运动学中的追及、相遇问题.doc

运动学中的追及、相遇问题一、基础知识点击：（一）、追及问题的几种情况：1、在两个物体做同方向的直线运动时，当追赶者A追上被追赶者B（A与B相遇）时，两者一定有相同的位置坐标，如果两物体从同一地点出发，则追上时它们的位移一定相同，即s=s；如果两个物体不是从同一地点出发的，设开始时刻两物体相距s0 ，则追上时它们的位移关系为sss0。2、对于一条直线上运动着的两个物体的追及问题，又可分为以下几种情况：（1）、质点1作速度为的匀速直线运动，质点2作同方向的匀加速直线运动，当时，二者有最大距离（即相距最远）。（2）、质点1作速度为的匀速直线运动，质点2作同方向的匀减速直线运动，且其初速度大于，则当时，二者有最小距离（即相距最近）。（3）、两物体不发生碰撞的条件是：当两物体的速度相等时，两物体的间距大于等于零。（4）、两物体不发生接触的条件是：当两物体的速度相等时，两物体的间距大于零。（5）、对于作减速运动的追及问题，是否发生碰撞，则须强调两物体的间距是否恒大于零，需考虑一个物体已经停止，另一个物体仍在运动的追及问题。（二）、追及问题的处理方法：1、通过对运动过程的分析，找到隐含条件，从而顺利列方程求解。例如：（1）、匀减速物体追赶同向匀速物体时，能追上或恰好追不上的临界条件是：即将靠近时，追赶者的速度等于被追赶者的速度（当追赶者的速度大于被追赶者的速度时，能追上；当追赶者的速度小于被追赶者的速度时，追不上）。（2）、初速度为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前，两者具有最大距离的条件是：追赶者的速度等于被追赶者的速度。2、利用二次函数求极值的数学方法，根据物理图象，列方程求解。二、典型例题：x汽x自x例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 解析：方法一：临界状态法汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽 =t = v自 t =s=2sv/m/s6 0 t0 t/sSm = S自 - S汽 = v自t - t2 =62m -322m =6m 探究：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法在同一个V-t图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中表示自行车的速度图线，表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽 则等于图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。此时v汽 =t0 = v自 t0 =s=2sSm =t0v自=26m=6m方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离S，则 S = S自 - S汽 = v自t - at2 =6t -t2=- (t-2)2+6 当t=2s时两车之间的距离有最大值Sm，且Sm =6m.方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0 = -6m/s， = 3 m/s2， vt = 0 对汽车由公式 2S = vt2- vo2 得Sm = m =-6m例2、一车处于静止状态，车后相距s0=25m处有一个人，当车开始启动以1m/s2的加速度前进的同时，人以6m/s的速度匀速追车，能否追上？若招赘不上，人车之间的最小距离为多少？解析：依题意可知，人与车运动时间相等（假设为t），当人追上车时，二者之间的位移关系应为s人-s车=s0，即v人t-=s0由上式求解t，若有解则能追上，反之追不上，将题给数据代入后整理可得：t2-12t+50=0由于判别式500m，所以两车一定相撞。设两车经时间t相撞，则有 由式得 ，代入式得 t=31.01s设相撞地点距离B车刹车地点，则有（2）设B车恰好不与A车相撞时，A车的加速度为，当B车追上A车时，两者速度相同，所以有 ， ， 又 ，所以 t=49.43（s），故当A车的加速度大于0.16时，可避免两车相撞。练习1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰好在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：2、客车在公路上以20m/s的速度作匀速直线运动，发现前方105m处有一载重汽车以6m/s的速度匀速行驶，客车立即关掉油门，以0.8m/s2的加速度匀减速行驶。问： （1）客车司机仅靠此举是否可避免与货车相撞？（2）如要保证客车和货车不相撞，在其他条件不变的前提下，客车的加速度至少应为多大？答案：（1）不能避免；（2）-0.93m/s2。）