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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,第一章 集合,1.4 集合运算,1.1 集合含义与惯用数集,1.2 集合表示方法,1.3 集合之间关系,1.5 充分条件与必要条件,付子文,QQ:1033028560,第1页,1.1 集合含义和惯用数集,引入,依据下面例子向同学们介绍你原来就读学校，你兴趣、兴趣及现在班级同学情况。,“我就读于第二十中学”,“我喜欢打篮球、画画”,“我现在班级是高一（1）班，全班共40人，其中男生23人，女生17人。”,第2页,1.1 集合含义和惯用数集,1.集合与元素,普通地，一些指定对象集中在一起就成为一个,集合,，也简称集，通惯用大写字母,A、B、C,表示.把含有某种属性一些确定对象叫做集合中元素，通惯用小写字母,a、b、c,表示；,B,A,a,b,第3页,1.1 集合含义和惯用数集,2.集合和元素关系,假如a是集合A元素，记作aA，读作a属于A；,假如b不是集合B元素，记作b B，读作b不属于B；,A,a,B,b,第4页,1.1 集合含义和惯用数集,例：,“中国古代四大创造”组成一个集合，该集合元素就是指南针、造纸术、活字印刷术、火药。,“math”中字母组成一个集合，该集合元素就是m,a,t,h这4个字母。,“小于5正整数”组成一个集合，该集合,元素就是1，2，3，4这4个数。,第5页,1.1 集合含义和惯用数集,3.集合中元素性质,思索：,“聪明学生”能否组成一个集合？,“boss”是由b，o，s，s四个元素组成吗？,第6页,1.1 集合含义和惯用数集,（1）确定性：集合中元素必须是确定，不确定对象不能组成集合，如：“高三（1）班个子较高同学”就不能组成集合,思索：a,2a-1是否满足集合确实定性?,（2）互异性：集合中任何两个元素都是不一样 对 象，如：“boss”中字母组成集合中只有b，o，s,这3个，而不能写出两个s。,（3）无序性：同一集合中元素之间无次序。,eg:1,2,3=3,1,2=2,3,1,第7页,1.1 集合含义和惯用数集,4.惯用数集,普通地，我们约定用一些大写英文字母，表示惯用一些数集合（简称数集）。,自然数集，记作N；正整数集，记作N+或N*；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。,第8页,1.1 集合含义和惯用数集,练习一,判断以下语句能否确定一个集合,（1）小于8自然数；,（2）本班个子高同学；,（3）参加年奥运会中国代表团组员,（4）,友1,3/2,6/4,-1/2,1/2组成集合,第9页,1.1 集合含义和惯用数集,练习二,判断下面关系是否正确,（1）0,Z （2）1/2Q,（3）0 N,+,（4）-8 Z,第10页,1.1 集合含义和惯用数集,练习三,用“属于”和“不属于”符号填入空格,（1）1/5_Z （2）1.4142_Q,（3）-19_N （4）_R,2+5_ x|=2+3,第11页,1.1 复习,1、集合含义,普通地，一些指定对象集中在一起就成为一个,集合,。,2、集合中元素特征（1）确定性（2）互异性（3）无序性,3、惯用数集,自然数集N，正整数集N,+,或N,*,，整数集Z，有理数集Q，实数集R.,第12页,1.2 集合表示方法,1.集合几个表示方法,（1）列举法：将集合元素一一列举出来，,并置于“”内，如1，2，3，4。用这种方法,表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与,元素次序无关。,（2）描述法：将集合全部元素都含有性质,表示出来，写成x|P（x）形式（其中x为集,合中代表元素，P（x）为元素x含有性质。,如x|x1，xR,第16页,1.2 集合表示方法,例2：用列举法表示以下集合,（1）x|x是大于2小于12偶数,（2）x|x,2,=4,解,：（1）4，6，8，10,（2）2，-2,第17页,1.2 集合表示方法,例3：用描述法表示以下集合,（1）南京市,（2）大于2全体实数集合,解：,（1）x|x是中华人民共和国江苏省省会；,（2）x|x2，xR;,第18页,1.2,提升,设集合P=3,4,5,Q=4,5,6,7,定义P*Q=（a,b）|aP,bQ,则P*Q中元素个数为？,第19页,1.3 集合之间关系,1.3.1 子集，空集，真子集,1.3.2 集合相等,第20页,1.3.1 子集，空集，真子集,引入,观察A，B集合之间有怎样关系？,（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2；,（2）A=N，B=R；,（3）A=x|x为上海人，B=x|x为中国人。,第21页,1.3.1 子集，空集，真子集,很轻易由上面几个例子看出集合A中任何一个元素都是集合B元素，集合A，B关系能够用,子集,概念来表述。,第22页,1.3.1 子集，空集，真子集,1.子集,对于两个集合A与B，假如集合A任何一个元素都是集合B元素，那么集合A叫集合B,子集,，记作：A B（或 B A），读作A包含于B（或B包含A）。,注意符合方向,B,A,假如集合A不是集合B子集，记作：,A B，读作：A不包含于B。,包含关系含有传递性：,若AB,BC，则AC,第23页,1.3.1 子集，空集，真子集,2.空集,我们把不包含任何元素集合叫,空集,，记作：,我们要求：空集是任何一个集合子集，即 A,第24页,1.3.1 子集，空集，真子集,3.真子集,对于两个集合A、B，假如A包含于B，且B中最少有一个元素不属于A，则称集合A是集合B,真子集,，记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）。如：a，b a，b，c,第25页,1.3.1 子集，空集，真子集,由子集和真子集定义可知：,对于集合A，B，C，若A B，B C，则,A C,对于A，B，C，若A B，B C，则,A C,第26页,1.3.1 子集，空集，真子集,例1：,说出集合A=a，b全部子集与真子集。,解：集合A全部子集是：,，a，b，a，b,上述集合除了a，b，剩下都是A真,子集。,第27页,1.3.1 子集，空集，真子集,例2：,说出以下各组三个集合中，哪两个集合之间有包含关系？,（1）S=-2，-1，0，1，2，A=-1，1,B=-2，2；,（2）S=R，A=x|x0，xR。,解：在（1）与（2）中，都有A S，B S,第28页,1.3.1 复习,1、子集,对于两个集合A与B，假如集合A任何一个元素都是集合B元素，那么集合A叫集合B,子集,，记作：A B（或 B A），读作A包含于B（或B包含A）。,2、空集,我们把不包含任何元素集合叫,空集,，记作：,3、真子集,对于两个集合A、B，假如A包含于B，且B中最少有一个元素不属于A，则称集合A是集合B,真子集,，记作：A B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）。,第29页,1.3.2 集合相等,对于两个集合A与B，假如A B，且B A，则称集合A与B相等，记作A=B。,比如：A=x|x,2,=4，B=2，-2,A和B就是两个相等集合。,第30页,1.3.2 集合相等,例1：说出下面两个集合关系,（1）A=1，3，5，7，B=3，7；,（2）C=x|x,2,=1，D=-1，1；,（3）E=偶数，F=整数。,解：（1）B C,（2）C =D,（3）E F,第31页,1.3.2 复习,对于两个集合A与B，假如A B，且B A，则称集合A与B,相等,，记作A=B,第32页,1.4 集合运算,1.4.1 交集,1.4.2 并集,1.4.3 补集,第33页,1.4.1 交集,1、引入,观察以下两组集合并用图示法表示出来,（1）A=x|x为会打篮球同学，B=x|x为会打排球同学，C=x|x为既会打篮球又会打排球同学；,（2）A=-2，-1，0，1，2，B=-2，-1，3,C=-1，-2。,观察上述组合A,B,C都有怎样关系？,第34页,1.4.1 交集,很轻易看出集合C中元素既在集合A中，又在集合B中。,A,B,C,第35页,1.4.1 交集,2、交集概念,普通，由全部属于集合A又属于集合B元素所组成集合，叫做集合A与集合B,交集,，记作AB，读作“A交B”。,A,B,AB,第36页,1.4.1 交集,A,B,A,B,AB=,相交,不相交,B,A,AB=A,AA=A,AB=BA,A,=,第37页,1.4.1 交集,3、交集性质,对于任意两个集合都有,（1）AB=BA,（2）AA=A,（3）A =A=,（4）假如A B，则AB=A,第38页,1.4.1 交集,例1：已知A=1，2，3，4,B=3，4，5,求AB。,解：AB=1，2，3，4 3，4，5=3，4,1，2,5,3，4,第39页,练习1：设A=12正约数 ，B=18正约数，用列举法写出12与18正条约数集。,解,：,A=1,2，3,4，6,12,B=1,2，3,6，9,18,12与18正条约数集是,A,B=,1,2，3,4，,6,12,1,2,3,6,9,18,=1,2,3,6,练习2A4，3，2，1，0,1，2,B4,3，2,1，0，1，2，求A,B,第40页,1.4.1 交集,例2：已知A=菱形，B=矩形，求AB。,解：AB=菱形 矩形=正方形,菱形,矩形,正,方,形,第41页,1.4.1 交集,例3：已知A=（x,y）|2x+3y=1，B=（x,y）|3x-2y=3,求AB。,解：AB=（x,y）|2x+3y=1 （x,y）|3x-2y=3 =,（x,y）|2x+3y=1,3x-2y=3 =（11/13,-3/13）,第42页,1.4.1 交集,练习3,1、已知A=1，3，4，B=3，4，5，6，求 AB。,解：AB=1，3，43，4，5，6=3，4,第43页,1.4.1 交集,练习4,2、已知A=a，b，c，d，B=b，d，m，n，求AB。,解：AB=a，b，c，d b，d，m，n=b，d,第44页,1.4.1 交集,复习,1、交集概念和表示方法,2、交集性质,第45页,1.4.1 交集,思索,设集合M=mZ|-3m2,N=nZ|-1=n0，xR。,第52页,1.4.3 补集,设有两个集合A，S，由S中不属于A全部元素组成集合，成为S子集A补集，记作C,s,A（读作“A在S中补集”）即,C,s,A=x|xS且x A。如图：深色部分为A在S中补集。,A,S,第53页,1.4.3 补集,假如集合S中包含我们所要研究各个集合，这时S能够看做一个全集，通常记作U。比如，在研究实数时，常把实数集R作为全集。由补集定义可知，对于任意集合A，有：,A C,u,A=U,A C,u,A=,C,u,(C,u,A)=A,第54页,1.4.3 补集,例1,已知U=1，2，3，4，5，6，,A=1，2，5，求C,u,A，A C,u,A，,A C,u,A。,解：C,u,A=3，4，6，A CuA,=，,A CuA=U。,第55页,1.4.3 补集,例2,已知U=实数，Q=有理数，求C,u,Q。,解：C,u,Q=无理数。,第56页,1.4.3 补集,例3,已知U=R，A=x|x5，是x3既不充分也无须要条件。,第63页,1.5 充分条件与必要条件,A,B,A是B什么条件,B是A什么条件,y是有理数,y是实数,X5,X3,m、n是奇数,m+n是偶数,ab,ab,xA且xB,xA B,ab0,a0,(x+1)(y-2)=0,x=-1,y=2,m是4倍数,m是6倍数,第64页,1.5 充分条件与必要条件,例1：,已知A是B充分条件，C是D必要条件，A是C充要条件，求B与D关系。,解：依据已知条件可知，,A B，D C，A C,D C A B,所以D B,即D是B充分条件，B是D必要条件。,第65页,