二次函数与一元二次方程说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,二次函数与一元二次方程,第1页,在现实生活中，我们经常会碰到与二次函数及其图象相关问题.,如：被抛射出去物体沿抛物线轨道飞行；抛物线形拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数相关知识研究和处理这些问题，含有很现实意义.,本节课，我将和同学们共同研究处理这些问题方法，探寻其中奥秘.,新课引入,第2页,问题 如图,以 40 m/s速度将小球沿与地面成 30度角方向击出时,球飞行路线是一条抛物线,假如不考虑空气阻力,球飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间含有关系:h=20 t 5 t2,考虑以下问题:,(1)球飞行高度能否到达 15 m?若能,需要多少时间?,(2)球飞行高度能否到达 20 m?若能,需要多少时间?,(3)球飞行高度能否到达 20.5 m?若能,需要多少时间?,(4)球从 飞出到落地 要用多少时间?,15=20 t 5 t,2,h=0,h,t,20=20 t 5 t,2,20.5=20 t 5 t,2,0=20 t 5 t,2,新课讲解,第3页,解,：,（,1）解方程15=20t-5t,2,，即：,t,2,-4t+3=0，解得 t,1,=1,t,2,=3.,当球飞行1s和3s时，它高度为15m.,（,2）解方程20=20t-5t,2,，,即：,t,2,-4t+4=0，解得t,1,=t,2,=2.,当球飞行2s时，它高度为20m.,（,3）解方程20.5=20t-5t,2,，,即：,t,2,-4t+4.1=0，,因为(-4),2,-44.10，所以方程无解，,球飞行高度达不到20.5m.,（,4）解方程0=20t-5t,2,，,即：,t,2,-4t=0，解得 t,1,=0,t,2,=4.,球飞行0s和4s时，它高度为0m。即 飞出到落地用了4s.,新课讲解,第4页,你能结合图形指出为何在两个时间球高度为,15m吗？,那么为何只在一个时间求得高度为,20m呢？,那么为何两个时间球高度为零呢？,从上面我们看出，对于二次函数,h=20 t 5 t,2,中，已知,h值，求时间t？其实就是把函数值h换成,常数,，求一元二次方程解。,新课讲解,第5页,那么从上面，二次函数,y=ax,2,+bx+c,何时为一元二次方程,?它们关系怎样?,普通地，当,y取定值时，二次函数为一元二次方程.,如：,y=5时，则5=ax,2,+bx+c就是一个一元二次方程.,为一个常数,（定值）,新课讲解,第6页,思索 二次函数,y=x,2,+x-2,y=x,2,-6x+9,y=x,2,x+1图象如图所表示。,(1)每个图象与x轴有几个交点？,(2)一元二次方程 x,2,+x-2=0,x,2,-6x+9=0有几个根?,验证一下一元二次方程x,2,x+1,=0有根吗?,(3)二次函数y=ax,2,+bx+c图象和x轴交点坐标与,一元二次方程ax,2,+bx+c=0根有什么关系?,2个，1个，0个,新课讲解,两个根，两个相等根，无实数根,第7页,b,2,4ac,0,b,2,4ac,=0,b,2,4ac,0,O,x,y,思索 已知二次函数,y=ax,2,+bx+c图象和x轴交点个数,则一元二次方程ax,2,+bx+c=0中b,2,-4ac情况怎样？,.,新课讲解,第8页,新课讲解,普通地，从二次函数y=ax,2,+bx+c图象可知，,1.假如抛物线y=ax,2,+bx+c与x轴有公共点，公共点横坐标是x=x,0,时，函数值是0，所以x=x,0,就是方程ax,2,+bx+c=0一个根.,2.二次函数,y=ax,2,+bx+c图象和x轴交点情况,与b,2,-4ac情况：,(1)有两个交点,(2)有一个交点,(3)没有交点,b,2,4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac,0,有一个交点,有两个相等实数根,b,2,-,4,ac=,0,没有交点,没有实数根,b,2,-,4,ac,0,新课讲解,第10页,例1 不与,x轴相交抛物线是(),A y=2x,2,3 B y=-2 x,2,+3,C y=-x,2,2x D y=-2(x+1),2,-3,例2 假如关于,x一元二次方程 x,2,-2x+m=0有两个相等实数根,则m=,此时抛物线 y=x,2,-2x+m与x轴有,个交点,.,例3 已知抛物线,y=x,2,8x+c顶点在 x轴上,则c=.,D,1,1,16,例4 抛物线,y=x,2,-3x+2 与y轴交于点,与x轴交于点,.,(0,2),(1,0),(2,0),例题分析,第11页,例5 如图,抛物线y=ax,2,+bx+c对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x方程ax,2,+bx+c=0两个根分别是x,1,=1.3,x,2,=,例6 已知抛物线,y=kx,2,-7x-7图象和x轴有交点，则 k取值范围（）,-3.3,B,K0,b,2,-4ac0,例题分析,第12页,例7 用图象法求一元二次方程x,2,+,2x-1=0近似解.（准确到0.1）,例题分析,详解见书本P31,第13页,1 2 3,x,y,O,例8 利用函数图象求方程x,2,-2x-2=0实数根.（结果保留小数点后一位）,(-0.7,0),(2.7,0),所以方程 实数根为,解：,作 图象（如图），它与x轴公共点横坐标大约是 .,我们还能够经过不停缩小根所在范围预计一元二次方程根.,例题分析,第14页,1 2 3,x,y,O,x=2时，y0,根在2到3之间,例题分析,第15页,1 2 3,x,y,O,2.5,已知x=3,y0,x=2.5时,y0,根在2.5到3之间,例题分析,第16页,1 2 3,x,O,1 2 3,y,2.5,已知x=2.5时,y0,根在2.5到2.75之间,2.75,例题分析,第17页,重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间,能够得到：,根所在范围越来越小，根所在范围两端值越来越靠近根值，因而能够作为根近似值，比如，当要求根近似值与根准确值差绝对值小于0.1时，因为|2.6875-2.75|=0.06250,b,2,-4ac0,b,2,-4ac=0,两个交点,没有交点,一个交点,二次函数与,x轴交点,当二次函数,y=ax,2,+bx+c中y值确定，求x值时，二次函数就变为一元二次方程。即当y取定值时，二次函数就为一元二次方程,二次函数与一元二次方程关系,二次函数与,x轴交点横坐标是一元二次方程解,第21页,