机器人在轨组装结构的耦合动力学与步态优化.pdf

robotwalkingassembly.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics.2023,55(7):1548-1558Yang Shengli,Wu Zhigang,Meng Deshan,Li Qingjun,Shao Ke.Coupled dynamics and gait optimization of the spatial structure of引用格式：杨胜丽，昊志刚，孟得山，李庆车，郁机器人在轨组装结构邮2023.55(7):1548-1558动力学与控制2023年Jul.,2023月Chinese Journal ofTheoreticalandied MechanicsVol.55,No.7力第5 5 卷第7 期报学学机器人在轨组装结构的耦合动力学与步态优化杨胜丽*吴志刚*孟得山*,2)李庆军*邵可十*（中山大学航空航天学院，广东深圳5 1 8 1 0 7)+（西北工业大学民航学院，西安7 1 0 0 7 2)摘要机器人在轨移动组装空间结构是建造大型航天器最有潜力的方式之一，但机器人在结构表面作业时两者存在严重的动力学耦合效应，给空间结构的建造带来了新挑战.针对三分支机器人行走在空间柔性结构上形成的耦合动力学问题，提出一种机器人一结构耦合动力学建模与步态优化方法.首先，基于拉格朗日方程和欧拉一伯努利梁模型建立机器人-结构耦合动力学模型，该模型可用于预测机器人在结构表面行走时的耦合动力学响应.然后，基于耦合动力学方程推导出机器人运动与结构振动的关系，以降低结构振动响应为目标开展了机器人行走步态的优化研究.最后，对机器人不同蠕动步态运动方式下的空间结构动力学响应进行了数值仿真，重点分析了机器人以不同步频、不同步长以及不同抬起高度行走移动时对空间结构动力学响应的影响规律.仿真结果表明，空间结构的动力学响应与机器人的运动方式密切相关.因此在设计行走移动组装机器人的运动步态步频时应避免为空间结构固有频率的两倍，同时在保障机器人组装安全稳定的前提下应尽可能减小运动步长和抬起高度.并且通过对机器人运动步态进行优化调整可以有效抑制空间结构的振动.关键词空间机器人，在轨组装，耦合动力学，步态优化，振动抑制中图分类号：TP242文献标识码：Adoi:10.6052/0459-1879-23-135COUPLEDDYNAMICSANDGAITOPTIMIZATION OFTHE SPATIALSTRUCTUREOFROBOTWALKINGASSEMBLYI)Yang Shengli*Wu Zhigang*Meng Deshan*,2)LiQingjun*Shao Ke t(School of Aeronautics and Astronautics,Sun Yat-sen University,Shenzhen 518107,Guangdong,China)(School of Civil Aviation,Northwestern Polytechnical University,Xian 710072,China)AbstractRobots moving in orbit to assemble space structures is one of the most promising ways to build largespacecraft,but there are serious dynamical coupling effects between the two when robots work on the structure surface,which brings new challenges to the construction of space structures.A robot-structure coupled dynamics modeling andgait optimization method is proposed for the coupled dynamics problem formed by a three-branch robot walking on aflexible structure in space.First,a robot-structure coupled dynamics model is established based on the Lagrangianequation and the Euler-Bernoulli beam model,which can be used to predict the coupled dynamics response of the robotwhen walking on the surface of the structure.Then,the relationship between robot motion and structural vibration isderived based on the coupled dynamics equations,and the optimization study of robot walking gait is carried out with the2023-04-10收稿，2 0 2 3-0 6-0 1 录用，2 0 2 3-0 6-0 2 网络版发表.1)广东省基础与应用基础研究基金(2 0 2 2 A1515010543)，机器人技术与系统国家重点实验室开放基金(SKLRS-2023-KF-22)和教育部产学合作协同育人（2 2 0 5 0 6 4 2 92 0 2 2 4 4）资助项目.2)通讯作者：孟得山，助理教授，主要研究方向为空间机器人动力学与控制.E-mail:1549第7 期杨胜丽等：机器人在轨组装结构的耦学与步态优化goal of reducing the structural vibration response.Finally,the numerical simulation of the dynamic response of the spatialstructure under different creeping gait movement modes of the robot is carried out,focusing on the analysis of theinfluence law of the robot on the dynamic response of the spatial structure when walking with different step frequencies,different step lengths and different lifting heights.The simulation results show that the dynamic response of the spatialstructure is closely related to the movement mode of the robot.Therefore,when designing the gait frequency of a walkingmobile assembly robot,it should be avoided to be twice the natural frequency of the space structure.At the same time,the movement step length and lifting height should be reduced as much as possible under the premise of ensuring thesafety and stability of the robot assembly.Moreover,the vibration of the space structure can be effectively suppressed byoptimizing and adjusting the gait of the robot.Keywordsspace robot,on-orbit assembly,coupling dynamics,gait optimization,vibration suppression引言空间望远镜、通信天线、太阳帆等大型航天器是未来空间任务的主要发展方向之一1-4 .但由于其尺度大，运载火箭无法一次带入太空，因此可将其分解为多个组装模块，由运载火箭载入太空在轨组装，航天员在轨组装大型航天器难度大且十分危险，采用机器人在轨组装是大型航天结构最有发展潜力的方式之一5-7 ,各国正在积极研发用于自主组装的空间机器人系统8 ，目前常见的在轨组装机器人分为自装配机器人和附着型装配机器人9，典型的自装配机器人有轨道快车、机器人装配与服务基础设施(CIRAS)、地球同步轨道卫星机器人服务(RSGS)10-12,这类机器人的操作范围受工作空间限制，不适用于大型航天结构的组装.而附着型装配机器人可在航天器表面自主移动，工作范围能够覆盖整个航天器.比较典型的附着型装配机器人有双足各向同性晶格定位探索者机器人BILL-E、仿人型机器人Robonaut2、空间结构附属移动机器人Skyworker和三分支机器人1 3-1 7 .其中三分支机器人具备操作灵活、适应性强等特点，采用其依附在结构表面行走组装是大型航天器在轨建造的有效途径.然而，航天器结构的大型化和柔性化使得其抗变形能力很弱，一旦受到外部激励很容易激发结构振动并且很难自行衰减下来1 8-1 9.当机器人依附在结构表面行走组装时，机器人行走不当可能激发结构大幅振动.因此机器人在轨组装过程中的动力学与结构振动控制问题对于大型航天器的构建至关重要2 0 .国内外学者开展了针对机器人在轨装配过程中的动力学与控制问题的研究.武廷课等2 1 考虑多臂机器人与薄膜天线的耦合作用，分别利用单向递推组集方法和有限元方法建立多臂机器人的动力学模型和空间薄膜天线系统的动力学模型，通过调整机器人末端柔性阻尼执行器对薄膜天线的振动进行抑制.刘菲2 2 通过约束力算法建立多臂机器人在大型航天器表面移动的动力学模型，采用依赖系统模型和参数的反馈线性化与PD控制方法，针对多臂机器人移动过程设计能跟踪期望轨迹的控制器.王启生等2 3-2 4 采用自然坐标法和绝对节点坐标法建立了双臂空间机器人在轨组装超大型结构过程中的动力学模型，分析了系统参数对组装过程动力学响应的影响，并通过轨迹规划和轨迹跟踪控制实现机器人空间组装超大型结构的动力学仿真.陈钢等2 5 针对多臂机器人抓取稳定性的接触力不平衡与接触振动问题，提出了力分配与柔顺控制策略.荣吉利等2 6 将大型空间结构视为刚柔多体系统，分别采用自然坐标法和绝对节点坐标法对刚性构建和柔性桁架结构进行建模，并采用摆线运动插值函数作为控制方程提高展开过程的稳定性.Tang等2 7 使用达朗贝尔原理结合欧拉-伯努利梁理论建立大型柔性细长桁架结构携带机械臂的动力学模型.卢国新2 8 建立了空间柔性基座机器人的刚柔耦合动力学模型，并通过分析柔性基座振动与机器人运动的关系，提出了一种有效提高机器人运动控制精度并抑制基座振动的控制方法.李辉2 9 采用基于铰接体概念的空间向量法对空间站多臂机器人进行动力学建模.Reyhanoglu等3 0 使用拉格朗日方法建立了柔性结构上安装刚性机械臂的非线性动力学模型,并采用基于Lyapunov的反馈控制法来抑制柔性结构的振动.Yao等3 1 针对机械臂操作大型柔性模块的振动问题，提出了一种用于柔性模块轨迹跟踪中振动最小化的两重时间尺度控制方案.力1550学学报2023年第5 5 卷上述研究工作主要面向的是组装过程中机器人基座固定不动与空间结构的耦合动力学及控制问题.目前针对行走移动机器人与空间结构的耦合动力学与振动抑制问题的研究较少.周威亚等3 2 将机器人在空间结构上的移动情况等效为脉冲载荷按交替步加载到空间结构上，并结合卡尔曼滤波算法设计了一种能够有效抑制组装过程中空间桁架结构振动的线型二次型最优振动控制器.Cao等3 3 将在轨装配机器人的运动类比于经典的车桥耦合动力学模型进行描述.Swei等3 4 建立了一种行走在大型柔性结构上的机器人-结构耦合动力学模型，并提出了一种结合标准全状态反馈运动控制器和自适应控制器以实现机器人的轨迹跟踪.但是，上述工作均只研究了机器人相对于结构接触位置变化时的动力学与控制问题，并未考虑机器人行走运动过程中包含机器人关节运动和行走移动两个不同的运动过程.目前对于机器人行走步态对空间柔性结构的动力学响应影响缺乏深入分析讨论.本文以如图1 所示的三分支空间机器人在轨组装空间太阳能电站为研究对象，研究考虑机器人关节运动和行走移动的机器人与结构耦合动力学问题.基于拉格朗日方程和欧拉一伯努利梁模型建立机器人与结构的耦合动力学模型，推导结构振动与机器人运动的关系，分析结构在机器人在不同运动下的动力学响应，并进一步研究通过步态优化调整机器人运动以抑制空间结构振动.以期为机器人行走组装大型空间结构的动three-branch space robotcenterservice platformend-effectorlinkrevolutejointsolararrayantennasolar arraysolarantennarotatingtrussantennapanelmechanismtrussspacesolarpowerplants图1 三分支机器人在轨组装空间太阳能电站示意图Fig.1 Schematic diagram of three-branch robot on-orbit assembly ofspacesolarpowerplant力学建模与结构的振动抑制工作提供参考。1机器人一结构耦合动力学建模1.1研究对象三分支机器人如图2 所示，机器人由3 个分支和末端操作工具组成，每个分支包含一个3 自由度机械臂和一个末端工具.任意两分支可组成一个6自由度机械臂,每两个分支之间机械臂的构型完全一样.本文选择由分支1 和分支2 构成的6 自由度机械臂来进行分析.根据修正D-H法确定机器人的D-H参数如表1 所示,其详细运动学推导见文献1 7 .机器人行走在结构上的耦合系统如图3 所示.机器人通过末端工具与结构在接触点处连接，接触点不变时，机器人与结构之间的相互作用力随着机器人关节的运动而改变，随着机器人在结构上移动，机器人与结构之间的相互作用力随着接触点位置的改变而改变.通过分时复用3 个分支可以实现机器人依附在结构上灵活移动并执行模块运输与装配任务.本文以空间结构-单个组装机器人系统为研究对branch 3branch 2V2branch 1图2 三分支机器人示意图Fig.2Schematic diagram of the three-branch robot表1 D-H参数表Table 1D-H parameterii-1/()ai-1/cmd/cm0/()1001290002301040V313004501206-900一161551杨胜丽等：机器人在轨组装结构的籍力学与步态优化第7 期serviceplatformthree-branch robotmain structuremodules to be assembled图3 机器人-结构耦合系统Fig.3Robot-structure coupling system象，建立机器人一结构耦合动力学方程，研究行走移动组装机器人与其组装结构的耦合动力学.1.2三分支机器人动力学相较于大型空间结构而言，三分支机器人尺寸小、刚度大,因此将机器人简化为多刚体系统，并对机器人作以下几点假设：（1）假设机器人的3 个分支末端的空间旋转关节处于锁定状态；(2)忽略关节柔性、摩擦和微重力等因素的影响.于是耦合系统中的机器人可简化为如图4 所示的简化模型.其中，miIi,li,i=1,2,，7；表示各部件的质量、惯性矩及连杆长度.,和t；表示三分支机器人各关节角度和施加于各关节的力矩,i=1,2,6;z(x,t)表示空间结构与机器人分支末端接触位置处在竖直方向的变形量，J表示机器人与结构间的相互作用力.使用拉格朗日方程建立其动力学模型（）L=Q(1)L=T-V其中,L为拉格朗日算子，T为系统的总动能，V为系统的总势能，Q为广义力，q为广义坐标.系统总动能为机器人各连杆动能的总和，同理，系统总势能为机器人各个连杆势能的总和.通过推导得到耦合系统T6Ts,3m313,1302T2，m2,Ti,0,mi,I,lizz(x,t)X图4 耦合系统中的机器人简化模型Fig.4Simplified model of the robot in coupled system中机器人的动力学方程为-HbHbm-HmT(2)其中,H,为分支末端等效的机器人质量,Hbm为机器人与结构之间的耦合惯性矩阵,Hm为三分支机器人的惯性矩阵，z为结构在竖直方向的变形，0 为机器人的各关节向量，Cb为结构的非线性速度相关项，Cm为机器人的非线性速度相关项，J为结构与机器人之间的相互作用力，t为三分支机器人的关节力矩.式(2)的动力学方程是高度耦合非线性的，并且机器人与结构之间的相互作用力f未知，因此需要进一步结合结构动力学方程来分析.1.3空间结构动力学机器人运动会对空间结构产生激励，由于机器人与结构在接触点固连，因此激励与机器人和结构间的相互作用力大小相等，方向相反.将空间结构等效为欧拉一伯努利悬臂梁，则空间结构在x，处受到机器人对结构施加的激励作用时的横向振动方程为04z(x,1)2z(x,1)EI+pA=-f,(x-xr)(3)8x48t2式中，P为梁的密度，I为截面对中性轴的惯性矩,A为梁的横截面积,E为弹性模量，-f.8(x-x)表示结构在x处所受的力，为狄拉克函数.假设EI和pA都为常值，使用Ritz-Galerkin方法，梁的横向变形可近似为nz(x,t)vi(t)d;(x)(4)i=1式中，;(x)表示第i阶模态的振型函数,vi(t)表示广义坐标(或变形量)，n表示保留的模态阶数.对于长度为1 悬臂梁，其振型函数为d;(x)=cos(ix)-cosh(uix)-cos(u;l)+cosh(u;l)sin(;x)-sinh(uix)(5)sin(u;l)+sinh(il)其中,il 为特征方程cos(ul)cos(ul)=-1 的解.因此将式(4)代入梁的横向振动方程式(3)得到nd4d;(x)nEIV;(t)+pAvi;(t);(x)=-f,8(x-xr)(6)dx4i11式(6)左右同时乘以;(x)，并沿梁长1 对x积分，有式中M力1552学报2023年第5 5 卷学d4d;(x)nEIv:(t);(x)dx+dx41npA;(t);(x);(x)dx=;(x)f.o(x-xr)dx=1(7)运用分步积分方法并根据边界条件得到第一个积分d4d;(x)cl d?;(x)d2d;(x)项为d;(x)dx=dx.于是，dx4Jodx2dx2式(7)可写成如下形式nmi,jvj;(t)+kijvj(t)=Fi,i=1,2,.,n(8)j=1式中mij=pA;(x)d;(x)dx0I d2d;(x)d?d;(x)ki.j=EIdxdx2dx2F;=;(x)fzS(x-xr)dx=-;(xr)fz写成矩阵形式有Msp(t)+Ksp(t)=-B(xr)fz(9)式中p(t)=vi(t)V2(t)B(xr)=di(xr)2(xr)0,(x,)Jm11m12mnm12m22m2nMs=m12m2nmnnk11k12k1nk12k22k2nK,=k12k2nknn其中，Ms，K,表示结构的等效质量矩阵和等效刚度矩阵.1.4机器人一结构耦合动力学建模由式（4)给出空间结构在x，处的横向变形写成矩阵形式为z(Xr,t)BT(xr)p(t)(10)同样地，之(xr,t)近似为2(xr,t)BT(x)p(t)(11)将式（1 1)代入组装过程中的机器人动力学方程式(2),并与结构动力学方程联立可化简得到机器人与结构的耦合动力学方程HmHbmBT(xr)M.IB(xr)HpBT(xr)-MsCmB(xr)Cb-Ksp,1-(12)通过式(1 2)的下半部分可推导出机器人关节运动与结构模态坐标之间的关系Msp(t)+K,p(t)=B(xr)(HpBT(xr)p(t)+Hbm0+Cb)(13)化简得到化简得到Mc(xr)p(t)+Ksp(t)=Fc(xr,0,0)(14)1c=M,-B(xr)HpBT(xr),Fc=B(xr)(Hbm+Cb).其中，M。为耦合质量矩阵；F。为机器人运动产生的模态载荷激励.式（1 4)为机器人运动与结构振动（模态坐标)之间的关系，对其进行求解可求出耦合系统中机器人运动对结构振动的影响.2机器人行走步态轨迹优化2.1蠕动步态规划过程机器人的蠕动运动步态的运动过程和规划流程如图5 所示.其中t，表示步态周期，l，表示运动步长，h，表示抬起高度；红色、黄色和蓝色圆点分别表示a,b和c点.具体的动步态规划过程如下(1)机器人处于初始位置，左侧分支记为分支1,右侧分支记为分支2，两分支均固定在结构上，分支2末端位于开始位置点，分支1 与分支2 的姿态对称，各关节角的绝对值相等.此时机器人处于状态1,记为 RD1.(2)分支1 末端保持与结构固连，分支2 末端操作工具释放，关节1,2，3 和4 协调运动，直至分支2末端运动至中间位置b点，机器人由RD1转换为状态2,记为RD2.(3）分支1 末端继续保持固定，直至分支2 末端运动到目标结构位置c点，同时将分支2 末端与结构固连，此时机器人由RD2转换为状态3，记为RD3.(4)分支2 末端保持固定，同时释放分支1 末端，关节1，2，3 和4 协调运动使机器人运动至与RD2对称，此时机器人各关节角度与RD2对称，机1553第7 期杨胜丽等：机器入在轨组装结构的可学与步态优化RD1RD2RD3RD4RD1t23hX2XX2XX2XX2XX3X2RD1RD2RD3RD4RD1+tst3+2tX3X4X3X4X3X4X3X4X3XsX4RD1RD2RD3RD4RD1to+2t,ti+2t,Tt2+2t,t;+2t,3t,X5X6X5X6X5X6X5X6XsX7X6(a)蠕动步态运动过程(a)The motion process of creeping gaitstartRD1RD2RD3noreachingthetargetRD4location?yesend(b)蠕动步态规划流程图(b)The planning flow chart of creeping gait图5 机器人动步态运动规划Fig.5Robot creeping gait motion planning器人处于状态4，记为RD4.(5)分支2 末端继续保持固定，分支1 末端运动至结构目标位置，然后将分支1 末端与结构固定，此时机器人除了相对于结构的位置与RD1不同外，机器人的各关节角和姿态与RD1完全相同.至此，机器人完成了一个蠕动步态周期的运动，一个步态周期时间记为ts；分支1 末端移动的距离为机器人行走的步长，记作1 s；分支末端经过中间点时的抬起高度记为h由蠕动步态的运动规划可知，一个步态周期分为前半个周期分支2 末端迈出与后半个周期分支1末端收回两个过程.在前半个周期中，机器人从RD1运动至RD2再运动至RD3，即分支2 末端在伸展过程中分别在to时刻、t时刻和t2时刻经过初始位置点、中间位置b点和目标位置c点，对3 个位置进行逆运动学1 7 求解可得到机器人前半个周期运动过程中各状态对应的各关节角度.后半个周期运动过程中机器人的姿态与前半个周期对称.因此机器人一个蠕动步态周期内各状态对应的各关节角度如表2 所示，表2 蠕动步态各时刻各关节角度Table 2Angle of each joint at each moment of creeping gaitt2/()0/()0/()to90-90-909000160-30-825200t2000000t352-82-306000ts90-90-909000使用通过中间路径点的轨迹规划方式对机器人各关节轨迹进行轨迹规划.假设分支2 末端经过点和c点的速度为零.由于机器人做的是周期性运动，因此机器人各关节的轨迹也是周期性的2.2基于5 次多项式与有限项余弦傅里叶级数之和的关节轨迹参数化由机器人-结构耦合动力学方程可知，结构的横向振动能够通过机器人的关节运动轨迹求解，结构振动会影响机器人的末端轨迹跟踪，因此需要对机器人-结构耦合系统中空间结构的振动进行抑制.本节对机器人动步态进行轨迹优化调整，使得机器人运动对结构产生的扰动减小，从而能够稳定高效地完成空间结构的在轨组装任务.本节采用含参数的轨迹规划函数结合粒子群优化算法对机器人的运动步态进行优化，即对关节空间的角度、角速度、角加速度进行轨迹规划，主要步骤如下.Stepl：根据机器人-结构耦合动力学方程，推导机器人运动与结构振动之间的关系；Step2:构造含参数的关节轨迹函数，以其中的待定参数作为待优化变量，轨迹规划问题转化为待定参数寻优问题；Step3：根据结构振动与关节运动的关系，构造使结构产生最小残余振动的目标函数；Step4：利用粒子群优化算法寻找使得目标函数最小的关节轨迹参数，将该参数代入关节轨迹函数即可求得能够抑制结构振动的关节轨迹5次多项式插值常被用于通过中间路径点运动的关节角度规划，多项式函数完全能够满足通过中间路径点运动的边界条件，但包含激发系统共振的力15542023年第5 5 卷报学学不必要的高次谐波，并且多项式函数无法通过增加多项式的项来保证求解的收敛性，只用5 次多项式对通过中间路径点的运动进行轨迹规划也不能达到很好的抑制结构振动效果；然而傅里叶级数展开式能够通过增加项数来保证收敛，但无法满足边界条件.因此结合两个函数的优势考虑采用5 次多项式与有限项余弦傅里叶之和的方式对关节角度进行轨迹规划.下式为各关节角度轨迹表达式5ab(t)=之ain(t-to)n+n=0Mm元八1nCosto),t e to,tit1一m=1(15)50bc(t)=a2nn=0Mm元COSt1),t E t1,t2t2m=1对于这个多项式而言，根据蠕动步态的初始终止各个关节的角度信息，可使用式（1 6）的边界条件进行约束ab(to)=toCab(t1)=Qt)Obc(ti)=OtiObe(t2)=It2ab(to)=0(16)bc(t2)=0ab(to)=00bc(t2)=0ab(t1)=ibe(t1)ab(t1)=0be(t1)将5 次多项式的5 次项系数a15，2 5 和傅里叶级数系数入1 m和2 m作为需要设计的变量，则5 次多项式的剩余前4 项系数a10,a11,a12,a13,14,a20,a21,a22,a23,a24可根据设计系数和式（1 6)的边界条件求得.因此，当傅里叶级数系数入im（i=1,2;m=1,2,M)和5 次项系数ais(i=1,2)确定了,关节轨迹的角度、角速度和角加速度也就确定了.于是，机器人轨迹规划问题即转化为确定待定参数ais和入im的问题.2.3基于粒子群优化算法的轨迹参数优化结构的横向振动能够通过机器人的运动轨迹求解，机器人各个关节采用前面介绍的轨迹规划方式，因此结构的振动可通过待定参数来描述.假定待定参数用2 来描述，则结构的振动位移可表示为Nz(t,);(x)v(t,)=BT(x)p(t,M)(17)i1为了避免机器人运动过程中产生过大的加速度对机器人的稳定性造成影响，构造出的关节轨迹除了需要满足使结构振动最小的目标外，还需要限制机器人运动过程中各关节的角加速度.因此，构造如下目标函数Zmax(a)max()c(a)(18)kz十ka式中，zmax(a)为在待定参数下结构的最大振动位移,imax(a)为各关节角加速度的最大值，k,和ka为加权系数，使不同量纲的物理量经过加权后能进行叠加，一般由误差容许范围来设定加权系数.k表示结构残余振动位移的最大允许值，k。表示机器人运动过程中各关节角加速度的最大允许值.优化的目的是使目标函数最小。3仿真分析为研究空间机器人在大型空间结构上行走移动时对空间结构耦合动力学响应的影响，以机器人蠕动运动步态为例，研究空间结构在蠕动步态行走下的耦合动力学响应，并通过轨迹参数化结合粒子群优化算法找到能够减小空间结构振动的运动轨迹参数.假设悬臂梁的长度为1 0 m，密度为1 2 2 kg/m,横截面积为1 m,截面惯性矩为2.0 8 1 0-m4,弹性模量为2 4.5 MPa.三分支组装机器人的质量和几何参数见表3.表3 三分支组装机器人的参数Table 3Parameters of the three-branch assembly robotParametersLink 1,5,7Link 2,4,6Center 31/m0.150.20.1m/kg3.752.474.051/(kg:m)7.5 10-28.7 10-28.1 10-23.1机器人行走时的耦合动力学响应分析空间结构在机器人蠕动步态行走运动下的横向1555第7 期杨胜丽等：机器学与步态优化士幼组装结振动可由机器人-结构耦合的动力学方程式（14)求解.为了研究机器人以蠕动步态在结构上运动对结构振动的影响，本节采用5 次多项式插值轨迹规划方式在关节空间对机器人运动步态进行轨迹规划，仿真得到空间结构在机器人以不同行走步频、步长及不同的抬起高度下的动力学响应.图6 为机器人从结构中间位置向自由端行走5步之后停止运动过程中结构的动力学响应，机器人运动的步态周期为4s，前2 0 s为机器人行走过程中的结构振动，后10 s为结构的残余振动.其中图6(a)为结构的整体变形,图6(b)为结构末端的振动位移.其中实线表示机器人行走过程的结构振动，虚线表示机器人停止运动后结构的残余振动.从图中可以看出，机器人的运动激发了结构振动，随着机器人向自由端行走的过程中，由于振动的叠加使得结构振动的振幅逐渐增大，并且当机器人运动停止时，结构会持续振动.图7(a)图7(c)分别为机器人不同步频、不同行走步长以及不同抬起高度下结构末端的振动位移，从仿真结果可以看出，机器人运动步频越快，结构振幅越大.由于机器人运动一步过程中涉及两个不同分支末端分别在结构的不同位置处对结构产生载荷激励，所以机器人运动步频接近结构基频10-35030520 x/m1000time/s(a)动力学响应(a)Dynamic responsewalkingvibration10-3residual vibration50-5051015202530time/s(b)末端位移(b)End displacement图6 动力学响应与末端位移Fig.6The dynamic response and the end displacement10-320+f,=1.0 Hz*f.=0.33 Hz150-J,=0.5Hz-,=0.25HzJ.=0.20Hz10505-10051015202530time/s(a)不同步频下结构末端振动(a)End displacement under different step frequency10-381,=0.20 m0.30m61,=0.25 m,=0.35m41,=0.40m20元-26051015202530time/s(b)不同步长下结构末端振动(b)End displacement under different step length0.015h,=0.05 mh,=0.15 mh,=0.10 mh,=0.20 m0.010h,=0.25 m0.00508-0.005-0.010051015202530time/s(c)不同抬起高度下结构末端振动(c)End displacement under different lifting height图7 结构末端振动位移Fig.7Vibration displacement at the end of the structure(0.36Hz)的两倍时结构振幅最大.此外，机器人运动的步长越长、抬起的高度越高，结构的振幅越大.3.2轨迹优化仿真结果为了研究机器人如何行走产生的结构振动最小.本节首先分析了两种不同轨迹规划方式对结构动力学响应影响，然后采用第2.3 节的优化方法优化得到使结构振动最小的机器人轨迹.其中轨迹规划方式分别采用5 次多项式插值规划式力1556学报2023年第5 5 卷学Gab(t)=a1o+a11(t-to)+a12(t-to)?+a13(t-to)+a14(t-to)4+a1s(t-to)s,to tt1Gbe(t)=a20+a21(t-ti)+a22(t-t)2+a23(t-ti)3+a24(t-ti)4+a2s(t-ti)5,t1 t t2(19)和5-3 组合多项式插值规划式Gab(t)=a10+a11(t-to)+a12(t-to)2+a13(t-to)+a14(t-to)4+a1s(t to)s,to tt1Gbe(t)=a20+a21(t-ti)+a22(t-ti)+a23(t-t1)3,titt2(20)轨迹优化方法中的傅里叶级数项数M=3,结构振动位移的最大允许值k,=0.005m，机器人运动过程中各关节角加速度的最大允许值ka=元rad/s.在寻找优化参数的PSO算法中，种群粒子数和最大迭代次数分别为48 和2 0 0 0，待优化参数范围为aisE-2,2,i=1,2,imE-10,10,m=1,2,3.本节的一个动步态周期取6 s，机器人从中间位置向自由端行走5 步，总的仿真时间为5 0 s，后2 0 s用于研究残余振动的情况.图8 和图9 为采用不同轨迹规划方式运动一个步态周期的各关节角度和加速度曲线.关节角度曲线表明3 种不同轨迹规划方式下机器人各关节都能都运动至目标位置.角加速度曲线表明采用轨迹优化方法规划出的关节角加速度比5-3 组合多项式和5次多项式轨迹规划的小.同时，轨迹优化方法还调动了轨迹规划方法中未使用到的第3 个分支上关节5 和关节6.图10 为机器人不同行走方式下结构末端点的振动位移从图中可以看出，采用轨迹优化方法规划的机器人运动方式激发的结构振动比未优化的两种轨迹规划方式小.由此可得出结构的振动与机器人22+5th-5 th-3 r d5th-cospei/bpeu/00+5th-5 th-3 r d*5 th-c o s一2-201234560123456time/stime/s(a)(b)25+5th-5 th-3 r d *5 th-c o spei/bpe/005th5th-3rd5th-cos-501234560123456time/stime/s(c)(d)1045th-5 t h-3 r d5th-cos5th-5 th-3 r d*5 th-c o spei/sbpe/200-2-10-401234560123456time/stime/s(e)(f)图8 不同轨迹规划方式下机器人各关节角度Fig.8Angle of each joint of the robot under different trajectory planning methods55(z-s.pel)lpb5th-cos(zs.peu)/b5th-5 t h-3 r d05th5th-3rd5th-cos-5501234560123456time/stime/s(a)(b)图9 不同轨迹规划方式下机器人各关节角加速度Fig.9Angular acceleration of each joint of the robot under different tra