3.1-两角和与差的正弦、余弦和正切公式3省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第三章 三角恒等变换,3.1.1 两角差余弦公式,数学组 曲文瑞,第1页,12/4/2024,1,A,C,D,B,45,45,67,30,x,第2页,12/4/2024,2,某城市电视发射塔建在市郊,一座小山上.如图所表示,小山高,BC约为30米,在地平面上有一,点A,测得A、C两点间距离约为,67米,从A观察电视发射塔视,角(CAD)约为45.求这座电,视发射塔高度.,A,B,C,D,30,67,45,章头图给出问题,第3页,12/4/2024,3,设电视发射塔高x米，,CAB,则,在直角三角形ABD中，,得,于是，,解方程,A,B,C,D,30,67,45,x,所以,求发射塔高度只需求,第4页,12/4/2024,4,3.1.1 两角差余弦公式,怎样用任意角,正弦、余弦值 来表示cos(-)呢？,探究,问题1:,你认为cos(,-,)=cos,-,cos成立吗?,第一步：探求表示结果,探究,过程,第二步：对结果正确性加以证实,cos()终究能够表示成什么样子？,猜测：,问题2:你认为cos(,-,)=cos,cos+sin,sin,成立吗?,第5页,12/4/2024,5,在第一章三角函数学习当中我们知道，在设角 终边与单位圆交点为 ，等于角 与单位圆交点横坐标，也能够用角 余弦线来表示,大家思索：怎样结构角 和 角？（注意：要与它们正弦线、余弦线联络起来.）,探究过程：,y,O,x,P,1,M,第6页,12/4/2024,6,尝试探索：,O,x,y,作角,P,1,P,1,O,x,=,，,P,POP,1,=,，,则,PO,x,=,-,第7页,12/4/2024,7,O,x,y,作角,P,POP,1,=,，,则,PO,x,=,-,找线,P,1,P,1,O,x,=,，,尝试探索：,cos(,-,),C,os,cos sin,sin,A,PAOP,1,B,ABx轴,PAB=P,1,O,x,=,PCAB,C,PC,OB,C,os,OA sin,AP,BM,OB+BM,M,OM,PMOX,+,+,+,=,第8页,12/4/2024,8,O,x,y,P,1,P,M,A,B,C,即:,以上结果为,、,、,-,均为锐角，且,情况下得到，此式是否对任意角都成立呢？,cos(,-,)=cos,cos+sin,sin,思索？,第9页,12/4/2024,9,探究2,对任意,，怎样证实它正确性？,cos(-)=coscos+sinsin,于是,OA=(cos,sin),怎样用向量数量积运算,和定义得到结果？,OB=(cos,sin),结合图形，思索应选取哪几个向量？,y,O,x,A,B,看能否用向量知识进行证实？,结合向量数量积定义和向量工具性，,以上推导是否有不严谨之处？若有，请作出补充。,第10页,12/4/2024,10,称为差角余弦公式。,于是，对于任意角,，,都有,cos(-)=coscos+sinsin,当-为任意角时，由诱导公式，总能够找到一个角,0,2,),使cos,=,cos(,-,),简记为C,(,-,),则,OAOB,=,cos(2,-,),=,cos,=,cos(-),y,y,O,x,A,B,若,0,则,OAOB=cos,=,cos(,-,),2,-,则,2,-,(0,）,若,(,2,）,O,x,B,A,第11页,12/4/2024,11,cos(-)=coscos+sinsin,观察：公式有何特征？怎样记忆？,.,公式结构特征:,左边是差角,余弦,右边单角,、,余弦积与正弦积和,即,同名,三角函数,积和,.,2.差角,余弦：,符号不一样积同名,cos(,-,)=coscos,+,sinsin,谐音记忆为:,烤烤晒晒符号反,注意,第12页,12/4/2024,12,应用,分析：怎样把15表示成两个特殊角差？,解法1:,例1.利用差角余弦公式求cos15值.,第13页,12/4/2024,13,变式1:,求sin75值.,思索?,你还会求哪些非特殊角余弦呢?,cos75、cos105、cos(-15)、cos165值。,解法2,第14页,12/4/2024,14,应用,公式逆用,cos,cos,+,sin,sin=cos(,-,),变式2：,(1).求,求cos27 cos12 +sin27 sin12,值.,(2).求cosxcos(x+15 )+sinx sin(x+15 )值.,(3).求 值.,第15页,12/4/2024,15,应用,解:由sin ,(,),得,5,4,2,分析:由C,-,和本题条件，要计算cos(-),还应求什么？,又由cos,=，是第三象限角，得,13,5,-,所以,cos(-),coscos+sinsin,已知sin ,(,),cos,=-,是第三象限角，求cos(-)值。,5,4,2,13,5,例2.,第16页,12/4/2024,16,已知sin ,(,),cos,=-,是第三象限角，求cos(-)值。,5,4,2,13,5,例2.,变式1:,假如去掉条件 ，对结果和求,解过程会有什么影响？,要求正确使用,分类讨论思想方法,，,在表述上也有了更高要求,第17页,12/4/2024,17,解：,巩固练习:,第18页,12/4/2024,18,变式3:,以知,变式2,：已知,cos=，cos（）=，,0,求cos值。,温馨提示：,思索?若将cos（）改为cos（+）呢?,注:,公式能够正用,逆用,变形用.,第19页,12/4/2024,19,作 业,小结,cos(,-,)=coscos,+,sinsin,差角余弦公式,简记为,C,(,-,),a.这节课我学到了什么知识？,b,.,在公式应用过程中应该注意什么问题？,c.这节课我学到了哪些数学思想方法？,作业本,第20页,12/4/2024,20,思索题？,你能利用cos()公式继续探究其它三角函数公式吗？如,第21页,12/4/2024,21,再见,第22页,12/4/2024,22,