毫米波大规模MIMO-NOMA系统功率分配和混合预编码设计.pdf

年 无线电工程 第 卷 第 期：引用格式：闫涛涛，邵佳，李聪毫米波大规模系统功率分配和混合预编码设计无线电工程，（）：，（）：毫米波大规模系统功率分配和混合预编码设计闫涛涛，邵佳，李聪（安徽工业大学 电气与信息工程学院，安徽 马鞍山）摘要：针对基于非正交多址接入（，）的毫米波大规模多输入多输出（，）系统中边缘用户可达速率较低的问题，提出了一种联合功率分配和混合预编码的优化方案来保证边缘用户在内的所有用户都具有较好的速率性能。基于最大最小公平性准则，设定了一个含有复杂目标函数和高维非凸约束的优化问题。采用固定变量法将该非凸问题转换为功率分配和混合预编码个子优化问题处理。对于功率分配的设计，通过卡罗需库恩塔克（，）条件得到了封闭形式下的最优功率分配系数；对于混合预编码的设计，提出了基于迫零（，）和压缩边界粒子群优化（，）算法相结合的求解方法，得到混合预编码的次优解。提出了一种交替优化算法来交替优化功率分配和混合预编码，直到满足设定的精度要求。仿真结果表明，该方案的最大最小速率优于传统的方案。关键词：非正交多址接入；最大最小公平性；功率分配；卡罗需库恩塔克条件；混合预编码中图分类号：文献标志码：开放科学（资源服务）标识码（）：文 章 编 号：（），（，）：（）（），（），（）（），：；收稿日期：基金项目：国家自然科学基金面上项目（）：（）引言随着人们对无线通信质量需求的不断增加，智能终端与基站之间传输的数据量呈指数级增长，导致传统 以下的低频段无法满足海量的数据传输。为了应对这一挑战，第五代移动通信（，）技术在原有的关键技术基础上采用了具有大容量、低延时和高带宽的毫米波通信技术。毫米波通信技术的工作频段为 ，其丰富的频谱资源可以信号与信息处理 支持超高的数据传输速率。此外，由于波长较短的原因，可以在相对有限的空间中配置更多的天线，这使得毫米波通信技术与大规模多输入多输出（，）系统的结合成为必然。而且结合后的毫米波大规模系统通过波束成形技术可以获得较大的波束增益来克服毫米波波段较高的雨衰和路径损耗。然而，由于收发器的复杂性和系统的高能耗，很难在毫米波大规模系统的收发端部署与天线同等数量的射频（，）链。因此，通常采用如混合预编码方案来减少链的数量。链数量的减少虽然可以显著降低上述系统的能耗，但同样也会限制接入的用户数。原因是在传统的系统中，每根链在同一资源粒子（，）下通常只能支持一个用户。因此，为了解决系统中链数量较少导致服务的用户数受限这一问题，将非正交多址接入（，）技术引入到毫米波大规模系统中来增加接入的用户数。技术的原理是采用叠加编码的方式，使得一根链在同一下可以服务于多个用户，在接收端每个用户采用串行干扰消除（，）技术来还原出自己的期望信号。通过引入技术，系统可以服务比链数更多的用户。因此，集成了技术的毫米波大规模系统受到了业界的广泛关注和研究。文献研究了在波束空间系统中引入技术，为了最大化系统的总和速率，开发了一种迭代优化算法来实现动态的功率分配。文献在文献的基础上研究了毫米波大规模多输入多输出非正交多址接入（）系统的总和速率问题，通过联合优化用户分组、天线分配以及功率分配来最大化系统的总和速率。文献从用户聚类分组和功率分配角度考虑来最大化系统的总和速率，该系统采用基于斯塔克尔伯格博弈的方法设计用户聚类分组，并以封闭表达式的形式获得了最优功率分配系数。另外，文献首次将无线携能通信引入到毫米波大规模系统中，通过对用户的功率分配和功率分割因子进行联合优化来最大化系统的总和速率。上述研究大多是为了提高系统的总和速率，这也是毫米波大规模系统的重要性能指标之一。然而只关注系统的总和速率会损失边缘用户的速率性能，原因是为了最大化系统的总和速率会使基站将大部分通信资源分配给强用户，从而严重影响边缘用户的可达速率。因此，为了保证边缘用户在内的所有用户的速率性能，需要考虑用户公平性这一重要性能指标。文献首次研究了单天线系统中用户公平性问题，提出了一种二等分线性规划算法来最大化系统的最小可达速率。文献在文献的基础上扩展到具有一根链和多根天线的毫米波系统中，提出了联合模拟波束成形向量和功率分配的优化设计方案来保证用户的公平性。文献也研究了基于透镜天线阵列的毫米波系统用户公平性问题，提出了一种交替优化功率分配和数字预编码的设计方案来最大化最小可达速率。虽然文献 讨论了系统和系统的用户公平性问题，但没有考虑毫米波通信的关键特性：模拟预编码（模拟波束成形）矩阵。因此，在文献中提出的方案并不能直接用于解决本文所考虑的基于全连接结构的毫米波大规模系统的用户公平性问题。本文的主要贡献如下：为系统中的所有用户采用了最大最小公平性准则，设定了一个最小速率最大化问题。由于优化变量之间的相互耦合以及复杂的目标函数，使得该问题难以解决。为此，提出了一种交替优化算法来实现该问题的求解。具体来说，首先通过固定变量法将原非凸优化问题转换为功率分配和混合预编码个子优化问题。对于功率分配的优化，利用卡罗需库恩塔克（，）条件得到了在固定混合预编码下的最优功率分配系数；对于混合预编码的优化，由于高维非凸的恒模约束，难以得到最优的混合预编码。为此，提出了基于迫零（，）均衡准则和压缩边界粒子群优化（，）算法相结合的方法来得到次优的混合预编码解。最后提出了一种交替优化算法来交替实现功率分配和混合预编码的设计，直到满足设定的收敛条件。系统模型本文考虑了一个基于全连接结构的毫米波大规模通信系统模型，如图所示。基站端的根（）链共用根天线来为个单天线用户服务（）。基带首先对路数据流进行数字预编码处理之后传输到相应的链上，将各链的数字域信号由其所对应的个移信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期 相器送到所有的天线上来执行模拟预编码。图基于全连接结构的毫米波大规模系统下行链路模型 为了使系统达到更高的复用增益，设定链数与数据流数相同（），且每个链对应一个波束。根据文献中的用户分组算法将个用户分配到个波束中，其中第个波束中所有用户的个数记为。设定每个波束中最少有一个用户，即，且有，（）和 。不失一般性，采用毫米波通信中广泛使用的萨利赫巴伦苏埃拉（，）信道模型，则第个波束中第个用户的信道向量表示为：，槡（），（），）（），（），）()，（）式中：（），为视距（，）路径的复数增益，（），）为路径的阵列方向矢量，（），和（），）分别为第个非视线（，）路径的复数增益和阵列方向矢量，为多径信道的路径数量，（），（），）为第个非视线路径的空间方向，其中 是天线间隔，（），和则表示相应路径的出发角度以及发射信号的波长。与文献类似，当基站采用天线间隔为的大规模均匀线性阵列时，该路径的阵列方向矢量（），）表示为：（），）槡，（），（）（），（）则第个波束中第个用户的接收信号为：，槡，槡，槡，槡，()，（）式中：混合预编码矩阵 是由模拟预编码矩阵 和数字预编码矩阵 做矩阵乘法得到的，表示第个波束的数字预编码向量，是服从（，）分布的噪声，是维度为的发射信号且满足（），为分配给该用户的功率且为功率分配矩阵 的第行第列元素，其中 （若，则），将，展开后可分为三部分，为用户的期望信号，和分别表示该用户受到的波束间干扰和波束内干扰。为了更好地处理优化变量，将功率分配和混合预编码矩阵分离，即设定的每一列都有一个单位范数约束：，。（）假设基站已知与用户之间的信道状态信息（，）。设定第个波束中用户的信道增益顺序为，则第个波束中第个用户通过执行技术可以消除第个波束中第（）个用户之外的信号干扰。这种解码顺序在毫米波大规模系 统 预 编 码 的 设 计 中 被 广 泛采用，。基于上述条件，第个波束中第个用户在检测之后的信干噪比为：，。（）则毫米波大规模系统的最小可达速率表示为：，（，）。（）问题规划为了保证系统中所有服务用户的可达速率，本信号与信息处理 文设定了一个最小速率最大化的优化问题，表述为：，：，：，：，槡，（）式中：约束条件表示分配给每个用户的功率应该是非负的，为总传输功率约束，其中基站处最大发射功率为，为每列的单位范数约束，为的恒模约束。由可以重写为：，。（）求解式（）比较困难，原因是目标函数的表达式相当复杂以及是高维非凸的，无法直接采用经典的凸优化算法解决。而且由式（）可知，混合预编码和功率分配相互纠缠，这使得很难直接同时优化二者。因此，通过固定变量法将式（）转化为功率分配和混合预编码个子优化问题单独处理，然后提出一种交替优化算法来迭代设计功率分配和混合预编码矩阵，直到满足设定的收敛条件。基于交替优化算法的设计方案按照上述分析，以交替优化的方式来设计功率分配系数，和混合预编码矩阵。固定混合预编码矩阵，设计功率分配给定任意且固定的，式（）简化为：，：，：，。（）上述优化问题中的目标函数是非凸的，需要引入一个中间变量来简化目标函数。则式（）等价改写为：，：，：，：，。（）为了处理引入的，可以采用二等分法在（，）范围内搜索最大最小速率的最大值，其中和分别为可达速率的下界和上界。给定一个固定的，需要判断是否可以在式（）的可行区域内实现。因此，式（）进一步转换为：，：，：，。（）式中：，约束条件的转换过程为：，（）(，)，。（）为了解决式（）的优化问题，首先定义拉格朗日函数为：（，）（，）。（）则条件可以由如下方程得到：，（）(，)，（），（）(，)，（），（）(，)，（），（），。（）对，且，式（）的右边严格大于，因此可得功率分配系数，；由式（）推出，。则式（）改写为：（）(，)，因此可以推出，。式（）改写为：（）(，)，。（）则最优功率分配系数，为：信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期，（），。（）通过条件，得到了式（）的最优功率分配系数。而式（）的最优功率分配系数是在假设已知的情况下求得的，通过选择合适的最大最小可达速率可以解决式（），从而进一步得到式（）的最优功率分配系数，。具体来说，给定一个固定的，可通过式（）计算每个用户的功率分配系数；如果所有用户的功率分配系数加起来不大于基站总发射功率且满足约束条件和，这意味着给定的是可行的；扩大并再次求解式（）判断是否可行，如果不可行，减小再次求解式（），判断是否可行；最终二分搜索的停止准则是满足设定的精度要求。功率分配设计如算法所示。算法功率分配的设计输入：混合预编码矩阵；总发射功率；信道增益，；噪声功率；搜索精度。输出：最大最小速率；相应的功率分配系数，。初始化：速率上界（，）()；速率下界。设置（），由式（）计算每个用户的功率分配系数，。，设置设置 设置；相应地每个用户的功率分配系数为，。固定功率分配，设计混合预编码矩阵给定任意且固定的功率分配系数，式（）中目标函数的优化变量为。优化问题（）简化为：，：，槡。（）上述问题相较于式（）更加难以处理，原因是目标函数和约束条件都是非凸的，很难得到最优的混合预编码。因此，本节给出了一个次优的设计方案，即将的优化分为步。首先，通过给定任意且固定的模拟预编码矩阵和每个波束中信道增益最强的用户，基于准则来设计出数字预编码矩阵，这样的优化问题简化为的优化问题。然后，利用算法来求解简化后的问题。数字预编码的设计给定任意且固定的，第个波束中第个用户的等效信道增益，为：，（，），（）式中：，为该用户实际的信道向量。根据每个波束中等效信道增益最强的用户构成等效信道矩阵，基于均衡准则来设计数字预编码。具体来说，设定，为第个波束中等效信道增益最强的用户，则等效信道矩阵表示如下：，。（）然后，对等效信道矩阵做均衡处理，生成维度为的数字预编码矩阵：（），。（）最后，对的每一列进行归一化设计，使其满足混合预编码矩阵的单位范数约束，则第个波束的数字预编码向量可以写为：，。（）模拟预编码的设计由式（）和式（）可知，数字预编码为模拟预编码的函数。因此优化变量被替换为，相应的优化问题表述为：，：，槡。（）同处理式（）类似，引入一个中间变量来等价转换目标函数。式（）等价表示为：，槡：，。（）为了解决上述优化问题，粒子群优化（，）算法是一种很好的方案。在维的搜索空间中，随机初始化粒子群中每个粒子的位置和速度；个粒子会产生个局部位置，比较个粒子的局部位置所信号与信息处理 对应的适应度函数值，选出最大的适应度函数值所对应的粒子作为全局最佳位置；在每次迭代过程中更新粒子的，和，每个粒子的速度信息和位置信息由式（）和式（）给出：，（）（，）（）（，），（），（）式中：为线性时变的惯性权重因子，用来控制算法的开发和探索能力，加速常数和分别表示调节粒子向，和方向飞行的最大步长，从而决定粒子的个体经验和社会经验对粒子运行轨迹的影响，反映了所有粒子之间的信息交流。然而，由于导致粒子群的搜索空间是高维非凸的。因此，直接采用算法可能不会获得较好的最大最小速率。为此，使用文献中提出的算法来解决。该算法的思路是将搜索空间松弛为一个凸集，即将，槡松弛为，槡，然后采用有界压缩方法来保证粒子在每次迭代中满足高维非凸的恒模约束。算法的具体步骤如下：首先，将搜索空间松弛为，槡。设定搜索空间有个边界，其中内边界（）是一个动态变量，随着每次迭代线性增加直到与外边界 槡重合。对于每次迭代，如果粒子穿过内边界或者外边界，将其调整到内边界上以满足恒模约束。针对非凸约束条件，本文将适应度函数值定义为系统的最小可达速率。即中间变量等于适应性函数值，这样每个粒子在迭代过程中都满足约束条件。然后，计算出每个粒子的适应度函数值后，更新局部位置，和全局最优位置。通过这种方式，粒子可以在松弛的搜索空间中移动，并最终收敛到外边界。混合预编码的设计如算法所示。算法混合预编码的设计输入：发射天线数；射频链数；总发射功率；信道增益，；功率分配系数，；噪声功率；算法的参数，。输出：最大最小可达速率，混合预编码矩阵。初始化：每个粒子的位置和速度；全局最佳位置。（）；。通过式（）和式（）更新，和，。（，），（，）（，）瑏瑡，（，）瑏瑢 瑏瑣根据式（）和式（）得到数字预编码矩阵，根据式（）计算适应性函数值。瑏瑤 瑏瑥 瑏瑦更新局部最佳位置，。瑏瑧 瑏瑨更新全局最佳位置。瑏瑩 瑐瑠，通过式（）和式（）得到；通过式（）计算出最大最小可达速率。交替优化功率分配系数和混合预编码矩阵基于算法和算法分别得到了功率分配系数，和混合预编码矩阵，提出了一种交替优化算法来交替迭代设计二者。具体来说，优化变量被划分为功率分配块和混合预编码矩阵块。二者将保持另一个固定来交替优化直到最大最小可达速率的增量小于设定的阈值。特别地，在任意（）次迭代中，由于（），和（）都是优化变量，因此可以得到（）（）（）。在这个基础上，可以得到一个最大最小可达速率（）的单调非递减序列。然而，本文所采用的算法本质上是一种进化算法，很难直接将（）作为粒子群的速率下界。因此，本文通过一种间接的方式来保证上述的条件成立，即由算法在上一时刻得到的全局最佳位置（）作为该时刻算法中初始化的全局最优值，使随机化的粒子基于上一时刻的全局最佳位置（）寻优。这样可保证在任意（）次迭代中，由 节中产生的最大最小可达速率（）一定不会低于（），即可得到上述的单调非递减序列（）。此外，由于基站的总发射功率是有限的，最大最小可达速率存在上界，因此交替迭代优化过程最终会收敛。基于交替迭代优化的设计如算法所示。算法基于交替迭代优化的设计输入：总发射功率；信道增益，；噪声功率；搜索精度；基于簇头用户设计的（）；通过式（）和式（）得到（），设置，（）。输出：最大最小可达速率，功率分配系数，和混合预编码矩阵。信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期 将（）、（）和（）代入算法得到（），和（）将（），和（）代入算法得到（）和（）（）（）（）（）设置（）设置（），（），；（）（）（）；（）（）。复杂度分析本文所提出的基于交替迭代优化的设计方案复杂度主要由算法和算法构成，即算法中的步骤和步骤。采用算法解决式（），在最坏情况下的计算复杂度约为（）。算法的复杂度主要集中在步骤瑏瑣。在步骤瑏瑣中，数字预编码的设计包括矩阵相乘和求逆运算，其复杂度约为（）。调用步骤瑏瑣的次数为，则算法的复杂度约为（）。因此，算法在总迭代次数为时，最坏情况下的计算复杂度为（）。数值仿真分析对提出的基于交替迭代优化的设计方案进行性能评估。仿真条件如下：基站配置了根天线和条链，为 个单天线用户服务。每个用户的多径信道为 ，其中包括条信道和条信道。第个用户的信道增益满足：（）（，槡），（）（，槡），（）和（）在 ，服从均匀分布。信噪比（，）为（）。此外，算法中相应的参数设为，。在数值仿真分析中，将提出的交替优化设计方案与现有的基于强用户的数字预编码功率分配方案（方案）和基于奇异值分解的数字预编码功率分配方案（方案）进行比较。此外，本文也将毫米波大规模多输入多输出正交多址接入（，）系统作为比较的基准方案。为了保证公平性，和系统采用相同的用户分组方案。其中系统采用了经典的时分多址接入（，）方案为多用户提供服务。由于基站配备了多根链，每个时隙可以服务多个用户，时隙数等于（）。为了使最小速率最大化，对每个时隙服务的用户采用迫零预编码来消除用户间干扰，并且在每个时隙中优化功率分配系数。基于上述的仿真条件，种方案在不同下的最大最小速率比较如图所示。由图的仿真结果可知，本文方案优于方案和方案。在设置为 时，本文方案相较于方案和的最大最小速率提升约和，这是由于方案和方案都只是从功率分配系数的角度求解原问题，由 节可知，在固定混合预编码后，采用条件可以得到最优的功率分配系数。因此，要想进一步提高最大最小速率，必须要考虑联合优化二者。此外，从图中的交点可以看出，所有毫米波方案的最大最小速率都会比方案更差。这主要是因为毫米波大规模系统中存在自由度不足的问题，与系统服务的用户相比，链的数量是有限的。因此，系统中的边缘用户并不能完全消除波束间的干扰，而方案根据时隙为用户提高服务，每个时隙所需的链的数量与所服务的用户数相同，可以较好地消除波束间干扰。本文提出的交替迭代的设计方案可以很好地抑制边缘用户受到的波束间干扰，并将交点向右偏移，这表明所提出的交替迭代优化方案可以扩大优于方案的区域。图针对信噪比的最大最小速率比较 将设置为 时，本文考虑了种方案在不同用户数下的最大最小速率比较，如图所示。从图中可以看出，本文所提出的迭代优化设计方案可以有效地提高最大最小速率。采用传统设计方法的方案和方案在整个区域内都落后于方案。而本文提出的交替优化设计方案总是大于信号与信息处理 方案，这也证明了本文所提方案的有效性。此外，由于总功率是固定的，所有方案的最大最小可达速率都会随着用户数量的增加而减小。图针对用户数的最大最小速率比较 最后，研究了种方案相对于不同链数（）的最大最小速率比较，如图所示。从图中可以看出，种方案的最大最小速率随着链数的增加而增大。这是因为链数的增加可以有效提高系统的自由度。此外，当数大于等于后，方案开始优于方案和方案。而本文所提出的方案在整个考虑的区域内要优于方案，这也进一步证明了所提方案的有效性。图针对射频链数的最大最小速率比较 结论针对毫米波大规模系统中边缘用户可达速率较低的问题，提出了一种联合功率分配和混合预编码的设计方案。在该方案中，为了解决具有高维非凸约束的优化问题，采用固定变量法将原非凸问题转化为个子优化问题单独解决，进而提出了一种交替优化算法来实现功率分配和混合预编码的次优设计。仿真结果表明，相比于传统的方案，本文提出的交替优化方案可以进一步提高系统的最大最小速率，保证了包括边缘用户在内的所有用户都具有较好的可达速率性能。?参考文献，（）：，（）：，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：信号与信息处理 年 无线电工程 第 卷 第 期 ，（）：，（）：，（）：，（），（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，（）：，：，：，（）：作者简介闫涛涛男，（），硕士研究生。主要研究方向：通信中的大规模天线技术和非正交多址接入技术。邵佳男，（），硕士研究生。主要研究方向：智能反射面技术和非正交多址接入技术。李聪男，（），博士，副教授。主要研究方向：无线通信技术和光纤通信技术等。信号与信息处理