点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式——施托克豪森《钢琴曲IX》中素材构建观念和数列组织探微.pdf

2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式144分析研究第 二 次 世 界 大 战 结 束 后 的20世 纪五六十年代，德国作曲家卡尔海因茨 施托克 豪 森（Karlheinz Stockhausen,19282007年）以他创作中总呈现新的前卫做法而成为欧洲先锋派的领军人物之一。在这一时期，他从学习威伯恩的序列及点描技术起步，以梅西安 时值与力度的模式 为模板，写出 交叉游戏（Kreuzspiel,1951年）这样相对严格的整体序列作品。不过，之后他却没有继续沿着这条创作路线走下去。虽然他仍保留着序列的思维，但拓展了早期创作中已存在的碎片化特征；受凯奇“偶然音乐”中不确定观念的启发，并融入他所钻研过的电子音乐中处理声音和时间的观念；内容提要：欧洲先锋派音乐领军人物施托克豪森的 钢琴曲IX，体现出了20世纪50至60年代初作曲家的创作观念及对多样技术手法的整合。这部作品在表层音响素材的构建与运作方面汇集了作曲家这一时期的多种音乐创作思维和技法；在中层结构上呈现出形态各异且彼此无明显关联的碎片化声音状态；在深层结构上这些看似杂乱、类似用拼贴方式连接起来的音响素材却在作曲家内心听觉的指导下得到了有组织的呈现。关 键 词：施托克豪森；钢琴曲IX；点描技术；音群作曲；瞬间作曲；斐波那契数列中图分类号：J614.3文献标志码：A文章编号：1000 4270（2023）02 0144 17DOI:10.19359/31 1004/j.2023.02.013作者简介：王若枫（1994年生），女，中央音乐学院作曲系2021级作品分析专业在读博士研究生（北京 100031）；郭新（1952年生），女，中央音乐学院作曲系教授（北京 100031）。收稿日期：2022 11 20点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式施托克豪森 钢琴曲IX 中素材构建观念和数列组织探微王若枫郭新同时借助其他科学领域研究模式，包括将数列作为作品不同结构层次的组织手段。由此，在他每一部作品中，总能看到并存而持续转化着的不同创作观念，以及并非系统化且侧重点各异的技术手法。正因为如此，对他作品技法的研究，无法以相对固定的技法体系或单一标签来概括，而需在了解到所研究作品写作时期，他所侧重的音乐实践及创作设想后，才能较准确地把握住他创作的 着力点。贯穿施托克豪森创作生涯的钢琴曲，可以说是他不同时期不同创作设想的缩影，也是众多学者研究他创作理念及技法发展变化的重要领域。施托克豪森创作于19542023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式145分析研究1955年间并于1961年重新改写的 钢琴曲IX，就是能够体现他在这一时期创作观念和对多样技术手法整合的一个典型例证。从学者的研究文献中，可了解到在本曲中，作曲家预先设置的基本音响素材，写作上包含点 描、音 群（gruppen）及 瞬 间（moment）的作曲技法，以及对斐波那契数列的运用等结构方式。这样的分析研究，是将本曲置于作曲家整个创作生涯中的发展阶段来观察，其宏观上的定位无疑合理而准确。不过，针对本曲中音响素材设置上所体现出的不同作曲观念和以序列思维为基础的数列组织方式，仍有深入挖掘的空间。为此，本文以1967年出版的钢琴谱为基础，概述这一时期施托克豪森的技法内容、思维性质，以及与 钢琴曲IX中的关联，并将研究重点聚焦在两个方面：第一，音响素材设置状态所体现的不同观念和在乐曲中的运作；第二，数列在音响素材整合上的序列化组织手段。希望通过对技术手法细节的研究，补充和完善 钢琴曲IX的现有分析成果，进而加深对施托克豪森创作理念和技法特征的 理解。一、20世纪五六十年代施托克豪森的创作技法与 钢琴曲IX20世纪50至60年代初，施托克豪森经历了从整体序列主义及点描技术（punktuelle musik）、音群作曲（gruppen komposition）及瞬间作曲（momente komposition）这三个主要由他本人定义的写作技法发展阶段。其中，整体序列与点描技术是他最先接触到的写作思维与技术，即严格运用整体序列的思维与点描技法，来组织音高、力度、音区、拍号及时值等音乐参数。而音群作曲则是施托克豪森逐渐走出严格序列思维的限制，探索其他写作技法的阶段。他所运用的术语音群（德文为gruppen，英文为group），更确切的解读应为音组，是指按照某些特征排列起来、有较清晰的开始和结束的一组音。将这一系列彼此有比例关联、构成形态却各不相同的音组，以顺序并不严格但互为量比的方式横向贯连起来，便构成既包含侧重音高组织方面的序列思维，又具有施托克豪森个人特征的音群作曲。前述音群作曲的概念有别于同时代音色音响音乐中常用的音群概念，后者的音群（sound-mass）指的是一种音响织体，以对织体、密度、音区、力度及乐器音色等音乐参数、甚至包括噪音的运作，取代传统音乐中节奏、节拍、线条、和声等基本因素，使得独立的声部或音高在整体音响中失去结构意义，此类音响织体的运作，也称为织体作曲。但反观施托克豪森的音群作曲，则能清晰感知他是以音高、力度、音区、节拍及时值这些传统音乐参数为写作重心的，其第一组 钢琴曲I IV完成于19521953年间，从技法运用上凸显其对整体序列思维、点描技术的运用及对音群作曲的 探索。第二组（钢琴曲V X）写作于19541955年，在这一过程中，通过对电子音乐的学习和钻研，施托克豪森在将不同类型音阶与时间比例结合的材料整合方面有比较深入的探索，同时，还融合了凯奇的不确定或偶然思维及欧洲以外的西方文化，使其写作思路和技法更加多样化。其中，瞬间结构（momentform）便是他提出的一个与电子音乐思维有关的创作观念：即瞬间在某种程度上是一种纵向切割，可以是与时间无关的独立个体，也可以是对持续时间观念的逆向思考。他认为：在音乐中“当声音出现在某个特定的音域、音区，或者处于某种力度，保持某种匀速状态时，那么 瞬间就形成了”。也就是说，施托克豪森所提到声音或2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式146分析研究音响的瞬间，是物理时间上的一个截点或切片，这个瞬间本身是独立、非线性且无法预测其发展方向的，但可作为创作的一个音响素材，再使用电子音乐或传统常规的作曲手段将其变形，包括在物理时间上的拉伸或压缩、与别的因素对置等，但此素材本身永远保持这个瞬间截取时的形态。因此，将在某一时刻截取的声音形态作为素材，进行各种变形的技法，称为瞬间作曲，此类技法与将互不相关的素材组合起来的拼贴技术类似。施托克豪森的音群作曲和瞬间作曲是在探索具有个人特性的技法，同时也一直在淡化音高方面的序列技术，并将序列思维用于其他音乐参数的组织，如在1960年代初，其曾大量使用斐波那契数列来整合非连贯性的不同音群和变形的瞬间素材。基于这些探索与实践，施托克豪森在1961年改写了 钢琴曲IX，对曲中预制音响素材的构建和整合，就体现了上述作曲技法和数列手段的综合性运用。以下笔者将分别探讨对预制音响素材的构建方式、所体现的写作思维及运作方式，以及运用数列对素材内部与素材之间的整合 方式。二、预制音响素材的构建及其写作思维和主要运作方式钢琴曲IX 以预先设计的六个形态各异的音响素材（以下简称“素材”）为基础，通过对这些素材的运作、变形处理和交替呈现而构成整曲。表1是这些素材开始部分的形态、素材1首次出现和其他素材的出现位置及作曲家本人设定的素材构成特征。从乐谱上看，速度标记能够明显区分这些音响素材，并使用了不同时值排列的三个速度等级：素材1的速度标记自始至终都是=160，素 材2 5为=60，而 素 材6是=120。综上，一是能够知晓整曲的基本拍子单位为八分音符；二是从视觉上就可根据不同的速度标记区分各个素材。另一个能够区分各素材的记谱因素是加粗的小节线，这种小节线比常规的单小节线粗一倍左右，但又不是划分段落的双纵线，这样的粗小节线被用于两个素材交替的位置，也被用于表示速度标记的变化，甚至用于跨度较长的素材内部（如素材6）以划分次级结构。因此，注意到速度标记和加粗小节线，便能迅速而清楚地知晓本曲音响素材的分布状况。表1 钢琴曲IX 中预制的六个音响素材开始部分音响素材素材1素材2素材3素材4素材5素材6小节1（首次出现）317 3194 108112 115117 153素材形态构建特征均匀重复的八分音符 四音柱式 和音半音上行的 旋律线条不 同 音 区 的点状和音断奏和音与半踏板造成的“回音”效果短单音和 长和音高音区快速小音符与插入的强奏 大音符2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式147分析研究此外，这六个音响素材在曲中并非均等使用，而是以素材1贯穿乐曲，分别与素材2 5交替，并在每次回归时都会经历演奏时长逐渐缩短、由越来越多的休止符打断、加入新因素、使素材整体趋向碎片化的变形，最后由素材6结束全曲。因此，从整曲结构上看，在音响素材1的安排上表现出回旋特征，见表2的音响素材布局。但由于节拍变化频繁，且各素材的呈现状态差别较大，整曲并不具有相对稳固的节拍循环和素材间有关联的发展过程，如不了解素材构建方式，完全从听觉上辨认素材并非易事。此外，全曲在记谱上始终有连续不断的右（延音）踏板标记，还伴随着左踏板的点踩，明确标出换踏板的位置与详细踏板使用说明。此举表明踏板的使用与音响素材的呈现状态有密切关联。以下分别阐述这6个素材构建的写作思维及运作方式。音响素材素材1素材2素材1素材3连接素材1连接、过渡素材混合段先现素材1、素材4素材1素材4素材1素材5素材1素材6出现次数第1、2次第3次第4、5次第6次第7次第8次小节1 234 16 17 31 32 45 46 60 61 63 64 78 79 89 90 93 94 108 109 111 112 115116117 153速度（）160601606060、16016016060、160 160、601606016060160120表2 钢琴曲IX 中六个音响素材的布局音响素材1的形态为八分音符 C、F、G、C四音构成的柱式和音，在两行谱表中间向右方向的箭头表示相同和音的持续重复，并在素材开始处标明速度及节拍，此节拍也就是和音演奏的数量。从谱例1a来看，这一柱式和音首次呈现时要重复演奏142次，并在重复时自ff匀速逐渐减弱到pppp。此外，素材1每次出现时，虽然在记谱和实际演奏方式上有所不同，如写成左右手各演奏两个音，或左手一音右手三音，甚至有左手演奏全部四个音，但音区、音级排列方式、时值及速度不变，而变化的是演奏力度、数量与和音的分组及间隔。所以，此素材的音响效果始终如一，极易听辨，也是全曲中唯一一个反复出现的音响素材。这个音响素材的构成体现施托克豪森瞬间作曲的思维，四音构成的柱式和音可视为电子音乐中截取的一个音响瞬间，作曲家设定这个瞬间音响状态始终是固定的，这个素材在曲中多次呈现时，主要有三种不同运作方式。第一种方式为模拟音频信号振幅的变化过程。谱例1a是素材1前两次的呈现，含表1中首次出现的142次和紧接其后第二次演奏的87次，出现次数的安排与数列运用有关。应注意的是，在第2小节结束处使用的就是加粗小节线，与第1小节结束的常规小节线有所区别，加粗小节线表示后面将有素材和速度的变化。谱例1b是上述素材两次重复演奏时，柱式和音音响逐渐消逝过程的声音振幅包络图。此图展现出每次和音在钢琴延音踏板的配合下，自ff开始匀速逐渐减弱到pppp的力度变化，这是使用实体乐器的音响模拟音量控制“起音”（attack）、“衰减”（decay）、“保 持”（sustain）、“释 音”（release）（简称ADSR）包络曲线，体现了将这个瞬间素材作物理时间拉伸的电子音乐写作手段。2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式148分析研究谱例1c为乐器发声ADSR包络曲线图，显示出自起音到达音量的峰值、衰减后保持、最后释音的线性过程。虽然多数乐器都有这样的发声过程，但因乐器材质与发声方式的差异会导致包络曲线差异，故对于钢琴这种击弦类乐器，以最强力度触键起音（A）后，音量在衰减和保持阶段的时间不会太长便会消逝。因此，通过踏板的延音功能和使用匀速逐渐消减音量，人为延后声音自然消失时间的做法，便是模拟了电子音乐创作手段才能达到的效果。且这种模拟还可人为控制拉伸时间的长短，即同样是表现声音包络曲线的两次演奏，但从素材重复次数不同的设计中即可反映这一点。谱例1 钢琴曲IX 第1 2小节乐谱与声音振幅包络图a.钢琴曲IX 第1 2小节b.钢琴曲IX 第1 2小节声音的振幅包络图c.ADSR包络线（横向为时间轴，纵向为振幅轴）素材1的第二种运作方式为：对同时发声的纵向齐奏音响进行微调。谱例2列举出这个柱式和音的两种变化形态，实际是把原型齐奏同时发音的音响，用一音或两音装饰音变为先后发音的形态。不过，由于装饰音与主音发声在时间上非常接近，且这样的变化都是发生在模拟音量衰减过程中的齐奏音响之后，使得这个素材的整体音响没有明显改变。素材1的第三种运作方式为：这一音响的不同节奏分组并叠置其他音高或音响材料。素材1从第二次后的每一次出现，都会加入一些新的因素，首先是打断连续匀速重复，用休止符划分出不同节奏组，如谱例2a中第4小节在持续演奏13次后，由2/8拍的休谱例2音响素材1的第二种运作方式a.钢琴曲IX 第4 6小节b.钢琴曲IX 第51 55小节2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式149分析研究止符隔断后，再从第6小节演奏21次。但这样的休止并没有使整体音响中断，究其原因，一是由于持续使用延音踏板，二是休止的时值很短，使前面的音响仍在持续而音量还没有大幅衰减时，后面的演奏又接上前面延留下来的音响渐弱。再看此后的第7小节，又出现了更长的8/8拍休止，但仍在延音踏板的持续中延伸了音量衰减的时长，后接第8小节音量更弱的收束性音响。另外，在右踏板持续的同时，左踏板的点踩使音响色彩产生细微变化。上述这种运作方式，更像是在模拟电子写作手段时，使用制音方式来改变始终直线延续的发音状态。其次是在素材1音区的上方或下方叠加其他音响材料，且材料的叠入也是循序渐进的。如，谱例3a出现先于这个固定音响的下方加入低音强奏F音，后由延音踏板持续，使得此音成为起音到音量峰值的音响源，而在其上方音区进入的素材1则构成音量的衰减和保持，且整个和音只在与低音F构成九度关系的音级 F上标以f力度，弱化了其他音，由此强调这个与F最不协和的音，加强了音响的尖锐度。此外，在谱例2b中，还有在素材1上方加入强奏长音 G的情况，此类加入长音的情况较多，且不止单音，还包括先后进入的双音或多音。此种做法大多用于匀速演奏时，以休止符表示中断位置，起到由线性长音补充音响持续的作用。这样的音响状态，使原固定的音响产生些许“杂音”，是对原纯音响的干扰。谱例3叠入到音响素材1中的材料最后是在乐曲靠后的位置，素材1的呈现方式有了更明显的非连贯性和增加其他干扰音响的变化。例如，谱例3b中的固定音响在重复延续性和力度变化上更为不连贯，在第109小节中仅三次使用跳音的点奏，其力度为断裂的mf和pp，且在高声部还同时加入其他和音，并使这个固定音响结束于仅保持中央C为共同音、sfz突强的高声部多音和音；在第110 111小节中，素材1本身呈现出越来越弱的力度，而由其他和音强奏截断其连续的重复，甚至与其他音响混在一起发声。上述运作表明，素材1已经打破了乐曲开始对电子音乐写作手段的模拟，而转化为其他音响表现手段；同时也说明，由于音响素材1在本曲中出现的次数最多，每次出现时都逐渐增添一些干扰成分，导致这个材料虽始终保持基本构成形态，却衍变出多种音响呈现方式。与音响素材1在构建和运作中的变化多端相比，素材2、4、5的构建及所反映出的写作思维则相对单纯。首先，这三个音响素材的规模相对简短；其次，这三个音响素材在曲中都只出现一次，可以说是专门设计并与素材1作对比的，不过，上述素材中的一些2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式150分析研究片断及其变形会与素材1叠合，构成干扰因素，并由此拓展结构规模。另外，这些素材构建的思维虽然单纯，却各不相同，其中，出现在第3小节的音响素材2（见表1中的素材谱例），其状态为低音声部使用延音踏板以延续素材1弱到几乎听不到的音响，但在此音响的共鸣声中，高音声部从素材1中延留下来的中央C开始半音上行至B，依次呈现出十二个音级后，向下跳回到中央C，开始第三次素材1的呈示。在这个由数列控制各个音级时值的、连贯的半音阶线条中，较长时值停顿的音级可以勾勒出分解三和弦（D F A），而从C开始、最后从B又回到C的首尾音级对应，都隐约显现出调性的结构因素。因此，虽然素材2、4、5由12个音级构成，但并非设计成回避调性因素的序列，其更重要的写作目的是构建一个与之前素材1写作思维不同的、相对常规的呈示性横向线条。音响素材4的构建思路是对钢琴演奏人工泛音和回声效果的开发性探索，与作曲家关于电子音乐创作对声音表现方式的研究有关。谱例4中第94小节是人工泛音的奏法，右手声部的G和D使用菱形符号记谱。演奏时，首先无声地按下这两音；然后，在左手奏同音区跳音和音时，右手奏出高音G并放开延音踏板，在没有使用踏板的情况下，预先无声按下的两音因附近音的弹奏而振动类似踏板音，形成泛音的音响效果。第94小节快结束位置，低音声部的标注及后续小节为回声效果的演奏10，具体演奏方式为，在无声按下极低音区的一组音簇并使用半踏板的情况下，以跳音断奏、对比音区和休止符间隔弹奏一系列和音。如，第100小节在半踩延音踏板基础上的中音区和音强力度跳音演奏后，接第101小节音区相近但偏高一些的弱奏和音，产生类似回声的效果。此外，右手在第99小节带保持音记号的长音 C和第103小节中的F音，都是完全按下琴键后手指慢慢离开，因延音踏板踩下，在手指离键后音符仍在持续发音，但音色变得越来越柔和。诚然，在和音的构成上，可观察到后组和音逐次替代前组音级的设计，即每个和音中都会有一个替换前一和音的音级。如，谱例4第95小节的音高为E、D、F、G、D，第96小节的音高则为 D、G、D、E、F，可见后一小节的 F替换了前一小节的F；而后，第97小节用 G替换了第96小节的 D，通过观察可以发现，这些被替换的音都为各小节最高声部的音，而被替换的音则是随机的。因此，音高关系并不是本素材设计的重点，而对每个和音的音区位置、演奏力度、触键法及时间间隔的设计，以获得泛音和回谱例4音响素材4的人工泛音和回声效果2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式151分析研究声的音响效果，才是作曲家所追求的写作 目标。音响素材5的构建体现出施托克豪森音群作曲的写作思维（见谱例5）。这个素材由两组时值较短的单音到时值较长、音域较宽的和音构成，每一组的进行都以音级位置构成一个三角形，但三角形的方向相反，见例中标注；11每组两个发音点的时值有按比例扩大的思路，但后一组的长时值并不完全为前一组的等比扩值，这种分界清晰的音组（群）和音群内部与音群之间音级时值具有量比关系，就是施托克豪森音群作曲的基本 思维。音响素材3的构建思维主要是融入点描技法，且包含不同概念的音群作曲。该素材规模较大，在全曲中完整呈示了一次，但其中的因素还常出现在与素材1交接的过渡性段落和与其他素材混合的段落中。在构成形态上，强调左右手在相隔很远音区演奏同时或先后发声的单音，如谱例6a中第17小节的开始部分。从例中标注出每个音级的音名来看，该小节的音高为完整的12个音级，但还不具有序列上的设计，而就左右手单独演奏的跨音区单音来说，可确认为典型的点描技法。这种有意以高低频发声，将中频空出来的做法，体现出在电子音乐作曲中，利用声音频段对比的写作思维；而且，素材在单音以不同力度发声后再以不同手段延长余音的做法，更像是在探索钢琴音响延续的多种可能性，这也是关注声音本身变化和运作的电子音乐作曲思维方式；同时，可将各音组起止位置明确划分出来，且各音组内和音组之间的音级存在按比例扩大的量比关系，符合施托克豪森这时期的音群作曲 原则。谱例5音响素材5的音群作曲谱例6音响素材3融入点描技法的音群作曲和与其他素材混合的形态a.钢琴曲IX 第17 28小节b.钢琴曲IX 第64 75小节2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式152分析研究谱例6b是素材1、2和3写作思维的混合形态。该片段包含了方框框出来的由速度变换、休止符隔开的四组音群，共有三种声音呈现方式：素材1的固定和音，以跳音演奏代表块状音响，勾勒出音群的开始与结束（见例中标注）；素材2的线性思维由在固定音区几乎贯穿每个音群的 F和G交替演奏的长颤音表现出来；穿插在长颤音上下方音区、含时值量比的点状音响则为素材3的重要因素。另外，素材1的使用呈削减状态，由音群1中出现3次，在音群2和3中出现1次，到音群4中消失；同时，素材2和3在每个音群中的力度都是从强到弱，且发音点密度也逐渐稀疏，在音群4中只剩无踏板支持的几个单音，这种做法是较典型的、使用传统音乐参数运作的施托克豪森音群作 曲法。从其他素材回归到音响素材1的连接过渡中，常会出现速度标记=160和=60的交替，表现为素材1和主要取自素材3中的一些因素交替。此外，还有一个较突出的节奏因素，即将连续三个不同力度八分音符的断奏作为固定的三连击音型，出现在较重要的结构位置。如首次出现在素材1第三次呈示的结束位置；或素材1回归之前，类似调性音乐中再现前的属准备，这个因素虽在节奏组合上相对固定，但所使用的音高材料并不固定，而且不同力度的排序也不固定，见谱例7中的几种形态。在谱例7a的第16小节，这个固定节奏因素所用材料是素材1的四音和音，该音响连续三次断奏的力度由弱到强，触键法依次为保持音 跳音 顿音；而且一改之前不更换延音踏板的方式，在这三个和音演奏时，都采用在发音前踏板抬起、发音后及时踩下的用法，有意突出这三个音响的分离形态。谱例7b的第35小节在素材3结束后向素材1回归的连接段落中，三连击再次出现，这次的力度排列是由强到弱，而在之后的第37小节就出现了素材1的四音和音，预示着素材1即将回归。此外，在前面谱例6b中的第67小节也有这个三连击的节奏型，见谱例6b中的标注，而且，这个节奏型出现时总伴随着速度标为=160；如此突出这个节奏型，像个固定的符号，令人联想到西方作曲家的作品中，常将象征宗教三位一体的数字3表现为三个相同音符或节奏成组出现的情况，12也由此体现出施托克豪森受西方文化与宗教信仰熏陶的 背景。本曲中最后出现的音响素材6（见表1中的素材谱例），在形态上与其他素材有明显区别，表现在：第一，速度标记为=120，这是全曲仅用于这个素材上的速度；第二，几乎全程都在钢琴的极高音区演奏，并由延音踏板贯穿始终；第三，大部分使用弱奏（ppp、pp、谱例7固定节奏因素“三连击”的使用a.钢琴曲IX 第13 16小节b.钢琴曲IX 第32 37小节2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式153分析研究p）的小音符，穿插都用强奏（mf、f、ff）强调的大音符；第四，其虽仍为起止位置清晰划分的多个音群，但无论大小音符，都不使用匀速的演奏，13从而造成无规律的快慢结合。此外，在以强奏凸显的低音大音符中，此素材开始的E和接近结束位置B E的进行，赋予本曲些许调性感；在构建素材时，虽然运用了点描技法，尤其是低音区单音不定时强奏明显由音群分组，但在演奏和听觉上，却有着较随意、不确定、灵动而飘逸的表现特征，含某种偶然音乐的音响效果。通过以上对本曲六个音响素材的构建、写作思维和运作的阐述，可认识到由于构建思维和音响状态的差异，使这些素材本身各自独立，相互之间没有必然联系。将这些音响素材串联起来、或称为整合的核心工具，就是施托克豪森对各素材内部与素材之间的参数进行有序组织的数列。三、数列作为音响素材整合的组织原则数列，即按照一定次序排列的一系列数字，因此，作曲家在创作时使用数列来组织音乐参数，此种做法就是序列思维。在 钢琴曲IX 中，施托克豪森将数列作为整合音响素材的核心工具，其中更多地使用斐波那契数列，对素材的结构、节奏、拍号14、音高、音符的时值及数量等参数进行不同类型的排序组织。作品涉及的数列组织方式，在使用上按显性到隐性的程度，可归为五种：第一，斐波那契原始数列与衍生数列顺行、逆行及乱序的使用；第二，实音与休止的数列化排列；第三，音符的时值与音符数量局部的数列化对称；第四，分组拍号数量上的等差数列与奇偶数列对立；第五，音级数量与拍号数列的同步缺位使用。以下分述数列的运作 手法。第一，斐波那契原始数列与衍生数列顺行、逆行及乱序的使用。斐波那契数列（Fibonacci sequence）是意大利数学家莱昂纳多 斐 波 那 契（Leonardo Fibonacci,11701250年）在研究兔子繁殖过程中发现的一种线性递推数字序列，后以他的姓氏命名，又称为黄金分割数列15。此数列的前两项为0和1，从第三项开始往后的每一项都等于前两项之和，如数列的前几项为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233依此类推，为方便表述，将数列的第三项记为开始的第一项。本曲对斐波那契数列的运用，首先体现在音响素材1柱式和音的演奏数量上，素材1前两次的呈示，使用了斐波那契原始数列（也称为斐波那契数列I）的衍生形态，可称之为斐波那契数列II（见图1）。在图1中，右列的斐波那契数列I为原始数列，左列为原始数列衍生出的斐波那契数列II，两组数列间的斜向与向左横向箭头表示斐波那契数列I与II中的数字相加，其和为两个箭头所指的数字。16 将图1斐波那契数列II对照前面谱例1中素材1前两次呈示的演奏数量142和87，可知素材1的呈示为斐波那契数列II中这个阶段数字的逆行，之后素材1出现时的演奏数量基本呈依次递减（见表3）。图1 斐波那契数列II的产生方式（音响素材1的演奏数量由来）2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式154分析研究音响素材4的拍号组织中，如将仅有的5个长时值音符作为分组的开始，可将其划分为五组，在谱例8中用方框划分出来。这五组的划分也使用了数列方式：第一个方框为第一组，共5个小节；第二组为4个小节；第三组为3个小节；依次类推，在每组小节的数量上呈以数字1为差额的递减。然而，这只是体现数列安排的一个方面，其在拍号上还使用了图1中斐波那契数列I中的前五项数字“1、2、3、5、8”。表面上这些拍号中的数字不太符合数列顺序，经研究发现，这实际上是拍号与前述小节分组数量的结合。图2是对这个素材五个分组的拍号汇总：即每组第一个拍号用方框标出，分别为 88、58、38、28、116。从拍号的分子上看，8、5、3、2、1为斐波那契数列I前五项数字的逆行；此外从图2中还可观察到，这五个分组中列出的每小节拍号，虽为乱序的斐波那契数列，但各组中并没有重复的拍号，从中可看出设计的痕迹。表3 音响素材1八次呈现时以八分音符为单位的演奏数量递减17第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次小节124 1646 5758 7890 93109 111116演奏单位数量1428753（32）191164（3+1）谱例8音响素材4（第94 108小节）分组的数列安排图2音响素材4拍号分组中的斐波那契原始数列2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式155分析研究在音响素材5中，能够观察到在拍号设计中用了斐波那契数列II，这个素材（见谱例5）的拍号是18、68、38、118。将拍号的分子由小到大排列为1、3、6、11，正是斐波那契数列II的前四项数字（参见图1），不过，此处也是乱序排列的。上述对斐波那契原始数列及其衍生数列的应用，基本表现在组织拍号和发音单位的数量上。在这一方面，素材1的八次呈示，在和音演奏数量方面的数列使用最为完整，基本是严谨的，作曲家将图1中斐波那契数列II从142开始逆行，即数列递减，分布在每一次呈示中（仅一项数字略有差异），使素材1在与其他五个素材的交替中呈现出渐渐“消逝”的效果。这种将素材1穿插在各素材之间的安排，既强调了素材1的单位划分，又凸显出各素材本身的独立性。除此之外，在其他素材的数列使用上，虽有各自设计特点，但存在乱序现象，不如素材1安排得 严谨。第二，实音与休止的数列化安排。这是将数列运用在实音与休止这两个音乐参数的时值组合上，如素材1的第六次呈示（见谱例9）。该谱表下方所标注的数字，表示以八分音符为单位的实音与休止的时值组合，如第90小节下方标注的“5+8”，代表5个八分音符的实音（左手声部）以及8个八分音符空拍组成的全休止符；第91小节标注的“2+3”，则由两个八分音符的实音及3个八分音符空拍构成的四分附点休止符组合而成，以此类推。素材1在这里呈示（第90 93小节）的实音与休止符的时值组合，依次为“5+8、2+3、3+5、1+2”，而这些数字来源于斐波那契数列I的前五项，即“1、2、3、5、8”。值得一提的是，在这个实音与休止符的时值组合中，每小节中实音的时值全部短于休止的时值，且小节与小节之间的实音时值单位和休止时值单位都未出现数字的重复，如实音时值单位的数字为“5、2、3、1”，而休止时值单位的数字为“8、3、5、2”。此外，代表实音时值单位的数字，就是素材1柱式和音重复演奏的数量，这四个数字是斐波那契数列I的前四项；而这四个数字的总和为“11”（5+2+3+1），这是斐波那契数列II中的第四项数字（见表3），恰好这一次素材的呈示也为四个小节。由此可见，对实音演奏音数的设计，除与数列本身的数字有关外，还在小节数、每小节的柱式和音重复数量及和音重复的数量之和等方面运用了4的公共数。这种对和音重复数量的精确安排，在斐波那契数列I和II的运用上产生关联，也可看出作曲家在数列使用上的设计感。谱例9音响素材1第六次呈示中实音与休止符的时值组合（第90 93小节）2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式156分析研究第三，音符时值及音符数量局部的数列化对称。在构建素材2和素材6时，体现为将斐波那契数列I中的数字进行对称化安排。谱例10为素材2，其高音声部半音级进上行的12个音级在时值上使用了局部对称的安排，见例中方框内的数列标注。谱例10中，两行谱表之间标出的八分音符，用来表示右手声部每个音的均分时值（不包含装饰音），音符下方的数字为与音高对应时值单位（八分音符）的个数，方框内的数字分别为斐波那契数列I中的8、5、13、5、8。谱例中纵向虚线代表数列组织的轴心，也就是小字一组A的位置，如以方框中的这个A音为轴，其两侧代表音级时值的数字则呈完全 对称。在音响素材6的开始部分中，也能观察到斐波那契数列I局部对称的用法。前文已提到，素材6的音符形态分为小音符和大音符两种。在谱例11中，将小节线及小节内的大音符设为音符数量单位的划分点，分别用纵向的实线与虚线表示这些划分点，并在音符上方标出每个单位中音符数目。如在第118小节中，第一个大音符小字三组b3到第二个大音符小字三组e3之间共演奏了3个音，所以第一个单位的音符数量为3；再如第119小节的第一个大音符f3开始前的5个小音符为一组，音符数量则是5，从这个大音符到下一个大音符 a3之间也包含3个音，音符数量记为3，以此类推，汇总来看，素材6中各个单位的音符数量依次为3、2、5、3、5、8、3、5、2、3，这些就是乱序排列的斐波那契数列I第二到第五项数字。随后，将以谱例10音响素材2中对音符时值的对称性安排（第3小节）谱例11音响素材6开始部分的音符数量分组（第118 120小节）2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式157分析研究虚线划分开的两个小组合并，组成使用实线划分的一大组，得出五个合并组的音符数量分别为5（3+2）、8（5+3）、13（5+8）、8（3+5）、5（2+3）；再以中间第三合并组的数字“13”为轴，将轴心两边的各两组音符的总数量分别相加，由此可得这三大组在音符数量上形成了完全相等的对称。此时，回溯这些数字之间的关系可发现，这是以斐波那契数列I中的5、8、13为基础来设计大、小音符的数量，由此形成这三小节音符组织上的完全 对称。第四，分组拍号数量上的等差数列与奇偶数列对立。本曲音响素材6规模较长且大（第117 153小节），根据前文提到的标志着划分速度和素材的加粗小节线，将此素材整体划分出八个拍号组合。从这些组合中拍号的分子数上，能观察到使用了斐波那契数列I，而各分组拍号（即小节）数量上的安排，既包含对等差数列的运用又体现出奇偶数列的对立，详见图3。图3将素材6划分出的八个组合排进左右两栏，左边一栏的前四组按组序自下而上排列，而右边一栏的后四组则自上而下排列。前四组中，第一组包含七个不同拍号的小节，各小节的拍子数分别为斐波那契数列I中前一到七项数字即“1、2、3、5、8、13、21”；第二组包含五个不同拍号的小节，各小节的拍子数分别为斐波那契数列I的前一到五项数字“1、2、3、5、8”；第三组三小节拍子数为斐波那契数列I的前一到三项数字“1、2、3”；而第四组只有一小节，拍子数为斐波那契数列I的第一项数字“1”，这四组内各小节的拍数均采用乱序形式的斐波那契数列I中的数字，且各组的小节数即拍号数量构成等差为2的递减。后四组中的拍号分子数和分组拍号数量与前四组的构建方式相同，虽然拍号分子的数字来自斐波那契数列I，但每组内拍号的数量及排序的变化却与前四组相反：即前四组拍号的数量分别为“7、5、3、1”，也就是奇数数列的逆行；后四组的拍号数量为“2、4、6、8”，也就是偶数数列的顺行，由此使得自第五到第八各组拍号数量呈现出等差为2的递增。最后，值得关注的是，在乐曲快结束时的第八组中，首次用到34/8的拍号，究其原因，主要为最后一组需要偶数为8的拍号数量，按照斐波那契数列的排序，第八项数字为34（即1，2，3，5，8，13，21，34）。由此，导致在这组拍号中，施托克豪森使用到了34/8。图3音响素材6拍号组织中的斐波那契数列和奇偶数列对立2023 年第 2 期音乐艺术点描、音群、瞬间作曲法与序列思维的整合方式158分析研究数列的奇偶对立还体现在对素材混合段中局部的组织方式上，只不过这样的组织仅是在拍号上单纯一对一进行奇偶数对比。素材混合段中的第67 78小节，拍号排列顺序为48、18、48、78、48、516、48、316、48、1316，这样的排序看上去显得有些杂乱，然而，若从奇偶数对立的视角来观察就会发现，施托克豪森是在拍号的分子中，将由下划线标出的偶数“4”穿插在不同的奇数之中，使偶数与奇数拍号逐一进行交替。从拍号分子的使用上看，这一次的素材呈示并没有刻意使用斐波那契数列I或II，因为4和7这两个数字不属于这两个数列。第五，音级数量与拍号数列的同步缺位使用。此类组织方式将音高这一参数也纳入数列的组织中，并将音级数量与对应的拍号相结合，在数列的单位上形成规律性的同步缺位使用（谱例12）。例中的音响素材3前四小节（第17 20小节）共使用了含9个音级的音列（注：谱例中每个音旁边的字母为音名）。这4个小节的拍号分别为218、38、18、138，这些拍号的分子依然为斐波那契数列I中的数字，由小至大排序后为1、3、13、21，但这些数字并没有呈现完整的斐波那契数列，即在正常排序的1、2、3、5、8、13、21这七项数字中，缺少了2、5、8三项；而后，将这4个小节中所使用的拍号及音级数量相比对可发现，所使用的9个音级 C、D、E、F、G、G、A、A、B，在12个音级中恰恰也缺少了C、D、F3个音级。作曲家以相同构建方式造成了音级与拍号这两个参数在数量上的同步缺位，使得看似无规律的素材呈现出的状态具有某种 组织性。自前文对各音响素材本身构建的研究中可知，各素材写作思维与技法各异，素材间缺少相互关联，素材的交替更多为对置状态，致使音乐的推进感不强。然而，按显性到隐性的顺序阐述整合各音响素