曲墙式衬砌计算 - 副本.doc

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学 号：

课 程 设 计

题 目

学 院

专 业

班 级

姓 名

指导教师

年

月

日

《隧道工程》课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：
指导教师： 工作单位：
题 目: 某公路隧道隧道结构设计与计算

初始条件：
某高速公路隧道通过II 类围岩(即V级围岩)，埋深H=50m，隧道围岩天然容重γ=20 KN/m3，计算摩擦角ф=25o , 变形模量E=1.5GPa，采用矿山法施工。
隧道洞身设计资料：衬砌材料采用C25喷射混凝土，材料容重，变形模量
要求完成的主要任务:
计算书部分：
1. 确定公路建筑界限 ；2.根据公路等级及围岩类别用工程类比法确定支护方法及衬砌材料；
2. 拟定隧道结构的界面尺寸（包括轮廓线半径及厚度）；
4. 隧道围岩压力计算（包括竖向力及水平力）；
5. 隧道结构内力计算、并画出弯矩图和轴力图。
图纸部分：
1. 插图：隧道内轮廓限界图；结构抗力图；内利图（弯矩图和轴力图）。
2. 图纸（A3图纸）：衬砌结构图（比例1：100）；隧道开挖方案（比例1：100）

时间安排：
隧道行车界限、结构界面尺寸拟定
1天
隧道围岩压力计算（竖向压力、水平压力）
0.5天
隧道结构力学计算（弯矩图和轴力图）
2.5天
施工方案设计
1天

指导教师签名： 年 月 日
系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

1 设计目的
通过课程设计，使学生掌握公路隧道支护结构的基本计算方法， 熟悉矿山法在公路隧道施工中的工艺，掌握公路隧道施工设计的基本方法。
2 设计计算书
隧道洞身设计
隧道建筑界限及内轮廓图的确定
行车道 7.5m 路缘带宽度 0.5m（每侧） 采用新奥法施工，衬砌厚度为0·5m
余宽 0.5m(每侧） 检修道宽度 0.75m 内轮廓半径为
内径和所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角为
外轮廓线半径为
采用等截面拱圈衬砌。设计行车速度100KM/h

3拱形曲墙式衬砌结构计算
基本资料：
公路等级 山岭重丘高速公路
围岩级别 Ⅴ级
围岩容重 γS=20KN/m3
弹性抗力系数 K=0.18×106 KN/m
变形模量 E=1.5GPa
衬砌材料 C25喷射混凝土
材料容重 γh=22 KN/m3
变形模量 Eh=25GPa
二衬厚度 d=0.50m

衬砌结构端断面图（单位：mm）

荷载确定：
围岩竖向压力
根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数，代入公式
q=0.45 × 2S-1 ×γ×ω
其中：
S——围岩的级别，取S=5；
γ——围岩容重，取γ=20 KN/m3；
ω——宽度影响系数，由式ω=1+i (B-5)计算，
其中，B为隧道宽度，B=12.50+2×0.5+2×0.10=13.70m，式中0.10为一侧平均超挖量;B>5时，取i =0.1，ω=1+0.1*(13.70-5)=1.870
所以围岩竖向荷载（考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4）
q=0.45×16×20×1.870*0.4＝107.71
计算衬砌自重
g=1/2×(d0+dn ) ×γh=1/2×(0.5+0.5) ×22=11
根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验，并参考国内外有关资料，建议Ⅴ级围岩衬砌承受80%-60%的围岩压力，为安全储备这里取：72.70
全部垂直荷载
q= 72.70+11=83.70
围岩水平均布压力
e=0.4×83.70=33.48
衬砌几何要素
衬砌几何尺寸
内轮廓线半径： r1 =7.0 m , r2 = 5.5 m
内径r1，r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角：
α1=81.40°， α2 =112.45°
拱顶截面厚度d0 =0.5 m ,拱底截面厚度dn=0.5m。
半拱轴线长度S及分段轴长△S
S =12.07m
将半拱轴长度等分为8段，则
△S=S/8=12.07/8=1.51 m
△S/Eh =1.51/0.25×108 =6.03×10-8 m
各分块截面中心几何要素
各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图3直接量得，具体数值见表2-1。
计算位移
单位位移：
用辛普生法近似计算，按计算列表进行，单位位移的计算见表。
单位位移计算表
截
面
α
sinα
cosα
x
y
d
1/I
y/I
y2/I
(1+y)2/I
积分系
数1/3
0
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.500
96.000
0.000
0.000
96.100
1
1
15.040
0.260
0.966
1.500
0.200
0.500
96.000
19.300
3.840
138.241
4
2
30.087
0.501
0.865
2.880
0.770
0.500
96.000
73.930
56.918
300.757
2
3
45.132
0.710
0.705
4.070
1.690
0.500
96.000
162.240
274.186
694.666
4
4
60.176
0.868
0.498
4.990
2.890
0.500
96.000
277.441
801.802
1451.683
2
5
75.200
0.967
0.255
5570
4.280
0.500
96.000
410.880
1758.566
2676.326
4
6
89.137
1.000
0.015
5.750
5.320
0.500
96.000
510.720
2717.030
3833.470
2
7
100.793
0.982
-0.187
5.630
6.790
0.500
96.000
651.840
4425.994
5826.674
4
8
112.450
0.924
-0.382
5.200
8.200
0.500
96.000
787.200
6455.040
8125.440
1

∑
766.000
2498.000
13152.304
18912.2987

注：1.I——截面惯性矩，I=bd3/12,b取单位长度
2.不考虑轴力的影响。
单位位移值计算如下：
δ11=△S/Eh×∑1/I=6.036×10-8×768=46.360×10-6
δ12=△S/ Eh×∑y/I=6.036×10-8×2495.99=150.660×10-6
δ22=△S/ Eh×∑y2/I=6.18×10-8×13152.90=793.910×10-6
计算精度校核：
δ11+2δ12+δ22=（46.360+2*150.660+793.910）×10-6
=1143.580×10-6
δSS=△S/ Eh×∑(1+y)2/I=6.036×10-8×18912.2987=1141.160×10-6
闭合差△=0.0001×10-6≈0
载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移
1）每一块上的作用力(竖向力Q、水平力E、自重力G),分别由下面各式求得，
Qi =q×bi
Ei =e×hi
Gi =( di-1+di)/2×△S× rh
其中：bi——衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度
hi——衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度
di——接缝i的衬砌截面厚度
均由图3直接量得，其值见表。各集中力均通过相应图形的形心。 图3 衬砌结构计算图示（单位：cm）
载位移Mop计算表
截面
投影长度
集中力
S
-Qaq
-Gag
b
h
Q
G
E
aq
ag
ae
0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
1.490
0.200
124.860
16.600
6.590
0.750
0.750
0.100
-93.130
-12.390
2
1.400
0.580
116.300
16.600
19.300
0.690
0.700
0.290
-80.810
-11.540
3
1.190
0.930
99.790
16.600
30.740
0.600
0.600
0.460
-59.490
-9.910
4
0.920
1.200
76.450
16.600
40.030
0.460
0.470
0.600
-34.910
-7.590
5
0.580
1.390
47.860
16.600
46.600
0.290
0.290
0.700
-13.680
-4.740
6
0.190
1.040
15.940
16.600
34.940
0.100
0.100
0.520
-1.520
-1.570
7
-0.130
1.470
-10.570
16.600
49.100
-0.060
-0.060
0.730
-0.670
1.050
8
-0.420
1.410
-35.120
16.600
47.230
-0.220
-0.210
0.710
-7.370
3.490

-Gae
∑i-1（Q+G）
∑i-1E
x
y
Δx
Δy
-Δx∑i-1（Q+G）
-Δy∑i-1E
Moip
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.650
0.000
0.000
1.490
0.200
1.490
0.200
0.000
0.000
-106.160
-5.580
141.460
6.590
2.880
0.770
1.390
0.570
-196.629
-3.756
-404.466
-14.100
274.370
25.890
4.070
1.690
1.190
0.930
-326.500
-23.819
-838.276
-23.940
390.760
56.620
4.990
2.890
0.920
1.200
-359.499
-67.944
-1334.148
-32.430
483.820
96.650
5.560
4.280
0.570
1.390
-275.772
-134.344
-1793.124
-18.230
548.270
143.250
5.750
5.320
0.190
1.040
-104.171
-148.980
-2066.605
-35.990
580.800
178.190
5.620
6.790
-0.130
1.480
75.504
-261.939
-2289.650
-33.310
586.850
227.280
5.500
8.200
-0.420
1.410
246.474
-320.466
-2400.845

2）外荷载在基本结构中产生的内力
块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得，分别记以aq 、ae、ag。
内力按下式计算之：
弯矩：

轴力：

式中 Δxi、Δyi——相邻两接缝中心点的坐标增值。
Δxi=xi- xi-1
Δyi=yi- yi-1
Moip和Noip的计算见表
载位移Noip计算表
截
面
α
sinα
cosα
∑i（Q+G）
∑iE
sinα* ∑i（Q+G）
cosα*∑iE
Nop
0
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
15.034
0.260
0.967
141.460
6.590
36.7127
6.364
30.354
2
30.087
0.500
0.867
274.370
25.890
137.560
22.400
115.150
3
45.133
0.710
0.705
390.760
56.621
276.946
39.945
237.000
4
60.177
0.868
0.498
483.810
96.650
419.734
48.067
371.664
5
75.201
0.968
0.256
548.271
143.250
530.100
36.594
493.489
6
89.136
1.000
0.016
580.800
178.191
580.735
2.683
578.051
7
100.794
0.981
-0.188
586.841
227.281
576.460
-42.561
619.021
8
112.450
0.925
-0.380
568.320
274.500
525.248
-104.830
630.079

3）主动荷载位移
计算过程见表
主动荷载位移计算表
截面
Mp0
1/I
y/I
1+y
Mp0/I
yMp0/I
Mp0(1+y)/I
积分系数1/3
0
0.000
96.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
1
1
-106.160
96.000
19.200
1.200
-10191.360
-2038.272
-12229.630
4
2
-404.467
96.000
73.920
1.760
-38828.707
-29898.106
-68726.810
2
3
-838.285
96.000
162.250
2.700
-80474.379
-136001.705
-216476.085
4
4
-1332.150
96.000
277.450
3.900
-127886.208
-369591.140
-497477.350
2
5
-1793.123
96.000
410.880
5.280
-172139.827
-736758.460
-908898.289
4
6
-2067.610
96.000
510.710
6.310
-198490.000
-1055966.970
-1254457.000
2
7
-2289.660
96.000
651.830
7.800
-219806.380
-1492485.325
-1712291.707
4
8
-2400.840
96.000
787.100
9.200
-230480.811
-1889942.666
-2120423.479
1

∑
-963779.500
-4756663.380
-5720442.880

△1p=△S/Eh×∑Mp0/I=6.036×10-8×（-963779.500）= - 58170.813×10-6
△2p =△S/ Eh×∑Mp0y/I=6.036×10-8×(-4756663.380)= -287143.795×10-6
计算精度校核
△Sp=△1p+△2p
△Sp=△S/ Eh×∑Mp0(1+y)/I
因此，△Sp=6.036×10-8×（-5720442.880）= -345314.600×10-6
△1p+△2p= -（58170.813+287143.795）×10-6= -345314.600×10-6
闭合差△=0.000。
载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
1）各接缝处的抗力强度
按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近450的第3截面，
α3=42.13°=αb;
最大抗力位于第5截面,
α5=75.22°=αh;
拱部各截面抗力强度，按镰刀形分布，最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：
σi=σh（coS2αb-coS2αi）/（coS2αb-coS2αh）
计算得，
σ3=0， σ4=0.58σh ， σ5=σh 。
边墙截面弹性抗力计算公式为：σ=σh[1-(yiˊ/ yhˊ)2]
式中yiˊ——所求抗力截面与外轮廓线交点到最大截面抗力截面的垂直距离；
yhˊ——墙底外边缘cˊ到最大抗力截面的垂直距离。(yiˊ和yhˊ在图3中可量得)
y6ˊ=1.43m; y7ˊ=2.81m; y8ˊ=4.08m;
则有： σ6=σh [1-（1.43/4.08）2]= 0.8772σh
σ7=σh [1-（2.81/4.08）2]= 0.5257σh
σ8=0;
按比例将所求得的抗力绘在图4上。
2）各楔块上抗力集中力
按下式近似计算：

式中，——楔块i外缘长度，由图3量得。
的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔块上抗力图形的形心。
3）抗力集中力与摩擦力之合力
按近似计算:

式中 μ——围岩与衬砌间的摩擦系数。取μ=0.2,
则 =1.0198
其作用方向与抗力集中力的夹角为β=arctgμ=11.301°。由于摩擦阻力的方向与衬砌位移方向相反，其方向朝上。的作用点即为与衬砌外缘的交点。
将的方向线延长，使之交于竖直轴。量取夹角ψk(自竖直轴反时针方向量度)。将分解为水平与竖向两个分力：
RH= Ri Sinψk RV= Ri coSψk
以上计算例入表3-5中， 并参见图3。
表3-5 弹性抗力及摩擦力计算表
截面
σi(σh)
(σi-1+σi)/2
△S外 (σh)
R(σh)
ψk
sinψk
3
0.0000
0.000
0.0000
0.0000
0.000
0.000
4
0.5810
0.300
1.5700
0.4600
63.970
0.899
5
1.0000
0.800
1.5700
1.2600
79.000
0.980
6
0.8900
0.950
1.5700
1.5040
93.490
1.000
7
0.5300
0.700
1.5700
1.1209
106.280
0.960
8
0.0000
0.270
1.5700
0.4200
117.910
0.885

续表3-5
截面
cosψk
RH (σh)
RV (σh)
v
h
Ri(σh)
3
1.000
0.000
0.000

0.000
4
0.440
0.413
0.200
0.202
0.414
0.455
5
0.190
1.330
0.240
0.442
1.650
1.240
6
-0.060
1.505
-0.090
0.351
3.155
1.477
7
-0.281
1.077
-0.324
0.038
4.230
1.100
8
-0.467
0.370
-0.198
-0.161
4.602
0.409

4）计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩
轴力
式中 rKi ----力Ri至接缝中心点K的力臂，由图3量得，计算见表3-6和表3-7。
表3-6 Mσ0计算表
截面号
R4=0.4632σh
R5=1.2784σh
R6=1.5409σh
R7=1.1754σh
R8=0.4497σh
Moσ
（σh)
r4i
-R4r4i
r5i
-R5r5i
r6i
-R6r6i
r7i
-R7r7i
r8i
-R8r8i
4
0.7500
-0.350

-0.350
5
2.4500
-1.130
0.7500
-0.950

-2.080
6
3.6000
-1.660
2.2000
-2.770
0.7000
-1.050

-5.480
7
4.4000
-2.020
3.6500
-4.600
2.2000
-3.300
0.7500
-0.840

-10.760
8
6.0000
-2.760
4.9500
-6.240
3.6500
-5.480
2.2000
-2.460
0.7000
-0.290
-17.230

表3-7 Nσ0计算表
截
面
号
α
sinα
cosα
ΣRV
(σh)
ΣRH
(σh)
sinαΣRV(σh)
cosαΣRH(σh)
Noσ(σh)
4
60.1760
0.8673
0.4978
0.2019
0.4133
0.1751
0.2057
-0.0306
5
75.2000
0.9667
0.2561
0.4424
1.6502
0.4276
0.4226
0.0050
6
89.1370
0.9999
0.0159
0.3510
3.1552
0.3510
0.0500
0.3009
7
100.7930
0.9825
-0.1864
0.0370
4.2311
0.0364
-0.7886
0.8250
8
112.4500
0.9246
-0.3810
-0.1597
4.6022
-0.1476
-1.7532
1.6056

5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移
计算过程见表3-8。
表3-8 单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表
截面号
Mσ0
（σh）
1/I
y/I
(1+y)
Mσ01/I
（σh）
Mσ0y/I
（σh）
Mσ0(1+y)/I
（σh）
积分系数
1/3
4
-0.350
96.0000
277.440
3.890
-33.600
-97.104
-130.706
2
5
-2.080
96.0000
410.880
5.280
-199.680
-854.630
-1054.320
4
6
-5.480
96.0000
510.720
6.320
-526.080
-2798.746
-3324.826
2
7
-10.760
96.0000
651.840
7.790
-1032.970
-7013.798
-8046.759
4
8
-17.230
96.0000
787.100
9.200
-1654.090
-13563.456
-15217.537
1

Σ
-2568.020
-16942.960
-19510.959

△1σ=△S/Eh×∑Mσ01/I=6.036×10-8×(-2568.020)= -154.9838×10-6
△2σ=△S/ Eh×∑Mσ0y/I=6.0.36×10-8×(-16942.960)= - 1022.4759×10-6
校核为：
△1σ+△2σ= -(154.9838+ 1022.4759) ×10-6=-1177.4597×10-6
△Sσ=△S/ Eh×∑Mσ0(1+y)/I=6..036×10-8×(-19510.957)=-1177.4597×10-6
闭合差△=0.0006×10-6≈0。
综上计算得结构抗力图如图

图4 结构抗力图
墙底（弹性地基上的刚性梁）位移
1）单位弯矩作用下的转角：
β1=1/(KI8)= 96.00 /0.18×106=533.34×10-6
2）主动荷载作用下的转角：
βp=β1M8p0=-2402.41×533.34×10-6 = -1281278.34×10-6
3）单位抗力及相应摩擦力作用下的转角：
βσ=β1M8σ0=533.34×10-6×(-17.23) = - 9190.28×10-6
解力法方程
衬砌矢高 f=y8=8.2m
计算力法方程的系数：
a11=δ11+β1=（46.356+533.34）×10-6=579.696×10-6
a12=δ12+fβ1=（150.658+8.2×533.34）×10-6=4524.046×10-6
a22=δ22+f2β1=（793.909+8.2×8.2×533.33）×10-6=36655.01×10-6
a10=△1p+βp+(△1σ+βσ)×σh
=-(58170.814+1281277.33+154.9387σh+9189.28σh) ×10-6
= -(1339448.144+9344.219σh)×10-6
a20=△2p+fβp+(△2σ+fβσ)×σh
= -(287143.785+8.2×1281277.33+154.9387σh+8.2×9189.28σh)
= - (10793617.89+76374.57σh) ×10-6
以上将单位抗力图及相应摩擦力产生的位移乘以σh倍，即被动荷载的载位移。
求解方程：
X1 = (a12a20 - a22a10)/( a11a22 - a122)
=（342.082-3.840σh）
其中： X1p=342.082, X1σ= -3.840
X2 = (a12a10 - a11a20)/( a11a22 - a122)
=（252.245+2.558σh）
其中： X2p=252.245, X2σ= 2.558
计算主动荷载和被动荷载（σh =1）分别产生的衬砌内力
计算公式为：

和

计算过程列入表3-9和表3-10中。
表3-9 主、被动荷载作用下衬砌弯矩计算表
截面
Mop
X1p
y
X2p*y
[Mp]
Moσ (σh)
X1σ (σh)
X2σ*y (σh)
[Moσ] (σh)
0
0.000
341.082
0.000
0.000
342.082
0.000
-3.840
0.000
-3.841
1
-106.161
342.082
0.200
49.670
285.582
0.000
-3.840
0.500
-3.350
2
-404.466
342.082
0.771
195.240
132.856
0.000
-3.840
1.980
-1.860
3
-838.269
342.082
1.700
426.800
-69.990
0.000
-3.840
4.330
0.490
4
-1332.150
342.082
2.900
728.400
-259.410
-0.350
-3.840
7.400
3.200
5
-1793.124
342.082
4.300
1079.470
-370.410
-2.080
-3.840
10.950
5.030
6
-2067.610
342.082
5.320
1342.720
-382.360
-5.490
-3.840
13.600
4.300
7
-2289.650
342.082
6.800
1712.600
-236.160
-10.750
-3.840
17.416
2.770
8
-2402.400
342.082
8.200
2068.400
8.080
-17.240
-3.840
20.990
-0.100

表3-10 主、被动荷载作用下衬砌轴力计算表
截面
Nop
cosa
X2pcosφ
［Np］
Noσ(σh)
X2σcosφ
(σh)
［Nσ］(σh)
0
0.000
1.000
264.310
264.310
0.000
2.564
2.565
1
30.354
0.967
255.250
285.603
0.000
2.520
2.510
2
115.148
0.865
228.700
343.820
0.000
2.260
2.260
3
237.001
0.710
186.470
423.450
0.000
1.840
1.830
4
371.665
0.498
131.450
503.115
-0.031
1.310
1.270
5
493.488
0.255
67.431
560.918
0.010
0.670
0.680
6
578.051
0.016
3.980
582.031
0.300
0.039
0.350
7
620.000
-0.188
-49.500
569.520
0.830
-0.490
0.341
8
630.079
-0.382
-100.940
529.139
1.607
-1.000
0.606

计算最大抗力值
首先求出最大抗力方向内的位移。
由式：

并考虑接缝5的径向位移与水平方向有一定的偏离，因此将其修正如下

计算过程列入表3-11。
表3-11最大抗力位移修正计算表
截面号
Mp/I
Mσ/I
yi
y5-yi
Mp/I
(Y5-Yi)
Mσ/I
(Y5-Yi)
积分系数
1/3
0
32839.880
-368.640
0.000
3.670
120521.973
-1352.908
4
1
27417.000
-320.290
0.200
3.480
95134.040
-1111.404
2
2
12755.9980
-178.570
0.780
2.900
36992.340
-517.853
4
3
-6719.010
46.830
1.700
1.990
-13303.661
92.721
2
4
-24903.710
307.360
2.900
0.780
-19424.902
239.740
4
5
-35560.780
483.340
4.290
-0.600
21691.470
-294.837
1

Σ
245816.600
-2950.820

位移值为：
δhp=6.036×10-8×245816.600×0.98=1454.07402×10-5
δhσ=6.036×10-8×(-2950.820) ×0.98= -17.4559×10-5
则可得最大抗力
σh = δhp /(1/K-δhσ)= 1454.07402×10-5/[1/(0.18×106)+17.4559×10-5]
=80.74N
计算衬砌总内力
按下式进行计算：
M=Mp+σh Mσ
N=Np+σh Nσ
计算过程列入表3-1