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简单效应和简单简单效应检验

一个三因素实验设计可以检验多个交互作用，其中有两次交互作用，也有三次交互作用。当方差分析表表明栽些交互作用显著的时候，应该如何进步解释它的含义呢？

一、两次交互作用和简单效应检验
与在一个两因素实验中一样，当研究者发现一个三因素实验中有显著的两次互作用后，需要做的第一件事是作交互作用的图解。作图时，应该忽略该两次交互作用中未涉及一个因素，而仅取考察的两个因素的数据。例如，在第一节的例题中的AC交互作用是不是显著的，不需作进一步的检验。AB和BC两个两次交互作用显著的，如果要进一步解释这个两个两次交互作用，可以先利用AB、BC平均灵敏表作图。

b1
b1
20
15
10
5
A2
A1
B1
B2

a1
8.75
7.75
16.5
a2
14
20
34

22.75
27.75
20.2
5—2—1AB平均数表与AB交互作用图解

c1
c2
20
15
10
5
B1
B2
C1
C2

b1
12
10.75
22.75
b2
12
15.75
27.75

24
26.5
50.5
5—2—2BC平均数表与BC交互作用图解

当初步了解了AB、BC交互作用的趋势后，可以进一步检验它们的简单效应。下面，我们对每个交互作用做一个方向的简单效应检验。比较简单明了的方法党政军是利用表5—1—2中的AB、BC表进行计算。
(1)B因素在a1、a2水平的简单效应：

(2)B因素在c1、c2水平的简单效应：

表5—2—1 三因素完全随机实验的方差分析与简单效应检验
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.A
153.125
p-1=1
153.125
98.00**
2.B
12.500
q-1=1
12.500
8.00**
3.C
3.125
r-1=1
3.125
2.00
4.AB
24.500
(p-1)(q-1)=1
24.500
15.68**
5.B(在a1水平)
1.000
q-1=1
1.000
*64
6.B(在a2水平)
36.000
q-1=1
36.000
23.04**
7.AC
1.125
(p-1)(r-1)=1
1.125
.72
8.BC
12.50
(q-1)(r-1)=1
12.500
8.00**
9.B(在c1水平)
.000
q-1=1
.000
.00
10.B(在c2水平)
25.000
q-1=1
25.000
16.00**
11.ABC
24.500
(p-1)(q-1)(r-1)=1
24.500
15.68**
12.单元内误差
37.500
pqr(n-1)
1.563

13.合计
268.875
npqr-1=31

F.01(1,24)=7.82
表中可看到了，AB、BC两次交互作用是显著的，结合图解与简单效应检验，可以对AB交互作用做进一步的解释：当文章的生字密度较大(a1)时，学生对叙述文(b2)和说明文(b1)和说明文(b1)的阅读理解都很差，且差异不显著(F,(1,24)=.64,p>.05)。当文章生字密度较小(a1)时，学生的阅读理解明显提高，且对叙述文的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解(F(1,24)=23.04,p<.01)。对BC交互作用的进一步解释是：当文章中的平均句子较长(c2)时，学生对叙述了的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解(F,(1,24)=16.00,p<.01)。AC交互作用不显著，因此不必进一步做简单效应平方和计算的正确性：

1.000+36.000=12.500+24.500

0.000+25.00=12.500+12.500

二、三次交互作用和简单效应检验
一般来说，三次交互作用是比较难以直接解释的，最好把它分解为几个简单效应或几个两次互作用来加以考察和检验。当我们发现实验中一个三次交互作用显著时，第一步还是先做个交互作用的图解。
我们仍以第一节中的例题为例。利用ABC表，我们可以用两种方式把一个三交交互作用在两维平面上表现出来：

a1
c1
a1
c2
a2
c1
a1
c1

b1
4
4.75
8
6
b2
4
3.75
8
12
(a)ABC平均数表
16
12
8
4
B1
B2
B1
B2
B1
B2
B1
B2
在A1C1结合 在A1C2结合 在A2C1结合 在A2C1结合

(b)ABC交互作用图解(1)

16
12
8
4
A2
A1
A2
A1
C1
C2
C1工1
C2工1
在B1水平 在B2水平

(c)ABC交互作用图解(II)
图5—2—3ABC平均数表与ABC交互作用图解
可以看出，当一个三次交互作用被分解在两级平面上时，可以表现为一个因素在另外两个因素水平的结合上的处理效应，或者表现为在一个因素的各水平上，另外两个因素的交互作用。在获得了这个直观的了解后，前一种分解可以进一步做简单简单效应检验，后一种分解可以进一步做简单交互作用检验。
1.简单简单效应检验举例
我们还是对ABC交互作用做一个方向的简单简单效应检验。
ABC表

a1
a1
a2
a2
c1
c2
c1
c2

n=4

b1
16
19
32
24
b2
16
15
32
48
∑
32
34
64
72
B因素在a1c1、a1c2、a2c1、a2c2四个处理结合上的简单简单效应：

表5—2—2 三因素完全随机实验的方差分析及简单简单效应检验
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.A
153.125
p-1=1
153.125
98.00**
2.B
12.500
q-1=1
12.500
8.00**
3.C
3.125
r-1=1
3.125
2.00
4.AB
24.500
(p-1)(q-1)=1
24.500
15.68**
5.AC
1.125
(q-1)(r-1)=1
1.125
.72
6.BC
12.500
(q-1)(r-1)=1
12.500
8.00**
7.ABC
24.500
(p-1)(q-1)(r-1)=1
24.500
15.68**
8.B(在a1c1结合)
0.000
q-1=1
0.000
0.00
9.B(在a1c2结合)
2.000
q-1=1
2.000
1.28
10.B(在a2c1结合)
0.000
q-1=1
0.000
0.00
11.B(在a2c2结合)
72.000
q-1=1
72.000
46.08**
12.单元内误差
37.500
nqr(n-1)=24
1.563

13合计
268.875
npr-1=31

在表5—2—2中，我们首先可以看到，方差分析表明，ABC三次交互作用是统计上显著的，因此，应当进一步做简单简单效应检验以解释该三次交互作用的意义。表中做了一个方向的简单简单效应检验。可以看出，B因素在a1c1、a1c2、a2c1三个处理水平绳索合上的简单应都是不显著的，只有B因素在a2c1、上是显著的。结合图解和简单简单效应检验的结果，可以对ABC交互作用做的解释如下：当文章生字密度大、平均句子长度较短时，学生对叙述文和说明文的阅读理解都很差，且没有差别(F(1,24)=0.00，p>.05)。当文章生字密度大、平均句子长度异(F(1,24)=1.28,p>.05)。当文章生字度小、平均句子长度较短时，学生对叙述文和说明文的阅读理解仍然无差别(F(1,24)=0.00，p>.05)。只有当文章生字符密度小、平均句子长度较长时，学生对叙述文的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解((F(1,24)=46.08，p>.01)。
利用简单效应平方和检验计算的正确性

0.000+2.000+0.000+72.000
=12.500+24.500+12.500+24.500
74.000
2.简单交互作用检验举例
我们继续利用上面的例题做在a1和a2水平上的B因素和C因素的简单交互作用于检验。
在a1水平的BC表

在a2水平的BC表

c1
c2
∑

c1
c2
∑
b1
16
19
35
b1
32
24
56
b2
16
15
31
b2
32
48
80
∑
32
34
66
∑
64
72
136
(1)B因素和C因素在a水平的简单交互作用：
[BC1]=(16)2+(19)2+(16)2+(15)2=1098.000
[B1]=(35)2/2+(31)2/2=1093.000
[C1]=(32)2/2+(34)2/2=1090.00
[Y1]=(33)2/4=1098.000

(2)B因素和C因素在a2水平的简单交互作用：
[BC2]=(32)2+(24)2+(32)2+(48)2=4928.000
[B2]=(56)2/2+(80)2/2=4868.000
[C2]=(64)2/2+(72)2/2=4640.000
[Y2]=(136)2/4=4624.000

表5—2—3 三因素完全随机实验的方差分析
与简单交互作用检验
变异来源
平方和
自由度
均方
F
1.A
153.125
p-1=1
153.25
98.00**
2.B
12.500
q-1=1
12.500
8.00*
3.C
3.125
r-1=1
3.125
2.00
4.AB
24.500
(p-1)(q-1)=1
24.500
15.68*0
5.AC
1.125
(p-1)(r-1)=1
1.125
.72
6.BC
12.500
(q-1)(r-1)=1
15.500
8.00**
7.ABC
24.500
(p-1)(q-1)(r-1)=1
24.500
15.68**
8.BC(在a1水平)
1.000
(q-1)(r-1)=1
1.000
0.640
9.BC(在a2水平)
36.000
(q-1)(r-1)=1
36.000
23.033**
10.单元内误差
37.500
pqr(n-r)=24
1.563

11.合计
268.875
npqr-1=31

在表5—2—3中对ABC三次互作用做了一个方向的简单交互作用检验。结果表明，BC两次交互作用在a1水平上是不显著的，而以a2水平上是不显著的，而在a2水平是显著的。因此，可对ABC三次交互作用做的另一种解释如下：当学生阅读生字密度大的文章时，文章类型与平均句子长度的交互作用是不显著的(F(1.24=0.64,p>.05)，即文章类型与平均句子长度是各自独立地影响学生的阅读理解的。当学生阅读生字密度小的文章时，文章类型与平均句子长度的交互作用是显著的(F,(1,24)=23.03p<.01)，即阅读说明文时，平均句子长度对学生的阅读理解无明显影响，而当阅读叙述文时，学生阅读平均句子长度较长的文章好于平均句子长度较短的文章。
利用简单交互作用平方和可以检验计算的正确性：

1.000+36.00=12.500+24.500
=37.00