点向左移动了3位，由此可以求出 x【详解】解：=102， =0.102，x=0.010404，=1.558，=155.8，y=3780000，故答案为0.010404；3780000.【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根中小数点的移动数位与被开方数之间的关系开平方时，被开方数的小数点每移动 2 位，则开方的结果小数点移动一位15. 已知，于点O，平分，则_【答案】或者【解析】【分析】分当在内时以及当在内时，两种情况计算即可作答【详解】解：根据题意画图，如图1 ，平方，根据题意画图，如图2， ，平方，故答案为：或【点睛】本题主要考查了垂直的定义，角平分线的定义等知识，注意分类讨论，是解答本题的关键16. 如图，直线MNPQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接ABABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作ADPQ交PQ于点D，作AFAB交PQ于点F，AE平分DAF交PQ于点E，若CAE=45，ACB=DAE，则ACD的度数是_ 【答案】#27度【解析】【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得BCA=45，然后结合图形，利用各角之间的关系求解即可【详解】解：延长FA与直线MN交于点K， 由图可知ACD=90-CAD=90-(45+EAD)=45-FAD=45-(90-AFD)=AFD，MNPQ，AFD=BKA=90-KBA=90-(180-ABM)=ABM-90，ACD=AFD=(ABM-90)=BCD-45，即BCD-ACD=BCA=45，ACD=90-(45+EAD)=45-EAD=45-BCA=45-18=27，故ACD的度数是27，故答案为：27【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查角度的计算，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17. 计算：（1）（2）【答案】（1）； （2）2【解析】【分析】（1）直接利用立方根、平方根性质化简以及有理数加减运算法则计算即可；（2）直接利用算术平方根性质以及绝对值的性质分别化简计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18. 解方程组（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）将原方程变形为，再利用加减消元法进行求解即可【小问1详解】解：由得：，解得：，把代入中得：，解得：，故原方程组的解是：【小问2详解】解：原方程变形为：，由得：，解得：，把代入中得：，解得：，故原方程组的解是：【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用19. 如图所示，在平而直角坐标系中，已知，. （1）请画出关于轴对称的，并写出各项点坐标.（2）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标.【答案】（1）作图见解析， （2）或【解析】【分析】（1）根据描点，连线，画出即可，找到、关于轴对称的对应点，连线得到，写出各顶点坐标即可；（2）根据的面积等于，进行计算即可小问1详解】解：如图所示： 即为所求，由图可知，；【小问2详解】解：为轴上一点，、，点的横坐标为或；或点睛】本题主要考查了作图轴对称变换、坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键20. 已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是，求（1）该正数是多少？（2）的算术平方根【答案】（1）49 （2）4【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出这个正数即可；（1）先求出，代入代数式求出，再求出算术平方根即可【小问1详解】解：由题意，得：，解得：；该正数是：49；【小问2详解】解：b的立方根是，；，【点睛】本题考查平方根的性质，以及算术平方根和立方根的定义熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求；（2）若，求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可【小问1详解】解：，平分，【小问2详解】解：，【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点22. 已知平面直角坐标系中一点P(m+1，2m4)，根据下列条件，求点P的坐标（1）若点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行；（2）若点P到x轴，y轴的距离相等【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）根据题意易得m+1=-3，进而求出m的值，然后求解点P坐标即可；（2）由题意易得，进而求解m，最后得到点P的坐标详解】解：（1）点Q(-3，2)，且直线PQ与y轴平行，点P(m+1，2m4)，m+1=-3，解得m=-4，2m-4=-8-4=-12，；（2）点P到x轴，y轴的距离相等，即或，解得或，m+1=5+1=6或m+1=1+1=2，2m-4=10-4=6或2m-4=2-4=-2，或【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键23. 某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【答案】（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车； （2）调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m人，根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可【小问1详解】解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据题意得，解之得答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；【小问2详解】设调熟练工m人，由题意得，整理得，当，2，3，4时，6，4，2，即：调熟练工1人，新工人8人；调熟练工2人，新工人6人；调熟练工3人，新工人4人；调熟练工4人，新工人2人【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数24. 在平面直角坐标系中，已知点，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点（1）求出点，的坐标；（2）如图2，若，分别平分，；求（用含的代数式表示）；（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2） （3）存在， 或或或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得，解方程即可得出和的值，从而得出答案；（2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，再利用平行线的性质可得答案；（3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题【小问1详解】解：，、；【小问2详解】解：如图，过点作， ，又，又，分别平分，；【小问3详解】解：连接，如图 设，解得，点坐标为，当点在轴上时，设，解得或，此时点坐标为或，当点在轴上时，设，解得或，此时点坐标为或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键25. 如图1，已知直线，射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后立即以相同的速度返回，到达后继续改变方向，继续按上述方式旋转；射线从出发，绕点以每秒度的速度按逆时针方向旋转，到达后停止运动，此时也同时停止运动.其中，满足方程组（1）求，的值；（2）如图2，若与同时开始转动，在第一次到达之前，与交于点，过点作于点，交直线于点，则在运动过程中，若设的度数为，请求出的度数（结果用含的代数式表示）；（3）若先运动30秒，然后一起运动，设运动的时间为，当运动过程中时，求的值.【答案】（1）， （2） （3）=10或66或130或138.【解析】【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可求解.（2）设运动的时间为，根据邻补角定义，将用表示，再根据可求出度数，利用平行可求出度数，从而根据外角定义即可求出度数.（3）根据题意分情况讨论，列出对应的有关的一元一次方程，按照一元一次方程的解法即可求出值.【小问1详解】解：， 得，得，.将代入得，.故答案为：，.【小问2详解】解： 设直线交于点，如图所示，的度数为，.设运动的时间为，则运动的时间为，.，.，.，.，.故答案为：.【小问3详解】解：，先运动30秒，.当时，在左侧，.当时，在左侧，在右侧，.当时，在右侧，在左侧，.当时，.综上所述，的值为10或66或130或138.故答案为：=10或66或130或138.【点睛】本题考查的是平行线的综合题，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质和动点过程中的分类讨论情况.第32页/共32页学科网（北京）股份有限公司