二次函数与一元二次方程优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎走进数学殿堂,第1页,一问题情境:,问题1:,你能快速地求出方程x,2,-2x-3=0根吗?,问题2:,你能画出y=x,2,-2x-3图象吗?,问题3:,观察你所画图象以及方程x,2,-2x-3=0根,你有什么发觉吗?,有两个不相等实根x,1,=3,x,2,=-1,-1,3,x,y,0,第2页,结论:,(1)方程x,2,-2x-3=0两个实数根就是函数 y=x,2,-2x-3 图象和x轴交点横坐标.,(2)方程x,2,-2x-3=0两个实数根就是函数 y=x,2,-2x-3函数值为0时自变量x值.,问题3:,观察你所画图象以及方程x,2,-2x-3=0根,你有什么发觉吗?,第3页,二次函数与一元二次方程,第4页,你知道二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),图象与方程,ax,2,+bx+c=0(a0),根关系吗?,0,=0,0),y=ax,2,+bx+c (a0),0,y,x,x,1,x,2,0,y,x,X,1,=,x,2,0,y,x,方程无实根,二合作探究:,第5页,结论:,(1)方程x,2,-2x-3=0两个实数根就是函数 y=x2-2x-3 图象和x轴交点横坐标.,(2)方程x,2,-2x-3=0两个实数根就是函数 y=x,2,-2x-3函数值为0时自变量x值.,第6页,由图可知,：当a时，一元二次方程ax,bxc根就是二次函数yax,bxc值为时自变量x值，也就是函数yax,bxc图象与x轴交点横坐标,当二次函数y=ax,2,+bx+c二次项系数,a0时,是否也有类似结论？,想一想,第7页,三建构数学：,零点定义：,一元二次方程ax,bxc根也称为函数y ax,bxc(a,0,)零点,零点是点吗？,想一想,零点不是点，是数,第8页,四.数学应用,1.求证:一元二次方程2x,2,+3x-7=0有两个不相等实数根.,问题,：书本上证法二与同学们所说方法有何不一样？,x,y,o,-7,大显身手,讨论方程2x,2,+3x-7=a解个数.,第9页,2.如图是一个二次函数y=f(x)图象.,(1)写出二次函数零点,(2)写出这个二次函数解析式.,1,2,-1,-4,小结：,（）普通式：f(x)ax,2,+bx+c(a0),（）顶点式：f(x)a(x-m),2,+n(a0),（）两根式：f(x)=a(x-x,1,)(x-x,2,)(a 0),(3)试比较f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0大小关系,思索：从（）中你能发觉什么？与（）比较有何联络？利用你发觉结论想一想：若x,0,是二次函数y=f(x)零点，且mx,0,n，那么f(m)f(n)0一定成立吗？,-,0,y,x,4,第10页,若对于一个二次函数y=f(x),有f(-4)f(-1)0成立,那么函数是否有且只有一个零点x,o,且-4x,o,-1,吗?,活动与探究,第11页,五.小结回顾,1.基本知识,(1)零点定义,(2)二次函数解析式求法,2.思想与方法,(1)代数法,(2)图象法,(3)数形结合思想与转化思想.,第12页,再见!,第13页,